2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知是關(guān)于，的二元一次方程的解，那么的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成不同的等份，若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤(pán)是(    )A.  B.
C.  D. 將直尺和一副三角板按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 若，則下列等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 以方程組的解為坐標(biāo)，點(diǎn)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有，，這三個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于”是必然事件，則的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 等腰三角形頂角為，則腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 我國(guó)明代算法統(tǒng)宗一書(shū)中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托一托按照尺計(jì)算”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)尺，繩索長(zhǎng)尺，根據(jù)題意可列方程組為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在四邊形中，，為上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，，，，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢飛鏢每次都落在游戲板上，擊中陰影部分的概率為______．
 已知關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值為______．
一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大，如果把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得到的新數(shù)與原數(shù)的和是，原來(lái)的兩位數(shù)是______．一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則的值為______．如圖，已知點(diǎn)、分別在，上，如果，那么除對(duì)頂角外，寫(xiě)出圖中一組相等的兩個(gè)角______．
 如圖，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則不等式的解集為______．
  三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
求不等式組的解集，并把它的解集表示在數(shù)軸上．本小題分
“網(wǎng)紅”長(zhǎng)沙入選年“五一”假期熱門(mén)旅游城市本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有個(gè)紅球和若干個(gè)白球每個(gè)球除顏色外，其他都相同的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物個(gè)．
求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；
請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？本小題分
當(dāng)同時(shí)滿足和不等式成立時(shí)，求的取值范圍．本小題分
如圖，在?中，平分，交于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若，求的度數(shù)．
本小題分
解下列程組：
；
．本小題分
如圖，點(diǎn)，在等邊外，，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)請(qǐng)求出與的度數(shù)和．
本小題分
某汽車(chē)專賣(mài)店銷(xiāo)售，兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，連續(xù)兩個(gè)周的銷(xiāo)售情況如表： 型輛型輛銷(xiāo)售額萬(wàn)元第一周第二周求每輛型車(chē)和型車(chē)的售價(jià)．本小題分
如圖，在中，是的角平分線，的垂直平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．
判斷與的位置關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論；
求證：．
本小題分
已知一次函數(shù)與的圖象平行，且與軸交于點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
求，的值；
在下面的坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次函數(shù)和的圖象，并借助圖象求方程組的解；
根據(jù)圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)取何值時(shí)，；
若與軸的交點(diǎn)為，和兩圖象的交點(diǎn)為在的圖象上是否存在點(diǎn)，使得的面積與的面積相等？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：．
故選：．
把與的值代入方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 2.【答案】 【解析】解：、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；
B、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是；
C、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；
D、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，
，
指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤(pán)是選項(xiàng)．
故選：．
利用指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率陰影部分面積總面積，分別求出概率比較即可．
此題考查了幾何概率，計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：如圖，

