課時跟蹤檢測（九）簡諧運動的描述A組—重基礎·體現(xiàn)綜合1．(多選)質點運動的位移x與時間t的關系如圖所示，其中做機械振動的是(　　)解析：選ABC　機械振動的特點是質點在一個位置附近做往復運動，位移發(fā)生周期性的變化，由題圖知，選項A、B、C正確，選項D錯誤。2．(多選)關于簡諧運動的圖像，下列說法中正確的是(　　)A．表示質點振動的軌跡是正弦或余弦曲線B．由圖像可判斷任一時刻質點相對平衡位置的位移大小與方向C．表示質點的位移隨時間變化的規(guī)律D．由圖像可判斷任一時刻質點的速度方向解析：選BCD　振動圖像表示位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，A錯誤，C正確；由振動圖像可判斷質點位移和速度的大小及方向，B、D正確。3.一質點做簡諧運動的圖像如圖所示，在前2 s內(nèi)具有最大負方向速度的時刻是(　　)A．0.5 s　　　　　　　 B．1 sC．1.5 s   D．2 s解析：選A　質點經(jīng)過平衡位置時速度最大，速度方向可以根據(jù)切線斜率的正負來判斷，也可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判斷，或可以根據(jù)簡諧運動的過程來判斷。該題中，從t＝0到t＝1 s時間內(nèi)質點向負的最大位移處運動，因此可判斷速度方向為負，由圖像可知t＝0.5 s時，質點處于平衡位置，此時質點具有最大負方向速度，故A正確。4．(多選)一質點做簡諧運動的振動方程是x＝2sincm，則(　　)A．在0～0.02 s內(nèi)，速度與加速度方向始終相同B．在t＝0.02 s時，質點具有正向最大加速度C．在t＝0.025 s時，質點的速度方向與加速度方向均沿x軸正方向D．在t＝0.04 s時，回復力最大，速度方向沿x軸負方向解析：選BC　簡諧運動的振動方程x＝Asin(ωt＋φ0)，對比題干信息可知，圓頻率為ω＝50π rad/s，則周期為T＝＝0.04 s。t＝0時，x＝2 cm，t＝0.02 s＝，則在0～0.02 s內(nèi)，質點從一側最大位移處運動到另一側最大位移處，速度與加速度方向先相同后相反，A選項錯誤；在t＝0.02 s時，x＝－2 cm，為負向最大位移，根據(jù)加速度與位移的關系可知，在t＝0.02 s時，質點具有正向最大加速度，B選項正確；因t＝0.025 s＝T，則質點正從負向最大位移處向平衡位置靠近，質點的速度方向與加速度方向均沿x軸正方向，C選項正確；在t＝0.04 s＝T時，質點回到正向最大位移處，回復力最大，速度為0，D選項錯誤。5．(多選)如圖所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，可以判定(　　)A．t1到t2時間內(nèi)系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小B．t2到t3時間內(nèi)動能先增大再減小C．t3時刻振子處于平衡位置處，動能最大D．t1、t4時刻振子的動能、速度都相同解析：選AC　t1到t2時間內(nèi)，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小，A正確；t2到t3時間內(nèi)，動能先減小后增大，B錯誤；t3時刻振子位移為零，速度最大，動能最大，C正確；t1和t4時刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但動能相同，D錯誤。6.(多選)一個質點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)A．質點的振動頻率為4 HzB．在0～10 s 內(nèi)質點經(jīng)過的路程是20 cmC．在第5 s末，質點速度為零，加速度最大D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質點位移大小相等解析：選BCD　由題圖讀出振動周期為T＝4 s，則振動頻率為f＝＝0.25 Hz，A錯誤；質點在一個周期內(nèi)通過的路程是4個振幅，則在0～10 s內(nèi)質點經(jīng)過的路程是s＝20 cm，B正確；在第5 s末，質點位于最大位移處，速度為零，加速度最大，C正確；由題圖可以看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質點位移大小相等，D正確。7．一彈簧振子A的位移x隨時間t變化的關系式為x＝0.1sin 2.5πt，位移x的單位為m，時間t的單位為s。則(　　)A．彈簧振子的振幅為0.2 mB．彈簧振子的周期為1.25 sC．在t＝0.2 s時，振子的運動速度為零D．若另一彈簧振子B的位移x隨時間變化的關系式為x＝0.2sinm，則B的振幅和周期是A的振幅和周期的2倍解析：選C　由振動方程為x＝0.1sin 2.5πt，可讀出振幅為0.1 m，圓頻率ω＝2.5π，故周期T＝＝0.8 s，故A、B錯誤；在t＝0.2 s時，x＝0.1sin m＝0.1 m，振子的位移最大，故速度為零，故C正確；由兩表達式可知彈簧振子B的振幅是A的2倍，但周期相同，D錯誤。