2022年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題提分講練專(zhuān)題：09 圓（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?專(zhuān)題09 圓

必考點(diǎn)1 圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。
就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。
能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
圓周角定理：
推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所以添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

【典例1】如圖，為的直徑，為上兩點(diǎn)，若，則的大小為（　?。?br />
A．60° B．50° C．40° D．20°
【答案】B
【解析】
解：連接，

∵為的直徑，
∴．
∵，
∴，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

【舉一反三】
1. 如圖，.分別與相切于.兩點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接.，若，則的度數(shù)為（）.

A．； B．； C．； D．.
【答案】D
【解析】
解：連接.，
∵.分別與相切于.兩點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故選：D．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓的切線性質(zhì)及圓周角定理，靈活應(yīng)用切線性質(zhì)及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.
2．如圖，是的直徑，，是上的兩點(diǎn)，且平分，分別與，相交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∵是的直徑，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，選項(xiàng)A成立；
∴，選項(xiàng)B成立；
∴，選項(xiàng)D成立；
∵和中，沒(méi)有相等的邊，
∴與不全等，選項(xiàng)C不成立，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理．
3．如圖，在中，所對(duì)的圓周角，若為上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）

A．30° B．45° C．55° D．60°
【答案】B
【解析】
解：∵∠ACB=50°，
∴∠AOB=2∠ACB=100°，
∵∠AOP=55°，
∴∠POB=45°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題是圓的一個(gè)計(jì)算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的2倍．
必考點(diǎn)2 直線和圓的位置關(guān)系
1、直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫圓的割線
直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。
直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫直線和圓相離。
2、若圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則：
直線和圓相交d＜r；直線和圓相切d＝r；直線和圓相離d＞r；直線和圓相交d＜r
3、切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
4、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑
推理1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直干切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。
推理2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。
【典例2】如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為（）

A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】
連接OA，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵PA是圓的切線，
∴∠PAO=90°，
∵tan∠AOC =,
∴PA= tan60°×1=.
故選B.

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關(guān)鍵.

【舉一反三】
1.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為(　　)

A．65° B．130° C．50° D．100°
【答案】C
【解析】
∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．
考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．
2．如圖，為的切線，切點(diǎn)為，連接，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為( )

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
切線性質(zhì)得到

故選D
【點(diǎn)睛】
本題主要考查圓的切線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等，掌握基礎(chǔ)定義是解題關(guān)鍵
3．如圖，在中，，，，點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值和最大值之和是（）

A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】
如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，
此時(shí)垂線段OP最短，PF最小值為，
∵，，
∴
∵，
∴
∵點(diǎn)O是AB的三等分點(diǎn)，
∴，，
∴，
∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴MN最小值為，
如圖，當(dāng)N在AB邊上時(shí)，M與B重合時(shí)，MN經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，
MN最大值，
,
∴MN長(zhǎng)的最大值與最小值的和是6．
故選B．

【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓與三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì).

必考點(diǎn)3 正多邊形和圓
各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。
定理：把圓分成n（n＞3）等分：
（l）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)按正多邊形；
（2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。
定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。
正多邊形的外接（或內(nèi)切）圓的圓心叫正多邊形的中心。外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的邊心距。
正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，叫正多邊形的中心角。
正n邊形的每個(gè)中心角等于
正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸都通過(guò)正n邊形的中心。
若n為偶數(shù)，則正n邊形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它的中心就是對(duì)稱(chēng)中心。
邊數(shù)相同的正多邊形相似，所以周長(zhǎng)的比等于邊長(zhǎng)的比，面積的比等于邊長(zhǎng)平方的比。

【典例3】如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
∵五邊形為正五邊形
∴
∵
∴
∴
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．

【舉一反三】
1．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=2，則的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．π B．π C．2π D．π
【答案】A
【解析】
連接OA、OB，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴AB=BC=DC=AD，
∴，
∴∠AOB=×360°=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，
解得：AO=2，
∴的長(zhǎng)為=π，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì)，求出∠AOB的度數(shù)和OA的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．
2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，連接BD．則∠CBD的度數(shù)是（）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】A
【解析】
∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD＝＝120°，BC＝CD，
∴∠CBD＝（180°﹣120°）＝30°，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．
3．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為，則該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
因?yàn)閳A內(nèi)接正三角形的面積為，
所以圓的半徑為，
所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距×sin60°＝×＝1，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．

必考點(diǎn)4 圓中的計(jì)算
圓扇形，弓形的面積
l、圓面積：；
2、扇形面積：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積S扇形的計(jì)算公式為：
注意：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)。所以扇形的面積公式又可寫(xiě)為
（3）弓形的面積
由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫做弓形。
弓形面積可以在計(jì)算扇形面積和三角形面積的基礎(chǔ)上求得。如果弓形的弧是劣弧，則弓形面積等于扇形面積減去三角形面積。若弓形的弧是優(yōu)弧，則弓形面積等于扇形面積加上三角形面積。
3、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖
圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，計(jì)算側(cè)面積就是計(jì)算扇形面價(jià)．
半徑是母線長(zhǎng)R，圓錐側(cè)面積為S側(cè)面=
【典例4】若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為（）
A．120° B．180° C．240° D．300°
【答案】B
【解析】
設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，
∴底面周長(zhǎng)=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，
∵側(cè)面積是底面積的2倍，
∴2πr2=πrR，
∴R=2r，
設(shè)圓心角為n，有=2πr=πR，
∴n=180°．
故選B．
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

