初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊2.1 整式精品課后復(fù)習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第02章重點突破訓(xùn)練：整式運算及其應(yīng)用考點體系考點1：常規(guī)整式運算典例：（2020·河南省初一期末）先化簡再求值：2()()()，其中且a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是3．方法或規(guī)律點撥本題考查了整式的化簡求值和整式的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的運算順序和運算法則．注意互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)的積為1．鞏固練習(xí)1．（2020·吉林省初一期末）先化簡，再求值：，其中2．（2020·廣東省初一期末）先化簡，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．3．（2020·上饒市廣信區(qū)第七中學(xué)初二月考）某同學(xué)在計算一個多項式乘以﹣3x2時，因抄錯運算符號，算成了加上﹣3x2，得到的結(jié)果是x2﹣4x+1，那么正確的計算結(jié)果是多少？4．（2019·河北省初三三模）均為多項式，小元在計算“”時，誤將符號抄錯而計算成了“”，得到結(jié)果是，其中，請正確計算．5．（2019·蘇州市景范中學(xué)校初一期末）已知：，．（1）求B；(用含a、b的代數(shù)式表示)（2）比較A與B的大?。?/span>6．（2017·江西省初一期末）已知代數(shù)式（1）求的值；（2）若的值與的取值無關(guān)，求的值．7．（2020·南京市金陵中學(xué)河西分校初一期中）已知A=2+3xy-2x-l，B= -+xy-l．(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值．8．（2019·山西省初一期中）張老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)時，求：的值．題目出完后，小明說：“老師給的條件是多余的．”小紅說：“不給這兩個條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”你認(rèn)為他們誰說的有道理？為什么？9．（2020·河北省初三零模）已知，，且化簡的結(jié)果與無關(guān)．（1）求、的值；（2）求式子的值．10．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期中）有這樣一道題：已知，，求代數(shù)式的值．小明認(rèn)為：“已知”這個條件是多余的，你認(rèn)為小明的說法有道理嗎？為什么？11．（2020·河北省石家莊新世紀(jì)外國語學(xué)校初三二模）（1）計算2﹣3﹣5+(﹣3)（2）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：“兩個多項式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，試求A+B”，這位同學(xué)把“A+B”看成“A﹣B”，結(jié)果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正確答案是多少？12．（2018·天津初一期末）已知，．化簡：；已知與的同類項，求的值．考點2：與某項無關(guān)問題典例：（2020·河北省初三三模）已知，．（1）求，并將結(jié)果整理成關(guān)于的整式；（2）若的結(jié)果與無關(guān)，求、的值；（3）在（2）基礎(chǔ)上，求的值．方法或規(guī)律點撥此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·廣東省綠翠現(xiàn)代實驗學(xué)校初一期中）已知多項式與多項式．（1）當(dāng)，時，計算的值；（2）如果與的差中不含和，求的值．2．（2020·甘州中學(xué)初一月考）（1）化簡求值：已知，求代數(shù)式的值.（2）若化簡的結(jié)果與的取值無關(guān)，求的值.3．（2020·河北省育華中學(xué)初三一模）已知若，求的值若的值與的值無關(guān)，求的值4．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期中）課堂上李老師給出了一道整式求值的題目，李老師把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)寫完后，讓王紅同學(xué)順便給出一組a，b的值，老師自己說答案，當(dāng)王紅說完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老師不假思索，立刻就說出答案“3”．同學(xué)們莫名其妙，覺得不可思議，但李老師用堅定的口吻說：“這個答案準(zhǔn)確無誤”，親愛的同學(xué)你相信嗎？你能說出其中的道理嗎？考點3：整式運算的應(yīng)用典例：（2020·珠海市斗門區(qū)實驗中學(xué)初一期中）今年秋季，長白山土特產(chǎn)喜獲豐收，某土特產(chǎn)公司組織10輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)的汽車有x輛，裝運乙種土特產(chǎn)的汽車有y輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題．（1）裝運丙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為（用含x、y的式子表示）；（2）用含x、y的式子表示這10輛汽車共裝運土特產(chǎn)的噸數(shù)；（3）求銷售完裝運的這批土特產(chǎn)后所獲得的總利潤（用含x、y的式子表示）．