2021-2022學(xué)年山東省威海市環(huán)翠區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制） 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列事件中是必然事件的是(    )A. 打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播
B. 某種彩票中獎概率為，買張該種彩票一定會有一張中獎
C. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)為次
D. 個同學(xué)參加一個集會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日是同月同日在中，若，則是(    )A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形年月日，李克強總理在政府工作報告中提出，今年發(fā)展主要預(yù)期日標之一是糧食產(chǎn)量保持在萬億斤以上．若用萬億斤表示我國今年糧食產(chǎn)量，則滿足的關(guān)系為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，點，，共線，下列條件中不能判斷的是(    )
 A.  B.
C.  D. 已知直線與交點的坐標為，則方程組的解是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，、是邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個格點，其余的格點中任意放置點不包含點、點所在的格點，恰好能使構(gòu)成等腰三角形的概率是(    )A.
B.
C.
D. 若，則下列各式中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在和中，，，，則下列結(jié)論中錯誤的是(    )A. ≌
B.
C.
D. 為中點某山西特產(chǎn)專賣店有一款老陳醋進價為每盒元，標價為元，現(xiàn)準備打折銷售，若要保證利潤率不少于，最多可以按幾折銷售？設(shè)按折銷售，根據(jù)題意可列不等式(    )A.  B.
C.  D. 一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國古代算法的扛鼎之作．九章算術(shù)中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有只雀、只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．將一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等只雀、只燕重量為斤．問雀、燕毎只各重多少斤？”設(shè)每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程組為(    )A.  B.
C.  D. 如圖，在平面直角坐標系中，若直線與直線相交于點，則下列結(jié)論中：
；
當時，；
關(guān)于，的方程組的解是．
所有正確結(jié)論的序號是(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）在一個不透明的盒子里裝有個黑球和若干個白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球記下顏色再把它放回盒子中、不斷重復(fù)實驗，統(tǒng)計結(jié)果顯示，隨著實驗次數(shù)越來越大，摸到黑球的頻率逐漸穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計盒子中大約有白球______個．如圖，，，則、和的關(guān)系是______．
 已知不等式組的解集為，則的取值范圍是______．小明在解二元一次方程組時，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．數(shù)學(xué)老師說：“我知道本題標準答案的結(jié)果中的和是一對相反數(shù)”原題中的“”所指的系數(shù)為______．在中，，的中垂線與所在直線相交所得的銳角為，則底角____________。如圖，在中，，平分交于點，交于點，已知，，則長為______．
   三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：
解方程組；
解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來：．本小題分
如圖，，于，于，且判斷和的關(guān)系，并說明理由．
本小題分
按要求設(shè)計方案：
設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，使轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，“指針落在黑色區(qū)域”與“指針落在白色區(qū)域”出現(xiàn)的可能性一樣大；
在一個小正方體的個面上分別寫上一個數(shù)字，拋擲這個小正方體，使“向上一面的數(shù)字為”比“向上一面的數(shù)字為”出現(xiàn)的可能性大．本小題分
已知和都是等腰直角三角形，．
如圖，連接，，求證：和全等；
如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當點恰好在邊上時，求證：．
 