，，
，
，
，
故選：．
首先計(jì)算的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案．
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．
 4.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合題意；
B、，
，
故B不符合題意；
C、，
，
故C符合題意；
D、，
，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：中，將代入得：
，即，
解得：，
將代入得，
則點(diǎn)為在第一象限，
故選：．
利用代入法解出方程的解，即可得出答案．
本題主要考查了二元一次方程組的解法，點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，會(huì)解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，的值可能為如果是、、，那么與摸出球上的號(hào)碼小于”是必然事件相違背．
故選：．
根據(jù)必然事件的意義，進(jìn)行解答即可．
本題考查隨機(jī)事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問(wèn)題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為，
所以其整數(shù)解有、、、、這個(gè)，
故選：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出答案．
本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，在中，，，過(guò)作，垂足為，
，
，
，
，
即腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)為．
故選：．
結(jié)合題意畫(huà)出圖形，可先求得兩底角的大小，再結(jié)合直角三角形兩銳角互余可求得答案．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)第一次用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)尺，可得出方程為；又根據(jù)第二次將繩索對(duì)折去量竿，就比竿短尺，可得出方程為，那么方程組是．
故選：．
設(shè)竿長(zhǎng)尺，繩索長(zhǎng)尺，因?yàn)榈谝淮斡美K索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)尺，則；第二次將繩索對(duì)折去量竿，就比竿短尺，則．
根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題要注意前后兩次繩和桿的數(shù)量關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
，
是的中點(diǎn)，，
，，
．
故選：．
由平行線的性質(zhì)可求得，即可得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證得，即可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：總面積為個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為個(gè)小正方形的面積
飛鏢落在陰影部分的概率是，
故答案為：．
根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．
 12.【答案】 【解析】解：移項(xiàng)得，，化系數(shù)為得，，
由數(shù)軸知，所以，
解得．
本題是關(guān)于的不等式，應(yīng)先只把看成未知數(shù)，求得的解集，再根據(jù)，求得的值．
當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，
由題意，得，
解得：，
即原來(lái)的兩位數(shù)是．
故答案為：．
設(shè)十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，本題中個(gè)等量關(guān)系為：個(gè)位數(shù)字十位數(shù)字，十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字十位數(shù)字，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練用十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字表示出兩位數(shù)的值．
 14.【答案】 【解析】解：將代入得，，
，
把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，
解得，
故答案為：．
由一次函數(shù)求得的值，然后將點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求解．
本題是兩條直線相交問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系．
 15.【答案】或 【解析】解：如圖：

或，理由如下：
，，，，
，
，，
．
故答案為：或．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義可得結(jié)論．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義，綜合運(yùn)用各定理及定義是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：將和分別代入，得，
解得，
則函數(shù)解析式為．
可得不等式組，
解得．
故答案為：．
將和分別代入，求出、的值，再解不等式組即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為：，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可．
本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，掌握“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為；
設(shè)袋子中白球的數(shù)量為，
則，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解且符合實(shí)際，
所以估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近． 【解析】用發(fā)放景點(diǎn)吉祥物的數(shù)量除以游客的總數(shù)量即可；
設(shè)袋子中白球的數(shù)量為，用袋子中紅球的數(shù)量除以球的總個(gè)數(shù)列出方程求解即可．
本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．
 19.【答案】解：解不等式，
得：，
，
，
解得． 【解析】求得方程的解和不等式的解集，根據(jù)題意得出相應(yīng)的不等式，解關(guān)于的不等式即可．
本題考查了一元一次方程與一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，正確地求出方程的解與不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：方程組整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為；
方程組整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；
方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 22.【答案】解：是等邊三角形，
，，
，，
和是直角三角形，，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，利用證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換求解即可．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)每輛型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，
依題意，得，
解得．
答：每輛型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元． 【解析】設(shè)每輛型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，型車(chē)的售價(jià)為萬(wàn)元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合上周和本周銷(xiāo)售兩種型號(hào)新能源汽車(chē)的數(shù)量及銷(xiāo)售額，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，
理由：是的角平分線，
，
垂直平分，
，
，
，
；
證明：垂直平分，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】由角平分線的定義可得，結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可證得；
利用證明≌可得，結(jié)合平行線的性質(zhì)可證明結(jié)論．
本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的等知識(shí)的綜合運(yùn)用，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：一次函數(shù)與的圖象平行，
，
一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
，
代入得，
；
畫(huà)出一次函數(shù)和的圖象如圖：

由圖象可知一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)為，
方程組的解為；
觀察圖象，當(dāng)時(shí)，；
令，則，解得，
，
，
，，
，
設(shè)，
的面積與的面積相等，
，
解得或，
或． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
觀察圖象可知一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)為，據(jù)此即可求得方程組的解集；
根據(jù)圖象即可求得；
設(shè)，由的面積與的面積相等，得到，解得或，即可求得或．
本題考查一次函數(shù)與二元一次方程，一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形面積，能根據(jù)函數(shù)解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．
 

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