1.了解落體運動研究的物理史實,認識伽利略對物體運動的研究在科學(xué)發(fā)展和人類進步上的重大意義。2.知道自由落體運動以及物體做自由落體運動的條件。3.了解求自由落體運動加速度的實驗方法,知道重力加速度的特點。4.掌握自由落體運動的特點和規(guī)律。
知識點一　自由落體運動1.亞里士多德的觀點古希臘哲學(xué)家亞里士多德認為“重的物體比輕的物體下落得快”。他的觀點流傳了2 000多年,與人們的常見生活經(jīng)驗相符。2.自由落體運動(1)定義:只在 作用下,物體由 開始下落的運動。(2)條件。①只受 ;②初速度v0= 。3.在有空氣的空間,如果 的影響很小,可以忽略,物體由靜止開始的下落可以近似看作自由落體運動。
知識點二　伽利略對落體運動規(guī)律的探究1.提出猜想:物體下落的過程是一個速度隨時間 的過程,其速度與時間成正比,即v∝t,且應(yīng)滿足x∝t2。
3.實驗結(jié)論:通過的距離之比等于時間的 之比。4.合理外推:斜面傾角逐漸增大直到90°,小球的運動仍應(yīng)當滿足下落距離與時間的平方成 的關(guān)系。
知識點三　自由落體運動的規(guī)律1.速度公式:v= 。
知識點四　自由落體加速度1.自由落體加速度(1)定義:在同一地點,一切物體自由下落的加速度都相同,叫作 ,通常用g來表示。(2)方向: 向下。
(3)大小:在同一地點,一切物體的重力加速度都 。在地球不同的地方,g的大小是不同的;赤道海平面處g=9.780 m/s2,在北京g=9.80 m/s2。一般的計算中,g可以取 或 。?2.g值測量:可以利用 打出的重物下落的紙帶測量,也可以通過重物下落的頻閃照片測量。
1.思考判斷(1)物體從靜止開始下落的運動就是自由落體運動。(　 　)(2)只在重力作用下的下落運動就是自由落體運動。(　 　)(3)加速度為g的運動是自由落體運動。(　 　)(4)自由落體運動在任意相等的時間內(nèi)速度變化量相等。(　 　)(5)地面上任何位置的重力加速度都相同。(　 　)(6)自由落體運動中,重的物體下落的加速度大。(　 　)
答案:不是,樹葉在下落時雖然初速度為零,但由于它受到的空氣阻力不能忽略,故不是自由落體運動。
2.思維探究(1)枯萎的葉子,由樹枝上自由下落的運動是不是自由落體運動?
答案:實心重錘質(zhì)量大而體積小,下落時所受空氣阻力的影響可以忽略,它的運動可以近似看作自由落體運動。
(2)利用打點計時器研究自由落體運動的規(guī)律時,應(yīng)選用密度較大的實心重錘,這樣做的目的是什么?
答案:適用,特別是應(yīng)用比例法分析自由落體運動可以更快、更簡潔地解答問題。
(3)勻變速直線運動的公式和推論是否適用于自由落體運動?
要點一　對自由落體運動的理解
利用身邊的器材,做下面的小實驗并認真觀察。
①將一張紙片和一個金屬球同時在同一高度釋放,如圖甲。②將紙片揉成團和金屬球同時在同一高度釋放,如圖乙。③在長玻璃管中放置形狀、質(zhì)量不同的金屬片、羽毛,將管內(nèi)空氣幾乎全部抽出后,迅速將玻璃管直立過來,如圖丙。
試結(jié)合上述觀察,討論下列問題。(1)紙片和金屬球哪個先落地?為什么?答案:(1)金屬球先落地;因為空氣阻力對紙片下落快慢的影響比對金屬球下落快慢的影響大得多。
試結(jié)合上述觀察,討論下列問題。(2)紙團和金屬球哪個先落地?為什么?答案:(2)紙團和金屬球幾乎同時落地;因為空氣阻力對二者下落快慢的影響差別不是很大。(3)長玻璃管內(nèi)接近真空時,金屬片、羽毛哪一個先落地?有什么啟示?答案:(3)金屬片和羽毛同時落地;任何物體下落過程中不受空氣阻力影響時具有相同的規(guī)律。
1.物體做自由落體運動的條件(1)初速度為零。(2)除重力之外不受其他力的作用。2.自由落體運動是一種理想化模型(1)這種模型忽略了次要因素——空氣阻力,突出了主要因素——重力。(在地球上,實際生活中的物體下落時由于受空氣阻力的作用,并不做自由落體運動)(2)當空氣阻力遠小于重力時,物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動。如空氣中石塊的自由下落,在一定范圍內(nèi)可看作自由落體運動,空氣中羽毛的下落,不能看作自由落體運動。
