?2022年中考數(shù)學(xué)試題匯編：圓（選擇題）

1．（2022?聊城）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．25° C．20° D．10°
2．（2022?營口）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長為（　?。?br />
A．4 B．8 C．4 D．4
3．（2022?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點M在上，則∠CME的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．36° C．45° D．60°
4．（2022?銅仁市）如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．（2022?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（　?。?br />
A．9 B．6 C．3 D．12
6．（2022?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．圓柱的底面積為4πm2
B．圓柱的側(cè)面積為10πm2
C．圓錐的母線AB長為2.25m
D．圓錐的側(cè)面積為5πm2
7．（2022?遵義）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
8．（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（　?。?br />
A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
9．（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（　　）
A．60π B．65π C．90π D．120π
10．（2022?哈爾濱）如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點P在BC的延長線上，PA與⊙O相切于點A，連接BD，若∠P＝40°，則∠ADB的度數(shù)為（　?。?br />
A．65° B．60° C．50° D．25°
11．（2022?包頭）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是劣弧的中點，連接BC，DE．若∠ABC＝22°，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．22° B．32° C．34° D．44°
12．（2022?長沙）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為（　?。?br />
A．32° B．52° C．64° D．72°
13．（2022?吉林）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外時，r的值可能是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
14．（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（　?。?br />
A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm
15．（2022?梧州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點D（不與點A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．62° C．72° D．73°
16．（2022?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時點C的對應(yīng)點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2
17．（2022?湖北）一個扇形的弧長是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為（　　）
A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
18．（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點D，當(dāng)B′D⊥AB時，的長是（　?。?br />
A．π B．π C．π D．π
19．（2022?賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）．“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成．某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm，液體高是7cm．計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（　?。?br />
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
20．（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，AB，AC夾角為120°，AB的長為45cm，扇面BD的長為30cm，則扇面的面積是（　?。?br />
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
21．（2022?鄂州）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，則這種鐵球的直徑為（　?。?br />
A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
22．（2022?雅安）如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（　?。?br />
A．3 B． C． D．3
23．（2022?無錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?br /> A．12π B．15π C．20π D．24π
24．（2022?無錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
25．（2022?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣
26．（2022?十堰）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是弧AC上一動點（不與A，C重合），下列結(jié)論：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長時，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
27．（2022?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（　?。?br />
A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm
28．（2022?宜昌）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，BD，若∠C＝110°，則∠OBD＝（　?。?br />
A．15° B．20° C．25° D．30°
29．（2022?臺灣）如圖，AB為圓O的一弦，且C點在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距為3，則OC的長度為何？（　?。?br />
A．3 B．4 C． D．
30．（2022?臺灣）有一直徑為AB的圓，且圓上有C、D、E、F四點，其位置如圖所示．若AC＝6，AD＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，則下列弧長關(guān)系何者正確？（　?。?br />
A．+＝，+＝ B．+＝，+≠
C．+≠，+＝ D．+≠，+≠
31．（2022?山西）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B＝20°，則∠CAD的度數(shù)是（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
32．（2022?山西）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣
33．（2022?婁底）如圖，等邊△ABC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是（　　）

A． B． C． D．
34．（2022?武漢）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（　?。?br />
A．cm B．8cm C．6cm D．10cm
35．（2022?湖北）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點D，則的長為（　?。?br />
A．π B．π C．π D．2π
36．（2022?眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB＝28°，則∠APB的度數(shù)為（　?。?br />
A．28° B．50° C．56° D．62°
37．（2022?臺州）一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80m，寬60m的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了3m，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（　　）
A．（840+6π）m2 B．（840+9π）m2 C．840m2 D．876m2
38．（2022?邵陽）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝3，則⊙O的半徑是（　?。?br />
A． B． C． D．
39．（2022?廣元）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°
40．（2022?嘉興）如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點A在上，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

A．55° B．65° C．75° D．130°
41．（2022?陜西）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝46°，連接OA，則∠OAB＝（　?。?br />
A．44° B．45° C．54° D．67°
42．（2022?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，則⊙O的半徑為（　?。?br />
A．2 B．3 C．2 D．
43．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點E，以點E為圓心，DE為半徑，且DE＝6的圓交CD于點F，則陰影部分的面積為（　　）

