江蘇省2022年高考數(shù)學模擬題分類匯編-函數(shù)的單調性

這是一份江蘇省2022年高考數(shù)學模擬題分類匯編-函數(shù)的單調性，共24頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題，雙空題等內容，歡迎下載使用。
江蘇省2022年高考數(shù)學模擬題分類匯編-函數(shù)的單調性 一、單選題1．（2022·江蘇省木瀆高級中學模擬預測）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（       ）A． B． C． D．2．（2022·江蘇無錫·模擬預測）已知，則，，的大小為（       ）A． B． C． D．3．（2022·江蘇淮安·模擬預測）已知偶函數(shù)的定義域為R，導函數(shù)為，若對任意，都有恒成立，則下列結論正確的是（       ）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學模擬預測）已知，，，則（        ）A． B．C． D．5．（2022·江蘇·金陵中學模擬預測）已知，，，則（       ）A． B． C． D．6．（2022·江蘇南通·模擬預測）已知，則a，b，c的大小關系為（       ）A． B． C． D．7．（2022·江蘇南通·模擬預測）已知，，，則（       ）A． B．C． D．8．（2022·江蘇蘇州·模擬預測）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，有成立，則不等式的解集是（       ）A． B．C． D．9．（2022·江蘇·南京市第五高級中學模擬預測）若，，則下列不等式中一定成立的是（       ）A． B． C． D．10．（2022·江蘇江蘇·一模）已知，則當時，與的大小關系是（       ）A．B．C．D．不確定11．（2022·江蘇·南京市寧海中學二模）已知是可導的函數(shù)，且，對于恒成立，則下列不等關系正確的是（       ）A． B．C． D．12．（2022·江蘇省濱海中學模擬預測）設函數(shù)，，，，、、、、.記，、、，則（       ）A． B．C． D．13．（2022·江蘇·模擬預測）定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足：， ，且當時，，則不等式的解集為（       ）A． B． C． D．14．（2022·江蘇·常州高級中學模擬預測）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（       ）A． B． C． D．15．（2022·江蘇南京·二模）已知定義域為的函數(shù)滿足，其中為的導函數(shù)，則不等式的解集為（       ）A． B．C． D．16．（2022·江蘇·蘇州市第六中學校三模）函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．17．（2022·江蘇南京·模擬預測）已知等比數(shù)列的首項為2，公比為，其前項和記為，若對任意的，均有恒成立，則的最小值為（       ）A． B． C． D． 二、多選題18．（2022·江蘇省木瀆高級中學模擬預測）當時，不等式成立．若，則（       ）A． B．C． D．19．（2022·江蘇無錫·模擬預測）定義：在區(qū)間上，若函數(shù)是減函數(shù)，且是增函數(shù)，則稱在區(qū)間上是“弱減函數(shù)”.根據(jù)定義可得（       ）A．在上是“弱減函數(shù)”B．在上是“弱減函數(shù)”C．若在上是“弱減函數(shù)”，則D．若在上是“弱減函數(shù)”，則20．（2022·江蘇·南京市第五高級中學模擬預測）已知函數(shù)，，則（       ）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0D．設，則的解集為 三、填空題21．（2022·江蘇鹽城·三模）已知為的導函數(shù)，且滿足，對任意的總有，則不等式的解集為__________．22．（2022·江蘇省濱海中學模擬預測）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為___________.23．（2022·江蘇蘇州·模擬預測）設函數(shù)，，，取，，，，則，，的大小關系為________.（用“”連接） 四、解答題24．（2022·江蘇江蘇·一模）已知實數(shù)，函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)求證：存在極值點，并求的最小值. 五、雙空題25．（2022·江蘇南京·模擬預測）已知函數(shù)．（1）不等式的解集為____________；（2）若關于的方程有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為________．
參考答案：1．B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性性質逐項分析，即可選出答案.【詳解】解：由題意得：對于選項A：函數(shù)是偶函數(shù)，故不符合題意；對于選項B：函數(shù)是奇函數(shù)，且是單調遞增函數(shù)，故符合題意；對于選項C：函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故不符合題意；對于選項D：根據(jù)冪函數(shù)的性質可知函數(shù)是奇函數(shù)，但不是單調遞增函數(shù)，故不符合題意； 故選：B2．C【分析】根據(jù)給定條件，構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調性比較大小作答.【詳解】令函數(shù)，當時，求導得：，則函數(shù)在上單調遞減，又，，，顯然，則有，所以.