江蘇省2022年高考數(shù)學模擬題分類匯編-指數(shù)函數(shù) 一、單選題1．（2022·江蘇·華羅庚中學三模）已知，則a，b，c的大小關系是（       ）A． B． C． D．2．（2022·江蘇泰州·模擬預測）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，已知當時，，若恰有六個不相等的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（       ）A． B．C． D．3．（2022·江蘇南通·模擬預測）已知函數(shù)的導函數(shù)，， ， ，則（       ）A．  B． C． D．4．（2022·江蘇南通·模擬預測）若m＞n＞1，則下列各式一定成立的是（       ）A． B． C．log2（m－1）＞log2（n－1） D．5．（2022·江蘇徐州·模擬預測）已知，則（       ）A． B．C． D．6．（2022·江蘇徐州·模擬預測）已知集合，則（       ）A． B． C． D．7．（2022·江蘇揚州·模擬預測）已知集合，則（       ）A． B． C． D．8．（2022·江蘇·蘇州市第六中學校三模）已知，則的大小關系為（       ）A． B． C． D．9．（2022·江蘇連云港·模擬預測）現(xiàn)代研究結果顯示，飲茶溫度最好不要超過．一杯茶泡好后置于室內(nèi)，分鐘、分鐘后測得這杯茶的溫度分別為、，給出三個茶溫（單位：）關于茶泡好后置于室內(nèi)時間（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①；②；③．根據(jù)生活常識，從這三個函數(shù)模型中選擇一個，模擬茶溫（單位：）關于茶泡好后置于室內(nèi)時間（單位：分鐘）的關系，并依此計算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時間為（       ）（參考數(shù)據(jù)：，）A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘10．（2022·江蘇連云港·模擬預測）已知函數(shù)的圖象大致為（       ）A． B．C． D．11．（2022·江蘇·二模）已知實數(shù)，，滿足，則下列關系式中不可能成立的是（       ）A． B．C． D．12．（2022·江蘇泰州·模擬預測）《中華人民共和國國家標準綜合排放標準》中一級標準規(guī)定的氨氮含量允許排放的最高濃度為15ml/L．某企業(yè)生產(chǎn)廢水中的氨氮含量為450ml/L，現(xiàn)通過循環(huán)過濾設備對生產(chǎn)廢水的氨氮進行過濾，每循環(huán)一次可使氨氮含量減少，要使廢水中的氨氮含量達到國家排放標準，至少要進行循環(huán)的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)（       ）A．3 B．4 C．8 D．913．（2022·江蘇連云港·二模）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值是（       ）A． B． C．1 D．214．（2022·江蘇江蘇·一模）設全集，集合，，則集合（       ）A． B． C． D．15．（2022·江蘇無錫·模擬預測）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（       ）A． B． C． D．16．（2022·江蘇南通·模擬預測）已知，則a，b，c的大小關系為（       ）A． B． C． D．17．（2022·江蘇·金陵中學二模）已知集合，，則（       ）A． B． C． D．18．（2022·江蘇南通·模擬預測）已知集合，，則（       ）．A． B． C． D．19．（2022·江蘇省濱海中學模擬預測）已知，則下列大小關系中正確的是（       ）A．B．C．D．20．（2022·江蘇江蘇·一模）已知集合，，則（       ）A． B． C． D．21．（2022·江蘇·常州高級中學模擬預測）復興號動車組列車，是中國標準動車組的中文命名，由中國鐵路總公司牽頭組織研制、具有完全自主知識產(chǎn)權、達到世界先進水平的動車組列車.2019年12月30日，智能復興號動車組在京張高鐵實現(xiàn)時速自動駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更小.我們用聲強（單位：表示聲音在傳播途徑中每平方米上的聲能流密度，聲強級（單位：與聲強的函數(shù)關系式為，已知時，.若要將某列車的聲強級降低，則該列車的聲強應變?yōu)樵晱姷模?/span>       ）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍22．（2022·江蘇省濱海中學模擬預測）設函數(shù)，，，，、、、、.記，、、，則（       ）A． B．C． D．23．（2022·江蘇無錫·模擬預測）函數(shù)的圖象大致為（       ）A． B．C． D．24．（2022·江蘇·徐州市第七中學模擬預測）我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休.”函數(shù)的部分圖象大致為（       ）A． B．C． D．25．（2022·江蘇揚州·模擬預測）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）在同一直角坐標系內(nèi)的圖象可能是（       ）A． B． C． D． 二、多選題26．（2022·江蘇省木瀆高級中學模擬預測）當時，不等式成立．若，則（       ）A． B．C． D．27．（2022·江蘇連云港·模擬預測）下列函數(shù)最大值為1的是（       ）A． B．C． D．28．（2022·江蘇南通·模擬預測）已知，且，則（       ）A． B．C． D． 三、填空題29．（2022·江蘇南通·模擬預測）若，則的最小值為_________．30．（2022·江蘇連云港·二模）函數(shù)的最小值是___________.31．（2022·江蘇南通·模擬預測）定義在R上的函數(shù)滿足.已知當時，，則f()=___________.
