專題3.1 從算式到方程一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（    ）A．含有未知數(shù)的式子叫方程 B．能夠成為等式的式子叫方程C．方程就是等式，等式就是方程 D．方程就是含有未知數(shù)的等式【答案】D【解析】A、含有未知數(shù)，但不是方程，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是等式，但不是方程，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是等式，但不是方程，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、方程就是含有未知數(shù)的等式，D選項(xiàng)正確；故選：D．2．（2020·重慶市第二十九中學(xué)校期中）下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（　?。?/span>A．2x+1＝3x B．3x+2y＝6 C．x2﹣2x﹣3＝1 D．＝4【答案】A【解析】A．是一元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是分式方程，不是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．（2020·全國(guó)單元測(cè)試）根據(jù)“比某數(shù)的多5”的數(shù)量關(guān)系可得出某數(shù)是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)比某數(shù)的多5，可得：，故選：D4．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，方程共有（    ）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【解析】根據(jù)方程的定義可知，①是代數(shù)式，不是方程；②是方程；③是等式，沒(méi)有未知數(shù)，不是方程；④是方程；⑤是方程．綜上，是方程的有②④⑤，共3個(gè)，
故選：C．5．（2019·河北涿鹿·期末）若x=﹣3是方程x+a=4的解，則a的值是（　?。?/span>A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣7【答案】A【解析】解：∵x=﹣3是方程x+a=4的解，∴-3+a=4，移項(xiàng)得：a=4+3，a=7，故選A．6．（2020·全國(guó)單元測(cè)試）買(mǎi)一支鋼筆要5元錢(qián)，買(mǎi)3支圓珠筆的錢(qián)正好是一支鋼筆錢(qián)的．買(mǎi)一支圓珠筆要多少元？下列方法錯(cuò)誤的是（    ）．A． B．C． D．設(shè)買(mǎi)一支圓珠筆元，【答案】B【解析】∵買(mǎi)一支鋼筆要5元錢(qián)，買(mǎi)3支圓珠筆的錢(qián)正好是一支鋼筆錢(qián)的∴三只圓珠筆的總價(jià) ∴一只圓珠筆的價(jià)格 故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確；∵∴選項(xiàng)C正確；設(shè)買(mǎi)一支圓珠筆元，∴∴選項(xiàng)D正確；故選：B．7．（2020·河南遂平·期末）下列說(shuō)法不正確的是A．若x＝y，則x＋a＝y＋a B．若x＝y，則x－b＝y－bC．若x＝y，則ax＝ay D．若x＝y，則【答案】D【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1可得選項(xiàng)A、B正確，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2可得選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D必須有b≠0這個(gè)條件，故選D.8．（2020·廣西陸川·期末）若則下列等式不一定成立的是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】A.當(dāng)m=0時(shí)，由 ma=mb不能得到a=b，故不成立；   B. ∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；      C. ∵ma=mb， ∴-2ma=-2mb ，故成立；     D. ∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；  故選A.9．（2020·山西晉城·初一期末）如圖，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第①個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第①個(gè)天平，后三個(gè)天平中不平衡的有(　　)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】解：由第①個(gè)天平，得一個(gè)球等于兩個(gè)長(zhǎng)方體，故③不符合題意；兩個(gè)球等于四個(gè)長(zhǎng)方體，故②不符合題意，兩個(gè)球等于四個(gè)長(zhǎng)方體，故④符合題意；故選：B．10．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）不是下列（    ）方程的解A． B．C． D．【答案】D【解析】A、當(dāng)時(shí)，，所以是方程的解；B、當(dāng)時(shí)，，所以是方程的解；C、當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊=右邊，所以是方程的解；D、當(dāng)時(shí)，，所以不是方程的解．故選：D．11．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）已知，每本練習(xí)本比每根水性筆便宜2元，小剛買(mǎi)了6本練習(xí)本和4根水性筆正好用去18元，設(shè)水性筆的單價(jià)為x元，下列方程正確的是（    ）A．6（x+2）+4x＝18 B．6（x﹣2）+4x＝18C．6x+4（x+2）＝18 D．6x+4（x﹣2）＝18【答案】B【解析】解:水性筆的單價(jià)為x元,那么練習(xí)本的單價(jià)為（x﹣2）元,則6（x﹣2）+4x＝18,故選B．12．（2020·內(nèi)蒙古額爾古納·期末）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（    ）A．如果a=b，那么a＋c=b-c B．如果ac = bc ，那么a=bC．如果a=b，那么ac = bc D．如果a2=3a，那么a=3【答案】C【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A錯(cuò)誤；
