勾股定理 如果一個三角形為直角三角形,那么它的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
勾股定理的逆定理 如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方.那么這個三角形是直角三角形.
根據(jù)上面兩個定理,回答“三角形是直角三角形”是“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的什么條件?
由原定理:“三角形是直角三角形”?“兩邊的平方和等于第三邊的平方” “三角形是直角三角形”是“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的充分條件; “兩邊的平方和等于第三邊的平方”是“三角形是直角三角形”的必要條件;由逆定理:“兩邊的平方和等于第三邊的平方”?“三角形是直角三角形” “三角形是直角三角形”是“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的必要條件. “兩邊的平方和等于第三邊的平方”是“三角形是直角三角形”的充分條件;
所以:“三角形是直角三角形”是“兩邊的平方和等于第三邊的平方”的充分且必要條件, “兩邊的平方和等于第三邊的平方”是“三角形是直角三角形”的充分且必要條件.
今天我們要學會同時應用充分條件和必要條件來表示定理
例如:定理1 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. “三角形是直角三角形”是“三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的充分條件. “三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是“三角形是直角三角形”的必要條件. 定理2 若三角形一邊上的中線等于該邊長的一半,則這個三角形是直角三角形. “三角形是直角三角形”是“三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的必要條件. “三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是“三角形是直角三角形”的充分條件. 所以“三角形是直角三角形”是“三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的充要條件. “三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是“三角形是直角三角形”的充要條件.
四、既不充分也不必要條件
∴p是q的必要不充分條件.
作業(yè)1:課本P22 A組T1T2
作業(yè)2:求關于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0的兩根都大于2的充要條件.

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高中數(shù)學北師大版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.1 必要條件與充分條件

版本: 北師大版 (2019)

年級: 必修 第一冊

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