課時跟蹤檢測（十）單 擺A組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．關(guān)于單擺，下列認(rèn)識中正確的是(　　)A．一根線系著一個球懸掛起來，這樣的裝置就是單擺B．可以看成單擺的裝置中，細(xì)線的伸縮和質(zhì)量忽略不計，線的長度比小球的直徑大得多C．單擺的振動總是簡諧運動D．兩個單擺只要結(jié)構(gòu)相同，它們的振動步調(diào)便相同解析：選B　單擺是實際擺的思想化模型，實際擺只有在不計繩的伸縮、質(zhì)量和阻力以及小球可以看作質(zhì)點時才能看作單擺，選項A錯誤，B正確；單擺的運動只有在擺角很小時才能看作簡諧運動，選項C錯誤；兩單擺結(jié)構(gòu)相同時，振動步調(diào)不一定相同，選項D錯誤。2．關(guān)于單擺，下列說法中正確的是(　　)A．?dāng)[球運動的回復(fù)力是它受到的合力B．?dāng)[球在運動過程中經(jīng)過軌跡上的同一點，加速度是不變的C．?dāng)[球在運動過程中加速度的方向始終指向平衡位置D．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時，加速度為零解析：選B　擺球的回復(fù)力為重力沿軌跡切線方向的分力，A錯；擺球經(jīng)過最低點時，回復(fù)力為0，但合力提供向心力，C、D錯誤；由簡諧運動特點知B正確。3．用空心鐵球內(nèi)部裝滿水做擺球，若球正下方有一小孔，水不斷從孔中流出，從球內(nèi)裝滿水到水流完為止的過程中，其振動周期的大小是(　　)A．不變B．變大C．先變大后變小再回到原值D．先變小后變大再回到原值解析：選C　單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)，但當(dāng)水從球中向外流出時，等效擺長是先變長后變短，因而周期先變大后變小再回到原值，故選項C正確。4．若單擺的擺長不變，擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減為原來的，則該單擺振動的(　　)A．頻率變大，振幅變小B．頻率變小，振幅變大C．頻率不變，振幅變小D．頻率不變，振幅變大解析：選C　當(dāng)擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的時，動能變成原來的，最大重力勢能變?yōu)樵瓉淼?/span>，所以振幅變小。單擺的振動周期與擺球質(zhì)量及振幅無關(guān)，所以周期不變，頻率不變，選項C正確。5．如圖所示的幾個相同單擺在不同條件下，關(guān)于它們的周期關(guān)系，其中判斷正確的是(　　)A．T1>T2>T3>T4   B．T1<T2＝T3<T4C．T1>T2＝T3>T4   D．T1<T2<T3<T4解析：選C　圖甲中，當(dāng)擺球偏離平衡位置時，重力沿斜面的分力(mgsin θ)等效為重力，即單擺等效的重力加速度g1＝gsin θ；圖乙中兩個帶電小球的斥力總與運動方向垂直，不影響回復(fù)力；圖丙為標(biāo)準(zhǔn)單擺；圖丁擺球處于超重狀態(tài)，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g4＝g＋a。由單擺振動的周期公式T＝2π，知T1>T2＝T3>T4，選項C正確。6.(多選)如圖所示為一單擺的振動圖像，則(　　)A．t1和t3時刻擺線的拉力等大B．t2和t3時刻擺球速度相等C．t3時刻擺球速度正在減小D．t4時刻擺線的拉力正在減小解析：選AD　由題圖可知，t1和t3時刻單擺振動的速度大小相等，故繩子拉力相等，A正確；t2時刻擺球速度為0，B錯誤；t3時刻質(zhì)點正靠近平衡位置，速度正在增大，C錯誤；t4時刻正遠(yuǎn)離平衡位置，速度逐漸減小，繩子拉力正在減小，D正確。7．置于水平面的支架上吊著一只裝滿細(xì)沙的小漏斗，讓漏斗左右擺動，于是桌面上漏下許多沙子，一段時間后桌面上形成一沙堆，沙堆的縱剖面與下圖中最接近的是(　　)解析：選C　單擺在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近兩端點速度越小，漏下的沙子越多，故C選項符合題意。8．(多選)如圖所示，在同一地點的A、B兩個單擺做簡諧運動，其中實線表示A的振動圖像，虛線表示B的振動圖像。關(guān)于這兩個單擺的以下判斷正確的是(　　)A．這兩個單擺的擺球質(zhì)量一定相等B．這兩個單擺的擺長一定不同C．這兩個單擺的最大擺角一定相同D．這兩個單擺的振幅一定相同解析：選BD　從題圖可知，兩單擺的振幅相等，周期不等，所以兩單擺的擺長一定不同，故B、D正確；由振幅相等而擺長不等知，最大擺角一定不同，故C錯誤；單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤。9．一個單擺，周期為T：(1)如果擺球質(zhì)量增加2倍，周期變?yōu)槎嗌伲?/span>(2)如果擺球的振幅增到2倍(擺角仍很小)，周期變?yōu)槎嗌伲?/span>(3)如果擺長增到2倍，周期變?yōu)槎嗌伲?/span>解析：(1)單擺周期與質(zhì)量無關(guān)，周期不變，仍為T。(2)單擺周期與振幅無關(guān)，周期不變，仍為T。(3)由T＝2π知，周期變?yōu)?/span>T。答案：(1)T　(2)T　(3)T 組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10．如圖所示是描繪沙擺振動圖像的實驗裝置和木板上留下的實驗結(jié)果。沙擺的運動可看作簡諧運動。若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的長度是0.60 m，則下列說法中正確的是(取g＝9.8 m/s2，π2＝10)(　　)A．該沙擺的周期為3 sB．該沙擺的頻率為1.5 HzC．這次實驗所用沙擺的擺長約為56 cmD．這次實驗所用沙擺的擺長約為1.5 m解析：選C　由題可知，薄木板做水平勻速運動，運動時間為t＝＝ s＝3 s，設(shè)沙擺的周期為T，由題圖看出，2T＝t，得T＝1.5 s，頻率為f＝＝Hz，選項A、B錯誤；由單擺的周期T＝2π，得l＝≈0.56 m＝56 cm，選項C正確，D錯誤。11．在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進行比較，找出其共同點，進一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為(　　)A．T＝2πr   B．T＝2πrC．T＝   D．T＝2πl解析：選B　根據(jù)單擺周期公式與萬有引力定律有T＝2π，＝mg，可得T＝2π＝2πr，故選項B正確。12.如圖所示，ACB為光滑弧形槽，A、B兩點等高，C點為弧形槽的最低點，弧形槽半徑為R，R?。甲球從弧形槽的球心處自由落下，乙球從A點由靜止釋放。(1)求甲、乙兩球第1次到達C點的時間之比。(2)若在C點的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時乙球從弧形槽左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在C點處相遇，則甲球下落的高度h是多少？解析：(1)甲球做自由落體運動，則有R＝gt12，所以t1＝乙球沿弧形槽做簡諧運動(由于?R，可認(rèn)為擺角θ＜5°)，此振動與一個擺長為R的單擺振動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達C處的時間t2＝T＝×2π＝，所以t1∶t2＝。(2)甲球從離弧形槽最低點h高處開始自由下落，到達C點的時間t甲＝。由于乙球運動的周期性，所以乙球到達C點的時間t乙＝＋n＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)由于甲、乙在C處相遇，故t甲＝t乙解得h＝ (n＝0,1,2，…)。答案：(1)　(2)(n＝0,1,2，…)

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第三節(jié) 單擺

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