2021-2022學(xué)年山東省煙臺市蓬萊市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列二次根式中，最簡二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 關(guān)于的一元二次方程的一個根是，的值為(    )A.  B.  C.  D. 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是(    )A.  B.  C.  D. 關(guān)于的一元二次方程有(    )A. 兩個相等的實(shí)數(shù)根 B. 兩個不相等的正數(shù)根
C. 兩個不相等的負(fù)數(shù)根 D. 一個正數(shù)根和一個負(fù)數(shù)根在下列二次根式中，與的和等于的是(    )A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，則下列說法錯誤的是(    )A.  B.  C.  D. 方程的解是(    )A.  B.
C. ， D. ，如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是(    )A.
B.
C.
D.
 已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是(    )A. 圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.  隨的增大而增大
C. 圖象在第二、四象限內(nèi) D. 若，則 二、填空題（本大題共6小題，共18分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．寫出一個比大且比小的整數(shù)是______．關(guān)于的一元二次方程的兩個根為和，請寫出這個一元二次方程______．把一元二次方程化成的形式，則的值為______．九章算術(shù)中有一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會．問甲、乙行各幾何．”大意是說：已知甲、乙二人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每單位時間走步，乙每單位時間走步．乙一直向東走，甲先向南走步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？若設(shè)二人從出發(fā)到相遇用個單位時間，則根據(jù)題意列方程為______．如圖，、是雙曲線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若的面積為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為______．
  三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．本小題分
已知，是等腰三角形的底和腰長，若且，均是方程的解，求出的周長．本小題分
汛期到來，如表記錄了某水庫內(nèi)水位的變化情況，其中表示時間單位：，表示水位高度單位：，當(dāng)時，達(dá)到警戒水位，開始開閘放水．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描出相應(yīng)的點(diǎn)；
求開閘放水前符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；
求放水后符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；
求出水庫水位達(dá)到的時間．
 
本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程，若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求的值．本小題分
某村年的人均收入元年的人均收入為元，求年到年該村人均收入的年平均增長率．本小題分
如圖，是一座矩形的展覽館地基，東邊墻長米，南邊墻長米，東墻點(diǎn)和南墻點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，米，經(jīng)過點(diǎn)，求的長度．
本小題分
如圖，和都是等腰直角三角形，，，，連接，，求的值．
本小題分
為測量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端，標(biāo)記好腳掌中心位置為，測得腳掌中心位置到鏡面中心的距離是，鏡面中心距離旗桿底部的距離為，如圖所示，已知小麗同學(xué)的身高是，眼睛位置距離小麗頭頂?shù)木嚯x是，求出旗桿的高度．
本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)，，連接，，，．
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
若點(diǎn)在軸上，且的面積與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：：不能繼續(xù)化簡，所以是最簡二次根式；
：是三次根式，所以不是最簡二次根式；
：，所以不是最簡二次根式；
：，所以不是最簡二次根式．
故選：．
最簡二次根式是指被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式，同時也不含有分母，利用定義即可判定．
本題主要考查了最簡二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是把握好定義的兩個要求．
 2.【答案】 【解析】解：將代入原式中，得：
，
解得：．
故選：．
把代入求值即可．
本題主要考查對一元二次方程的解，解一元二次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能得到方程是解此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)代入，
，
，
點(diǎn)在函數(shù)圖象上，
故選：．
將點(diǎn)代入，求出函數(shù)解析式即可解題；
本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
設(shè)方程的兩個根為、，則，則和異號，
即方程有一個正數(shù)根和一個負(fù)數(shù)根，
故選：．
先根據(jù)根的判別式判斷方程是否有根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷兩根的正負(fù)即可．
本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，已知一元二次方程、、為常數(shù)，，的兩個根為，，則，．
 5.【答案】 【解析】解：．
故選：．
由題意可得所求的二次根式為：，利用二次根式的減法的法則進(jìn)行求解即可．
本題主要考查二次根式的加減法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 6.【答案】 【解析】解：與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤，不符合題意；
，故B錯誤，不符合題意；
，，故C錯誤，不符合題意；
，故D正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷．
本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式運(yùn)算的相關(guān)法則．
 7.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合題意；
B、，
，
故B符合題意；
C、，
，
故C不符合題意；
D、，
，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)比例的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：方程移項(xiàng)得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
故選：．
方程移項(xiàng)后提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個為轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，
，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線分線段成比例定理逐個判斷即可．
本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：、當(dāng)時，，則該圖象經(jīng)過點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤；
B、由于，則圖象在第二、四象限，且在每一象限內(nèi)隨著的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；
C、由于，則圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；
D、由于，則圖象在第二、四象限，故當(dāng)時，，故本選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．
主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，的值隨的值的增大而減?。?/span>
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】或 【解析】解：，
，
，
，
比大且比小的整數(shù)是或．
應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解即可得出答案．
本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
．
故答案為：．
根據(jù)方程的解的定義可以得到方程符合題意．
本題考查了一元二次方程解的定義，熟練掌握一元二次方程解的有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
移項(xiàng)，得，
配方，得，
，
，，
，
故答案為：．
利用配方法把一元二次方程變形，進(jìn)而求出、，計(jì)算即可．
本題考查的是一元二次方程的解法，熟記配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)秒兩人在處相遇，這時乙行駛，甲共行駛，
，