故選：C【點睛】思路點睛：某些數(shù)或式大小比較問題，探討給定數(shù)或式的內在聯(lián)系，構造函數(shù)，分析并運用函數(shù)的單調性求解.3．C【分析】令，結合條件可判斷出在上單調遞增，且函數(shù)為偶函數(shù)，進而可得.【詳解】令，則，則A錯誤；令，則，當時，由，，則在上單調遞增，又因為偶函數(shù)的定義域為R，∴為偶函數(shù)，在上單調遞增，，，故B錯誤；，，故C正確；由題意，不妨假設(c為常數(shù))符合題意，此時，故D錯誤.故選：C.4．D【分析】構造函數(shù)以及函數(shù)，分別利用導數(shù)研究其單調性，進而根據(jù)單調性比較函數(shù)值的大小.【詳解】令，，當時，，，，單調遞增，，即，，即，令，，令， 令，，當時，，單調遞增，在上單調遞減，，，在上單調遞減，，即， 綜上：.故選：D.5．D【分析】由，可得，構造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)與單調性的關系，可得在上單調遞增，進而可得，，從而即可得答案.【詳解】解：因為，所以；令，，所以在上單調遞增， 因為，所以，即，所以，所以；同理，所以，即，也即，所以，所以.綜上，，故選：D.6．A【分析】轉化，結合的單調性，分析即得解【詳解】由題意，令令，故在單調遞增；令，故在單調遞減；由于，故即；由于，故即；又又故故選：A7．C【分析】構造函數(shù)，，利用導數(shù)法判斷其單調性判斷.【詳解】令，，則，，，又，所以在遞增，又，，∴，∴．故選：C8．A【分析】構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，將不等式進行轉化即可．【詳解】成立設，則，即時是增函數(shù)，當時，，此時；時，，此時．又是奇函數(shù)，所以時，；時 則不等式等價為或，可得或，則不等式的解集是，故選：．9．D【分析】結合特殊值、差比較法、函數(shù)的單調性等知識確定正確選項.【詳解】依題意，，在上遞增，所以，A選項錯誤.在上遞增，所以，B選項錯誤.當時，，C選項錯誤.，其中，所以，在上遞增，所以，D選項正確.故選：D10．B【分析】求出函數(shù)的單調區(qū)間，令，得或，結合圖像可得，，三段和的大小關系，再根據(jù)函數(shù)的單調性即可得出與的大小關系.【詳解】解：由函數(shù)，得函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，作出函數(shù)和的圖像，如圖所示，令，得或，結合圖像可知，當時，，則，當時，，則，當時，，則，綜上所述，當時，.故選：B.11．A【分析】令，根據(jù)導函數(shù)的正負可確定單調遞減，由此得到，代入整理可得結果.【詳解】令，則，，，，在上單調遞減，，，即，，，.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)值大小關系的比較，解題關鍵是能夠根據(jù)已知的不等式構造出新函數(shù)，通過單調性確定大小關系.12．D【分析】化簡、、，利用函數(shù)單調性比較這三個數(shù)與的大小關系，即可得出結論.【詳解】函數(shù)在上單調遞增，且，所以，，因為，故函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，因為，所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱，由題意可知，則，因為，所以，，因為，故函數(shù)的圖象關于點對稱，由題意可知，則，當時，，函數(shù)在上單調遞增，當時，，函數(shù)在上單調遞減，當時，，函數(shù)在上單調遞增，因為，所以，，因為，，所以，，因此，.故選：D.【點睛】思路點睛：解答比較函數(shù)值大小問題，常見的思路有兩個：（1）判斷各個數(shù)值所在的區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調性直接解答.數(shù)值比較多的比較大小問題也也可以利用兩種方法的綜合應用.13．A【分析】由給定的不等式構造函數(shù)對求導，根據(jù)已知條件可判斷非得單調性，將所求解不等式轉化為有關的不等式，利用單調性脫去即可求解.【詳解】令，則可得所以是上的奇函數(shù)，，當時，，所以，是上單調遞增，所以是上單調遞增，因為，由可得即，由是上單調遞增，可得 解得：，所以不等式的解集為，故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是：構造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷的奇偶性和單調性，利用單調性解不等式 .14．D【解析】本題首先可根據(jù)題意得出函數(shù)的圖像關于點中心對稱且，然后根據(jù)基本不等式得出，則函數(shù)在上單調遞增，最后將不等式轉化為或，通過計算即可得出結果.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關于點中心對稱，且，當時，，則，當且僅當時取等號，故，函數(shù)在上單調遞增，因為函數(shù)的圖像關于點中心對稱，所以函數(shù)在上單調遞增，不等式可化為或，，即，解得，，即，解得，故不等式的解集為，故選：D.【點睛】關鍵點點睛：若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關于直線對稱；若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關于點中心對稱，考查通過基本不等式求最值，考查根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)單調性，是難題.15．D【分析】利用題目條件，構造輔助函數(shù)，由導數(shù)大于0，得出單調遞增，原不等式轉化，利用單調性可解不等式.