2022-2023學年山東省煙臺市蓬萊市八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列各式中，分式的個數(shù)為(    )
，，，，，，A. 個 B. 個 C. 個 D. 個下列分式的值，可以為零的是(    )A.  B.  C.  D. 下列因式分解正確的是(    )A.
B.
C.
D. 將多項式再加上一項，使它能分解因式成的形式，以下是四位學生所加的項，其中錯誤的是(    )A.  B.  C.  D. 如果，那么代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知，，則、的大小關系是(    )A.  B.  C.  D. 小明同學對數(shù)據(jù)、、、，進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水污染已無法看清，則下列統(tǒng)計量與被污染數(shù)字無關的是(    )A. 平均數(shù) B. 標準差 C. 方差 D. 中位數(shù)如圖，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形，將余下部分剪拼成一個長方形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式(    )
A.  B.
C.  D. 在某核酸檢測任務中，甲醫(yī)療隊比乙醫(yī)療隊每小時多檢測人，甲隊檢測人所用的時間比乙隊檢測人所用的時間少設甲隊每小時檢測人，根據(jù)題意，可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 小紅在班上做節(jié)水意識調查，收集了班上位同學家里上個月的用水量單位：噸如下：，，，，，，她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）一組數(shù)據(jù)方差的計算公式為，則該組數(shù)據(jù)的總和是______ ．當______時，無意義．若分式中的，的值都變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，則此分式的值為______．若，則的值是______．已知，則代數(shù)式的值為______．若關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是______ ． 三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）把下列多項式分解因式：
；
． 四、解答題（本大題共7小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計算：
；
．本小題分
有些多項式不能直接運用提取公因式法分解因式，但它的某些項可以通過適當?shù)亟Y合或把某項適當?shù)夭鸱?/span>成為一組，利用分組來分解多項式的因式，從而達到因式分解的目的，例如，根據(jù)上面的方法因式分解：
；
；
已知，，是的三邊，且滿足，判斷的形狀并說明理由．本小題分
先化簡，再求值：，其中是已知兩邊分別為和的三角形的第三邊長，且是整數(shù)．本小題分
已知：是分式方程的解，求得值．本小題分
某大學甲、乙兩名運動員在大學生運動會賽前刻苦進行射擊訓練，下圖是甲乙兩名運動員次射擊成績的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)此圖回答下列問題：
甲這次射擊成績的眾數(shù)是______；
乙這次射擊成績的中位數(shù)是______；
甲、乙兩人射擊訓練的平均成績分別是______是______．
計算甲、乙兩人這次射擊訓練成績的方差，并說說你認為派哪個運動員去參賽比較合適．
 本小題分
當______，關于的方程無解．本小題分
為提升青少年的身體素質，鄭州市在全市中小學推行“陽光體育”活動，河南省實驗中學為滿足學生的需求，準備再購買一些籃球和足球．如果分別用元購買籃球和足球，購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少個，足球的單價為籃球單價的．
求籃球、足球的單價分別為多少元？
學校計劃用不多于元購買籃球、足球共個，那么至少購買多少個足球？
在的條件下，若籃球數(shù)量不能低過個，那么有多少種購買方案？哪種方案費用最少？最少費用是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了分式，關鍵是掌握分式定義．根據(jù)分式定義：如果，表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．
【解答】
解：，，是分式，共個，
故選：．  2.【答案】 【解析】解：、分子不能等于，分式的值不能為零，故A不可能為；
B、時，分子、分母都等于，分式無意義，故B不可能為；
C、時，分子、分母都等于，分式無意義，故C不可能為；
D、時，分式的值為零，故D可以為；
故選：．
分式的值為的條件是：分子為；分母不為兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
本題考查了分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：分子為；分母不為這兩個條件缺一不可．
 3.【答案】 【解析】解：，故選項A分解正確；
B.，故選項B分解不正確；
C.不能分解因式，故選項C分解不正確；
D.，故選項D分解不正確；
故選：．
利用提公因式法逐個分解得結論．
本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解決本題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查完全平方公式，熟記完全平方公式對解題非常重要．
根據(jù)完全平方公式的結構逐項分析即可解答．
【解答】
解：、，無法運用完全平方公式分解因式，故此選項符合題意；
B、，能運用完全平方公式分解因式，故此選項不符合題意；
C、，能運用完全平方公式分解因式，故此選項不符合題意；
D、，能運用完全平方公式分解因式，故此選項不符合題意．  5.【答案】 【解析】解：

，
，
，
原式

．
故選：．
先將所求式子化簡，再由已知得，整體代入即可．
本題考查分式化簡求值，解題的關鍵是掌握分式基本性質將所求式子化簡及整體思想的應用．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故選：．
用與作差，然后進行判斷即可．
本題考查了完全平方公式及偶次方的非負性，熟練掌握配方法是解答題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差都與被涂污數(shù)字有關，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，與被涂污數(shù)字無關．
故選：．
利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標準差的定義對各選項進行判斷．
本題主要考查方差、標準差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)的定義．
 8.【答案】 【解析】解：挖掉小正方形后的面積；
新的長方形面積
則．
故選：．
分別計算挖掉小正方形后的面積和新的長方形面積，根據(jù)面積相等即可得到．
本題考查了平方差公式的幾何背景，正確表示出兩個圖形中陰影部分的面積是關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：設甲隊每小時檢測人，根據(jù)題意得，
，
故選：．
根據(jù)題意，可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題．
本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的分式方程．
 10.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)為，中位數(shù)為，
若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則不能去掉，不能去掉，
所以去掉可能是，，
故選：．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義確定中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少，然后即可確定答案．
本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關鍵是能夠牢記方法并正確的計算．
 11.【答案】 【解析】解：由知共有個數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
則該組數(shù)據(jù)的總和為：；
故答案為：．
樣本方差，其中是這個樣本的容量，是樣本的平均數(shù)．利用此公式直接求解．
本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．
 12.【答案】或或 【解析】解：無意義，
或或，
解得：或或．
故答案為：或或．
根據(jù)分母與除式為求出的值即可．
此題考查了分式的加減法，以及分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解本題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．
本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題基礎題型．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
則，，
解得：，，
故．
故答案為：．
直接利用非負數(shù)的性質得出，的值，進而得出答案．
此題主要考查了非負數(shù)的性質，正確得出，的值是解題關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：原式


