13.3.2 等邊三角形一、單選題1．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，CD，則BD的長是（　?。?/span>A．2 B．2 C．3 D．32．如圖，為等邊三角形，，則等于（    ）A． B． C． D．3．下列說法錯誤的是（　　）A．有兩邊相等的三角形是等腰三角形B．直角三角形不可能是等腰三角形C．有兩個角為60°的三角形是等邊三角形D．有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形4．如圖，點是線段上任意一點（點與點，不重合），分別以、為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點、與相交于點，與相交于點，連，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的結(jié)論有（    ）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，過邊長為3的等邊的邊上一點，作于，為延長線上一點，當(dāng)時，連接交邊于點，則的長為（    ）A． B． C． D．26．下列所敘述的三角形一定全等的是（    ）A．邊長相等的兩個正三角形 B．腰相等的兩個等腰三角形C．含有30°角的兩個直角三角形 D．兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形7．如圖，在中，，點是的中點，交于；點在上，，，，則的長為（    ）A．12 B．10 C．8 D．68．如圖，為等邊三角形，BO為中線，延長BA至D，使，則的度數(shù)為（    ）
 A． B． C． D．9．如圖，△ABC是等邊三角形，AD=AE，BD=CE，則∠ACE的度數(shù)是（   ）A．40° B．50° C．60° D．70°10．如圖，在邊長為9的等邊△ABC中，CD⊥AB于點D，點E、F分別是邊AB、AC上的兩個點，且AE=CF=4cm，在CD上有一動點P，則PE+PF的最小值是（    ）A．4 B．4.5 C．5 D．811．如圖，是等邊三角形，D是線段上一點（不與點重合），連接，點分別在線段的延長線上，且，點D從B運動到C的過程中，周長的變化規(guī)律是（    ）A．不變 B．一直變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大12．如圖，等邊的頂點，，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，頂點C的坐標為（    ）A． B． C． D．13．如圖，是等邊三角形，是上的高，，圖中與（除外）相等的線段共有（    ）條A． B． C． D．14．以下說法正確的是（    ）A．三角形中 30°的對邊等于最長邊的一半B．若a ? b ? 3，ab ? 2，則a ? b ? 1C．到三角形三邊所在直線距離相等的點有且僅有一個D．等腰三角形三邊垂直平分線的交點、三個內(nèi)角平分線的交點、頂角的頂點三點共線15．如圖，和都是等邊三角形，且，則的度數(shù)是（  ）A． B． C． D．二、填空題16．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AC= ，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC與點E，D，且AD平分∠BAC則DE的長度為____．17．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△BCD的周長為13，△ABC的周長是19，若∠ACD＝60°，則AD＝___．18．如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上，AD=CE，連接BD，AE，點M、N分別在線段BE、BD上，滿足BM=BN，MN=ME，若∠DBC：∠BEN=8：7，則∠AEN的度數(shù)為_______．19．如圖是一個正方形和兩個等邊三角形，若∠3=80°，則∠1+∠2=____________20．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總使AD＝BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則∠FAG＝_____°． 三、解答題21．如圖，和是等邊三角形，連接、．求證：≌．22．如圖，在等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點，過點C作，且AE⊥CE．解答下列問題：（1）∠CAE=∠ABD成立嗎？請說明理由；（2）還有哪些結(jié)論？（寫出一個即可）      23．如圖，在等邊中，高線和高線相交于點．（1）求證：；（2）連接，判斷的形狀，并說明理由．        24．如圖，和都是等邊三角形，和交于點，繞點旋轉(zhuǎn)．（1）如圖1所示，求證：；（2）如圖2所示，求證：平分．    
參考答案題號12345678910答案BCBACACBCC題號1112131415答案DDDDB16．117．618．45°19．70°20．30°21．證明：∵和是等邊三角形∴∴∴又∵，，在和中∴≌22．解：（1）成立，理由為：∵三角形ABC是等邊三角形， AD=CD，∴AB=BC=AC，BD⊥AC 即∠AEC=∠BDA=90°，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAD．在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC(AAS)，∴∠CAE=∠ABD；（2）AE= BD，由（1）得：△ABD≌△AEC，∴AE= BD．23．解：（1）證明：是等邊三角形，．和是等邊的高線，即和是等邊的中線，，，．在與中，，．（2）是等腰三角形．理由：是等邊三角形，．，是等邊三角形，．是等邊的中線，，，是等腰三角形．24．證明：（1）∵和都是等邊三角形∴，，∴，即在和中，∴．（2）過點作交于點，過點作交于點，由（1）可得：，∴， ∴∴平分．

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊電子課本

13.3.2 等邊三角形

版本： 人教版

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