A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
44．（2022?株洲）如圖所示，等邊△ABC的頂點A在⊙O上，邊AB、AC與⊙O分別交于點D、E，點F是劣弧上一點，且與D、E不重合，連接DF、EF，則∠DFE的度數(shù)為（　?。?br />
A．115° B．118° C．120° D．125°
45．（2022?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎcO是這段弧所在圓的圓心，半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，則這段彎路（）的長度為（　　）

A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm
46．（2022?溫州）如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連結(jié)OB，OC．若∠DOE＝130°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．95° B．100° C．105° D．130°
47．（2022?達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點A，B，C為圓心，以AB長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為2π，則此曲邊三角形的面積為（　　）

A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣
48．（2022?連云港）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
49．（2022?濱州）如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B的大小為（　?。?br />
A．32° B．42° C．52° D．62°
50．（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（　?。?br />
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
51．（2022?安徽）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（　?。?br /> A． B．4 C． D．5
52．（2022?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長等于6π，則正六邊形的邊長為（　　）

A． B． C．3 D．2
53．（2022?瀘州）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DO的延長線交⊙O于點E．若AC＝4，DE＝4，則BC的長是（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．4
54．（2022?德陽）一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（　?。?br /> A．16π B．52π C．36π D．72π
55．（2022?麗水）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門洞的圓弧長是（　?。?br />
A．m B．m C．m D．（+2）m
56．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，連接AO交⊙O于點C，延長AO交⊙O于點D，連接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，則AB的長度是（　?。?br />
A．3 B．4 C．3 D．4
57．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若AC＝PC＝3，則PB的長為（　　）

A． B． C． D．3
58．（2022?自貢）P為⊙O外一點，PT與⊙O相切于點T，OP＝10，∠OPT＝30°，則PT長為（　?。?br /> A．5 B．5 C．8 D．9
59．（2022?遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側(cè)面展開圖的面積是（　　）

A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
60．（2022?南充）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OF⊥BC于點F，∠BOF＝65°，則∠AOD為（　　）

A．70° B．65° C．50° D．45°
參考答案與試題解析
1．（2022?聊城）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則的度數(shù)是（　?。?br />
A．30° B．25° C．20° D．10°
【分析】根據(jù)圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理解答即可．
【解答】解：∵∠AOC＝80°，
∴∠OAC+∠OCA＝100°，
∵∠P＝30°，
∴∠PAO+∠PCO＝50°，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OBA＝∠OAB，∠OCD＝∠ODC，
∴∠OBA+∠ODC＝50°，
∴∠BOA+∠COD＝260°，
∴∠BOD＝360°﹣80°﹣260°＝20°．
∴的度數(shù)20°．
故選：C．

【點評】本題主要考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)的定理是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2022?營口）如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC＝4，∠ADC＝30°，則BC的長為（　?。?br />
A．4 B．8 C．4 D．4
【分析】連接AB，可得△ABC是直角三角形，利用圓周角定理可得∠ABC＝∠ADC＝30°，在Rt△ABC中，AC＝4，利用三角函數(shù)可求出BC的長．
【解答】解：連接AB，如圖所示，

∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°．
∵∠ADC＝30°，
∴∠ABC＝∠ADC＝30°．
∴在Rt△ABC中，
tan∠ABC＝，
∴BC＝．
∵AC＝4，
∴BC＝＝4．
故選：A．
【點評】本題考查了圓周角定理，掌握“同弧所對的圓周角相等”是解題的關(guān)鍵．
3．（2022?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點M在上，則∠CME的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．36° C．45° D．60°
【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出∠COE＝120°，由圓周角定理求出∠CME＝60°．
【解答】解：連接OC，OD，OE，
∵多邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠COD＝∠DOE＝60°，
∴∠COE＝2∠COD＝120°，
∴∠CME＝∠COE＝60°，
故選：D．

