絕密★啟用前2021-2022學年山東省威海市文登區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）注意事項:
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列各組，中，不是方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 下列判斷正確的是(    )A. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，一定有次正面向上
B. 天氣預報說“明天的降水概率為”，表示明天有的時間都在降雨
C. “任意購買一張電影票，座位號是的倍數(shù)”為隨機事件
D. “概率為的事件”是不可能事件如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知代數(shù)式，當時，它的值為；當時，它的值為，則，的值分別為(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，如圖，平分，平分，下列選項能判斷的是(    )
 A.  B.  C.  D. 用反證法求證：三角形中最多有一個鈍角．下列假設正確的是(    )A. 假設三角形中至少有兩個鈍角 B. 假設三角形中最多有兩個鈍角
C. 假設三角形中最少有一個鈍角 D. 假設三角形中沒有鈍角如圖，若，下列結(jié)論正確的是(    )A. ≌
B. ≌
C.
D. 已知實數(shù)，滿足，則下列選項錯誤的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，四邊形，，邊的中垂線分別交，于點，，且若，，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距離地面的高度米與時間分之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，下列說法錯誤的是(    )
A. 甲登山的速度是米分 B. 乙距離地面高度為米時開始提速
C. 乙提速后速度是原來的倍 D. 乙追上甲時，距離地面米第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）用兩個相同的三角板如圖所示擺放，直線，畫圖依據(jù)是：______．
 已知二元一次方程，用含的式子表示______．如圖，若，則______．
 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是，則等腰三角形的底角等于______．七巧板是我國古代勞動人民的一項發(fā)明，被譽為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成某同學利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動，并隨機地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是______．如圖，在中，，分別是和的角平分線，過點作于點已知，的周長為，則的面積為______．
   三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）解方程組：．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：． 四、解答題（本大題共6小題，共58.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）在一個不透明的袋子中裝有個紅球和個白球，每個球除顏色外其余都相同．
從中任意摸出個球，摸到______球的可能性大；
摸出紅球和白球的概率分別是多少？
如果另拿紅球和白球共個放入袋中并攪勻，使得從中任意摸出個球，摸到紅球和白球的可能性大小相等，那么應放入______個紅球，______個白球．如圖，長方形紙片，點為邊的中點，將紙片沿折疊，點的對應點為，連接求證：．
年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”因外形美觀、寓意美好，深受大家的喜愛．某商店今年月份進購了一批“冰嫩墩”和“雪容融”共個，每個“冰墩墩”和每個“雪容融”的進價和售價如下表： 進價元售價元冰墩墩雪容融全部售出后共獲利元，求“冰墩墩”和“雪容融”各多少個．已知：點在上，，，，求證：．
在數(shù)學學習中，及時對知識進行歸納和整理是完善知識結(jié)構(gòu)的重要方法．善于學習的小明在學習了二元一次方程組、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關知識歸納整理如下：一次函數(shù)與方程的關系：
一次函數(shù)的解析式就是一個二元一次方程；
點的橫坐標是方程的解；
點的坐標中的，的值是方程組的解．
一次函數(shù)與不等式的關系：
函數(shù)的函數(shù)值大于時，自變量的取值范圍是不等式的解集；
函數(shù)的函數(shù)值小于時，自變量的取值范圍時不等式的解集．請根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號后寫出相應的結(jié)論：
______；______；______；______．
若點，，的坐標分別為、、，則方程的解為______；
不等式的解集為______；
不等式的解集為______；
不等式組的解集為______．
如圖，在中，，延長至點，使連接，以為一邊作，使
，連接，．
求證：≌；
試判斷的形狀，并說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、當時，，
解得：，故此選項是方程的解，不合題意；
B、當時，，
解得：，故此選項是方程的解，不合題意；
C、當時，，
解得：，故此選項是方程的解，不合題意；
D、當時，，
解得：，故此選項不是方程的解，符合題意；
故選：．
分別將各選項代入方程進而計算得出答案．
此題主要考查了二元一方程的解，正確把數(shù)據(jù)代入計算是解題關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：投擲硬幣是隨機事件，每次正面的概率是，但任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，不一定有次正面向上，說法錯誤，故本選項不符合題意；
B.明天的降水概率為，只能說明明天有的機會降雨，說法錯誤，故本選項不符合題意；
C.“任意購買一張電影票，座位號是的倍數(shù)”為隨機事件，說法正確，故本選項符合題意；
D.“概率為的事件”是事件事件，說法錯誤，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)概率的意義、隨機事件的概念解答即可．
本題考查了概率的意義以及隨機事件，概率是頻率多個的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．概率取值范圍：．
 3.【答案】 【解析】解：畫一個三角形，使，，，