方法或規(guī)律點撥本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解各種數(shù)量關(guān)系之間的運算關(guān)系是列代數(shù)式的關(guān)鍵所在．鞏固練習(xí)1．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期末）某商店在甲批發(fā)市場以每箱x元的價格進了30箱海鴨蛋，又在乙批發(fā)市場以每箱y元（x＞y）的價格進了同樣的50箱海鴨蛋，如果商家以每箱元的價格賣出這些海鴨蛋，賣完后，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．盈虧不能確定2．（2019·霍林郭勒市第五中學(xué)初一期中）如圖所示，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的圓形的草地，已知圓形的半徑為r米，長方形的長為a米，寬為b米．（1）請列式表示廣場空地的面積；（2）若長方形的長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計算廣場空地的面積（計算結(jié)果保留π）．3．（2019·河南省初一期中）自我國實施“限塑令”起，開始有償使用環(huán)保購物袋，為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天生產(chǎn)4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，若設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個.(1)用含x的整式表示每天的生產(chǎn)成本，并進行化簡；(2)用含x的整式表示每天獲得的利潤，并進行化簡（利潤=售價-成本）；(3)當(dāng)x＝1500時，求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤.4．（2019·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）如圖所示，一塊正方形紙板剪去四個相同的三角形后留下了陰影部分的圖形．已知正方形的邊長為a，三角形的高為h．（1）用式子表示陰影部分的面積；（2）當(dāng)a＝2，h＝時，求陰影部分的面積．5．（2020·黑龍江省初一期末）A、B兩倉庫分別有水泥15噸和35噸，C、D兩工地分別需要水泥20噸和30噸．已知從A、B倉庫到C、D工地的運價如表：到C工地到D工地A倉庫每噸15元每噸12元B倉庫每噸10元每噸9元（1）若從A倉庫運到C工地的水泥為x噸，則用含x的代數(shù)式表示從A倉庫運到D工地的水泥為噸，從B倉庫將水泥運到D工地的運輸費用為元；（2）求把全部水泥從A、B兩倉庫運到C、D兩工地的總運輸費（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；（3）如果從A倉庫運到C工地的水泥為10噸時，那么總運輸費為多少元？6．（2019·山西省初一期中）綜合與探究閱讀理解：數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題.例如，兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用較大數(shù)與較小數(shù)的差來表示.例如：在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點之間的距離為；在數(shù)軸上，有理數(shù)3與－2對應(yīng)的兩點之間的距離為；在數(shù)軸上，有理數(shù)－3與－2對應(yīng)的兩點之間的距離為.解決問題：如圖所示，已知點表示的數(shù)為－3，點表示的數(shù)為－1，點表示的數(shù)為2.（1）點和點之間的距離為______.（2）若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為，當(dāng)時，點和點之間的距離可表示為______；當(dāng)時，點和點之間的距離可表示為______.（3）若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為，點在點和點之間，點和點之間的距離表示為，點和點之間的距離表示為，求（用含的代數(shù)式表示并進行化簡）（4）若數(shù)軸上動點表示的數(shù)為－2，將點向右移動19個單位長度，再向左移動23個單位長度終點為，那么，兩點之間的距離是______.7．（2020·珠海市斗門區(qū)實驗中學(xué)初一期中）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=　　，b=　　，c=　　；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)　　表示的點重合；（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=　　，AC=　　，BC=　　．（用含t的代數(shù)式表示）（4）請問：3BC﹣2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．8．（2020·四川省初一期中）小明家住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)整個長方形地面，其中三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．（房間內(nèi)隔墻寬度忽略不計）（1）求a的值；（2）請用含x的代數(shù)式分別表示鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米；（3）按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動方案，如表：已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動，使鋪設(shè)地面總費用（含材料費及安裝費）更低？