專題2.2 整式的加減典例體系一、知識點1.合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。2.去括號的法則（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項的符號都要改變。3.整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。4.整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）合并同類項。二、考點點撥與訓(xùn)練考點1：同類項典例：（2020·湖南省中考真題）已知與是同類項，則的值是（    ）A．2 B．3 C．4 D．5方法或規(guī)律點撥本題考查了同類項，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．鞏固練習(xí)1．（2020·吉林省初一期末）若3xmy3與-x2yn是同類項，則（-m）n等于 （ ）A．6 B．-6 C．8 D．-82．（2020·河北省初三其他）如圖，小紅做了 4 道判斷題每小題答對給10 分，答錯不給分，則小紅得分為（        ）A．0 B．10 C．20 D．304．（2019·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）若單項式2x2-ay1+b與﹣xay4是同類項，則a，b的值分別為（  ）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=1，b=﹣3 D．a=1，b=35．（2020·浙江省初三月考）下列各式中，與是同類項的是（　?。?/span>A． B． C． D．6．（2020·河北省初三三模）單項式9xmy3與單項式4x2yn是同類項，則m＋n的值是(     )A．2 B．5 C．4 D．37．（2019·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期中）下列各組中，不是同類項的是（    ）A．12與－2 B．與 C．與 D．與8．（2020·河北省初一期末）關(guān)于x，y的單項式﹣xmy1與x3yn+4的和仍是單項式，則nm=_____________．9．（2019·河北省初一期末）已知單項式7amb2與-a4b1-n的和是單項式，那么m-n=______．10．（2020·云南省初一期中）若單項式與是同類項，則__________.11．（2020·河北省初一期末）如果與是同類項，則______．12．（2020·安徽省初一期末）單項式與的和仍是單項式，則____，______．13．（2020·四川省中考真題）若與是同類項，則a的值是___________．14．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）若和是同類項，則=_________.考點2：合并同類項典例：（2018·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）下列合并同類項正確的是（    ）① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦方法或規(guī)律點撥本題考查了合并同類項，合并同類項需注意：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同字母的代數(shù)項，同一字母指數(shù)相同；②“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．鞏固練習(xí)1．（2020·福建省初一月考）下列等式：(1)－a－b＝－(a－b)，(2)－a＋b＝－（－b＋a），(3)4－3x＝－(3x－4)，(4)5(6－x)＝30－x，其中一定成立的等式的個數(shù)是( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2020·河北省初一期末）下列運算正確的是A． B．C． D．3．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）下列運算中，正確的是（    ）A． B．C． D．4．（2020·福建省初三其他）將單項式與合并同類項，結(jié)果是（    ）A． B． C． D．5．（2020·廣東省初一期末）下列計算正確的是（ ）A． B．C．3x﹣2x=1 D．6．（2020·安徽省初三三模）下列各題中，運算結(jié)果正確的是（   ）A． B． C． D．7．（2020·四川省初一期中）下列運算中正確的是（    ）A． B．C． D．8．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期中）下列運算正確的是(　　)A．5a﹣3a＝2 B．2a+3b＝5ab C．﹣(a﹣b)＝b+a D．2ab﹣ba＝ab9．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期末）下列化簡正確的是(     )A． B．C． D．10．（2020·江蘇省初三其他）下列各式，運算正確的是（    ）A． B． C． D．11．（2020·貴州省初三學(xué)業(yè)考試）已知多項式合并后結(jié)果為，則的關(guān)系是____________________．12．（2020·天津中考真題）計算的結(jié)果等于_______．13．（2020·廣東省初三其他）計算：___________．考點3：整式的化簡求值典例：（2020·河北省初三三模）李華同學(xué)準備化簡：（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6），算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一種運算符號．（1）如果“□”是“×”，請你化簡：（3x2－5x－3）－（x2＋2x×6）；（2）當x＝1時，（3x2－5x－3）－（x2＋2x□6）的結(jié)果是－2，請你通過計算說明“□”所代表的運算符號．方法或規(guī)律點撥本題考查了整式的加減以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·河北省初一期末）若，，則多項式與的值分別為(    )A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－262．（2020·山東省初三二模）化簡代數(shù)式的結(jié)果是（    ）A． B． C．2 D．3．（2018·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）先化簡，再求值：，其中；4．（2020·河北省初一期末）先化簡，再求值：，其中x=1，y=5．（2020·安徽省合肥38中初一期中）先化簡，再求值：（a+2b）2﹣2a（a﹣2b），其中a=1，b=﹣1．6．（2020·安徽省初一期末）先化簡，再求值：其中．7．（2020·貴州省初三學(xué)業(yè)考試）先化簡，再求值：，其中8．（2020·古田縣第十中學(xué)初一期中）先化簡再求值:(a-2)2-(a-1)·(a+1)+5a,其中a=-2.9．（2020·四川省初一期末）先化簡，再求值： ，其中x＝﹣2．10．（2020·河北省初三一模）嘉淇準備完成題目：化簡：．發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚．他把猜成請你化簡：；他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)．＂通過計算說明原題中是幾?考點4：圖形中的整式加法典例：（2020·山東省初一期末）小穎為媽媽準備了一份生日禮物，禮物外包裝盒為長方體形狀，長、寬、高分別為、、，為了美觀，小穎決定在包裝盒外用絲帶打包裝飾，她發(fā)現(xiàn)，可以用如圖所示的三種打包方式，所需絲帶的長度分別為，，（不計打結(jié)處絲帶長度）（1）用含、、的代數(shù)式分別表示，，；（2）方法簡介：要比較兩數(shù)與大小，我們可以將與作差，結(jié)果可能出現(xiàn)三種情況：①，則；②，則；③，則；我們將這種比較大小的方法叫做“作差法”．請幫小穎選出最節(jié)省絲帶的打包方式，并說明理由．方法或規(guī)律點撥本題考查了列代數(shù)式，主要是利用兩個算式相減來比較大小進行解決問題．鞏固練習(xí)1．（2020·河北省初三一模）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（    ）A． B． C． D．2．（2020·鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)江心實驗學(xué)校初一月考）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②）盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是( )A．4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm3．（2020·余姚市蘭江中學(xué)初三學(xué)業(yè)考試）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差為l，若要知道l的值，只要測量圖中哪條線段的長（　?。?/span>A．a B．b C．AD D．AB4．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期中）如圖，兩個正方形的邊長分別為5，3，兩陰影部分的面積分別為，，設(shè)，則等于_________．5．（2020·河北省育華中學(xué)初三二模）如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．（1）填空：_________，_________，_________；（2）先化簡，再求值：6．（2018·云南省初一期末）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，求新矩形的周長． 

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