簡諧運動的描述 1.一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系圖像如圖所示，由圖可知(　　)A．質點振動的頻率是4 Hz，振幅是2 cmB．質點經(jīng)過1 s通過的路程總是2 cmC．0～3 s內，質點通過的路程為6 cmD．t＝3 s時，質點的振幅為零解析：選C　由題圖可以直接看出振幅為2 cm，周期為4 s，所以頻率為0.25 Hz，所以A錯誤；質點在1 s即個周期內通過的路程不一定等于一個振幅，所以B錯誤；因為t＝0時質點在最大位移處，0～3 s為T，質點通過的路程為3A＝6 cm，所以C正確；振幅等于質點偏離平衡位置的最大距離，與質點的位移有著本質的區(qū)別，t＝3 s時，質點的位移為零，但振幅仍為2 cm，所以D錯誤。2.某個彈簧振子做簡諧運動的圖像如圖所示，由圖像可知(　　)A．由于在0.1 s末振幅為零，所以振子的振動能量為零B．在0.2 s末振子具有最大勢能C．在0.4 s末振子具有的能量尚未達到最大值D．在0.4 s末振子的動能最大解析：選B　簡諧運動的能量是守恒的，故A、C錯誤；0.2 s末、0.4 s末位移最大，動能為零，勢能最大，故B正確，D錯誤。3.(多選)(2020·江蘇南京中華中學月考)一做簡諧運動的物體的振動圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)A．振動周期是2×10－2 sB．第2個10－2 s內物體的位移是－10 cmC．物體的振動頻率為25 HzD．物體的振幅是10 cm解析：選BCD　由題圖可知，物體完成一次全振動需要的時間為4×10－2 s，故周期為T＝4×10－2 s，A錯誤；在第2個10－2 s內，即在1×10－2 s到2×10－2 s內物體由正向的10 cm處到達平衡位置，故位移為x＝0－10 cm＝－10 cm，B正確；頻率f＝＝ Hz＝25 Hz，C正確；物體的最大位移為10 cm，則振幅為10 cm，故D正確。4．(2020·陜西西安期末)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的函數(shù)關系式為x＝5sincm，則下列關于質點運動的說法正確的是(　　)A．質點做簡諧運動的振幅為10 cmB．質點做簡諧運動的周期為4 sC．在t＝4 s時質點的速度最大D．在t＝4 s時質點的加速度最大解析：選C　由位移隨時間變化的函數(shù)關系式x＝5sincm，可知質點做簡諧運動的振幅為5 cm，ω＝ rad/s，則周期為T＝＝8 s，故A、B錯誤；在t＝4 s時質點的位移為零，說明質點正通過平衡位置，速度最大，加速度最小，故C正確，D錯誤。5．(2020·天津和平區(qū)期中)彈簧振子做簡諧運動，振子運動范圍為0.8 cm，周期為0.5 s，計時開始時具有正向最大加速度，則它的振動方程是(　　)A．x＝8×10－3sinmB．x＝4×10－3sinmC．x＝8×10－3sinmD．x＝4×10－3sinm解析：選B　t＝0時刻振子具有正向最大加速度，說明此時振子的位移是負向最大，則位移與時間的函數(shù)關系式x＝Asin(ωt＋φ0)中，φ0＝－，ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，則位移與時間的函數(shù)關系式為x＝0.4sincm＝4×10－3sinm。選項B正確。6.(多選)如圖所示，A、B為兩簡諧運動的圖像，下列說法正確的是(　　)A．A、B之間的相位差是B．A、B之間的相位差是πC．B比A超前D．A比B超前解析：選AD　由題圖可知A比B超前，相位差為Δφ＝，選項A、D正確。7.某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移x隨時間t變化的函數(shù)關系式為x＝Asin ωt，振動圖像如圖所示，下列說法不正確的是(　　)A．彈簧在第1 s末與第3 s末的長度相同B．簡諧運動的角頻率ω＝ rad/sC．第3 s末振子的位移大小為AD．從第3 s末到第5 s末，振子的速度方向發(fā)生變化解析：選D　振子在第1 s末與第3 s末的位移相同，即振子經(jīng)過同一位置，彈簧的長度相同，故A正確；由題圖知，振子振動的周期T＝8 s，則ω＝＝ rad/s，故B正確；位移x隨時間t變化的函數(shù)關系式為x＝Asin ωt，第3 s末振子的位移大小為x＝Asin＝A，故C正確；x-t圖像的切線斜率表示速度，可知，從第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并沒有發(fā)生變化，一直沿負方向，故D錯誤。