2022年中考數(shù)學基礎題提分講練專題：01 數(shù)與式（含答案）-試卷下載-教習網(wǎng)

必考點1 實數(shù)的分類
【典例1】下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）
A．3.1415B．C．D．
【答案】D
【解析】
是有理數(shù)，是無理數(shù)，
故選：．
【點睛】
本題考查無理數(shù)的定義；能夠準確辨識無理數(shù)是解題的關鍵．
【舉一反三】
1．在實數(shù)，，，中有理數(shù)有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【解析】
在實數(shù)，，，中＝2，有理數(shù)有，共2個．
故選：B．
【點睛】
此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是熟知無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別.
2．下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個數(shù)有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【解析】
試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個。故選B。
3．下列各數(shù)是正數(shù)的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；是正數(shù)；和都是負數(shù)．
故選：．
【點睛】
本題考查的是正數(shù)，熟練掌握正數(shù)的定義是解題的關鍵.
必考點2 實數(shù)中的幾個概念
1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
（1）實數(shù)a的相反數(shù)是 -a；（2）a和b互為相反數(shù)a+b=0
2、倒數(shù)：
（1）實數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是；（2）a和b 互為倒數(shù)；（3）注意0沒有倒數(shù)
3、絕對值：
（1）一個數(shù)a 的絕對值有以下三種情況：
（2）實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。
（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。
4、平方根與立方根
（1）平方根，算術平方根：設a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術平方根。
（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。
（3）立方根：叫實數(shù)a的立方根。
（4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。
【典例2】2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）
A．-2019B．C．D．2019
【答案】B
【解析】
2019的倒數(shù)是，
的相反數(shù)為，
所以2019的倒數(shù)的相反數(shù)是，
故選B．
【點睛】
本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關鍵．
【舉一反三】
4．的絕對值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C。
5．下列四個數(shù)：，，，中，絕對值最大的數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
∵|-3|=3，|-0.5|=0.5，||=，||=且0.5＜＜＜3，
∴所給的幾個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是-3．
故選：A．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法以及絕對值的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?br>必考點3 實數(shù)的混合運算
實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。
【典例3】計算：．
【答案】
【解析】
解：原式
【點睛】
考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．
【舉一反三】
6．計算：
【答案】2019.
【解析】
解：原式．
【點睛】
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
必考點4 有效數(shù)字和科學記數(shù)法
1、科學記數(shù)法：設N＞0，則N= a×（其中1≤a＜10，n為整數(shù)）。
2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個有效數(shù)字。
【典例4】太陽距離銀河系中心約為250000000000000000公里，其中數(shù)據(jù)250000000000000000用科學記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
將250000000000000000用科學記數(shù)法表示為．
故選B．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
【舉一反三】
7.第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，“一帶一路”建設進行5年多來，中資金融機構為“一帶一路”相關國家累計發(fā)放貸款250000000000元，重點支持了基礎設施、社會民生等項目．數(shù)字250000000000用科學記數(shù)法表示，正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
數(shù)字250000000000用科學記數(shù)法表示，正確的是
故選：B．
【點睛】
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
必考點5 整式的概念與整式運算
1、概念
（1）單項式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。
單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。
單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。
（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。
多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。
升（降）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋?，叫做把多項式按這個字母升（降）冪排列。
（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。
2、運算
（1）整式的加減：
合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。
去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都變號。
添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變；括號前面是“–”號，括到括號里的各項都變號。
整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。
（2）整式的乘除：
冪的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)
同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。
單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。
多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。
乘法公式：
平方差公式：；
完全平方公式：，
【典例5】下列運算正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；
C、，正確；D、，故本選項錯誤，故選C．
【點睛】
本題考查了單項式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質，去括號法則，積的乘方的性質．熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵．
【舉一反三】
8.下列計算錯誤的是( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
選項A，單項式×單項式，，選項正確
選項B，積的乘方，，選項正確
選項C，同底數(shù)冪的除法，，選項錯誤
選項D，合并同類項，，選項正確
故選：C．
【點睛】
本題主要考查單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練運用各運算公式是解題的關鍵．
9.若.則___________.
【答案】4
【解析】
∵
∴
【點睛】
本題考查了同底數(shù)冪相乘的逆運算，冪的乘方逆運算，掌握運算法則即可求解.
10.若是關于的完全平方式，則__________．
【答案】7或-1
【解析】
∵x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或7，
故答案為-1或7．
點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵．
必考點6 因式分解
1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：
（2）運用公式法：
平方差公式：；完全平方公式：
（3）十字相乘法：
（4）分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。
（5）運用求根公式法：若的兩個根是、，則有：
3、因式分解的一般步驟：
（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；
（3）對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考慮用分組分解法。
【典例6】分解因式：_____．
【答案】
【解析】
原式
.
故答案為．
【點睛】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．
【舉一反三】
11.分解因式：_______．
【答案】
【解析】
解：原式．
故答案為：
【點睛】
本題考查了分組分解法分解因式，難點是采用兩兩分組還是三一分組．比如本題有a的二次項，a的一次項，有常數(shù)項，所以首要考慮的就是三一分組．
必考點7 分式及其運算
1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。
（1）分式無意義：B=0時，分式無意義； B≠0時，分式有意義。
（2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。
2、分式的基本性質：
（1）；（2）
3、分式的運算：
（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。
（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。
（3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。
（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。
【典例7】計算的正確結果是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
原式
.
故選B．
【點睛】
本題考查分式的通分和分式的約分的運用，解題關鍵在于在解答的過程中注意符號的運用及平方差公式的運用．
【舉一反三】
12.先化簡，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
．
∵．
，，
，．
．
原式的值為．
【點睛】
本題是分式化簡求值題，需要熟練掌握通分和因式分解及分式乘除法運算．
必考點8 二次根式及其運算
1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。
（1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡二次根式。
（2）同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。
（4）有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與）
2、二次根式的性質：
（1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）
3、運算：
（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。
（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。
（3）二次根式的除法：
二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二次根式。
【典例8】函數(shù)自變量x的取值范圍是 _____.
【答案】x≥1且x≠3
【解析】
根據(jù)題意得：，解得x≥1，且x≠3，即：自變量x取值范圍是x≥1且x≠3．故答案為x≥1且x≠3．
考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．
【舉一反三】
13.計算的結果是_____________．
【答案】0
【解析】
原式＝2-2＝0．
故答案為0．
【點睛】
本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．
1.在實數(shù)，，，中有理數(shù)有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【解析】
在實數(shù)，，，中＝2，有理數(shù)有，共2個．
故選：B．
【點睛】
此題主要考查實數(shù)的分類，解題的關鍵是熟知無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別.
2.的值為（）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】
．故選：B．
【點睛】
本題考查絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的計算.
3.若則的大小關系是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：∵0＜x＜1，
∴可假設x=0.1，
則，x2=（0.1）2=

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