參考答案：1．C【分析】利用三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷可得答案.【詳解】，，，所以．故選：C．2．D【分析】根據(jù)已知求出，再分析出函數(shù)的周期性和對稱性，作出函數(shù)的圖象分析即得解.【詳解】解：因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以.所以當時，.因為，則關于對稱，因為關于對稱，有6個不相同的根，∴在有三個不同的根，表示過定點的直線系，.作出在上的圖象,如圖所示， 時，，又,則；時，;時，顯然不滿足題意.∴m的取值范圍.故選：D．3．A【分析】由題，寫出原函數(shù)，討論其奇偶性、單調(diào)性，再結合、、的范圍即可比較大小【詳解】，則，為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，即，，所以，∴，故選：A4．C【分析】由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性對選項一一分析，即可得出答案.【詳解】，，A不正確；，，當時，B不正確；，則，，C正確；，所以，當時，，D不正確.故選：C.5．C【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間橋0,1去比較的大小關系【詳解】為上單調(diào)遞增函數(shù)，則，為R上單調(diào)遞減函數(shù)，則，且由為R上單調(diào)遞增函數(shù)，可得，則，故選：C．6．C【分析】解指數(shù)不等式化簡集合B，再利用交集的定義計算作答.【詳解】解不等式得：，則，而，所以.故選：C7．D【分析】先結合指數(shù)函數(shù)的值域求出集合B，進而根據(jù)并集的定義即可求得答案.【詳解】由題意，.故選：D.8．D【分析】將變?yōu)?/span>，構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結合，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：由，得，令，則，當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，又因，且，所以，即，所以.故選：D.9．C【分析】根據(jù)生活常識，選擇模型③較為合適，根據(jù)題意求出、的值，然后解不等式，解此不等式即可得解.【詳解】根據(jù)生活常識，茶溫一般不低于室溫，若選擇模型①或模型②，茶溫在一定時間后會低于室溫，不合乎題意，故選擇模型③較為合適，則，解得，此時，由可得.故選：C.10．D【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再判斷在上值的符號作答.【詳解】函數(shù)的定義域為R，，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，B不滿足；而當時，，，選項A，C不滿足，選項D符合題意.故選：D11．D【分析】設，，則，，，在同一坐標系中分別畫出函數(shù)，，的圖象，由此判斷答案．【詳解】設，，則，，， 在同一坐標系中分別畫出函數(shù)，，的圖象，當時，，當時，，當時，，由此可以看出，不可能出現(xiàn)這種情況，故選：．12．D【分析】設循環(huán)次數(shù)為，由題意可得方程，利用指對數(shù)轉化求解即可，需注意為符合條件下的最小整數(shù).【詳解】由題，設至少循環(huán)次，才能達到國家排放標準，則，即，兩邊同時取對數(shù)，可得，所以，所以至少要進行次循環(huán)，故選：D13．A【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)偶函數(shù)的定義取特殊值求解【詳解】函數(shù)的定義域為，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，，所以，得，故選：A14．C【分析】解不等式化簡集合A，B，再利用補集、交集的定義計算作答.【詳解】解不等式得：，則，解不等式得：，則，，所以.故選：C15．A【分析】利用導數(shù)可判斷A，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)可判斷BC，將改寫成分段函數(shù)易知該函數(shù)的單調(diào)性，可判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域是R，且，是R上的增函數(shù)，滿足題意；對于B，函數(shù)是R上的減函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)的定義域是，不滿足題意；對于D，函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意．故選：A．16．A【分析】轉化，結合的單調(diào)性，分析即得解【詳解】由題意，令令，故在單調(diào)遞增；令，故在單調(diào)遞減；由于，故即；由于，故即；又又故故選：A17．A【分析】先求出，再根據(jù)交集的定義可求.【詳解】，故，故選：A.18．D【分析】分別求出兩個集合，再根據(jù)并集的定義即可得解.【詳解】解：，，所以.故選：D.19．C【分析】A.構造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大?。?/span>B.構造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大?。?/span>C.構造函數(shù)及函數(shù)，利用其單調(diào)性比較大?。?/span>D.將轉化為，判斷的大小關系即可.