B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B錯(cuò)誤；C、在等式a=b的兩邊同時(shí)乘以c，該等式仍然成立，故本選項(xiàng)正確；D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D錯(cuò)誤；
故選：C．13．（2020·全國(guó)課時(shí)練習(xí)）下列變形錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（    ）①由方程，得；②由方程，得；③由方程，得；④由方程，得A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】①由方程，得，錯(cuò)誤；②由方程，得，錯(cuò)誤；③由方程，得，錯(cuò)誤；④由方程，得，錯(cuò)誤；綜上，變形錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選：D．14．（2020·廣東南山·三模）關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為（     ）A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C【解析】解：因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故選C．二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·全國(guó)單元測(cè)試）方程________（填“是”或“不是”）一元一次方程．【答案】不是【解析】∵一元一次方程是整式方程，而此方程的y在分母上，∴方程不是一元一次方程；故答案為不是．16．（2020·河南南召·月考）已知y除以6所得的商比y的4倍大8，則列出方程是_____．【答案】【解析】解：依題意，得：．故答案為：．17．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）將等式3a﹣2b=2a﹣2b變形，過(guò)程如下：因?yàn)?/span>3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述過(guò)程中，第一步的根據(jù)是_____，第二步得出了明顯錯(cuò)誤的結(jié)論，其原因是_____．【答案】等式的基本性質(zhì)1；     沒(méi)有考慮a=0的情況    【解析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可知：上述變形過(guò)程中第一步的根據(jù)是“等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立”；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)可知；上述變形過(guò)程中第二步得出錯(cuò)誤結(jié)論的原因是“沒(méi)有考慮到a=0這種情況”.故答案為（1）等式的基本性質(zhì)1；（2）沒(méi)有考慮到a=0這種情況.18．（2020·湖北隨州·中考真題）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方---九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為______．【答案】9【解析】設(shè)第一方格數(shù)字為x，最后一格數(shù)字為y，如下圖所示：由已知得：x+7+2=15，故x=6；因?yàn)?/span>x+5+y=15，將x=6代入求得y=4；又因?yàn)?/span>2+m+y=15，將y=4代入求得m=9；故答案為：9．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程的解．（1）；（2）．【答案】（1）不是原方程的解；（2）是原方程的解【解析】（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊=0，因?yàn)樽筮?/span>≠右邊，所以不是原方程的解；（2）當(dāng)時(shí)，左邊=-3，右邊=-3，因?yàn)樽筮?/span>=右邊，所以是原方程的解．20．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值【答案】（1） m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6【解析】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．21．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（需檢驗(yàn)）；（6）（需檢驗(yàn)）；（7）（需檢驗(yàn)）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）【解析】（1）兩邊減1，得．（2）兩邊加1，得，兩邊除以2，得．（3）兩邊減5，得，兩邊除以-1，得．（4）兩邊減2x，得．（5）兩邊加3，得，兩邊乘2，得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，左邊=5=右邊，故是原方程的解．（6）兩邊減1，得，兩邊除以，得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，左邊=-5=右邊，故是原方程的解．（7）兩邊同時(shí)加，得．兩邊除以，得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，左邊=-30=右邊，故是原方程的解．22．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)等式．王聰說(shuō)，劉敏說(shuō)不一定，當(dāng)時(shí)，這個(gè)等式也可能成立．（1）你認(rèn)為他們倆的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）你能求出當(dāng)時(shí)中x的值嗎？