江蘇省2022年高考數(shù)學(xué)模擬題分類匯編-函數(shù)及其表示 一、單選題1．（2022·江蘇·鹽城中學(xué)模擬預(yù)測）已知連續(xù)函數(shù)的定義域為R，滿足，若的最大值為1，最小值為0，則（       ）A．0 B． C．1 D．2．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為（       ）A． B． C． D．3．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）若函數(shù)f(x)滿足f（2x）＝x，則f（5）＝（       ）A．25 B．52 C．log52 D．log254．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（       ）A． B． C． D．5．（2022·江蘇南京·三模）已知，若?x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，則實數(shù)m的取值范圍是（       ）A．（－1，＋∞） B．C．（0，＋∞） D．6．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）若函數(shù)的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)的取值范圍是（       ）A． B．C． D．7．（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測）若集合，，則（       ）A． B． C． D．8．（2022·江蘇江蘇·一模）已知，則當時，與的大小關(guān)系是（       ）A．B．C．D．不確定9．（2022·江蘇·揚中市第二高級中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大致為(       )A． B．C． D． 二、多選題10．（2022·江蘇省贛榆高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞），f（x）＝ ，當x≥2時，f（x）＝λf（x﹣2），則下列說法正確的是（　?。?/span>A．當λ＝﹣1時，f（log280）＝B．當λ＞0時，f（x）在[10，11）單調(diào)遞增C．當λ＜﹣1時，f（x）在[0，4n]（n∈N*）的值域為[λ2n﹣1，λ2n﹣2]D．當λ＞0，且λ≠1時，若將函數(shù)g（x）＝與f（x）的圖像在[0，2n]（n∈N*）的n個交點記為（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n），則 ＝n2+λn﹣111．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）是定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，函數(shù)，則（       ）A．當時， B．當時，C． D．12．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不間斷，當時，，且當時，，則下列說法正確的是（       ）A．B．在上單調(diào)遞減C．若，則D．若是的兩個零點，且，則13．（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)模擬預(yù)測）華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟學(xué)和社會學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點是一個關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對于R，令，若存在正整數(shù)k使得，且當0<j<k時，，則稱是的一個周期為k的周期點.若，下列各值是周期為1的周期點的有（     ）A．0 B． C． D．114．（2022·江蘇江蘇·一模）下列函數(shù)中，最大值是1的函數(shù)有（       ）A． B．C． D． 三、填空題15．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為_________．16．（2022·江蘇江蘇·二模）設(shè)函數(shù)，若，則a＝___________.17．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知是奇函數(shù)，且當時，，則___________．18．（2022·江蘇省濱海中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，，則的值為__________. 四、雙空題19．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．（1）不等式的解集為____________；（2）若關(guān)于的方程有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為________．20．（2022·江蘇江蘇·一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，且.若當時，，則在區(qū)間上的值域為____________，在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和為__________21．（2022·江蘇·金陵中學(xué)二模）已知函數(shù)，則的最小正周期為___________；當時，的值域為___________.
參考答案：1．D【分析】由題意可得，由已知式子可得，從而可求出函數(shù)解析式，進而可求得結(jié)果【詳解】由，得，所以，或，因為，且函數(shù)圖象連續(xù)，所以所以，故選：D2．C【分析】利用給定圖象求出，進而求出即得函數(shù)解析式，再代入求解作答.【詳解】由，，得，由，又，得，觀察圖象知，，解得，則，因此，，所以．故選：C3．D【分析】由求出后代入可得結(jié)論．【詳解】．∴，∴，故選：D．4．B【分析】首先設(shè)，代入原式可得，再分別討論和，兩種情況求，再求.【詳解】令，，則1°時，，則無解．2°時，，∴，∴時，，則；時，無解綜上：.故選：B．5．B【分析】分和進行分類討論，分別確定m的取值范圍，最后綜合得答案.【詳解】時，，符合題意；時，，即顯然在R上遞增，則對恒成立對恒成立則：；綜上，，故選：B．6．B【分析】首先得到函數(shù)的定義域，再分析當時的取值，即可得到，再對時分和兩種情況討論，求出此時的取值，即可得到的值域，從而得到不等式，解得即可；【詳解】解：因為，所以的定義域為，，當時，則在上單調(diào)遞增，所以；要使定義域和值域的交集為空集，顯然，當時，若則，此時顯然不滿足定義域和值域的交集為空集，若時在上單調(diào)遞減，此時，則，所以，解得，即故選：B7．B【分析】先化簡集合A，B，再利用交集運算求解.【詳解】因為，=，所以，故選：B8．B【分析】求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，令，得或，結(jié)合圖像可得，，三段和的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出與的大小關(guān)系.