符合全等三角形的判定定理，
故選A．
全等三角形的判定定理有，，，，根據(jù)定理得出即可．
本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等還有定理．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
得，
解得，
得，
解得．
故選：．
先利用時，它的值為；當時，它的值為得到，然后利用加減消元法解方程即可．
本題考查了解二元一次方程組：運用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組是解決問題的關鍵．
 5.【答案】 【解析】解：平分，
．
平分，
，
，
當時，
，
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
故選：．
先根據(jù)角平分線的定義得出，，再根據(jù)平行線的判定定理即可得出當時，，從而判定．
本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
 6.【答案】 【解析】解：用反證法證明：三角形中最多有一個鈍角，第一步假設三角形中至少有兩個鈍角，
故選：．
根據(jù)反證法證明一個命題，首先要假設所證的結(jié)論不正確，結(jié)論的反面正確解答．
本題考查的是反證法的應用，正確理解反證法的思想方法，理解求設的方法是解決本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，所以選項符合題意；
不能確定，，
不能判斷≌、≌，所以、、選項不符合題意．
故選：．
利用三角形內(nèi)角和定理可判斷，則可對選項進行判斷；直接對選項進行判斷，然后根據(jù)全等三角形的判定方法可對、進行判斷．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決此類問題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
A.，
，故本選項不符合題意；
B.，
，故本選項不符合題意；
C.，
，
，故本選項不符合題意；
D.，
，本選項符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關鍵，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 9.【答案】 【解析】解：連接，，
邊的中垂線分別交，于點，，
，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，
故選：．
連接，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，，推出是等腰直角三角形，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由圖象可得，甲登山的速度是米分，故A正確，不符合題意；
乙提速前登山的速度是米分鐘，
乙距離地面高度為米時開始提速，故B正確，不符合題意；
乙提速后速度是米分鐘，
乙提速后速度是原來的倍，故C正確，不符合題意；
設出發(fā)分鐘乙追上甲，則，
解得，
乙追上甲時，距地面米，故D錯誤，符合題意，
故選：．
由路程時間可得甲登山的速度，乙提速前登山的速度和乙提速后速度，從而可判定，，由乙提速前登山的速度可判定，設出發(fā)分鐘乙追上甲，列方程可解得乙追上甲時，距地面米，從而判斷．
本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從圖象獲取有用的信息．
 11.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【解析】解：如圖：

由題意得：，
內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
根據(jù)題意可得：，從而利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可解答．
本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：方程，
解得：，
故答案為：．
把看作已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將看作已知數(shù)求出．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意得：，，，
，





．
故答案為：．
由三角形的外角性質(zhì)可得：，，由三角形的內(nèi)角和定理可得，從而可求解．
本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關系．
 14.【答案】或 【解析】解：，，于，
，
；

，，于，
，
．
故答案為：或．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進行分析，注意分類討論思想的運用．
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，設大正方形的邊長為，則，到的距離，
陰影區(qū)域的面積為：，
大正方形的面積是：，
所以小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是．
故答案為：．
設大正方形的邊長為，先求出陰影區(qū)域的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查概率公式，熟練掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】解：過點作于，于，連接，如圖，
，分別是和的角平分線，
，，
．
故答案為：．
過點作于，于，連接，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)三角形的面積公式得到．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
 17.【答案】解： ，
得，，
得，
將其代入得，，
． 【解析】利用加減消元法進行計算即可．
本題考查了解方程組，解題關鍵在于正確的計算．
 18.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：．
數(shù)軸 表示為：
 【解析】分別解兩個不等式，求出解集的公共部分然后在數(shù)軸上表示出來即可．
本題考查解一元一次不等式組，解題關鍵是熟知求不等式組解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小則無解．
 19.【答案】白     【解析】解：從中任意摸出個球，摸到白球的可能性大；
故答案為：白；
摸到紅球的概率，摸到白球的概率，
設應放入個紅球，個白球，
根據(jù)題意得，
解得，
，
所以應放入個紅球，個白球．
故答案為：；．
由于白球比紅球多，所以摸到白球的可能性大；
根據(jù)概率公式求解；
設應放入個紅球，個白球，根據(jù)概率公式得到，然后解方程即可．
本題考查了概率公式：正確理解概率公式是解決問題的關鍵．
 20.【答案】證明：沿折疊得到，
≌，
，，
，
為中點，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由折疊的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，由外角的性質(zhì)可證，可得結(jié)論；
本題考查了翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．
 21.【答案】解：設購進“冰墩墩”個，“雪容融”個，
依題意得：，
解得：．
答：購進“冰墩墩”個，“雪容融”個． 【解析】設購進“冰墩墩”個，“雪容融”個，根據(jù)購進“冰嫩墩”和“雪容融”共個且全部售出后共獲利元，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
 22.【答案】證明：，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而可證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，即可得證．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．
 23.【答案】              【解析】解：；
；
；
；
故答案為：；；；；

若點，，的坐標分別為、、，則方程的解為；
不等式的解集為；
不等式的解集為；
不等式組的解集為．
故答案為：；；；．
寫出對應的一元一次方程；
兩個函數(shù)的解析式組成的方程組的解中，的值作為橫坐標，的值作為縱坐標．
可以寫出兩個對應的不等式．
根據(jù)函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式組的關系，結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．
本題要求利用圖象求解各問題，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關鍵．
 24.【答案】證明：，，
，
在和中，
，
≌；
解：是等腰三角形，理由如下：
≌，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是線段的垂直平分線，
，
是等腰三角形． 【解析】根據(jù)已知條件可證≌；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進一步可知是線段的垂直平分線，可得，即可確定的形狀．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．
 

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