【點評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周角定理求出∠COM＝120°是解決問題的關(guān)鍵．
4．（2022?銅仁市）如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解．
【解答】解：∵OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，∠AOB＝80°，
∴∠C＝＝40°．
故選：B．
【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或者在等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答本題關(guān)鍵．
5．（2022?銅仁市）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（　?。?br />
A．9 B．6 C．3 D．12
【分析】設(shè)AC與半圓交于點E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，證明BE＝CE，得到弓形BE的面積＝弓形CE的面積，則．
【解答】解：設(shè)AC與半圓交于點E，半圓的圓心為O，連接BE，OE，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠OCE＝45°，
∵OE＝OC，
∴∠OEC＝∠OCE＝45°，
∴∠EOC＝90°，
∴OE垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∴弓形BE的面積＝弓形CE的面積，
∴，
故選：A．
【點評】本題主要考查了求不規(guī)則圖形的面積，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
6．（2022?廣安）蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE＝2m，圓錐的高AC＝1.5m，圓柱的高CD＝2.5m，則下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．圓柱的底面積為4πm2
B．圓柱的側(cè)面積為10πm2
C．圓錐的母線AB長為2.25m
D．圓錐的側(cè)面積為5πm2
【分析】利用圓的面積公式對A選項進(jìn)行判斷；利用圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高可對B選項進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理可對C選項進(jìn)行判斷；由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用扇形的面積公式可對D選項進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵底面圓半徑DE＝2m，
∴圓柱的底面積為4πm2，所以A選項不符合題意；
∵圓柱的高CD＝2.5m，
∴圓柱的側(cè)面積＝2π×2×2.5＝10πcm2），所以B選項不符合題意；
∵底面圓半徑DE＝2m，即BC＝2cm，圓錐的高AC＝1.5m，
∴圓錐的母線長AB＝＝2.5（m），所以C選項符合題意；
∴圓錐的側(cè)面積＝×2π×2×2.5＝5π（m2），所以D選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓柱的計算．
7．（2022?遵義）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．
【解答】解：以O(shè)D為半徑作弧DN，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，
∵∠EOB＝∠FOD，
∴S扇形BOM＝S扇形DON，
∴S陰影＝S扇形DOC﹣S△DOC＝﹣×1×1＝﹣，
故選：B．

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．
8．（2022?內(nèi)江）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（　　）

A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
【分析】連接OB、OC，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠BOC，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BOC為等邊三角形，根據(jù)垂徑定理求出BM，根據(jù)勾股定理求出OM，根據(jù)弧長公式求出的長．
【解答】解：連接OB、OC，
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠BOC＝＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC為等邊三角形，
∴BC＝OB＝6，
∵OM⊥BC，
∴BM＝BC＝3，
∴OM＝＝＝3，
的長為：＝2π，
故選：D．

【點評】本題考查的是正多邊形和圓、弧長的計算，正確求出正六邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．
9．（2022?大慶）已知圓錐的底面半徑為5，高為12，則它的側(cè)面展開圖的面積是（　?。?br /> A．60π B．65π C．90π D．120π
【分析】先利用勾股定理求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑，利用側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系求出側(cè)面展開圖的弧長，再利用扇形面積公式即可求出圓錐側(cè)面展開圖的面積．
【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑為：＝13，其弧長為：2×π×5＝10π，
∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為：＝65π．
故選：B．
【點評】本題主要考查圓錐的計算，掌握側(cè)面展開圖與底面圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
10．（2022?哈爾濱）如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點P在BC的延長線上，PA與⊙O相切于點A，連接BD，若∠P＝40°，則∠ADB的度數(shù)為（　?。?br />
A．65° B．60° C．50° D．25°
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP＝90°，進(jìn)而得出∠BOD的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB的度數(shù)即可．
【解答】解：∵PA與⊙O相切于點A，∠P＝40°，
∴∠OAP＝90°，
∴∠BOD＝∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠ADB＝∠OBD＝（180°﹣∠BOD）÷2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
故選：A．
【點評】本題主要考查切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（2022?包頭）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，E是劣弧的中點，連接BC，DE．若∠ABC＝22°，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．22° B．32° C．34° D．44°
【分析】連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC，進(jìn)而求出∠COE，再根據(jù)圓周角定理計算即可．
【解答】解：連接OE，
∵OC＝OB，∠ABC＝22°，
∴∠OCB＝∠ABC＝22°，
∴∠BOC＝180°﹣22°×2＝136°，
∵E是劣弧的中點，
∴＝，
∴∠COE＝×136°＝68°，
由圓周角定理得：∠CDE＝∠COE＝×68°＝34°，
故選：C．