【詳解】令，， 故在R上單調遞增.又，且，故原不等式可轉化為，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用、利用函數(shù)單調性解不等式等基本知識，考查了運算求解能力和邏輯推理能力，屬于中檔題目.16．B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結果．【詳解】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．17．B【分析】Sn?，①n為奇數(shù)時，Sn?，根據(jù)單調性可得：Sn≤2；②n為偶數(shù)時，Sn?，根據(jù)單調性可得：≤Sn．可得Sn的最大值與最小值分別為：2，．考慮到函數(shù)y＝3t在（0，+∞）上單調遞增，即可得出．【詳解】Sn?，①n為奇數(shù)時，Sn?，可知：Sn單調遞減，且?，∴Sn≤S1＝2；②n為偶數(shù)時，Sn?，可知：Sn單調遞增，且?，∴S2≤Sn．∴Sn的最大值與最小值分別為：2，．考慮到函數(shù)y＝3t在（0，+∞）上單調遞增，∴A．B．∴B﹣A的最小值．故選B．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的求和公式及數(shù)列單調性的判斷和應用問題，考查了恒成立問題的轉化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．AD【分析】將給定不等式變形，構造函數(shù)，利用函數(shù)單調性，逐項分析判斷作答.【詳解】當時，不等式，令，則在上單調遞增，因，則，A正確；因，則，B不正確；由知，，有，則，由選項A知，，即，C不正確；由得，，則，D正確.故選：AD【點睛】關鍵點睛：涉及兩個量的大小，構造函數(shù)，分析并運用函數(shù)的單調性是求解作答的關鍵.19．BCD【分析】利用“弱減函數(shù)”的概念逐項分析即得.【詳解】對于A，在上單調遞減，不單調，故A錯誤；對于B，，在上，函數(shù)單調遞減，，，∴在單調遞增，故B正確；對于C，若在單調遞減，由，得，∴，在單調遞增，故C正確；對于D，在上單調遞減，在上恒成立，令，，令，，∴在上單調遞減，，∴，∴在上單調遞減，，∴，在上單調遞增，在上恒成立，∴，令，，∴在上單調遞增，，∴，綜上：，故D正確.故選：BCD.20．BCD【分析】根據(jù)題意，利用奇偶性，單調性，依次分析選項是否正確，即可得到答案【詳解】對于A：，定義域為，，則為奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：，定義域為，，則為奇函數(shù)，故B正確；對于C：，，都為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值互為相反數(shù)，必有在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0，故C正確；對于D：，則在上為減函數(shù)，，則在上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若即，則必有，解得，即的解集為，故D正確；故選：BCD21．##【分析】構造新函數(shù)，利用已知條件，可以判斷單調遞增，利用的單調性即可求出不等式的解集【詳解】設函數(shù)，則又   所以在上單調遞增，又故不等式 可化為由的單調性可得該不等式的解集為．故答案為：22．【分析】先求導，根據(jù)題意在上恒成立，整理得在上恒成立，即求.【詳解】由知，,∵函數(shù)在上是減函數(shù)，，又，∴，即在上恒成立，而，，．故答案為：．23．【分析】分別根據(jù)三個函數(shù)的單調性、對稱性，結合裂項相消法，化簡求得，并判斷的范圍，從而可得結論.【詳解】當時，在區(qū)間上遞增且恒大于零，故當時，是一個關于的對稱函數(shù)，滿足，且其在上遞增，在上遞減，故， 當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，故，故，故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的單調性、正弦函數(shù)的單調性，考查了裂項相消法的應用，同時考查了運算能力、轉化思想單調應用，屬于綜合題.24．(1)單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為(2)證明見解析，的最小值是e． 【分析】（1）求導，根據(jù)的正負判定函數(shù)的增減即可；（2）根據(jù)導數(shù)的分母正，需要分子有變號零點，轉變?yōu)殡p變量函數(shù)的恒成立和有解問題，利用導數(shù)再次確定新函數(shù)單調性和最值即可求解.（1）（1）當時，，則令，得；令，得；所以，函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為．（2）（2）令，因為，所以方程，有兩個不相等的實根，又因為，所以，令，列表如下: -0+減極小值增 所以存在極值點.所以存在使得成立，所以存在使得，所以存在使得對任意的有解，因此需要討論等式左邊的關于的函數(shù)，記，所以，當時，單調遞減；當時，單調遞增．所以當時，的最小值為．所以需要，即需要，即需要，即需要因為在上單調遞增，且，所以需要，故的最小值是e．25．          【分析】由圖像可知函數(shù)為“不增”函數(shù)，利用函數(shù)的單調性即可解出不等式；根據(jù)函數(shù)圖像可得，由換元法可得一元二次方程在上有兩個不等實數(shù)根，結合二次函數(shù)的性質即可得出結果.【詳解】作出函數(shù)圖像，該函數(shù)為“不增”函數(shù)，所以，解得，所以解集為；由函數(shù)圖像可得，令，在區(qū)間上有兩個不等實數(shù)根，則有解得．故答案為：；.