2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市海陽(yáng)市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知是二元一次方程組的解，那么(    )A.  B.  C.  D. 以下命題為假命題的是(    )A. 對(duì)頂角相等 B. 如果，，那么
C. 若，則 D. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)固定，，點(diǎn)、可在槽中滑動(dòng)．若，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)只有顏色不同的白球和黃球，如果袋中黃球的個(gè)數(shù)是白球的倍多個(gè)，則摸到白球的概率為(    )A.  B.  C.  D. 若，都是實(shí)數(shù)，且，則下列變形正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，，，，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，按下列步驟作圖：在射線上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓弧，交射線于點(diǎn)，連接；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓弧，交弧于點(diǎn)；連接、，作射線根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(    )
A.  B. 垂直平分
C.  D. 如圖，在中，和的角平分線相交于點(diǎn)，連接，，，若，，的面積分別為，，，則有(    )
A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，，垂足為若，則的長(zhǎng)為(    )
A.  B.  C.  D. 為了開展好“招遠(yuǎn)市城市衛(wèi)生專項(xiàng)”行動(dòng)，某單位需要購(gòu)買分類垃圾桶個(gè)，市場(chǎng)上有型和型兩種分類垃圾桶，型分類垃圾桶元個(gè)，型分類垃圾桶元個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)元，則不同的購(gòu)買方式有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：；關(guān)于的方程的解是；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，其中正確的是(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）從，，，，，這六個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，取到的數(shù)恰好是的整數(shù)倍的概率是______．如圖，直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為，，則關(guān)于的不等式的解集為______．
 如圖，在四邊形中，，，連接，，若是邊上一動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)的最小值為______．
 如圖，已知三個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，連接，若，則的度數(shù)為______．
 如圖，若滿足輸出值，則輸入的正整數(shù)的最小值為______．
東營(yíng)市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)元即行駛距離不超過(guò)千米都需付元車費(fèi)，超過(guò)千米以后，每增加千米，加收元不足千米按千米計(jì)某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是千米，出租車費(fèi)為元，那么的最大值是______． 三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）解不等式組要求：借助數(shù)軸求解集：．某單位計(jì)劃組織員工外出旅游，已知甲、乙兩家旅行社的報(bào)價(jià)都是每人元．經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠．對(duì)應(yīng)甲、乙旅行社，該單位所需的旅游費(fèi)用元與人數(shù)人的關(guān)系如圖所示：
分別求出選擇甲、乙旅行社時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式；
求點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)表示的實(shí)際意義．
如圖，是的角平分線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，的垂線，垂足分別為點(diǎn)，、是線段上一點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且求證：是線段的垂直平分線．
如圖，，，，的角平分線與的角平分線相交于點(diǎn)，且，，在同一條直線上．
求的度數(shù)；
求證：是線段的中點(diǎn)．
某建筑公司承包了兩項(xiàng)工程，分別由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)施工，根據(jù)工程進(jìn)度情況，建筑公司可隨時(shí)調(diào)整兩隊(duì)人數(shù)，如果從甲隊(duì)調(diào)人到乙隊(duì)，則調(diào)整后乙隊(duì)人數(shù)為甲隊(duì)人數(shù)的倍．公司考慮人力成本，要求兩隊(duì)施工的總?cè)藬?shù)不多于人．
甲隊(duì)最多安排多少人施工？
在實(shí)際施工中，甲隊(duì)調(diào)入乙隊(duì)的人數(shù)不能超過(guò)人，問(wèn)：是否存在人員調(diào)整后，兩隊(duì)人數(shù)恰好相等的情況？若存在，請(qǐng)求出甲隊(duì)調(diào)到乙隊(duì)的人數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，在中，，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，始終保持與相等，的垂直平分線分別與，相交于點(diǎn)，，連接，．
判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在與全等？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
如圖，為外一點(diǎn)，為的垂直平分線，分別過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，且．
求證：為的角平分線；
探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得，．
．
．
故選：．
先解二元一次方程組，求得與，再代入解決此題．
本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、對(duì)頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；
B、如果，，那么，正確，是真命題，不符合題意；
C、若，則，錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；
D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意．
故選：．
利用對(duì)頂角的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．
 3.【答案】 【解析】解：，
，，
，
，
，
，
．
故選：．
根據(jù)，可得，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知，，據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)白球的個(gè)數(shù)為，則黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，
則，
解得，
袋中白球有個(gè)，
則摸到白球的概率為，
故選：．
設(shè)白球的個(gè)數(shù)為，則黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，列方程求出的值即可得出白球的個(gè)數(shù)，繼而利用概率公式求解即可．
本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 5.【答案】 【解析】解：、不等式的兩邊同時(shí)加上，不等號(hào)方向不變，即，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不等式的兩邊同時(shí)乘加上，不等號(hào)方向改變，即，原變形正確，故本選項(xiàng)符合題意；
C、不等式的兩邊同時(shí)乘，不等號(hào)方向不變，即，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不等式的兩邊同時(shí)除以，不等號(hào)方向不變，即，原變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：反向延長(zhǎng)交于，如圖：

