2.知道初速度為零的勻變速直線運動的比例關(guān)系及應(yīng)用。
知識點一　勻變速直線運動的兩條主要規(guī)律1.速度與時間的關(guān)系:vt= ,末速度vt是時間t的 函數(shù)。2.位移與時間的關(guān)系:x= ,位移x是時間t的 函數(shù)。3.規(guī)律特點:涉及的5個物理量有初速度v0、 、加速度a、 和時間t,其中v0、vt、a、x都是矢量,只有時間t是標(biāo)量。
知識點二　實際中的勻變速直線運動問題1.飛機起飛過程中,若由靜止開始,其加速度為a,離地速度為vt,如何確定飛機起飛跑道的長度?若飛機先通過彈射裝置以某一初速度v0開始,起飛位移又為多少?2.若起飛中的飛機因意外突發(fā)情況,在達到某速度時要求在有限距離內(nèi)停下來,如何求飛機的加速度?
(2)做勻加速直線運動的物體,位移越大,物體的末速度一定越大。(　 　)
(5)勻變速直線運動的位移與初速度、加速度、末速度三個因素都有關(guān)。(　 　)
2.思維探究如果你是機場跑道設(shè)計師,若已知飛機的加速度為a,起飛速度為v,你應(yīng)該如何來設(shè)計飛機跑道的長度?
若物體做勻變速直線運動的初速度為v0、加速度為a、末速度為vt、位移為x,怎樣求物體經(jīng)過這段位移的中點時的速度?
(1)適用范圍:僅適用于勻變速直線運動。
(2)各物理量的含義。
(3)矢量性:公式中的v0、vt、a、x四個物理量都是矢量,計算時要統(tǒng)一正方向。
[例1] 動車鐵軌旁相鄰里程碑之間的距離是1 km。某同學(xué)乘坐動車時,通過觀察里程碑和車廂內(nèi)電子屏上顯示的動車速度來估算動車加速出站時加速度的大小。當(dāng)他身邊的窗戶經(jīng)過某一里程碑A時,屏幕顯示的車速是54 km/h,如圖所示。動車再前進3個里程碑,該同學(xué)身邊的窗戶正經(jīng)過里程碑B,此時速度為162 km/h。把動車出站過程視為勻加速直線運動,求:
(1)動車出站的加速度大小;
答案:(1)0.3 m/s2　
(2)該同學(xué)所乘動車在里程碑A、B之間運動的時間。
答案:(2)100 s
解析:(2)對于動車在里程碑A、B之間運動的過程,由運動學(xué)公式vt=v0+at,得t=100 s。
(1)當(dāng)物體做勻變速直線運動時,如果不涉及時間一般用速度—位移公式較方便。(2)剎車問題由于末速度為零,應(yīng)用此公式往往較方便且能避免機械套用位移公式而出現(xiàn)解答錯誤。
要點二　初速度為零的勻變速直線運動的比例關(guān)系
1.等分運動時間(以T為時間單位)的情況
(1)1T末、2T末、3T末……瞬時速度之比:v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T內(nèi),2T內(nèi),3T內(nèi)……位移之比:x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移之比:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
2.等分位移(以x為單位)的情況
[例2] (多選)如圖所示,在水平面上固定著三個完全相同的木塊,一粒子彈以水平速度v射入。若子彈在木塊中做勻減速直線運動,當(dāng)穿透第三個木塊時速度恰好為零,則子彈依次穿入每個木塊時的速度之比和穿過每個木塊所用時間之比分別為(　 　)
應(yīng)用初速度為零的勻加速直線運動幾個比例式的技巧(1)比例式適用于初速度為0的勻加速直線運動,但應(yīng)用逆向思維的方法也可以用來求解勻減速直線運動減速到速度為0的運動。(2)勻變速直線運動中,若這些比例式成立,則該運動初速度或末速度一定為0。
[針對訓(xùn)練2] 一個物體做初速度為零的勻加速直線運動。關(guān)于物體的運動,下列說法中正確的是(　 　)A.第4 s內(nèi)的平均速度和第5 s內(nèi)的平均速度之比為 4∶5B.第4 s內(nèi)的平均速度和第5 s內(nèi)的平均速度之比為 7∶9C.第4 s內(nèi)的速度變化量大于第3 s內(nèi)的速度變化量D.第4 s內(nèi)和前4 s內(nèi)的位移之比為8∶16