考點4：數(shù)字規(guī)律探究典例：（2020·河北省初三一模）如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．（1）求第五個臺階上的數(shù)x是多少？（2）求前21個臺階上的數(shù)的和是多少？（3）發(fā)現(xiàn)：數(shù)的排列有一定的規(guī)律，第n個﹣2出現(xiàn)在第　　個臺階上；（4）拓展：如果倩倩小同學(xué)一步只能上1個或者2個臺階，那么她上第一個臺階的方法有1種：1＝1，上第二個臺階的方法有2種：1+1＝2或2＝2，上第三個臺階的方祛有3種：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五個臺階的方法可以有　　種．方法或規(guī)律點撥本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中數(shù)字的變化特點，求出相應(yīng)的結(jié)果．鞏固練習(xí)1．（2020·綿竹市孝德中學(xué)初一期中）已知一個三位數(shù)：100a＋10b＋c，將它的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換后得到一個新的三位數(shù)：100c＋10b＋a，試求這兩個三位數(shù)的差，并求當(dāng)a＝5，c＝7時，差的值是多少？2．（2019·湖南省初一期中）定義：若，則稱與是關(guān)于的平衡數(shù)，例如，，則與是關(guān)于的平衡數(shù)（1）與是關(guān)于的平衡數(shù)，與（用含的式子表示）是關(guān)于的平衡數(shù)（2）若，，判斷與是否是關(guān)于的平衡數(shù)，并說明理由．3．（2020·河北省初三二模）把正整數(shù)，，，，排成如下的一個數(shù)表．（1）在第_____行，第______列；（2）第行第列的數(shù)是_______（用含“”的代數(shù)式表示）（3）嘉嘉和淇淇玩數(shù)學(xué)游戲，嘉嘉對淇淇說：“你從數(shù)表中挑一個數(shù)，按如圖所示的程序計算，只要你告訴我所得的數(shù)在第幾行，我就知道你挑的數(shù)在第幾行．”你認(rèn)為嘉嘉說得有道理嗎？計算說明理由．4．（2020·云南省初三學(xué)業(yè)考試）符號“”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：，，，，．（1）利用以上運算的規(guī)律寫出；（為正整數(shù)）（2）計算：的值．5．（2020·河北省初三學(xué)業(yè)考試）觀察下列等式，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解決問題，①；②；③；（1）直接寫出第④個等式：；（2）猜想第個等式（用含字母的式子表示），并說明這個等式的正確性；（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的值．（參考數(shù)據(jù)：）6．（2020·河北省初三二模）魔術(shù)師說將你想到的數(shù)進行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的數(shù)．第一步：心中想一個數(shù)，求其平方；第二步：想比這個數(shù)小2的數(shù)，求其平方；第三步：求其平方的差值；第四步：平方的差值除以4再加1．將結(jié)果告訴我，我就能猜中你心里想的數(shù)．（1）若你想的數(shù)是5，求出你告訴魔術(shù)師的結(jié)果是多少．（2）聰明的同學(xué)們，你覺得魔術(shù)師的步驟一定能猜中你心中的數(shù)嗎？請用代數(shù)式計算證明你的結(jié)論．解答：魔術(shù)師猜中你心中的數(shù)（填“能”或“否”）；證明：設(shè)心中想的數(shù)為（為任意實數(shù)）7．（2020·河北省初三三模）如圖，從左向右依次擺放序號分別為1，2，3，…，n的小桶，其中任意相鄰的四個小桶所放置的小球個數(shù)之和相等．嘗試　求x＋y的值；應(yīng)用　若n＝22，則這些小桶內(nèi)所放置的小球個數(shù)之和是多少？發(fā)現(xiàn)　用含k（k為正整數(shù)）的代數(shù)式表示裝有“4個球”的小桶序號．8．（2020·云南省初三學(xué)業(yè)考試）觀察下列等式的規(guī)律請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：（1）請直接寫出的值為．（2）化簡：9．（2020·石家莊市第二十八中學(xué)初三一模）小麗同學(xué)準(zhǔn)備化簡：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一種運算符號．（1）如果“□”是“×”，請你化簡：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）；（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）的值；（3）當(dāng)x＝1時，（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6）的結(jié)果是﹣8，請你通過計算說明“□”所代表的運算符號．10．（2020·重慶中考真題）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“好數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)n，各位數(shù)字都不為0，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)n為“好數(shù)”．例如：426是“好數(shù)”，因為4，2，6都不為0，且4+2=6，6能被6整除； 643不是“好數(shù)”，因為6+4=10，10不能被3整除．（1）判斷312，675是否是“好數(shù)”？并說明理由；（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．