【點評】本題考查的是圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
12．（2022?長沙）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，若∠AOB＝128°，則∠P的度數(shù)為（　?。?br />
A．32° B．52° C．64° D．72°
【分析】利用切線的性質(zhì)可得∠OAP＝∠OBP＝90°，然后利用四邊形內(nèi)角和是360°，進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A、B為切點，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠AOB＝128°，
∴∠P＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝52°，
故選：B．
【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（2022?吉林）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外時，r的值可能是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由勾股定理求出AC的長度，再由點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝4，
∵點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外，
∴3＜r＜5，
故選：C．
【點評】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理．
14．（2022?赤峰）如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為12cm，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（　?。?br />
A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm
【分析】根據(jù)弧長公式列方程求解即可．
【解答】解：設(shè)母線的長為R，
由題意得，πR＝2π×12，
解得R＝24，
∴母線的長為24cm，
故選：D．
【點評】本題主要考查弧長的計算，根據(jù)展開后的半圓弧長等于圓錐形煙囪帽的底面周長列方程求解是解題的關(guān)鍵．
15．（2022?梧州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取點D（不與點A，B重合），連接BD，AD，則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．62° C．72° D．73°
【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠C＝72°，從而利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出∠D＝108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝108°，
∴∠BAD+∠ABD＝180°﹣∠D＝72°，
故選：C．
【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（2022?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時點C的對應(yīng)點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2
【分析】連接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根據(jù)扇形面積減三角形面積計算即可．
【解答】解：連接OE，OC，BC，

由旋轉(zhuǎn)知AC＝AD，∠CAD＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，
∴∠EOC＝90°，
即△EOC為等腰直角三角形，
∵CE＝4，
∴OE＝OC＝2，
∴S陰影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，
故選：C．
【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算是解題的關(guān)鍵．
17．（2022?湖北）一個扇形的弧長是10πcm，其圓心角是150°，此扇形的面積為（　?。?br /> A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2
【分析】先根據(jù)題意可算出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得，
設(shè)扇形的半徑為rcm，
則l＝，
即10π＝，
解得：r＝12，
∴S＝＝＝60π（cm2）．
故選：B．
【點評】本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
18．（2022?廣西）如圖，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到△AB′C′，連接B′C并延長交AB于點D，當(dāng)B′D⊥AB時，的長是（　　）

A．π B．π C．π D．π
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC′∥B′D，則可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度數(shù)，根據(jù)已知可算出AD的長度，根據(jù)弧長公式即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，
AC′∥B′D，
∵B′D⊥AB，
∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，
∵∠C′AD＝α，
∴α+2α＝90°，
∴α＝30°，
∵AC＝4，
∴AD＝AC?cos30°＝4×＝2，
∴，
∴的長度l＝＝．
故選：B．
【點評】本題主要考查了弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握弧長的計算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
19．（2022?賀州）某餐廳為了追求時間效率，推出一種液體“沙漏”免單方案（即點單完成后，開始倒轉(zhuǎn)“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所點的菜需全部上桌，否則該桌免費用餐）．“沙漏”是由一個圓錐體和一個圓柱體相通連接而成．某次計時前如圖（1）所示，已知圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm；圓柱體底面半徑是3cm，液體高是7cm．計時結(jié)束后如圖（2）所示，求此時“沙漏”中液體的高度為（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】由圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm，可得CD＝DE，根據(jù)圓錐、圓柱體積公式可得液體的體積為63πcm3，圓錐的體積為72πcm3，即知計時結(jié)束后，圓錐中沒有液體的部分體積為9πcm3，設(shè)計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度AD為xcm，可得π?（6﹣x）2?（6﹣x）＝9π，即可解得答案．
【解答】解：如圖：

