2022數(shù)學(xué)中考試題匯編函數(shù)基礎(chǔ)知識一、選擇題(2022·廣東省云浮市 )水中漣漪圓形水波不斷擴大，記它的半徑為，則圓周長與的關(guān)系式為下列判斷正確的是(    )A. 是變量 B. 是變量 C. 是變量 D. 是常量(2022·山東省 )某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費之間的關(guān)系如下表：則下列敘述錯誤的是(    )用電量千瓦時應(yīng)繳電費元A. 若所繳電費為元，則用電量為千瓦時
B. 若用電量為千瓦時，則應(yīng)繳電費元
C. 用電量每增加千瓦時，電費增加元
D. 設(shè)用電量千瓦時，應(yīng)繳電費為元，則和滿足(2022·山東省 )在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度與下滑的時間的關(guān)系如下表：支撐物高下滑時間下列結(jié)論錯誤的是A. 當(dāng)時，約秒
B. 隨高度增加，下滑時間越來越短
C. 估計當(dāng)時，一定小于秒
D. 高度每增加了，時間就會減少秒(2022·北京市 )下面的三個問題中都有兩個變量：
汽車從地勻速行駛到地，汽車的剩余路程與行駛時間；
將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時間；
用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積與一邊長．
其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是(    )
A.  B.  C.  D. (2022·江蘇省常州市 )某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達式為(    )A.  B.  C.  D. (2022·江蘇省連云港市 )函數(shù)中自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. (2022·湖北省恩施土家族苗族自治州 )函數(shù)的自變量的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. (2022·重慶市 )如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度隨飛行時間的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為(    )
A.  B.  C.  D. (2022·山東省煙臺市 )周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習(xí)．在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離米與時間秒的關(guān)系圖象如圖所示．若不計轉(zhuǎn)向時間，按照這一速度練習(xí)分鐘，迎面相遇的次數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. (2022·黑龍江省哈爾濱市 )一輛汽車油箱中剩余的油量與已行駛的路程的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為時，那么該汽車已行駛的路程為(    )
A.  B.  C.  D. (2022·遼寧省盤錦市 )如圖，四邊形是邊長為的正方形，點，點分別為邊，中點，點為正方形的中心，連接，，點從點出發(fā)沿運動，同時點從點出發(fā)沿運動，兩點運動速度均為，當(dāng)點運動到點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為，連接，，的面積為，下列圖像能正確反映出與的函數(shù)關(guān)系的是(    )A.  B.
C.  D. (2022·貴州省銅仁市 )如圖，等邊、等邊的邊長分別為和開始時點與點重合，在上，在上，沿向右平移，當(dāng)點到達點時停止．在此過程中，設(shè)、重合部分的面積為，移動的距離為，則與的函數(shù)圖象大致為(    )A.  B.
C.  D. (2022·黑龍江省齊齊哈爾市 )如圖所示圖中各角均為直角，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿路線勻速運動，的面積隨點運動的時間秒之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列說法正確的是(    )
A.  B.  C.  D. (2022·遼寧省盤錦市 )如圖，四邊形是正方形，，點為射線上一點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過作平行線交延長線于設(shè)長為，四邊形的面積為，下列圖象能正確反映出與函數(shù)關(guān)系的是(    )
 A.  B.
C.  D. (2022·甘肅省臨夏回族自治州 )如圖，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖所示，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. (2022·遼寧省鐵嶺市 )如圖，在等邊三角形中，，在中，，，，點，，，在一條直線上，點，重合，沿射線方向運動，當(dāng)點與點重合時停止運動．設(shè)運動的路程為，與重疊部分的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(    )
A.  B.
C.  D.  二、填空題(2022·山東省 )汽車離開甲站后，以的速度勻速前進了，則汽車離開甲站所走的路程與時間之間的關(guān)系式是______．(2022·黑龍江省哈爾濱市 )在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．(2022·湖南省婁底市 )函數(shù)的自變量的取值范圍是______．(2022·內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市 )已知王強家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面的圖像反映的過程是：某天早晨，王強從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中表示時間，表示王強離家的距離．則下列結(jié)論正確的是______填寫所有正確結(jié)論的序號
體育場離王強家
王強在體育場鍛煉了
王強吃早餐用了
王強騎自行車的平均速度是
(2022·遼寧省營口市 )如圖，在四邊形中，，，，動點，同時從點出發(fā)，點以的速度沿向點運動運動到點即停止，點以的速度沿折線向終點運動，設(shè)點的運動時間為，的面積為，若與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，當(dāng)時，則______．
(2022·湖北省咸寧市 )如圖，在中，，動點從點出發(fā)，沿折線勻速運動至點停止．若點的運動速度為，設(shè)點的運動時間為，的長度為，與的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)恰好平分時的值為______．
  三、計算題(2022·四川省雅安市 )某商場購進，兩種商品，已知購進件商品和件商品費用相同，購進件商品和件商品總費用為元．
求，兩種商品每件進價各為多少元？列方程或方程組求解
若該商場計劃購進，兩種商品共件，其中商品件．若商品按每件元銷售，商品按每件元銷售，求銷售完，兩種商品后獲得總利潤元與件的函數(shù)關(guān)系式．(2022·山東省 )閱讀理解：
下面的圖象表示的個位數(shù)字隨為正整數(shù)變化的規(guī)律．請解答下列問題：