3.對自由落體加速度(重力加速度)的理解(1)產(chǎn)生原因:地球上的物體受到地球的吸引力而產(chǎn)生的。
(2)大小:與在地球上的緯度以及距地面的高度有關(guān)。
(3)方向。①方向豎直向下,不是垂直向下,也不是一定指向地球球心。②由于地球是球體,各處重力加速度的方向并不相同。
[例1] 關(guān)于自由落體運動,下列說法正確的是(　 　)A.物體從靜止開始下落的運動就是自由落體運動B.如果空氣阻力比重力小得多,空氣阻力可以忽略不計,這時由靜止開始下落的運動是自由落體運動C.一個棉花團由靜止開始下落的運動是自由落體運動D.不計空氣阻力,雨滴經(jīng)過窗子的這段運動可以看作是自由落體運動
解析:當物體只受重力,且由靜止下落的運動為自由落體運動,故A錯誤;如果空氣阻力比重力小得多,空氣阻力可以忽略不計,這時由靜止開始下落的運動是自由落體運動,故B正確;一個棉花團由靜止開始下落,棉花團受到的阻力相對于重力不可以忽略,故不是自由落體運動,故C錯誤;雖然不計空氣阻力,但雨滴經(jīng)過窗子的這段運動的初速度不為零,因而不是自由落體運動,故D錯誤。
判斷是否為自由落體運動的兩點提醒(1)物體只受重力且豎直下落的運動不一定是自由落體運動,因為初速度不一定為零。(2)空氣中豎直下落的運動可能是自由落體運動,如告知“空氣阻力遠小于重力”“忽略空氣阻力”或“物體由靜止開始自由下落”等。
[針對訓(xùn)練1] 關(guān)于自由落體運動的加速度g,下列說法正確的是(　 　)A.重的物體g值大B.同一地點,輕、重物體的g值一樣大C.g值在地球上任何地方都一樣大D.g值在赤道處大于在北極處
解析:g值與物體輕重?zé)o關(guān),A錯誤,B正確;g值在地球上不同的地方大小不同,緯度越低的地方,g值越小,故g值在赤道處小于北極處,C、D錯誤。
要點二　研究自由落體運動的規(guī)律
頻閃照相可以每隔相等的時間拍攝一次。利用頻閃照相可追蹤記錄做自由落體運動的物體在各個時刻的位置,如圖所示為一小球做自由落體運動的頻閃照片,根據(jù)頻閃照片可以測出自由落體運動的加速度。
(1)怎樣判斷上述自由落體運動是否是勻變速直線運動?答案:根據(jù)小球在相鄰相等時間內(nèi)照片間距的變化Δx是否為恒量,可判斷自由落體運動是否為勻變速直線運動。(2)如何求出自由落體運動的加速度?
實驗方案1.打點計時器法(1)利用如圖所示裝置,讓重物自由下落打出點跡清晰的紙帶。
(2)對紙帶上計數(shù)點間的距離x進行測量,若Δx=x2-x1=…=xn-xn-1,則表明自由落體運動是勻加速直線運動。
實驗方案2.頻閃照相法(1)頻閃照相機可以間隔相等的時間拍攝一次,利用頻閃照相機的這一特點可追蹤記錄做自由落體運動的物體在間隔相等時間的各個時刻的位置(如圖所示)。(2)對照片上各位置間的距離h進行測量,若Δh=h2-h1=…=hn-hn-1,則表明自由落體運動是勻加速直線運動且由Δh=gT2求出重力加速度g。
[例2] 甲、乙兩圖都是使用電磁打點計時器做探究自由落體運動規(guī)律的裝置示意圖,已知該打點計時器的打點頻率為50 Hz。
(1)甲、乙兩圖相比較,　　　　圖所示的裝置更合理。?
解析:(1)甲圖釋放時裝置穩(wěn)定且可以充分利用紙帶,所以甲圖更合理。
(2)丙圖是采用較合理的裝置并按正確的實驗步驟進行實驗打出的一條紙帶,取連續(xù)清晰的點,用刻度尺測出第2、3、4、5個點與第1個點的距離d如下表所示。
用這些數(shù)據(jù)可以判斷出該重錘的運動　　　　(選填“是”或“不是”)勻變速直線運動,理由是　? 　。?
解析:(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可得紙帶上相鄰兩點間的距離依次為d1=6.02 cm,d2=12.43 cm-6.02 cm=6.41 cm,d3=19.22 cm-12.43 cm=6.79 cm,d4=26.41 cm-19.22 cm=7.19 cm,則d2-d1=0.39 cm,d3-d2=0.38 cm,d4-d3=0.40 cm,則在誤差允許范圍內(nèi),有d2-d1=d3-d2=d4-d3,所以該重錘的運動是勻變速直線運動。
答案:(2)是　理由見解析
(3)該重錘的運動若是勻變速直線運動,則加速度的測量值為　　　　。?