，
，
；
又，
．
故選：．
根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及三角形外角和定理即可解答．
注意此題要構(gòu)造輔助線，運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的關(guān)系、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．
 7.【答案】 【解析】解：由作法得，，
則垂直平分，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
，
，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；
為等邊三角形，
，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；
在中，，
，
，，
，所以選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．
故選：．
由作法得，，根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可判斷垂直平分，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱得到，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；通過(guò)判斷為等邊三角形可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用含度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，加上，，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
 8.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于，于，于，如圖，
和的角平分線相交于點(diǎn)，
，，
，
，，，
，
．
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于，于，于，如圖，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用三角形面積公式得到，，，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．
 9.【答案】 【解析】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
由題意可知，不等式組有解集，
原不等式組的解集是，
不等式的整數(shù)解共有個(gè)，
這兩個(gè)整數(shù)解是，，
，
故選：．
先解出不等式組的解集，再根據(jù)不等式的整數(shù)解共有個(gè)，即可得到的取值范圍．
本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了角平分線的性質(zhì)，含度角的直角三角形性質(zhì)，等腰直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，利用含有度的直角三角形性質(zhì)及等腰直角三角形求得和，即可得到結(jié)論．
【解答】
解：過(guò)點(diǎn)作于，如圖所示，

為的平分線，且于，于，
，
在中，，
，
在中，，
為等腰直角三角形，
，
，
故選A．  11.【答案】 【解析】解：設(shè)購(gòu)買個(gè)型分類垃圾桶，則購(gòu)買個(gè)型分類垃圾桶，
依題意得：，
解得：，
又，均為非負(fù)整數(shù)，
可以為，，，，
共有種購(gòu)買方式．
故選：．
設(shè)購(gòu)買個(gè)型分類垃圾桶，則購(gòu)買個(gè)型分類垃圾桶，利用總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合，均為非負(fù)整數(shù)，即可得出購(gòu)買方式的數(shù)量．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：直線經(jīng)過(guò)第一、三象限，
，
直線與軸的交點(diǎn)在軸下方，
，
，故正確；
一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
關(guān)于的方程的解是，故錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
關(guān)于的方程的解是，
，
，故正確；
故選：．
利用一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題對(duì)進(jìn)行判斷；結(jié)合函數(shù)圖象對(duì)進(jìn)行判斷．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
 13.【答案】 【解析】解：，，，，，這六個(gè)數(shù)中是的倍數(shù)的數(shù)是和，
六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，則取到的數(shù)是的倍數(shù)的概率是，
故答案為：．
根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法解答即可，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?/span>
本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．
 14.【答案】 【解析】解：直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，
不等式的解集是．
故答案為：．
根據(jù)直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，得出的值大于的點(diǎn)都符合條件，從而得出的解集．
本題考查了一次函數(shù)與不等式組的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，找到與軸的交點(diǎn)，做到數(shù)形結(jié)合．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)的時(shí)候，的長(zhǎng)度最小，
，即，又，
，又，
，又，，
，又，
．
故答案為：．
根據(jù)垂線段最短，當(dāng)垂直于的時(shí)候，的長(zhǎng)度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出，由角平分線性質(zhì)即可得，由的長(zhǎng)可得的長(zhǎng)．
本題主要考查了直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定好垂直于．
 16.【答案】 【解析】解：三個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：．
由角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求，由“”可證≌，可得．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：當(dāng)為奇數(shù)，由題意得：
，
解得：，
的最小值是，
當(dāng)為偶數(shù)，由題意得：
，
解得：，
的最小值是，
綜上所述，輸入的正整數(shù)的最小值為，
故答案為：．
分兩種情況：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，列出一元一次不等式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，代數(shù)式求值，分兩種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：設(shè)他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是千米，依題意：
，
解得：．
即：他乘此出租車從甲地到乙地行駛路程不超過(guò)千米．
故答案是：．
已知從甲地到乙地共需支付車費(fèi)元，從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為千米，首先去掉前千米的費(fèi)用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案．
此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意明確其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分兩部分是完成本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
將每個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