，
，
，
，
代數(shù)式的值為，
故答案為：．
先將代數(shù)式化簡為，再由可得，即可求解．
本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是正確化簡代數(shù)式，利用題干條件進行解答．
 16.【答案】且 【解析】解：去分母，得：
，
去括號，移項，合并同類項，得：
．
關于的分式方程的解為正數(shù)，
．
又
．
，
解得：且．
故答案為：且．
利用解分式方程的一般步驟求得分式方程的解，由方程的解為正數(shù)列出不等式；又分式方程有可能產(chǎn)生增根，所以分式方程的解不等于，根據(jù)上述條件得到不等式組，解不等式組得到的取值范圍．
本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式組．利用解分式方程的一般步驟求得分式方程的解并注意分式方程可能產(chǎn)生增根的情形是解題的關鍵．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可解答；
先提取公因式，然后再利用平方差公式和完全平方公式進行分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．
 18.【答案】解：原式



；
原式


． 【解析】先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式，然后進行同分母的減法運算；
先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再約分后把括號內合并，然后再約分即可．
本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．
 19.【答案】解：原式

．
原式


等腰三角形．


，，是的三邊，
，
，
，
是等腰三角形． 【解析】將含的分為一組，含的分為一組，接下來再提取公因式即可解答；
首先將待求式分組得到原式，再提取公因式即可解答．
由，，是的三邊，且滿足，化簡得到三邊的關系，從而判斷三角形的形狀．
本題考查的是因式分解，正確進行分組是解答本題關鍵．
 20.【答案】解：原式

，
是已知兩邊分別為和的三角形的第三邊長，
，即，
為整數(shù)，
、、，
由分式有意義的條件可知：、、，
，
原式． 【解析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．
本題考查分式的化簡運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則以及分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．
 21.【答案】解：把代入分式方程得：，
去分母得：，
解得：，
檢驗：當時，，
的值為． 【解析】把代入分式方程就得到關于的方程，從而求出的值．
本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解．
 22.【答案】和    環(huán)  環(huán) 【解析】解：在甲的次成績中，環(huán)和環(huán)都是最多的，
眾數(shù)是和，
故答案為和；
乙的次成績?yōu)?/span>，，，，，，，，，，
中位數(shù)為，
故答案為；
甲的平均數(shù)為：，
甲的平均成績?yōu)?/span>環(huán)，
乙的平均數(shù)為：，
乙的平均成績?yōu)?/span>環(huán)，
故答案為環(huán)，環(huán)；
計算得，
因為兩人平均成績一樣，乙的方差小，
說明乙發(fā)揮更穩(wěn)定，應當派乙去參賽更合適．
根據(jù)條形統(tǒng)計圖列出甲的成績，找到眾數(shù)即可；
根據(jù)條形統(tǒng)計圖列出乙的成績，找到中位數(shù)即可；
利用加權平均數(shù)的計算公式計算即可；
先算出方差，方差越小，成績越穩(wěn)定，在平均數(shù)相同的情況下選擇方差小的一個．
本題主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，包括中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，一定要牢記它們的定義和計算公式
 23.【答案】或或 【解析】解：方程兩邊都乘得，，
整理得，，
當整式方程無解時，即，
當分式方程無解時：，即時，方程無解，則，解得；
，即時，方程無解，則，解得，
所以或或時，原方程無解．
故答案為：或或．
分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的能令最簡公分母為，據(jù)此進行解答．
此題考查了分式方程的解，分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根．
 24.【答案】解：設籃球的單價為元個，則足球的單價為元個，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
．
答：籃球的單價為元個，足球的單價為元個．

設購買個足球，則購買個籃球，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：至少要購買個足球；
由題意得，，
解得：，
，
，
為整數(shù)，
可取，，，，，，共種購買方案；
分別為足球個，籃球個；足球個，籃球個；足球個，籃球個；足球個，籃球個；足球個，籃球個；足球個，籃球個；
設總費用為元，由題意得，，
，
隨著的增大而減小，
當時，，
答：買足球個，籃球個費用最少，最少費用是元． 【解析】設籃球的單價為元個，則足球的單價為元個，根據(jù)用元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少個，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；
購買個足球，則購買個籃球，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結合總價錢不多于元，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，取其內的最小正整數(shù)即可；
解不等式得到，于是得到種購買方案；設總費用為元，由題意得到函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得到結論．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，列出分式方程；根據(jù)總價單價購買數(shù)量結合總價錢不多于元，列出關于的一元一次不等式．
 

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