【詳解】，則，且，A.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，A錯誤；B.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，B錯誤；C.因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增， ，C正確；D.，又，，D錯誤；故選：C.20．D【分析】求出與的值域，得到與，進而求出.【詳解】，所以，，所以，故故選：D21．C【分析】由題設可得，代入函數(shù)式，由指對數(shù)的關系有，進而求聲強級降低的聲強，應用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求聲強的比值.【詳解】由題設，，解得，則，∴，要使聲強級降低，則，∴.故選：C22．D【分析】化簡、、，利用函數(shù)單調(diào)性比較這三個數(shù)與的大小關系，即可得出結論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，，因為，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱，由題意可知，則，因為，所以，，因為，故函數(shù)的圖象關于點對稱，由題意可知，則，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以，，因為，，所以，，因此，.故選：D.【點睛】思路點睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個：（1）判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應用.23．C【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，與的大小關系，由此可得出合適的選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除B選項；當時，，則，排除D選項；，，則，所以，函數(shù)在上不是減函數(shù)，排除A選項.故選：C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；（2）從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．（3）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（4）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（5）函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.24．C【解析】首先排除函數(shù)的奇偶性，再判斷時的函數(shù)值的正負.【詳解】，函數(shù)是奇函數(shù)，故排除AB，當時，，，所以，故排除D.故選：C25．A【解析】分類討論的取值范圍，結合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】當時，和均為減函數(shù)，而的圖象和的圖象關于y軸對稱，結合選項知A、B、C、D均錯誤；當時，和均為增函數(shù)，而的圖象和的圖象關于y軸對稱，結合選項可得A正確.故選：A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像，考查了分類討論的思想，屬于基礎題.26．AD【分析】將給定不等式變形，構造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性，逐項分析判斷作答.【詳解】當時，不等式，令，則在上單調(diào)遞增，因，則，A正確；因，則，B不正確；由知，，有，則，由選項A知，，即，C不正確；由得，，則，D正確.故選：AD【點睛】關鍵點睛：涉及兩個量的大小，構造函數(shù)，分析并運用函數(shù)的單調(diào)性是求解作答的關鍵.27．BC【分析】A：利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求其最值并判斷；B：根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求其最大值并判斷；C：利用余弦二倍角公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可判斷；D：利用基本不等式即可判斷.【詳解】對于A，二次函數(shù)在時取得最大值，故A不符題意；對于B，，故，最大值為1，故B符合題意；對于C，，最大值為1，故C符合題意；對于D，，當且僅當x=0時取等號，故函數(shù)最大值為0，故D不符合題意.故選：BC.28．AC【分析】由基本不等式可得，A由求的范圍即可判斷；B由求范圍即可判斷；C應用對數(shù)運算及對數(shù)的性質(zhì)即可判斷；D利用基本不等式求的范圍即可判斷.【詳解】由題設，，則(僅等號成立)，可得，由，即，則，A正確；由，即，B錯誤；由，C正確；由，當且僅當時等號成立，D錯誤；故選：AC29．【分析】把表示成的函數(shù)，再借助均值不等式求解作答.【詳解】依題意，，，則，當且僅當，即時取“=”，此時，，所以，當時，取最小值.故答案為：30．【分析】先化簡為，再結合基本不等式求出最小值即可.【詳解】，當且僅當，即時取等.所以最小值為.故答案為：.31．##【分析】由題設可得，根據(jù)對數(shù)性質(zhì)判斷的符號，結合已知解析式求函數(shù)即可.【詳解】由題設，，又，所以.故答案為： 

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