∵圓錐的圓錐體底面半徑是6cm，高是6cm，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴△CDE也是等腰直角三角形，即CD＝DE，
由已知可得：液體的體積為π×32×7＝63π（cm3），圓錐的體積為π×62×6＝72π（cm3），
∴計時結(jié)束后，圓錐中沒有液體的部分體積為72π﹣63π＝9π（cm3），
設(shè)計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度AD為xcm，則CD＝DE＝（6﹣x）cm，
∴π?（6﹣x）2?（6﹣x）＝9π，
∴（6﹣x）3＝27，
解得x＝3，
∴計時結(jié)束后，“沙漏”中液體的高度為3cm，
故選：B．
【點評】本題考查圓柱體、圓錐體體積問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱體、圓錐體體積公式，列出方程解決問題．
20．（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，AB，AC夾角為120°，AB的長為45cm，扇面BD的長為30cm，則扇面的面積是（　?。?br />
A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2
【分析】先求出AD的長，再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形BAC和扇形DAE的面積即可．
【解答】解：∵AB的長是45cm，扇面BD的長為30cm，
∴AD＝AB﹣BD＝15cm，
∵∠BAC＝120°，
∴扇面的面積S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE
＝﹣
＝600π（cm2），
故選：C．
【點評】本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵，注意：圓心角為n°，半徑為r的扇形的面積S＝．
21．（2022?鄂州）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD＝16cm，AC＝BD＝4cm，則這種鐵球的直徑為（　?。?br />
A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
【分析】連接OE，交AB于點F，連接OA，∵AC⊥CD、BD⊥CD，由矩形的判斷方法得出四邊形ACDB是矩形，得出AB∥CD，AB＝CD＝16cm，由切線的性質(zhì)得出OE⊥CD，得出OE⊥AB，得出四邊形EFBD是矩形，AF＝AB＝×16＝8（cm），進(jìn)而得出EF＝BD＝4cm，設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OA＝rcm，OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，由勾股定理得出方程r2＝82+（r﹣4）2，解方程即可求出半徑，繼而求出這種鐵球的直徑．
【解答】解：如圖，連接OE，交AB于點F，連接OA，

∵AC⊥CD、BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∵AC＝BD＝4cm，
∴四邊形ACDB是平行四邊形，
∴四邊形ACDB是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD＝16cm，
∵CD切⊙O于點E，
∴OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴四邊形EFBD是矩形，AF＝AB＝×16＝8（cm），
∴EF＝BD＝4cm，
設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OA＝rcm，OF＝OE﹣EF＝（r﹣4）cm，
在Rt△AOF中，OA2＝AF2+OF2，
∴r2＝82+（r﹣4）2，
解得：r＝10，
∴這種鐵球的直徑為20cm，
故選：C．
【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．
22．（2022?雅安）如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為（　　）

A．3 B． C． D．3
【分析】連接OC，OD，由正六邊形ABCDEF可求出∠COD＝60°，進(jìn)而可求出∠COG＝30°，根據(jù)30°角的銳角三角函數(shù)值即可求出邊心距OG的長．
【解答】解：連接OC，OD，
∵正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形，
∴∠COD＝60°，
∵OC＝OD，OG⊥CD，
∴∠COG＝30°，
∵⊙O的周長等于6π，
∴OC＝3cm，
∴OG＝3cos30°＝，
故選：C．

【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
23．（2022?無錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?br /> A．12π B．15π C．20π D．24π
【分析】運用公式s＝πl(wèi)r（其中勾股定理求解得到的母線長l為5）求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
由已知得，母線長l＝5，半徑r為4，
∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝5×4×π＝20π．
故選：C．
【點評】本題考查了圓錐的計算，要學(xué)會靈活的運用公式求解．
24．（2022?無錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，證明OD∥AC，由此判斷A、B選項；過點O作OF⊥AC于F，利用矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷C選項；利用三角形外角性質(zhì)求得∠BOD的度數(shù)，從而判斷D選項．
【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，
∴∠OAD＝∠ODA＝25°．
∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．
故選項D不符合題意；
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，即AE∥OD，故選B不符合題意；
∵DE是⊙O的切線，
∴OD⊥DE．
∴DE⊥AE．故選項A不符合題意；
如圖，過點O作OF⊥AC于F，則四邊形OFED是矩形，
∴OF＝DE．
在直角△AFO中，OA＞OF．
∵OD＝OA，
∴DE＜OD．
故選項C符合題意．
故選：C．

【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理．切線的性質(zhì)：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．
25．（2022?荊州）如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（　　）

A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣
【分析】作AF⊥BC，由勾股定理求出AF，然后根據(jù)S陰影＝S△ABC﹣S扇形ADE得出答案．
【解答】解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，
設(shè)切點為F，連接AF，則AF⊥BC．