答案:(3)9.69 m/s2
由實驗得出紙帶或頻閃照片求重力加速度的四種方法(1)應(yīng)用Δh=hn-hn-1=gT2求g值。
(3)已知起始點時,先求某時刻的瞬時速度v,再應(yīng)用速度公式v=gt求g值。(4)先應(yīng)用平均速度求各點的瞬時速度v,再畫出v-t圖像,根據(jù)圖線的斜率求g值。
答案:9.72　9.84
要點三　對自由落體運動規(guī)律的理解與應(yīng)用
蘋果熟透了之后很可能從樹上落下,有一個蘋果從高為 5 m的地方由靜止落下,試估算該蘋果到達地面所用的時間。
1.運動特點(1)初速度為零、加速度恒為重力加速度g。(2)在其他無空氣或空氣稀薄星球上也可以做自由落體運動,但“重力加速度”與在地球表面重力加速度不同。
3.勻變速直線運動的一切推論式,如平均速度關(guān)系式、位移差關(guān)系式、初速度為零的勻變速直線運動的比例式,都適用于自由落體運動。
4.自由落體運動的圖像
自由落體運動的v-t圖像(如圖所示)是一條過原點的傾斜直線,斜率k=g。
[例3] 如圖所示,一滴雨滴從離地面20 m高的樓房屋檐自由下落,窗的上邊框離屋檐有4.05 m,窗口的高度為2 m,g取10 m/s2,不計空氣阻力,求:
(1)雨滴落地時的速度大小;
答案:(1)20 m/s　
(2)雨滴落地前最后1 s內(nèi)的位移大小;
(3)雨滴下落途中通過窗口過程的時間Δt。
答案:(3)0.2 s
(1)自由落體運動是勻變速直線運動的特例,分析勻變速直線運動的各種方法對于自由落體運動仍然適用。(2)解決自由落體運動的某過程問題時,應(yīng)明確物體過程中的運動情況,結(jié)合勻變速直線運動規(guī)律進行求解。
[針對訓(xùn)練3] 研究發(fā)現(xiàn),物體在火星上的落體運動規(guī)律與在地球上相似,若在火星表面上,做自由落體運動的物體在開始1 s內(nèi)下落 x1=4.0 m。求:(1)火星表面的重力加速度g火大小;
答案:(1)8.0 m/s2
[針對訓(xùn)練3] 研究發(fā)現(xiàn),物體在火星上的落體運動規(guī)律與在地球上相似,若在火星表面上,做自由落體運動的物體在開始1 s內(nèi)下落 x1=4.0 m。求:(2)該物體從某高處由靜止開始落下,第5 s末時(未落到火星表面)的速度大小;
解析:(2)由vt=g火t可得物體由靜止下落5 s時的速度vt=8 m/s2×5 s=40 m/s。
答案:(2)40 m/s
(3)該物體在第3 s內(nèi)的位移大小。
解析:(3)該物體從靜止開始連續(xù)3 s內(nèi),每秒的位移之比為x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而x1=4.0 m,則x3=5x1=5×4.0 m=20 m。
模型·方法·結(jié)論·拓展
自由落體運動的幾個比例關(guān)系式1.第1 s末、第2 s末、第3 s末……第n s末速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn= 1∶2∶3∶…∶n。證明:由v=gt,得v∝t。2.前1 s內(nèi)、前2 s內(nèi)、前3 s內(nèi)……前n s內(nèi)的下落高度(位移)之比為h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶4∶9∶…∶n2。
3.連續(xù)相等時間內(nèi)的下落高度(位移)之比為hⅠ∶hⅡ∶ hⅢ∶…∶hn=1∶3∶ 5∶…∶(2n-1)。
科學(xué)·技術(shù)·社會·環(huán)境
懸在城市上方的痛隨著城市化進程的推進,一座座高樓拔地而起,但從天而降的不只是驚喜,普通的物品加上距離的“加持”,可能就會變成傷人甚至致命的“兇器”。近幾年連續(xù)幾起高空拋物墜物事件的發(fā)生,讓人們在不寒而栗的同時,也開始思考如何預(yù)防和避免此類悲劇的發(fā)生。實驗表明,一個雞蛋從7樓掉下就可以使人頭破血流;一根鐵釘從10樓掉下就可能插進行人頭部,威脅生命;一塊西瓜皮從25樓掉下可使人當場斃命……如何防止悲劇再次上演,治理城市上空痛點,成為文明城市建設(shè)中亟待解決的問題。
[示例] 據(jù)測算,從十七樓(高度約45 m)落下的雞蛋能擊穿人的頭骨。若雞蛋從該樓層落至地面,g取10 m/s2,求:(1)經(jīng)過多長時間落到地面;
[示例] 據(jù)測算,從十七樓(高度約45 m)落下的雞蛋能擊穿人的頭骨。若雞蛋從該樓層落至地面,g取10 m/s2,求:(2)落地時的速度大小;
解析:(2)落地時的速度vt=gt=10 m/s2×3 s=30 m/s。
答案:(2)30 m/s
[示例] 據(jù)測算,從十七樓(高度約45 m)落下的雞蛋能擊穿人的頭骨。若雞蛋從該樓層落至地面,g取10 m/s2,求:(3)下落最后1 s內(nèi)的平均速度大小。
答案:(3)25 m/s

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