判斷兩個(gè)事件是否為相互獨(dú)立事件，也可以從定性的角度進(jìn)行分析，也就是看一個(gè)事件的發(fā)生，對(duì)另一個(gè)事件的發(fā)生是否有影響？沒有影響，就是相互獨(dú)立事件，有影響就不是相互獨(dú)立事件
事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒影響，這樣的兩個(gè)事件稱為相互獨(dú)立事件. 對(duì)任意兩個(gè)事件A和B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱獨(dú)立.
對(duì)于n個(gè)事件A1,A2,…,An，如果其中任何一個(gè)事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，那么稱事件A1,A2,…,An相互獨(dú)立.
相互獨(dú)立事件概率的求法
與相互獨(dú)立事件A，B有關(guān)的概率計(jì)算公式如表所示：
在求事件的概率時(shí)，有時(shí)遇到求“至少……”或“至多……”等概率問(wèn)題，如果從正面考慮，他們是諸多事件的和或積，不太好求. 此時(shí)可以逆向思考，先求其對(duì)立事件的概率，再利用概率的和與積的互補(bǔ)公式求得原事件的概率。這是“正難則反”思想的具體體現(xiàn).
當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，P(AB)=P(A)P(B)，因此式子1-P(A)P(B)表示相互獨(dú)立事件A，B至少有一個(gè)不發(fā)生的概率，他的計(jì)算中經(jīng)常用到.
求相互獨(dú)立事件的概率的關(guān)鍵，是將事件看成若干個(gè)事件，相互獨(dú)立的情形，同時(shí)注意互斥事件的拆分，以及對(duì)立事件概率的求法的應(yīng)用.
互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別與聯(lián)系
互斥事件與相互獨(dú)立事件都描述兩個(gè)事件間的關(guān)系，但忽視事件強(qiáng)調(diào)不可能同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立事件則強(qiáng)調(diào)一個(gè)事件的發(fā)生與否，對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，互斥的兩個(gè)事件，可以獨(dú)立獨(dú)立的兩個(gè)事件，也可以翅用表格表示如下
判斷下列各組事件是否是相互獨(dú)立事件.(1)甲組3名男生，2名女生，乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲乙兩組中各選1名學(xué) 生參加演講比賽，“從甲組中選出一名男生”，與“從乙組中選出一名女生“(2)容器內(nèi)有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，從8個(gè)球中任意取出一個(gè)，“取出的是 白球”與“從剩下的七個(gè)球中任意取出一個(gè)，取出的還是白球“
——相互獨(dú)立事件的判斷
(1)“從甲組中選出一名男生”這一事件是否發(fā)生對(duì)“從乙組中選出一名女生” 這一事件發(fā)生的概率沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件
(2)從8個(gè)球中任意取出一個(gè)，取出的是白球的概率為5/8，若這一事件發(fā)生了，則 從剩下的7個(gè)球中任意取出一個(gè)，取出的還是白球的概率為4/7；若前一事件沒 有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為5/7，可見前一事件是否發(fā)生對(duì)后一事件發(fā)生 的概率有影響，所以二者不是相互獨(dú)立事件.
設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，兩個(gè)事件中只有A發(fā)生的概率與只有B發(fā)生的概率都是1/4，求P(A)，P(B)
——求相互獨(dú)立事件的概率
甲乙丙三人各自向同一飛機(jī)射擊，設(shè)擊中飛機(jī)的概率分別為0.4，0.5，0.8，如果只有一人擊中，那么飛機(jī)被擊落的概率為0.2；如果有兩人擊中，那么飛機(jī)被擊落的概率是0.6；如果有三人擊中，那么飛機(jī)一定被擊落.求飛機(jī)被擊落的概率.
——求多個(gè)相互獨(dú)立事件的概率
設(shè)甲乙丙三人擊中飛機(jī)的事件分別為A,B,C,由題意知它們相互獨(dú)立，故：
下面所給出的兩個(gè)事件A與B相互獨(dú)立嗎？①拋擲一枚骰子，事件A=“出現(xiàn)1點(diǎn)”，事件B=“出現(xiàn)2點(diǎn)”②先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件A=“第一枚出現(xiàn)正面”，事件B=“第二枚 出現(xiàn)反面”③在含有2紅1綠三個(gè)大小相同的小球的口袋中，任取一個(gè)小球，觀察顏色后放回袋中，事件A=“第一次取到紅球”，事件B=“第二次取到綠球”
①事件A發(fā)生事件B就不會(huì)發(fā)生，所以A和B不是相互獨(dú)立事件；②第一枚出現(xiàn)正面還是反面對(duì)第二枚出現(xiàn)反面的概率沒有影響，所以A與B相互獨(dú)立；③由于每次取球觀察顏色后放回，故事件A的發(fā)生對(duì)事件B的發(fā)生沒有影響，所以A與 B相互獨(dú)立
甲同學(xué)參加某科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，規(guī)定：答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分，100分，200分，答錯(cuò)或者不答均得0分.假設(shè)甲同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8，0.6，0.5，且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響，則甲同學(xué)得分不低于300分的概率是多少？
不低于300分的情況分別是???，???，???，故P=0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.2×0.6×0.5=0.46

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10.2 事件的相互獨(dú)立性

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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