模型·方法·結(jié)論·拓展
求解可按以下方法進行。1.計數(shù)點的選取與測量選擇一條點跡清晰的紙帶,不考慮開頭一些過于密集的點,找一個便于測量的點作為計時起點(0點)?？蛇x擇相隔0.1 s的若干計數(shù)點進行測量,即依次每五個點取一個計數(shù)點,并標(biāo)明0、1、2、3、4、…,相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔(T=0.1 s)作為一個時間單位。
如圖所示,用毫米刻度尺測量每個計數(shù)點之間的距離x1,x2,x3,…并記錄填入表中。
2.加速度的計算(1)若x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=常數(shù),則小車做勻變速運動。
4.圖像法分析數(shù)據(jù)(1)建坐標(biāo)系。①以速度v為縱軸、時間t為橫軸建立直角坐標(biāo)系。
②定標(biāo)度、描點:坐標(biāo)軸的標(biāo)度選取要合理,并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點。
(2)連線:通過所描的點作圖線,讓這條圖線通過盡可能多的點,不在線上的點大致均勻分布在圖線的兩側(cè)。如圖所示。
5.實驗結(jié)論若所作v-t圖像是一條傾斜的直線,那么圖線斜率不變,小車加速度恒定不變,求出直線斜率即為小車的加速度。
[示例] 某同學(xué)用如圖甲所示的實驗裝置測量勻變速直線運動的加速度。實驗步驟如下:A.安裝好實驗器材B.讓小車拖著紙帶運動,打點計時器在紙帶上打下一系列小點,重復(fù)幾次,選出一條點跡比較清晰的紙帶,從便于測量的點開始,每五個點取一個計數(shù)點,如圖乙中a、b、c、d、e等點C.測出x1、x2、x3、…
(1)如果小車做勻加速運動,所得紙帶如圖乙所示,則x1、x2、x3的關(guān)系是　　　　,已知打點計時器打點的時間間隔是t,則打c點時小車的速度大小是　　　　。?
(2)如果小車做勻加速直線運動,測出前六段相等時間內(nèi)的位移分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6,已知打點計時器打點的時間間隔是t,則小車的加速度a的表達式為 a=　　　　。?
科學(xué)·技術(shù)·社會·環(huán)境
航母艦載機的起飛擁有航空母艦是大國地位的標(biāo)志,是贏取戰(zhàn)爭的勝利或抑制戰(zhàn)爭發(fā)生的重要利器,航母艦載機是航母的標(biāo)配。航母艦載機的起飛一般有三種方式:滑躍式、彈射式和垂直式。彈射起飛需要在航母上安裝彈射器,我國國產(chǎn)航母將安裝電磁彈射器,其工作原理與電磁炮類似。用強迫儲能器代替常規(guī)電源,它能在極短時間內(nèi)釋放所儲存的電能;由彈射器使飛機獲得足夠的速度,從而實現(xiàn)短距離起飛,艦載機的起飛速度約為300 km/h(約83 m/s)。
[示例] 某航空母艦用于艦載機起飛的水平路設(shè)為200 m,飛機離艦速度為80 m/s,飛機起飛運動看作勻變速直線運動。(1)若艦載機為滑躍起飛,航母處于靜態(tài),則飛機起飛加速度多大?
答案:(1)16 m/s2　
(2)若(1)中的航母以15 m/s速度行駛,且飛機沿行駛方向起飛,飛機滑跑距離是多少?
答案:(2)193 m
[示例] 某航空母艦用于艦載機起飛的水平路設(shè)為200 m,飛機離艦速度為80 m/s,飛機起飛運動看作勻變速直線運動。(3)若航母采用電磁彈射起飛方式,彈射加速度為 80 m/s2,航母處于靜態(tài),彈射軌道多長?

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4 勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用

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