必考點(diǎn)1 投影
用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面．
2．平行投影和中心投影
由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光線照射形成的投影（如太陽光線）。當(dāng)平行光線垂直投影面時(shí)叫正投影。
投影三視圖都是正投影。
（2）中心投影：一點(diǎn)出發(fā)的光線形成的投影（如手電筒，路燈，臺(tái)燈）
3．正投影
投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．
要點(diǎn)詮釋：正投影是平行投影的一種．
【典例1】把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．
把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影是正六邊形．
【舉一反三】
1．把一個(gè)正五棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是圖中的( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根據(jù)正投影的性質(zhì)，該物體為五棱柱，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，其正投影應(yīng)是矩形，且寬度為對(duì)角線的長，
故選B.
2．如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對(duì)這幅畫的作畫時(shí)間作了猜測. 根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測比較合理的是 （ ）
A．小明：“早上8點(diǎn)”B．小亮：“中午12點(diǎn)”
C．小剛：“下午5點(diǎn)”D．小紅：“什么時(shí)間都行”
【答案】C
【解析】
解：根據(jù)題意：影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午．
故選C．
本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長．
3．如圖，小明夜晚從路燈下A處走到B處這一過程中，他在路上的影子（ ）
A．逐漸變長B．逐漸變短
C．長度不變D．先變短后變長
【答案】A
【解析】
當(dāng)他遠(yuǎn)離路燈走向B處時(shí)，光線與地面的夾角越來越小，小明在地面上留下的影子越來越長，
所以他在走過一盞路燈的過程中，其影子的長度逐漸變長，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查了中心投影的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是了解人從路燈下走過的過程中，人與燈之間位置變化，光線與地面的夾角發(fā)生變化，從而導(dǎo)致影子的長度發(fā)生變化．
必考點(diǎn)2 三視圖
當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的視圖．
我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面．
一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．
要點(diǎn)詮釋：三視圖就是我們從三個(gè)方向看物體所得到的3個(gè)圖象．
【典例2】如圖是由個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（ ）
A．主視圖會(huì)發(fā)生改變B．俯視圖會(huì)發(fā)生改變
C．左視圖會(huì)發(fā)生改變D．三種視圖都會(huì)發(fā)生改變
【答案】A
【解析】
如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變．
故選．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
【舉一反三】
1．如圖所示幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選B．故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵．
2．如圖所示的工件，其俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．
3．桌上擺放著一個(gè)由相同正方體組成的組合體，其俯視圖如圖所示，圖中數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)組合體的左視圖為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
由俯視圖可知，該組合體的左視圖有3列，其中中間有3層，兩邊有2層，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看到的圖形是左視圖.
1．下面四個(gè)圖是同一天四個(gè)不同時(shí)刻樹的影子，其時(shí)間由早到晚的順序?yàn)? )
A．1234B．4312C．3421D．4231
【答案】B
【解析】
解：時(shí)間由早到晚的順序?yàn)?312．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．
2．如圖，某小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，路的旁邊有一盞路燈，晚上小紅由A處走到B處，表示她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間關(guān)系的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為：
當(dāng)小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減小；
當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時(shí)：l隨S的增大而增大；
∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C，
故選：C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質(zhì)，得出l隨S的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
3．在某光源下，兩根木棒在同一平面內(nèi)的影子如圖所示，此時(shí)，第三根木棒的影子表示正確的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
如圖，將a、b木棒的頂端與影子的末端分別連接，得到光源O，
連接光源O與木c的頂端并延長與地面的交點(diǎn)為E，連接EF即為木棒c的影子，
故選：C.
【點(diǎn)睛】
此題考查中心投影，在燈光下，距離光源近的物體的影子短，離光源遠(yuǎn)的物體的影子長，熟練掌握中心投影的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
4．同一時(shí)刻，小明在陽光下的影長為2米，與他鄰近的旗桿的影長為6米，小明的身高為1.6米，則旗桿的高為（ ）
A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米
【答案】B
【解析】
同一時(shí)刻，物體長度與影長成比例，所以是=，解得旗桿的高為4.8米.
故選B.