8.裝有砂粒的試管豎直靜立于水面，如圖所示，將管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎直向上為正方向，則下列描述試管振動的圖像中可能正確的是(　　)解析：選D　試管在豎直方向上做簡諧運動，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，開始時向上提起的距離，就是其偏離平衡位置的位移，為正向最大位移。故正確答案為D。9．某做簡諧運動的物體，其位移與時間的變化關系為x＝10sin(5πt)cm，則：(1)物體的振幅為多少？(2)物體振動的頻率為多少？(3)在時間t＝0.1 s時，物體的位移是多少？解析：簡諧運動的表達式為x＝Asin(ωt＋φ0)，A為振幅，ω為圓頻率。(1)對照題干數(shù)據(jù)可知，物體的振幅A＝10 cm。(2)根據(jù)頻率與圓頻率的關系式可知，物體振動的頻率f＝＝2.5 Hz。(3)在時間t＝0.1 s時，物體的位移x＝10sin(5π×0.1)cm＝10 cm。答案：(1)10 cm　(2)2.5 Hz　(3)10 cm B組—重應用·體現(xiàn)創(chuàng)新10．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2 s，從最低點位置向上運動時開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖像如圖乙所示，關于這個圖像，下列說法正確的是(　　)A．t＝1.25 s，振子的加速度為正，速度也為正B．t＝1 s，彈性勢能最大，重力勢能最小C．t＝0.5 s，彈性勢能為0，重力勢能最小D．t＝2 s，彈性勢能最大，重力勢能最小解析：選D　由題圖可知t＝1.25 s時，位移為正，加速度為負，速度也為負，A錯誤。豎直方向的彈簧振子，其振動過程中機械能守恒，在最高點重力勢能最大，動能為0；在最低點重力勢能最小，動能為0，所以彈性勢能最大；在平衡位置，動能最大，由于彈簧發(fā)生形變，彈性勢能不為0。結合題圖乙可知D正確，B、C錯誤。11．(多選)一彈簧振子沿x軸振動，離開平衡位置的最大距離為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點，如圖甲所示，a、b、c、d為4個不同的振動狀態(tài)，黑點表示振子的位置，黑點上箭頭表示運動的方向；圖乙中給出的①、②、③、④四條振動圖像，可用于表示振子的振動圖像的是(　　)A．若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖像為①B．若規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖像為②C．若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖像為③D．若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖像為④解析：選AD　若t＝0時質點處于a狀態(tài)，則此時x＝＋3 cm，運動方向為正方向，A項正確；若t＝0時質點處于b狀態(tài)，此時x＝＋2 cm，運動方向為負方向，B項錯誤；若取處于c狀態(tài)時t＝0，此時x＝－2 cm，運動方向為負方向，C項錯誤；若取狀態(tài)d時t＝0，質點位于負向最大處，D項正確。12.有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡諧運動，已知B、C間的距離為 20 cm，振子在 2 s內(nèi)完成了10次全振動。若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t＝0)，經(jīng)過周期振子有負向最大加速度。(1)求振子的振幅和周期；(2)在圖中作出該振子的位移—時間圖像；(3)寫出振子做簡諧運動的表達式。解析：(1)xBC＝20 cm，t＝2 s，n＝10，由題意可知：A＝＝ cm＝10 cm，T＝＝ s＝0.2 s。(2)由從振子經(jīng)過平衡位置開始計時，經(jīng)過周期振子有負向最大加速度，可知振子此時在正向最大位移處。所以位移—時間圖像如圖所示。(3)由A＝10 cm，T＝0.2 s，ω＝＝10π rad/s得振子的振動方程為x＝10sin(10πt)cm。答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)見解析圖　(3)x＝10sin(10πt)cm

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第二節(jié) 簡諧運動的描述

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