【詳解】解：由函數(shù)，得函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，作出函數(shù)和的圖像，如圖所示，令，得或，結(jié)合圖像可知，當時，，則，當時，，則，當時，，則，綜上所述，當時，.故選：B.9．A【分析】分析函數(shù)f(x)定義域，排除兩個選項，再取特殊值得解.【詳解】∵令g(x)=，x>0時，x2是遞增的，cosx在(0,)上遞減，則有g(x)在(0,)上單調(diào)遞增，而，所以存在使得，中，排除C、D，∵時，排除B，所以選A.故選：A【點睛】給定解析式，識別圖象，可以從分析函數(shù)定義域、函數(shù)奇偶性、在特定區(qū)間上單調(diào)性及特殊值等方面入手.10．BC【分析】理解函數(shù) 的性質(zhì)： ，即(x>0) ，自變量x每增加2，則對應(yīng)的函數(shù)值為原來的 倍，利用這個性質(zhì)逐項分析可以求解.【詳解】不妨令 ，則 圖像如下：由函數(shù)的性質(zhì)可得： ， ，…， ∴當   時， …①；對于A，當λ＝﹣1時, ，是周期為4的周期函數(shù)， ，由于 ，， = ，故A錯誤；對于B，當λ＞0時，   ， ∴在 上，由①：   ， 的單調(diào)性與在 上相同，即為增函數(shù)，故B正確；對于C， ， 的振幅是遞增的， 中當 時， ， 為奇數(shù)，   ，所以有極小值 ，當 時， ，有極大值 ，∴在上其值域為 ，故C正確；對于D， ， 時， 函數(shù)與 圖像如下：其交點為 ，其橫坐標為首項為1，公差為2的等差數(shù)列， ，縱坐標為首項為1，公比為 的等比數(shù)列， ， ，故D錯誤；故選：BC11．AD【分析】先求出，對四個選項一一一驗證：對于A、B：利用代入法求解析式,即可判斷；對于C:分別求出和，求出.即可判斷;對于D：由，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得.【詳解】因為是奇函數(shù),是偶函數(shù),則有，解得.對于A：任取，則，所以.故A正確；對于B：任取，則，所以.故B錯誤；對于C:當x∈(2,3)時,有x-1∈(1,2),x-2∈(0,1).所以，則有，，故.故C錯誤;對于D：由C的結(jié)論, ，則.故D正確.故選：AD12．ACD【分析】對于A，在中令，即可判斷A；對于B，對兩邊求導(dǎo)，結(jié)合，即可得出在上單調(diào)遞增，即可判斷B.對于C，分別討論和 ，再結(jié)合在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，即可判斷C.對于D，先證明，則，再令，而由，所以，所以，即可判斷D.【詳解】對于A，在中令，則，所以，故A正確；對于B，當時，，對兩邊求導(dǎo)，則，所以時，，所以，令，，，所以在上單調(diào)遞增，所以B錯；對于C，由B知，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，由知不可能均大于等于1，否則，則，這與條件矛盾，舍去.①若，則，滿足條件，此時，；’②若，則，而，則，所以，而，所以，C正確；對于D，由在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，知，注意到，，，所以，若，則，則，所以()，這與矛盾，舍去.所以，在時，中，令，而由，所以，所以，故D正確.故選：ACD.13．AC【分析】根據(jù)題意中周期點定義，分別求出當、、、時的函數(shù)周期，進而得出結(jié)果.【詳解】A：時，，周期為1，故A正確；B：時，，所以不是的周期點.故B錯誤；C：時，，周期為1，故C正確；D：時，，不是周期為1的周期點，故D錯誤.故選：AC.14．BC【分析】化簡變形各個選項中的函數(shù)解析式，再求其最大值即可判斷作答.【詳解】對于A，，當且僅當，即時取“=”，即當時，，A不正確；對于B，，當且僅當，即時取“=”，即當時，，B正確；對于C，，當且僅當，即時取“=”，即當時，，C正確；對于D，依題意，由，都有意義，且得：，且，且，，，顯然最大值為1，此時，，而使函數(shù)無意義，即不能取到1，D不正確.故選：BC15．##【分析】討論或，代入不等式即可求出答案.【詳解】，當即或時，，所以，解得：，不符合.當即時，，所以，所以或，所以綜上：.故答案為：16．【分析】先求f(x)的值域，再由f(x)＝4求出x，再求a的值即可.【詳解】由題可知x＞0時，f(x)＜0；x≤0時，f(x)＝≥3.∴若f(x)＝4，則，解得x＝0或－2，若f(a)＝0(不可能，舍去)或f(a)＝－2，則.故答案為：ln2.17．##【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)代入求值即可.【詳解】．故答案為：.18．【分析】根據(jù)，將轉(zhuǎn)化為，然后代入已知的解析式可求得答案【詳解】因為函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，，所以，故答案為：19．          【分析】由圖像可知函數(shù)為“不增”函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可解出不等式；根據(jù)函數(shù)圖像可得，由換元法可得一元二次方程在上有兩個不等實數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像，該函數(shù)為“不增”函數(shù)，所以，解得，所以解集為；由函數(shù)圖像可得，令，在區(qū)間上有兩個不等實數(shù)根，則有解得．故答案為：；.20．          ##2.5【分析】第一空先求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合奇函數(shù)畫出的圖像，再由得到，進而得到函數(shù)在上的圖像，即可求得值域；第二空畫出將零點轉(zhuǎn)化為的交點，再畫出的圖像即可求解.【詳解】由當時，，可得當時，，當時，，又是奇函數(shù)，可得函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱.又當時，即，即，即函數(shù)右移兩個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，由此可得函數(shù)在上的圖像如圖所示：結(jié)合圖像可知在區(qū)間上的值域為；，即，即的交點，畫出的圖像，由圖像可知4個交點的橫坐標依次為，又均是奇函數(shù)，故，故.故答案為：；.21．          【分析】先根據(jù)函數(shù)周期性的定義說明是函數(shù)的一個周期，在利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，從而證明是最小正周期；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得最大值，再比較時端點處的函數(shù)值大小，即可求得答案.【詳解】因為，故為的一個周期,而當時，，由題意可知，令，得，故，，因為當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最小正周期為π，且在上的最大值為，而，，故，故當時，函數(shù)的值域為,故答案為：； 

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