不等式組的解集為． 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出每個(gè)不等式的解集，找到其公共部分即可確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：甲旅行社的費(fèi)用：，
乙旅行社的費(fèi)用：；
由題意得，
解得，
，
即點(diǎn)表示當(dāng)旅游人數(shù)為人時(shí)，甲，乙旅行社的費(fèi)用相等，都是元． 【解析】根據(jù)兩旅行社的方案列關(guān)系式即可；
將兩關(guān)系式聯(lián)立可求解點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解點(diǎn)的實(shí)際意義．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)與二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二一元一次方程的關(guān)系求解點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是等腰三角形，
平分，
垂直平分線段，
即是線段的垂直平分線． 【解析】根據(jù)已知條件易證≌，可得，進(jìn)一步可知是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
；
證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，
平分，，，
，
平分，，，
，
，
是線段的中點(diǎn)． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再計(jì)算出，則利用角平分線的定義得到，所以，然后利用角平分線的定義得到的度數(shù)；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，，從而得到．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了平行線的性質(zhì)．
 23.【答案】解：設(shè)甲隊(duì)原有人，根據(jù)題意得：
，
解得：．
答：甲隊(duì)最多安排人施工；
該情況不存在，理由如下：
設(shè)從甲隊(duì)調(diào)走人去乙隊(duì)，若調(diào)整后兩隊(duì)人數(shù)相同，根據(jù)題意得：
，
整理得：，
又，即，
解得：，
與中的取值范圍相悖，
故不存在某一種情況使得人員調(diào)整后，兩隊(duì)人數(shù)恰好相等． 【解析】根據(jù)“從甲隊(duì)調(diào)人到乙隊(duì)，則調(diào)整后乙隊(duì)人數(shù)為甲隊(duì)人數(shù)的倍，并要求兩隊(duì)施工的總?cè)藬?shù)不多于人”列出相應(yīng)的一元一次不等式，計(jì)算解答即可；
假設(shè)存在該情況，根據(jù)“調(diào)整后兩隊(duì)人數(shù)相等”列出一元一方程，計(jì)算解答即可．
本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題干信息，找出等量或不等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，理由如下：
，
，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
；
存在與全等，理由如下：
根據(jù)，，
當(dāng)時(shí)，≌．
設(shè)，則，，
由得，，
．
當(dāng)時(shí)，≌．
，．
，
，這與不符，
此情況不存在．
所以，存在與全等，此時(shí)的長(zhǎng)度為． 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，那么，再證明，然后根據(jù)平角的定義得到，于是得到結(jié)論；
由于在與中，，，所以分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，≌；當(dāng)時(shí)，≌．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂直的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟記各定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：連接，，如圖所示：

為的垂直平分線，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
為的角平分線；
解：，理由如下：
≌，
，
又，
，
即，
． 【解析】連接，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再證明≌，可得，再證明≌，即可得證；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)一步可得，從而可得．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 

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