根據(jù)圖象回答下列問題：
當(dāng)為正整數(shù)時，的個位數(shù)字是______；
當(dāng)為正整數(shù)時，的個位數(shù)字是______；
當(dāng)為正整數(shù)時，的個位數(shù)字是______；
當(dāng)為正整數(shù)時，的個位數(shù)字是______；
求：的個位數(shù)字．
解：
．
因為，所以由得，的個位數(shù)字是，即的個位數(shù)字是．
類比應(yīng)用：
求：的個位數(shù)字．四、解答題(2022·廣東省云浮市 )物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度與所掛物體質(zhì)量滿足函數(shù)關(guān)系下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．求與的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)彈簧長度為時，求所掛物體的質(zhì)量．(2022·湖北省鄂州市 )在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離與他所用的時間的關(guān)系如圖所示：
小明家離體育場的距離為______，小明跑步的平均速度為______；
當(dāng)時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；
當(dāng)小明離家時，求他離開家所用的時間．
(2022·浙江省嘉興市 )月日，某港口的湖水高度和時間的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：數(shù)據(jù)來自某海洋研究所數(shù)學(xué)活動：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線光滑曲線的方式補全該函數(shù)的圖象．
觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，的值為多少？當(dāng)的值最大時，的值為多少？
數(shù)學(xué)思考：
請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．
數(shù)學(xué)應(yīng)用：
根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過時，貨輪能夠安全進出該港口．請問當(dāng)天什么時間段適合貨輪進出此港口？
(2022·山東省 )如圖，圓柱的高是，當(dāng)圓柱的底面半徑由小到大變化時，圓柱的體積也隨之發(fā)生了變化．
在這個變化中，自變量是______，因變量是______；
寫出體積與半徑的關(guān)系式；
當(dāng)?shù)酌姘霃接?/span>到變化時，通過計算說明圓柱的體積增加了多少．

參考答案1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
在中．，為常量，是自變量，是因變量．
故選：．
2.【答案】 【解析】解：若所繳電費為元，則用電量為千瓦時，故本選項錯誤；
B.若用電量為千瓦時，則應(yīng)繳電費元，故本選項正確；
C.用電量每增加千瓦時，電費增加元，故本選項正確；
D.所繳電費和用電量之間滿足，故本選項正確；
故選：．
3.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，約秒，故A正確；
B.高度從增加到，而時間卻從減少到，故B正確；
C.根據(jù)中的估計，當(dāng)時，一定小于秒，故C正確；
D.錯誤，因為時間的減少是不均勻的；
故選D．  4.【答案】 【解析】解：汽車從地勻速行駛到地，根據(jù)汽車的剩余路程隨行駛時間的增加而減小，故符合題意；
將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量隨放水時間的增大而減小，故符合題意；
用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長的二次函數(shù)，故不符合題意；
所以變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是．
故選：．
5.【答案】 【解析】解：由城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積萬平方米，
則平均每人擁有綠地．
故選：．
6.【答案】 【解析】解：，
．
故選：．
7.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
解得：且．
故選：．
8.【答案】 【解析】解：觀察圖象，當(dāng)時，，
這只蝴蝶飛行的最高高度約為，
故選：．
9.【答案】 【解析】解：由圖可知，父子速度分別為：米秒和米秒，
分鐘父子所走路程和為米，
父子二人第一次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為米，
父子二人第二次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為米，
父子二人第三次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為米，
父子二人第四次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為米，

父子二人第次迎面相遇時，兩人所跑路程之和為米，
令，
解得，
父子二人迎面相遇的次數(shù)為，
故選：．
10.【答案】 【解析】解：當(dāng)油箱中剩余的油量為時，那么該汽車已行駛的路程為：，
故選：．
11.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，
正方形的邊長為，點為正方形的中心，
直線垂直，
點到直線的距離為，，
；
當(dāng)時，
正方形的邊長為，點分別為邊，中點，點為正方形的中心，
直線，
點到直線的距離為，，
；
故選D．
12.【答案】 【解析】解：如圖所示，當(dāng)和重合時，，

