初中知識(shí)回顧 什么叫命題？
今天，我們將更加深入地學(xué)習(xí)與命題有關(guān)的概念——必要條件與充分條件
一、必要條件與性質(zhì)定理
定理1 菱形的對角線互相垂直.即如果四邊形為菱形，那么這個(gè)四邊形的對角線互相垂直.
定理2 如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.
定理3 如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等.
即如果能確定一個(gè)四邊形為菱形，那么一定可以得出這個(gè)四邊形的對角線互相垂直； 而一旦某個(gè)四邊形的對角線不互相垂直，那么這個(gè)四邊形一定不是菱形.
即如果能確定兩個(gè)角是對頂角，那么一定可以得出這兩個(gè)角相等； 而一旦兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角一定不是對頂角.
即如果能確定兩個(gè)三角形是全等三角形，那么一定可以得出這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等； 而一旦兩個(gè)三角形的對應(yīng)角不相等，那么這兩個(gè)三角形一定不是全等三角形.
上面三個(gè)定理（命題）都可以寫成相同的形式“如果p 成立，那么q 成立”（或“若p 成立，則q 成立”），我們可以得出“一旦q 不成立，那么p 一定也不成立”，即q 對于p 的成立是必要的.
例如：（性質(zhì)定理）定理1 菱形的對角線互相垂直. “對角線互相垂直”是“四邊形為菱形”的必要條件. （性質(zhì)定理）定理2 如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等. “兩個(gè)角相等”是“兩個(gè)角是對頂角”的必要條件. （性質(zhì)定理）定理3 如果兩個(gè)三角形是全等三角形，那么這兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等. “兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等”是“兩個(gè)三角形全等”的必要條件.
二、充分條件與判定定理
定理4 若a > 0,b > 0,則ab > 0 .
定理5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
定理6 平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似.
即只要滿足了條件“a > 0,b > 0”，那么就可以判定結(jié)論“ab > 0”成立.
即只要滿足了條件“兩個(gè)四邊形對角線互相平分”，那么就可以判定結(jié)論“兩個(gè)四邊形一定是平行四邊形“成立.
即只要滿足了條件”用平行于三角形一邊的直線去截其他兩邊，截得一個(gè)三角形“，那么就可以判定結(jié)論”截得的三角形與原三角形相似“成立.
上面三個(gè)定理（命題）都可以寫成相同的形式“只要滿足p 成立，那么就可以判定q 成立”（或“若p 成立，則q 成立”），即p 成立能充分說明q 成立.
例如：（判定定理）定理4 若a > 0,b > 0,則 ab > 0. “a > 0,b > 0”是“ab > 0”的充分條件. （判定定理）定理5 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. “兩個(gè)四邊形對角線互相平分”是“兩個(gè)四邊形一定是平行四邊形”的充分條件. （判定定理）定理6 平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似. “用平行于三角形一邊的直線去截其他兩邊，截得一個(gè)三角形”是“截得的三角 形與原三角形相似”的充分條件.
三、從集合的角度理解充分條件與必要條件
四、充分條件與必要條件的判定方法
練習(xí)1：用必要條件的語言表述下面的性質(zhì)：（1）若A=?，則A?B；（2）正方形的對角線互相垂直且相等；（3）兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么同位角相等.
A?B 是 A=? 的必要條件.
一個(gè)四邊形的對角線互相垂直且相等 是 這個(gè)四邊形為正方形 的必要條件.
兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 是 這兩條直線平行 的必要條件.
作業(yè)1：課本P16 T2

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.1 必要條件與充分條件

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊

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