考點(diǎn)：比例的應(yīng)用.
5．給出下列結(jié)論正確的有（ ）
①物體在陽光照射下，影子的方向是相同的
②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的
③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)
④物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān).
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【解析】
①由于太陽光線是平行光線，所以物體在陽光照射下，影子的方向是相同的，故正確；
②物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故錯(cuò)誤；
③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故正確；
④物體在點(diǎn)光源的照射下，影子的長短與物體的長短和光源的位置有關(guān)，故錯(cuò)誤．
所以正確的只有2個(gè)．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．
平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例．
中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長；②等長的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長度還短．
6．如圖，白熾燈正下方有一個(gè)乒乓球，當(dāng)乒乓球沿豎直方向越來越遠(yuǎn)離白熾燈時(shí)，它在地面上的影子（ ）
A．越來越大B．越來越小C．先變大后變小D．先變小后變大
【答案】B
【解析】
解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，當(dāng)乒乓球沿豎直方向越來越遠(yuǎn)離白熾燈時(shí)，它在地面上的影子越來越小，
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題考查的是中心投影的特點(diǎn)，掌握等長的物體平行于地面放置時(shí)，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長度還短，是解決此題的關(guān)鍵.
7．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個(gè)小立方體，第二層最少有個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形
8．如圖所示的幾何體是由個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
三視圖的俯視圖，應(yīng)從上面看，故選C
【點(diǎn)睛】
此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.
9．以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
A、主視圖是圓，俯視圖是圓，故A不符合題意；
B、主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故B不符合題意；
C、主視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；
D、主視圖是個(gè)矩形，俯視圖是圓，故D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵．
10．一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：從上面看，一個(gè)正方形里面有一個(gè)圓且是實(shí)線．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
19．如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（ ）
A．主視圖不變，左視圖不變
B．左視圖改變，俯視圖改變
C．主視圖改變，俯視圖改變
D．俯視圖不變，左視圖改變
【答案】A
【解析】
將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒有改變。
將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒有發(fā)生改變。
將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。
故選A.
【點(diǎn)睛】
考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
11．如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
從上面可得：第一列有兩個(gè)方形，第二列只有一個(gè)方形，只有C符合.
故選C
12．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是______.（寫出所有正確答案的序號(hào)）
【答案】①②
【解析】
解：長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，
圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，
圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，
故答案為：①②．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三視圖的知識(shí)，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
13．已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是____．（結(jié)果保留π）
【答案】
【解析】
由三視圖可知，該幾何體是圓錐，
側(cè)面展開圖的面積，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．
14．如圖，一個(gè)正方體由 27 個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走_(dá)________個(gè)小立方塊．
【答案】16
【解析】
若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的面與原來的幾何體的面相同，所以最多可以取走16個(gè)小立方塊，只需要保留正中心三個(gè)正方體，四個(gè)角各兩個(gè)，保留11個(gè)小正方體.
故答案為16
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
15．如圖，由四個(gè)小正方體組成的幾何體中，若每個(gè)小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是 ．
【答案】3.
【解析】
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得俯視圖，根據(jù)矩形的面積公式，可得答案：
從上面看三個(gè)正方形組成的矩形，矩形的面積為1×3=3.
考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.
16．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是 ．
【答案】4πcm2，
【解析】
由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；
根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為=3cm，底面半徑為1cm，
故表面積=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，
故答案為：4πcm2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了由三視圖還原幾何體以及圓錐的表面積，掌握常見幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式是解本題的關(guān)鍵.
17．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的表面積為__________．
【答案】
【解析】
由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；
根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，
故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案為：16π．
點(diǎn)睛：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．
18．由一些大小相同的小正方形組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個(gè)數(shù)最少為_________．
【答案】4
【解析】
由題中所給出的主視圖知物體共兩列，且左側(cè)一列高一層，右側(cè)一列最高兩層；由俯視圖可知左側(cè)一行，右側(cè)兩行，于是，可確定左側(cè)只有一個(gè)小正方體，而右側(cè)可能是一行單層一行兩層，出可能兩行都是兩層．所以圖中的小正方體最少4塊，最多5塊．

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