本小題分
某公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成．
設(shè)件是銷售商品的數(shù)量，元是銷售人員的月工資，如圖所示，為方案一的函數(shù)圖象，為方案二的函數(shù)圖象，已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少元，根據(jù)圖中信息解答如下問題注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售額中提取一定數(shù)量的費用：
求的表達式；
請問方案二中每月按天計付給銷售人員的底薪是多少元？
如果你是該公司銷售人員，你認為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案？
本小題分
時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現(xiàn)有、兩種型號的手機，進價和售價如表所示：價格
型號進價元部售價元部某營業(yè)廳購進、兩種型號手機共花費元，手機銷售完成后共獲得利潤元．
營業(yè)廳購進、兩種型號手機各多少部？
若營業(yè)廳再次購進、兩種型號手機共部，其中型手機的數(shù)量不多于型手機數(shù)量的倍，請設(shè)計一個方案：營業(yè)廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？本小題分
如圖，直線與軸和軸分別交于、兩點，把射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)得射線，點是射線上一個動點，點是軸上一個動點．若與全等，試確定點的橫坐標．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播是隨機事件；
B.某種彩票中獎概率為，買張該種彩票一定會有一張中獎是隨機事件；
C.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)為次是隨機事件；
D.個同學(xué)參加一個集會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日是同月同日是必然事件；
故選：．
根據(jù)概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．
本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題考查的是三角形內(nèi)角和定理，本題通過設(shè)適當?shù)膮?shù)求出最大角后與作比較，得出三角形為鈍角三角形，利用三角形的內(nèi)角和定理計算．
【解答】
解：由題意設(shè)，，，
，
即，
．
，
是鈍角三角形．
故選B．  3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
．
故選：．
根據(jù)不等式的定義解答即可．
本題考查不等式．掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．不等式的定義：用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式．
 4.【答案】 【解析】解：、可利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定，故此選項不符合題意；
B、可利用同位角相等，兩直線平行判定，故此選項不符合題意；
C、，可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判定，不能判定，故此選項符合題意；
D、可利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行判定，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析即可．
此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點．把代入可得的值，進而得到交點坐標，即可根據(jù)二元一次方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點可得答案．
【解答】
解：直線過點，
，
交點坐標為，
方程組的解是，
故選：．  6.【答案】 【解析】解：如圖，一共有個符合條件的點，其中能與點，點構(gòu)成等腰三角形的頂點有個，
所以恰好能使構(gòu)成等腰三角形的概率為，
故選：．
除了點、點以外，共有個點，再在其中找出頂點使其能構(gòu)成等腰三角形，由概率的定義可求出答案．
本題考查等腰三角形的判定，概率的計算，理解概率的定義是正確解答的前提，掌握等腰三角形的判定是得出正確答案的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：選項，當，時，，，，不成立，不符合題意；
選項，，，符合題意；
選項，，不一定成立，不符合題意；
選項，當，時，，，，不成立，不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷各選項即可．
本題考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘或除以一個負數(shù)時，不等號的方向改變．
 8.【答案】 【解析】解：，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌，故選項A正確，不符合題意；
，故選項B正確，不符合題意；
，
，，
，
，
，故選項C正確，不符合題意；
無法證明和是否相等，故選項D錯誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)可以證出≌，然后即可說明各個選項中的條件是否成立，本題得以解決．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是證出≌．
 9.【答案】 【解析】解：由題意得：．
故選：．
根據(jù)題意可得不等關(guān)系：標價打折進價利潤，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式即可．
此題主要考查了由實際問題列一元一次等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意得：．
，
．
與是對頂角，
．
．
故選：．
如圖，由題得根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，，欲求，需求根據(jù)對頂角的定義，欲求，需求根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，，從而解決此題．
本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、對頂角，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、對頂角的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．
設(shè)每只雀有斤，每只燕有斤，根據(jù)五只雀、六只燕，共重斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．
【解答】
解：設(shè)每只雀有斤，每只燕有斤，
由題意得，
故選C．  12.【答案】 【解析】解：由圖象可知，，，
，故結(jié)論正確；
觀察圖象，當時，，故結(jié)論正確；
直線與直線相交于點，
關(guān)于，的方程組的解是，故結(jié)論正確；
故選：．
觀察函數(shù)圖象，，即可判斷，根據(jù)圖象在范圍內(nèi)，，即可判斷；根據(jù)直線的交點坐標就是兩直線解析式組成的方程組的解，即可判斷．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)與二元一次方程組，明確兩直線的交點坐標就是兩直線解析式組成的方程組的解是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：盒子中球的個數(shù)為：，
估計盒子中大約有白球個，
故答案為：．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出球的總數(shù)，然后即可計算出盒子中白球的個數(shù)．
本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是求出球的總數(shù)．
 14.【答案】 【解析】解：
過點作，過點作，
則：，，
，
，
，
，，
，
．
故答案為：．
分別過點，作，的平行線，多次利用平行線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，等量代換求得結(jié)果．
本題考查了平行線的性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：不等式組整理得：，
不等式組的解集為，
，
解得：．
故答案為：．
表示出不等式組的解集，由已知解集確定出的范圍即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解集是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：和是一對相反數(shù)，
．
，
得：
，
，
將代入得：
．
．
，
原題中的“”所指的系數(shù)為，
故答案為：．
利用已知條件重新組成方程組求得，值，再將，值代入即可求得結(jié)論．
本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，利用已知條件重新組成方程組求得，值是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】或 【解析】解：如圖，當的中垂線與線段相交時，則可得，
，
，
，
；
如圖，當的中垂線與線段的延長線相交時，則可得，
，
，
，
，
．
底角為或．
故答案為：或．
由于的形狀不能確定，故應(yīng)分是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況進行討論．
本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
故答案為：．
首先利用勾股定理求出，再利用角平分線加平行線說明，最后在中，利用勾股定理可得答案．
本題主要考查了勾股定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，說明是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程組的解是：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
在數(shù)軸上表示為：