，
，
由勾股定理得，，
故答案為：．
根據(jù)題意畫出三角形，表示出三邊長，利用勾股定理可得方程．
本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，利用勾股定理解決問題．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
為的中點(diǎn)，
，
的面積為，
，
，
，
，
是雙曲線上的點(diǎn)，
，
，
雙曲線的表達(dá)式為，
是雙曲線上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
．
由為的中點(diǎn)，可得出，再由反比例函數(shù)系的幾何意義，可得出，進(jìn)而得出雙曲線的表達(dá)式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的表達(dá)式，即可得出．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵是由為的中點(diǎn)，可得出．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】將各個二次根式進(jìn)行化簡后，再合并同類二次根式即可．
本題考查二次根式的加減法，將二次根式化為最簡二次根式后，再合并同類二次根式是正確解答的前提．
 18.【答案】解：，
則，
或，
解得：，，
，是等腰三角形的底和腰長，，
三角形的三邊長分別為，，，
的周長． 【解析】利用因式分解法解出一元二次方程，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系確定三邊長，進(jìn)而求出三角形的周長．
本題考查的是一元二次方程的解法、三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)因式分解法解出方程是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖：
由圖猜想是一次函數(shù)，
設(shè)，則，
解得：，
；
由圖猜想是反比例函數(shù)，
設(shè)，
，
；
由題意得：，
解得：，
由圖象知：當(dāng)時，，
水庫水位達(dá)到的時間為：或． 【解析】的值是橫坐標(biāo)，的值是縱坐標(biāo)，描點(diǎn)求解；
利用待定系數(shù)法求解；
利用待定系數(shù)法求解；
把代入求解．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
，
即：，
解得：或，
的值為或． 【解析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于的不等式，解得即可，同時還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為．
本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況．
 21.【答案】解：設(shè)年到年該村人均收入的年平均增長率為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：年到年該村人均收入的年平均增長率為． 【解析】設(shè)年到年該村人均收入的年平均增長率為，根據(jù)該村年到年的人均收入，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：四邊形是矩形，，，
，
．
．
∽，
，
，，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，
，，
，
即，
解得，
答：等于米． 【解析】利用矩形的性質(zhì)證明∽，然后利用相似比求出即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)以及相似的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)證明三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)解題．
 23.【答案】解：和都是等腰直角三角形，，
，
∽，
，
，
，
，
即，
∽，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，，
． 【解析】證明∽，可推導(dǎo)出，再證明∽，可得，設(shè)，則，在中，求出，則．
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：，，
∽，
，即，
解得：，
，
答：旗桿的高度為． 【解析】先證明∽，得出，即，即可求出的長度．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：在中，令，則，
，
，
，
，
軸于點(diǎn)，
軸，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入和得，，，
解得，，
一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為；
解得或，
；
的面積與的面積相等，
，即，
，
或． 【解析】首先利用一次函數(shù)解析式求得的坐標(biāo)，然后證得∽，求得的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
兩解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得；
利用三角形面積公式，根據(jù)題意得到，即，求得，即可求得或．
此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求三角形的面積等，正確得出點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
 

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