在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，
∴CF＝BF＝1．
在Rt△ACF中，AF＝＝，
∴S陰影＝S△ABC﹣S扇形ADE
＝×2×﹣
＝﹣，
故選：D．
【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，求扇形面積，理解切線的性質(zhì)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積﹣扇形的面積是解題的關(guān)鍵．
26．（2022?十堰）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，點D是弧AC上一動點（不與A，C重合），下列結(jié)論：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③當(dāng)DB最長時，DB＝2DC；④DA+DC＝DB，其中一定正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】由△ABC是等邊三角形，及同弧所對圓周角相等可得∠ADB＝∠BDC，即可判斷①正確；由點D是弧AC上一動點，可判斷②錯誤；根據(jù)DB最長時，DB為⊙O直徑，可判定③正確；在DB上取一點E，使DE＝AD，可得△ADE是等邊三角形，從而△ABE≌△ACD（SAS），有BE＝CD，可判斷④正確．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵＝，＝，
∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，
∴∠ADB＝∠BDC，故①正確；
∵點D是弧AC上一動點，
∴與不一定相等，
∴DA與DC不一定相等，故②錯誤；
當(dāng)DB最長時，DB為⊙O直徑，
∴∠BDC＝90°，
∵∠BDC＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∴DB＝2DC，故③正確；
在DB上取一點E，使DE＝AD，如圖：

∵∠ADB＝60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AD＝AE，∠DAE＝60°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴BE＝CD，
∴BD＝BE+DE＝CD+AD，故④正確；
∴正確的有①③④，共3個，
故選：C．
【點評】本題考查等邊三角形及外接圓，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形全等解決問題．
27．（2022?河北）某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長是（　?。?br />
A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm
【分析】根據(jù)題意，先找到圓心O，然后根據(jù)PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．∠P＝40°可以得到∠AOB的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧AMB對應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長公式計算即可．
【解答】解：作AO⊥PA，BO⊥PB，AO和BO相交于點O，如圖，
∵PA，PB分別與所在圓相切于點A，B．
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝140°，
∴優(yōu)弧AMB對應(yīng)的圓心角為360°﹣140°＝220°，
∴優(yōu)弧AMB的長是：＝11π（cm），
故選：A．

【點評】本題考查弧長的計算、切線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出優(yōu)弧AMB的度數(shù)．
28．（2022?宜昌）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，BD，若∠C＝110°，則∠OBD＝（　?。?br />
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)OB＝OD，即可得到∠OBD的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∠C＝110°，
∴∠A＝70°，
∵∠BOD＝2∠A＝140°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵∠OBD+∠ODB+∠BOD＝180°，
∴∠OBD＝20°，
故選：B．
【點評】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
29．（2022?臺灣）如圖，AB為圓O的一弦，且C點在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距為3，則OC的長度為何？（　?。?br />
A．3 B．4 C． D．
【分析】根據(jù)垂徑定理可以得到CD的長，根據(jù)題意可知OD＝3，然后根據(jù)勾股定理可以求得OC的長．
【解答】解：作OD⊥AB于點D，如圖所示，
由題意可知：AC＝6，BC＝2，OD＝3，
∴AB＝8，
∴AD＝BD＝4，
∴CD＝2，
∴OC＝＝＝，
故選：D．

【點評】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出CD的長．
30．（2022?臺灣）有一直徑為AB的圓，且圓上有C、D、E、F四點，其位置如圖所示．若AC＝6，AD＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，則下列弧長關(guān)系何者正確？（　?。?br />
A．+＝，+＝ B．+＝，+≠
C．+≠，+＝ D．+≠，+≠
【分析】根據(jù)圓中弧、弦的關(guān)系，圓周角定理解答即可．
【解答】解：連接BD，BF，
∵AB直徑，AB＝10，AD＝8，
∴BD＝6，
∵AC＝6，
∴AC＝BD，
∴，
∴，
∵AB直徑，AB＝10，AF＝9，
∴BF＝，
∵AE＝5，
∴，
∴+≠，
∴B符合題意，
故選：B．

【點評】本題主要考查了圓中弧、弦的關(guān)系和圓周角定理，熟練掌握相關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵．
31．（2022?山西）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B＝20°，則∠CAD的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．65° C．70° D．75°
【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ABD＝90°，從而可求出∠CBD的度數(shù)，然后利用同弧所對的圓周角相等即可解答．
【解答】解：連接BD，

∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ABD＝90°，
∵∠ABC＝20°，
∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝70°，
∴∠CAD＝∠CBD＝70°，
故選：C．

【點評】本題考查了圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
32．（2022?山西）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（　　）