故原不等式組的解集是：． 【解析】利用加減消元法進行求解即可；
根據(jù)解不等式組的方法進行求解，并在數(shù)軸上表示出其解集即可．
本題主要考查解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的知識的掌握與運用．
 20.【答案】解：且，理由如下：
，
，
，
于，于，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】根據(jù)，求出，根據(jù)推出兩三角形全等即可．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意：全等三角形的判定定理一定在直角三角形中應(yīng)用．
 21.【答案】解：如圖所示：


如：個面上分別寫上個、個． 【解析】根據(jù)概率的意義，“指針落在黑色區(qū)域”與“指針落在白色區(qū)域”的面積相等，然后畫出即可；
根據(jù)概率的意義，在一個小立方體的個面上分別寫上個、個即可．
本題考查的是可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】證明：和都是等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
如圖，連接，

和都是等腰直角三角形，
，，，，，
，
在和中，
，
≌；
，，
，
，
． 【解析】由“”可證≌；
由“”可證≌，可得，，由勾股定理可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)所表示的函數(shù)關(guān)系式為，由圖象，得，
解得：，
所表示的函數(shù)關(guān)系式為；
每件商品的銷售提成方案二比方案一少元，
把代入得，解得，
方案二中每月付給銷售人員的底薪是元；
由，得的函數(shù)解析式為．
當時，解得，
當時，解得，
當時，解得，
故當銷售數(shù)量為件時，兩種方案相同；當銷售數(shù)量小于件時，應(yīng)該采用方案一；當銷售數(shù)量大于件時，應(yīng)該采用方案二． 【解析】設(shè)所表示的函數(shù)關(guān)系式為，由待定系數(shù)法就可以求出解析式；
由函數(shù)圖象就可以得出方案二中每月付給銷售人員的底薪是元；
利用、中求出的兩函數(shù)的解析式，利用不等式求出即可，即可寫出選擇的最好方案．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與一元一次不等式關(guān)系的知識，充分利用圖象中數(shù)據(jù)信息，正確應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式以及構(gòu)造不等式是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)營業(yè)廳購進型號手機部，種型號手機分別部，由題意得：
，
解得，，
答：營業(yè)廳購進型號手機部，種型號手機分別部；
設(shè)購進種型號的手機部，則購進種型號的手機部，獲得的利潤為元，
，
型手機的數(shù)量不多于型手機數(shù)量的倍，
，
解得，，
，，
隨的增大而減小，
當時，取得最大值，此時，，
答：營業(yè)廳購進種型號的手機部，種型號的手機部時獲得最大利潤，最大利潤是元． 【解析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購進、兩種型號手機各多少部；
根據(jù)題意，可以得到利潤與種型號手機數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)型手機的數(shù)量不多于型手機數(shù)量的倍，可以求得種型號手機數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得營業(yè)廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
 25.【答案】解：在中，
令，則，令，則，解得，
，，由勾股定理得，
，
，
，
，
當時，如圖，

≌，
，，
，，
當時，如圖，

≌，
，
，．
當時，這種情況不存在，
綜上所述：點的坐標為：． 【解析】根據(jù)勾股定理得到，當時，由全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到，，當時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到，，當時，這種情況不存在
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的性質(zhì)等知識，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．
 

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