2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列二次根式中與是同類二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，是位似中心，位似比為：，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，若，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 某城市為了申辦冬運(yùn)會(huì)，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃用兩年時(shí)間，使綠地面積增加，這兩年平均每年綠地面積的增長率是(    )A.  B.  C.  D. 在反比例函數(shù)為常數(shù)上有三點(diǎn)，，，若，則，，的大小關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 關(guān)于的方程的兩個(gè)根，滿足，且，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流單位：與電阻單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是(    )
A. 函數(shù)解析式為 B. 蓄電池的電壓是
C. 當(dāng)時(shí)， D. 當(dāng)時(shí)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的一段的比例中項(xiàng)，即滿足，后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)稱為線段的“黃金分割”點(diǎn)．如圖，在中，已知，，若，是邊的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則的面積為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，在?中，點(diǎn)在對(duì)角線上，，交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，則下列式子一定正確的是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，邊在軸上，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和將正方形沿軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)則的面積為(    )A.
B.
C.
D.
 我國古代數(shù)學(xué)家趙爽公元世紀(jì)在其所著的勾股圓方圖注中記載過一元二次方程正根的幾何解法．以方程即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此則在下面四個(gè)構(gòu)圖中，能正確說明方程解法的構(gòu)圖是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）若，則______．如圖，鐵道路口的欄桿短臂長，長臂長，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降時(shí)，長臂端點(diǎn)升高為______桿的寬度忽略不計(jì)
 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為：，則線段的長度為______．
德爾塔是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強(qiáng)．某地有人感染了德爾塔，因?yàn)闆]有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有人感染了德爾塔病毒，如果不及時(shí)控制，照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后，一共有______人感染德爾塔病毒？如圖，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)角線與的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，則的值是______．
如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過作軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)若，則的面積______．
   三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計(jì)算：
；
．
用兩種不同的方法解方程：．
方法一；
方法二．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．
求的取值范圍；
若，求的值．如圖，已知，，是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊，，在同一條直線上，且，，交于點(diǎn)求，及的值．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；
以原點(diǎn)為位似中心，在圖中畫出將放大為原來的倍后的，并寫出，的坐標(biāo)．
如圖，在中，，軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象的一支過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象的一支過點(diǎn)，過作軸于，若的面積為．
求的值；
求反比例函數(shù)的解析式．
如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，重足為，點(diǎn)在的延長線上，，重足為，
若，求證：四邊形是菱形；
若，的面積為，求菱形的面積．
如圖，在四邊形中，，過點(diǎn)作于，若．
求證：；
連接交于點(diǎn)，若，，求的長．
 
如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，且，，作交線段于點(diǎn)，連接．
求證：≌；
如圖若，，，求的長；
如圖，若的延長線經(jīng)過的中點(diǎn)，求的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，
與不是同類二次根式，
故A不符合題意；
B、，
與不是同類二次根式，
故B不符合題意；
C、，
與不是同類二次根式，
故C不符合題意；
D、，
與是同類二次根式，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的，即可解答．
本題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：數(shù)軸可得，且，




．
故選：．
由數(shù)軸可得，，則利用二次根式的化簡(jiǎn)的法則進(jìn)行求解即可．
本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，數(shù)軸，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為：，，
，即，
解得，，
故選：．
根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計(jì)算即可．
本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的兩個(gè)圖形是相似圖形、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：設(shè)每年增長率為，綠地面積為，
依題意得第一年的綠地面積為：，則第二年的綠地面積為：，
則，
解得負(fù)值已舍，
故選：．
首先設(shè)每年增長率為，綠地面積為，依題意得第一年的綠地面積為：，則第二年的綠地面積為：；接下來根據(jù)題意列出方程；再解上面的方程即可得出答案．
此題主要考查了增長率的問題，一般公式為：原來的量現(xiàn)在的量，增長用，減少用但要注意解的取舍，及每一次增長的基礎(chǔ)．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
反比例函數(shù)為常數(shù)的函數(shù)圖象在第一、第三象限；在第一象限內(nèi)，隨著的增大而減小；在第三象限內(nèi)，隨著的增大而增大．
，
，，即．
故選：．
根據(jù)偶次方的非負(fù)性，得，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解決此題．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
或，
，
，，
，
，
解得．
故選：．
因式分解法可求，，再根據(jù)，可得關(guān)于的方程，解方程可求的值．
本題考查了一元二次方程的解，關(guān)鍵是根據(jù)因式分解法求得，．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)，
圖象過，
，
，
蓄電池的電壓是，
、B錯(cuò)誤，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
C錯(cuò)誤，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
由圖象知：當(dāng)時(shí)，，
D正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)，再將代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題．
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)必能滿足解析式．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了黃金分割，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
作于，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，則根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，接著根據(jù)線段的“黃金分割”點(diǎn)的定義得到，則計(jì)算出，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算．
【解答】
解：作于，如圖，
，
，
在中，，
，是邊的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，
，
，

．
故選A．  9.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)．
【解答】解：在?中，，，
四邊形為平行四邊形，，，
易得∽∽，
，，項(xiàng)錯(cuò)誤；
，項(xiàng)錯(cuò)誤；
，項(xiàng)錯(cuò)誤；
，項(xiàng)正確；
故選：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知條件得到，，，求得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．
【解答】
解：如圖，設(shè)正方形是正方形沿軸向右平移后的正方形，
頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，
，，，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選B．  11.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交軸于，如圖，