8．(2020·河南洛陽期末)一彈簧振子在水平方向上的M、N之間做簡諧運動，已知M、N間的距離為10 cm，振子在2 s內完成了5次全振動。若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t＝0)，經(jīng)過周期振子有負向最大加速度。(1)求振子的振幅和周期；(2)寫出振子的振動方程。(用正弦函數(shù)表示)解析：(1)根據(jù)題意可知，振子的振幅為A＝ cm＝5 cm，周期為T＝ s＝0.4 s。(2)設振動方程為x＝Asin(ωt＋φ0)，ω＝＝5π rad/s，因為經(jīng)過周期振子有負向最大加速度，所以φ0＝0，則振子的振動方程為x＝5sin(5πt)cm。答案：(1)5 cm　0.4 s　(2)x＝5sin(5πt)cm  9．(2019·河北廊坊期中考試)如圖所示，彈簧振子在dc間振動，振子從a到b歷時0.2 s，振子經(jīng)a、b兩點時的速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4 s，則該振子的振動周期為(　　)A．0.6 s　　　　　 B．0.8 sC．1.0 s D．1.2 s解析：選B　由于振子在a、b兩點的速度相同，則a、b兩點關于O點是對稱的，所以從O到b點的時間為0.1 s，而從b再回到a的最短時間為0.4 s，則從b再回到b的最短時間為0.2 s，所以從b到最大位移處c的最短時間為0.1 s，因此振子的振動周期為T＝4×(0.1 s＋0.1 s)＝0.8 s，故選B。10.(多選)如圖所示，輕彈簧的上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判斷正確的是(　　)A．h＝1.7 mB．簡諧運動的周期是0.8 sC．0.6 s內物塊運動的路程是0.2 mD．t＝0.4 s時，物塊與小球運動方向相反解析：選AB　由y＝0.1sin(2.5πt)m知，物塊的振幅A＝0.1 m，ω＝2.5π rad/s，所以振動周期T＝＝0.8 s，選項B正確；t＝0.6 s時，小球下落的高度H＝gt2＝1.8 m，此時物塊在負向最大位移處，所以h＝H－A＝1.7 m，選項A正確；0.6 s內物塊運動的路程是0.3 m，選項C錯誤；t＝0.4 s時，物塊經(jīng)過平衡位置向下振動，與小球運動方向相同，選項D錯誤。11．根據(jù)如圖所示的振動圖像，回答下列問題。(1)將位移隨時間的變化規(guī)律寫成x＝Asin(ωt＋φ)的形式，并指出振動的初相位是多少。(2)算出下列時刻振子對平衡位置的位移。①t1＝0.5 s；②t2＝1.5 s。解析：(1)A＝10 cm，T＝4 s，ω＝＝ rad/s，初始位置x＝10 cm可得位移x＝10sincm初相位φ＝。(2)①t1＝0.5 s時，x1＝10 sin cm＝5 cm。②t2＝1.5 s時，x2＝10sin cm＝－5 cm。答案：(1)x＝10sincm　　(2)①5 cm　②－5 cm12．有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡諧運動，已知B、C間的距離為20 cm，振子在2 s內完成了10次全振動。若從某時刻振子經(jīng)過平衡位置時開始計時(t＝0)，經(jīng)過周期振子有負向最大位移。(1)求振子的振幅和周期。(2)畫出該振子的位移—時間圖像。(3)寫出振子的振動方程。(用正弦函數(shù)表示)解析：(1)彈簧振子在B、C之間做簡諧運動，BC＝20 cm，故振幅A＝10 cm；振子在      2 s內完成了10次全振動，振子的周期T＝0.2 s，ω＝＝10π rad/s。(2)振子經(jīng)過平衡位置時開始計時，故t＝0時刻，位移是0，經(jīng)周期，振子的位移為負向最大，故振子的位移—時間圖像如圖所示。(3)由函數(shù)圖像可知振子的位移與時間的函數(shù)關系式為x＝10sin(10πt＋π)cm。答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)見解析圖(3)x＝10sin(10πt＋π)cm  

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第二節(jié) 簡諧運動的描述

版本： 粵教版 (2019)

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