【答案】（1）王聰?shù)恼f(shuō)法不正確，見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）王聰?shù)恼f(shuō)法不正確．理由：兩邊除以不符合等式的性質(zhì)2，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)．劉敏的說(shuō)法正確．理由：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，這個(gè)等式也可能成立．（2）將代入，得，解得．23．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）甲、乙兩人分別從相距30千米的A，B兩地騎車(chē)相向而行，甲騎車(chē)的速度是10千米/時(shí)，乙騎車(chē)的速度是8千米/時(shí)，甲先出發(fā)25分鐘后，乙騎車(chē)出發(fā)，問(wèn)乙出發(fā)后多少小時(shí)兩人相遇？（只列方程）莉莉：設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)兩人相遇．列出的方程為．請(qǐng)問(wèn)莉莉列出的方程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由并列出正確的方程．【答案】莉莉列出的方程不正確，見(jiàn)解析，正確方程為【解析】莉莉列出的方程不正確．理由：列方程時(shí)應(yīng)先統(tǒng)一單位．正確方程：設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)兩人相遇．依題意得：．24．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（1，），（2，），都是“同心有理數(shù)對(duì)”.（1）數(shù)對(duì)（﹣2，1），（3，）是 “同心有理數(shù)對(duì)”的是__________.（2）若（a，3）是“同心有理數(shù)對(duì)”，求a的值；（3）若（m，n）是“同心有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m）　　“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”），說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）；（3）是，見(jiàn)解析【解析】解：（1）將代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式不成立，所以不是“同心有理數(shù)對(duì)”；將代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式成立，所以是“同心有理數(shù)對(duì)”；故答案為：；（2）∵(a，3)是“同心有理數(shù)對(duì)”.∴a－3＝6a－1.∴（3）是∵(m，n)是“同心有理數(shù)對(duì)”.∴m－n＝2mn－1.∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1 ∴(－n，－m)是“同心有理數(shù)對(duì)”.25．（2020·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）小明問(wèn)小白：“你知道為什么任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？”，看著小白一臉的茫然，小明熱心地為小白講解：（小明提出問(wèn)題）利用一元一次方程將0.化成分?jǐn)?shù)．（小明的解答）解：設(shè)0.x．方程兩邊都乘以10，可得1010x．由0.0.777…，可知107.777…＝7+0.，即7+x＝10x．（請(qǐng)你體會(huì)將方程兩邊都乘以10起到的作用）可解得x，即0.．（小明的問(wèn)題）將0.寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式．（小白的答案）．（正確的！）請(qǐng)你仿照小明的方法把下列兩個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫(xiě)出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過(guò)程：①；②．【答案】①0.，過(guò)程見(jiàn)解析；②0.43，過(guò)程見(jiàn)解析．【解析】解：①設(shè)0.m，方程兩邊都乘以100，可得100×0.100m．由0.0.7373…，可知100×0.73.7373…＝73+0.；即73+m＝100m，可解得m，即0.．②設(shè)0.43n，方程兩邊都乘以100，可得100×0.43100n．∴43.100n．∵0.，∴43100nn∴0.43．26．（2019·北京西城·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一期中）將正整數(shù)1至2019按照一定規(guī)律排成下表：記表示第行第個(gè)數(shù)，如表示第1行第4個(gè)數(shù)是4．（1）直接寫(xiě)出         ，         ，         ；（2）若，那么         ，         （3）將表格中的5個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的5個(gè)數(shù)之和能否等于2027？         （填“能”或“不能”），若能，求出這5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）18；31；37；（2）253，3；（3）不能，理由見(jiàn)解析【解析】（1）18；31；37；（2）253，3；（3）不能， 理由如下：設(shè)這5個(gè)數(shù)中的最小數(shù)為，則其余4個(gè)數(shù)可表示為，根據(jù)題意，得，解得．∵，∴397是第50行的第5個(gè)數(shù)，而此時(shí)是第51行的第1個(gè)數(shù)，與397不在同一行，∴將表格中的5個(gè)陰影格子看成一個(gè)整體并平移，所覆蓋的5個(gè)數(shù)之和不能等于2027． 

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