【舉一反三】
1．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：該扇形的弧長(zhǎng)＝.
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．
2．如圖，內(nèi)接于圓，，，若，則弧的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
連接OB，OC．

∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
∴∠BOC=90°，
∵BC=2，
∴OB=OC=2，
∴的長(zhǎng)為=π，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)
3．如圖，從一張腰長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個(gè)最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（不計(jì)損耗），則該圓錐的底面半徑為（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
過(guò)作于，
，
，
，
弧的長(zhǎng)，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．
故選：A．

【點(diǎn)睛】
本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．

1．如圖，是的弦，半徑于點(diǎn)且則的長(zhǎng)為（）.

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
連接OA，

∵OC⊥AB，AB=6則AD=3
且OA2=OD2+AD2，
∴OA2=16+9，
∴OA =OC=5cm．
∴DC =OC-OD=1 cm
故選D．
2．如圖，點(diǎn)，，均在⊙上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，
，
，
．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半
3．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點(diǎn)C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）

A．20° B．35° C．40° D．55°
【答案】B
【解析】
連接FB，

則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
∴∠FEB＝∠FOB=70°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，
∵EF＝EB，
∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，
∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且∠AOC＝126°，則∠CDB＝（　?。?br />
A．54° B．64° C．27° D．37°
【答案】C
【解析】
解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了圓周角定理．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
5．如圖，AB為的直徑，BC為的切線，弦AD∥OC，直線CD交的BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．下列結(jié)論：①CD是的切線；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【答案】A
【解析】
解：連結(jié)．
為的直徑，為的切線，
，
，
，．
又，
，
．
在和中，，
，
．
又點(diǎn)在上，
是的切線；故①正確，
，
，
，
垂直平分，
即，故②正確；
為的直徑，為的切線，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正確；
，
，
，
，
，
，故④正確；
故選：A．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．
6．平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為（）
A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條
【答案】C
【解析】
解：因?yàn)辄c(diǎn)P到O的距離為2，大于半徑1，所以點(diǎn)P在圓外，
所以，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線有2條；
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)與圓的關(guān)系、切線的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
7．如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是( )

A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD
【答案】D
【解析】
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA＝PB，所以A成立；
∠BPD＝∠APD，所以B成立；
∴AB⊥PD，所以C成立；
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴AB⊥PD，且AC＝BC，
只有當(dāng)AD∥PB，BD∥PA時(shí)，AB平分PD，所以D不一定成立，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線長(zhǎng)定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
8．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π
【答案】B
【解析】
解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC為直角三角形，
由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，
由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，
∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，

故選B．
【點(diǎn)睛】
考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，則⊙O的半徑為_(kāi)______．

【答案】6
【解析】
解：連接OB,OC
∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，
∴△BOC是等邊三角形
∴OB＝BC＝6，

故答案為6．
【點(diǎn)睛】
本題綜合運(yùn)用圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)．
10．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，則∠B=_____度．

【答案】60
【解析】
如圖，連接OA，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C=20°，
∴∠OAB=∠OAC+∠BAC=20°+40°=60°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=60°，
故答案為60．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

【答案】4
【解析】
解：∵OD⊥BC，
∴BD=CD=BC=3，
∵OB=AB=5，
∴在Rt△OBD中，OD==4．
故答案為4．
【點(diǎn)睛】
本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵．
12．如圖，是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，且，⊙O的半徑為6，則點(diǎn)P到AC距離的最大值是___．

【答案】．
【解析】
過(guò)O作于M，延長(zhǎng)MO交⊙O于P，則此時(shí)，點(diǎn)P到AC距離的最大，且點(diǎn)P到AC距離的最大值，

∵，，⊙O的半徑為6，
∴，
∴，
∴，
∴則點(diǎn)P到AC距離的最大值是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影部分的面積為 .

【答案】.
【解析】
連接OE、AE，

∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO為等邊三角形，
∴S扇形AOE=
∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）
=
=
=．

14．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝100°，則∠DCE的度數(shù)為_(kāi)______；

【答案】100°
【解析】
∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠DCE＝∠A＝100°，
故答案為100°
【點(diǎn)睛】
此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，難度不大
15．如圖，PA、PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A＋∠C＝_________°．

【答案】219
【解析】
解：連接AB，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA＝PB，
∵∠P＝102°，
∴∠PAB＝∠PBA＝（180°?102°）＝39°，
∵∠DAB＋∠C＝180°，
∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，
故答案為：219°．

【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，在中，．的半徑為2，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的一條切線(點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．

【答案】
【解析】
連接．
∵是的切線，
∴；
∴，
∴當(dāng)時(shí)，線段OP最短，
∴PQ的長(zhǎng)最短，
∵在中，，
∴，
∴，
∴.

故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時(shí)，線段最短是關(guān)鍵．

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