考點5：圖形規(guī)律探究典例：（2020·山東省初三二模）（問題提出）：有同樣大小正方形256個，拼成如圖1所示的的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過多少個小正方形？（問題探究）：我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個正方形的情況．（如圖2）從圖中我們可以看出，當(dāng)一條直線穿過一個小正方形時，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交，所以當(dāng)一條直線穿過一個小正方形時，這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點，并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內(nèi)．這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過多少個小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當(dāng)直線穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點.然后由交點數(shù)去確定有多少根小線段，進而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個數(shù)．再讓我們來考慮正方形的情況（如圖3）：為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線右上方至左下方穿過一個的正方形，我們從兩個方向來分析直線穿過正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段，從而直線上會產(chǎn)生6個交點，這6個交點之間的5條線段，每條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線最多能經(jīng)過5個小正方形．（問題解決）：（1）有同樣大小的小正方形16個，拼成如圖4所示的的一個大的正方形．如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過_________個小正方形．（2）有同樣大小的小正方形256個，拼成的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過___________個小正方形．（3）如果用一條直線穿過的大正方形的話，最多可以穿過___________個小正方形．（問題拓展）：（4）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖5），最多可以穿過個___________小正方形．（5）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖6），最多可以穿過___________個小正方形．（6）如果用一條直線穿過的大長方形的話，最多可以穿過________個小正方形．（類比探究）：由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個面，類比上面問題解決的方法解決如下問題：（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個，拼成如圖所示的的一個大的正方體.如果用一條直線穿過這個大正方體的話，最多可以穿過___________個小正方體．（8）如果用一條直線穿過的大正方體的話，最多可以穿過_________個小正方體．方法或規(guī)律點撥本題考查線線相交得點、以及正方形、立方體的有關(guān)知識，是個探究題目，學(xué)會從簡單到復(fù)雜的推理方法，找到規(guī)律即可解決問題，本題難度比較大，從穿過的線段入手，找到問題的突破口，這個方法值得在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用．鞏固練習(xí)1．（2020·安徽省初三二模）（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：第一個圖形：；第二個圖形：；第一個等式：9+4＝13；第二個等式：13+8＝21；第三個圖形：；……；第三個等式：　　+　　＝　　；……；（2）根據(jù)以上圖形與等式的關(guān)系，請你猜出第n個等式（用含有n的代數(shù)式表示），并證明．2．（2020·河北省初三其他）如圖，第①個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為；第②個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為；…，依此類推，由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為．（1）由題意可得；（2）求．3．（2020·安徽省初三二模）我們把如圖1所示的菱形稱為基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個基本圖形的一個頂點與對稱中心重合，得到的所有菱形都稱為基本圖形的特征圖形，顯然圖2中有3個特征圖形．（1）觀察以上圖形并完成如表：根據(jù)表中規(guī)律猜想，圖n（n≥2）中特征圖形的個數(shù)為　　．（用含n的式子表示）圖形名稱基本圖形的個數(shù)特征圖形的個數(shù)圖111圖223圖337圖44 ………………（2）若基本圖形的面積為2，則圖2中小特征圖形的面積是　　；圖2020中所有特征圖形的面積之和為　　．4．（2020·廣東省初三一模）觀察下面的點陣圖，探究其中的規(guī)律．擺第1個“小屋子”需要5個點，擺第2個“小屋子”需要個點，擺第3個“小屋子”需要個點？（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要多少個點？（2）寫出擺第n個這樣的“小屋子”需要的總點數(shù)，S與n的關(guān)系式．

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