軸，，
四邊形和四邊形都是矩形，
，
，
，
的面積．
故選：．
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交軸于，如圖，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，，則，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得到的面積．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．
 12.【答案】 【解析】解：方程，即的拼圖如圖所示；

中間小正方形的邊長為，其面積為，
大正方形的面積：，其邊長為，
因此，選項(xiàng)所表示的圖形符合題意，
故選：．
根據(jù)題意，畫出方程，即的拼圖過程，由面積之間的關(guān)系可得出答案．
本題考查一元二次方程的應(yīng)用，完全平方公式的幾何背景，通過圖形直觀，得出面積之間的關(guān)系，并用代數(shù)式表示出來是解決問題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，
設(shè)，，，
則，
故答案為：．
根據(jù)比例的基本性質(zhì)熟練進(jìn)行比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．
已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來，實(shí)現(xiàn)消元．
 14.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意知，
，
∽，
，即，
解得：，
故答案為：．
由題意證∽，可得，即，解之可得．
本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，，
，
與成位似圖形，相似比為：，
，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)位似圖形的概念解答即可．
本題考查的是位似圖形的概念，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，依題意得：
，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去．
人．
答：經(jīng)過三輪傳染后，一共有人感染德爾塔病毒．
故答案為：．
設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，根據(jù)“經(jīng)過兩輪傳染后，一共有人感染了德爾塔病毒”，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值，再利用經(jīng)過第三輪傳染后感染了德爾塔病毒的人數(shù)經(jīng)過第二輪傳染后感染了德爾塔病毒的人數(shù)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)經(jīng)過第二輪傳染后感染了德爾塔病毒的人數(shù)，即可求出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．
 17.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
是等邊三角形，
點(diǎn)，
，
，
直線的解析式為，
直線的解析式為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
故答案為：．
根據(jù)題意可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求得的值．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
 18.【答案】 【解析】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，
得，
點(diǎn)，
把代入得，，
正比例函數(shù)的關(guān)系式為：；
當(dāng)時(shí)，，
解得，
，
當(dāng)代入，得，即，
，
．
故答案為：．
把點(diǎn)代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出的值，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出正比例函數(shù)的關(guān)系式，根據(jù)，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出，代入求出，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式
；
原式

；
，
，
則或，
解得，；
，，，
，
則，
，． 【解析】先化簡(jiǎn)各二次根式，再計(jì)算加減即可；
利用乘法分配律計(jì)算、化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)一步計(jì)算即可；
利用因式分解法求解即可；
利用公式法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．
 20.【答案】解：由題意可知，，
整理得：，
解得：，
的取值范圍是：；
由題意得：，
由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，，
又由中可知，
的值為． 【解析】本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
根據(jù)建立不等式即可求解；
先提取公因式對(duì)等式變形為，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
 21.【答案】解：根據(jù)題意知，，，
，
，∽，
，，
，
，
，
，
故，，． 【解析】先證明，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得：，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)求得兩三角形的面積比，及的長度，進(jìn)而求得：．
本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，或即為所求．
或，或．
 【解析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；
分兩種情形，利用位似變換的性質(zhì)作出圖形即可．
本題考查作圖位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】解：，
即，，
；
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：

，軸，
，
，
，
∽，且，
，即，
，
點(diǎn)位于第二象限，
的坐標(biāo)，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，
，
反比例函數(shù)的解析式為：． 【解析】將的坐標(biāo)為代入三角形的面積計(jì)算公式中即可求出的值；
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用∽求出的值，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出解析式．
本題考查反比例函數(shù)的幾何意義以及待定系數(shù)法求解析式，熟練理解并掌握的幾何意義以及待定系數(shù)法求解析式的基本方法是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：四邊形是菱形，，
，
，，
，
為對(duì)角線的中點(diǎn)，
，
，
，
，
四邊形是菱形；
，，的面積為，
，
，
連接，則，，
，，
∽，
，
，
，
，
菱形的面積． 【解析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；
根據(jù)三角形的面積公式得到，根據(jù)勾股定理得到，連接，則，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由菱形的面積公式即可得到結(jié)論．
 25.【答案】證明：作，交的延長線于點(diǎn)，如圖所示，

，，，
，
四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形，
，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，，
，，
由知，≌，四邊形是正方形，
，，，
，，
，，
，
∽，
，即，
解得，
，
即的長是． 【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證明和全等和求出的長．
作，交的延長線于點(diǎn)，然后即可得得到四邊形的形狀，再根據(jù)題目中的條件，可以證明和全等，然后即可得到結(jié)論成立；
根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形相似，可以得到的長，然后根據(jù)的長，即可得到的長．
 26.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
在和中，
，
≌；
，
，
，
∽，
，
由知：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，，
，
，
，即，
，
，
∽，
，即，
；
如圖，延長、交于點(diǎn)，

，均為等腰三角形，且，
∽，
，
設(shè)，，，
則，，
，
，

的中點(diǎn)，
，
，
≌，
，
，
即，
∽，
，即，
，
解得：或舍去，
． 【解析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意得出，，證四邊形是平行四邊形，得出，進(jìn)而得出，由平行線性質(zhì)得，進(jìn)而證得結(jié)論；
先證明∽，得，根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，，進(jìn)而可得，求得，，再利用∽，求得答案；
延長、交于點(diǎn)，先證明∽，得出，設(shè)，，，則，，可得，再利用∽，列方程求解即可．
 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）
2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）
2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）(解析版)

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市福山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）(解析版)
2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（Word解析版）

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市蓬萊市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（Word解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部