當(dāng)移動的距離為時，在內(nèi)，，
當(dāng)在的右邊時，如圖所示，設(shè)移動過程中與交于點，過點坐垂直于，垂足為，

根據(jù)題意得，，
，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)時，是一個關(guān)于的二次函數(shù)，且開口向上，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故選：．
13.【答案】 【解析】解：由圖的第一段折線可知：點經(jīng)過秒到達點處，此時的三角形的面積為，
動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿路線勻速運動，
．
，
，
選項不正確，選項也不正確；
由圖的第二段折線可知：點再經(jīng)過秒到達點處，
，
由圖的第三段折線可知：點再經(jīng)過秒到達點處，
，
由圖的第四段折線可知：點再經(jīng)過秒到達點處，
．
選項不正確；
圖中各角均為直角，
，
選項的結(jié)論正確，
故選：．
14.【答案】 【解析】解：方法一：由題意知，當(dāng)點在點右側(cè)時，越大，則則四邊形的面積越大，
故D選項符合題意；
方法二：如下圖，當(dāng)點在之間時，作于，

，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四邊形的面積，
同理可得當(dāng)點在點右側(cè)時，，

四邊形的面積，
綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，當(dāng)時，函數(shù)圖象為開口方向向上的拋物線，
故選：．
方法一：根據(jù)點在點右側(cè)時，越大，則四邊形的面積越大，即可以得出只有選項符合要求；
方法二：分兩種情況分別求出與的關(guān)系式，根據(jù)的取值判斷函數(shù)圖象即可．
本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：在菱形中，，
為等邊三角形，
設(shè)，由圖可知，的面積為，
的面積，
解得：，
故選：．
16.【答案】 【解析】解：過點作，交于點，

在等邊中，，
在中，，
，
，
，
在等邊中，，
，，
，
當(dāng)時，設(shè)與交于點，此時與重疊部分為，

由題意可得，
；
當(dāng)時，設(shè)與交于點，此時與重疊部分為四邊形，

由題意可得：，則，，
，
，
當(dāng)時，設(shè)與交于點，過點作，交于點，
此時與重疊部分為，

由題意可得，則，，
，

在中，，
，
，
綜上，選項A的圖像符合題意，
故選：．
17.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得．
故答案為：．
18.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
，
故答案為：．
19.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
解得：，
故答案為：．
20.【答案】 【解析】解：由圖象中的折線中的第一段可知：王強家距離體育場千米，用時分鐘跑步到達，
的結(jié)論正確；
由圖象中的折線中的第一段可知：王強從第分鐘開始鍛煉，第分鐘結(jié)束，
王強鍛煉的時間為：分鐘，
的結(jié)論不正確；
由圖象中的折線中的第三段可知：王強從第中開始回家，第分鐘到家；
由圖象中的折線中的第四段可知：王強從第分鐘開始吃早餐，第分鐘結(jié)束，
王強吃早餐用時：分鐘，
的結(jié)論正確；
由圖象中的折線中的第四段可知：王強從第分鐘開始騎車去往千米外的學(xué)校，第分鐘到達學(xué)校，
王強騎自行車用時為：分鐘，
王強騎自行車的平均速度是：
的結(jié)論正確．
綜上，結(jié)論正確的有：，
故答案為：．
21.【答案】 【解析】解：過點作，垂足為，

在中，
，，
，
點的速度為，點的速度為，
，，
，
在和中，
，，
∽，
點在上運動時，為等腰直角三角形，
，
當(dāng)點在上運動時，，
由圖像可知，當(dāng)此時面積最大，或負值舍去，
，
當(dāng)時，過點作于點，如圖：

此時，
在中，，，
在中，，，
，，，
，
即，
當(dāng)時，，
故答案為：．
22.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

由圖可得，
，，
，
平分，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
，負值舍去，
，
故答案為：．
23.【答案】解：商品每件的進價為元，商品每件的進價為元，
根據(jù)題意得：．
解得：
答：商品每件的進價為元，商品每件的進價為元．
商品件，商品件，

． 24.【答案】       【解析】解：故答案為：；；；；








因為，所以的個位數(shù)字是，所以的個位數(shù)字是，
即的個位數(shù)字是．
25.【答案】解：把，代入中，
得，
解得：，
所以與的函數(shù)關(guān)系式為；
把代入中，
得，
解得：．
所掛物體的質(zhì)量為． 26.【答案】  【解析】解：小明家離體育場的距離為，小明跑步的平均速度為；
故答案為：，；
如圖，，，

設(shè)的解析式為：，
則，
解得：，
的解析式為：，
當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)表達式為：；
當(dāng)時，，
，
，
當(dāng)小明離家時，他離開家所用的時間為或．
27.【答案】解：如圖：

通過觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，，當(dāng)值最大時，；
該函數(shù)的兩條性質(zhì)如下答案不唯一：
當(dāng)時，隨的增大而增大；
當(dāng)時，有最小值為；
由圖象，當(dāng)時，或或或，
當(dāng)或時，，
即當(dāng)或時，貨輪進出此港口． 28.【答案】   【解析】解：在這個變化過程中，自變量是，因變量是．
故答案為：，；
圓柱的體積與底面半徑的關(guān)系式是．

所以當(dāng)?shù)酌姘霃接?/span>到變化時，通過計算說明圓柱的體積增加了．
 
 

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