A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣
【分析】根據(jù)折疊的想找得到AC＝AO，BC＝BO，推出四邊形AOBC是菱形，連接OC交AB于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠CAO＝∠AOC＝60°，求得∠AOB＝120°，根據(jù)菱形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，
∴AC＝AO，BC＝BO，
∵AO＝BO，
∴四邊形AOBC是菱形，
連接OC交AB于D，
∵OC＝OA，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠CAO＝∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵AC＝3，
∴OC＝3，AD＝AC＝，
∴AB＝2AD＝3，
∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣3×3＝3π﹣，
故選：B．

【點評】本題考查了扇形面積的計算，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
33．（2022?婁底）如圖，等邊△ABC內(nèi)切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】根據(jù)題意和圖形，可知圓中的黑色部分的面積是圓的面積的一半，然后即可計算出圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比．
【解答】解：作AD⊥BC于點D，作BE⊥AC于點E，AD和BE交于點O，如圖所示，
設(shè)AB＝2a，則BD＝a，
∵∠ADB＝90°，
∴AD＝＝a，
∴OD＝AD＝a，
∴圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是：＝，
故選：A．

【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、圓的面積、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
34．（2022?武漢）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（　?。?br />
A．cm B．8cm C．6cm D．10cm
【分析】如圖，當(dāng)AB，BC，CD相切于⊙O于點E，F(xiàn)，G時，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點D作DH⊥BC于點H．利用面積法構(gòu)建方程求解．
【解答】解：如圖，當(dāng)AB，BC，CD相切于⊙O于點E，F(xiàn)，G時時，⊙O的面積最大．連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點D作DH⊥BC于點H．

∵AD∥CB，∠BAD＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∵∠DHB＝90°，
∴四邊形ABHD是矩形，
∴AB＝DH＝20cm，AD＝BH＝9cm，
∵BC＝24cm，
∴CH＝BC﹣BH＝24﹣9＝15（cm），
∴CD＝＝＝25（cm），
設(shè)OE＝OF＝OG＝rcm，
則有×（9+24）×20＝×20×r+×24×r+×25×r+×9×（20﹣r），
∴r＝8，
故選：B．
【點評】本題考查切線的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用面積法構(gòu)建方程解決問題．
35．（2022?湖北）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以點C為圓心，CA的長為半徑畫弧，交AB于點D，則的長為（　?。?br />
A．π B．π C．π D．2π
【分析】連接CD，根據(jù)∠ACB＝90°，∠B＝30°可以得到∠A的度數(shù)，再根據(jù)AC＝CD以及∠A的度數(shù)即可得到∠ACD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可．
【解答】解：連接CD，如圖所示：

∵ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，
由題意得：AC＝CD，
∴△ACD為等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴的長為：，
故選：B．
【點評】本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑．
36．（2022?眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB＝28°，則∠APB的度數(shù)為（　?。?br />
A．28° B．50° C．56° D．62°
【分析】連接OB，由AO＝OB得，∠OAB＝∠OBA＝28°，∠AOB＝180°﹣2∠OAB＝124°；因為PA、PB分別切⊙O于點A、B，則∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四邊形內(nèi)角和即可求出∠APB．
【解答】解：連接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝28°，
∴∠AOB＝124°，
∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP＝180°，
∴∠APB+∠AOB＝180°；
∴∠APB＝56°．
故選：C．

【點評】本題考查切線的性質(zhì)，三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題．
37．（2022?臺州）一個垃圾填埋場，它在地面上的形狀為長80m，寬60m的矩形，有污水從該矩形的四周邊界向外滲透了3m，則該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積為（　?。?br /> A．（840+6π）m2 B．（840+9π）m2 C．840m2 D．876m2
【分析】直接根據(jù)圖形中外圍面積和可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，

該垃圾填埋場外圍受污染土地的面積＝80×3×2+60×3×2+32π
＝（840+9π）m2．
故選：B．
【點評】本題考查了矩形和扇形的面積，掌握扇形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．
38．（2022?邵陽）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB＝3，則⊙O的半徑是（　?。?br />
A． B． C． D．
【分析】連接OB，過點O作OE⊥BC，結(jié)合三角形外心和垂徑定理分析求解．
【解答】解：連接OB，過點O作OE⊥BC，

∵⊙O是等邊△ABC的外接圓，
∴OB平分∠ABC，
∴∠OBE＝30°，
又∵OE⊥BC，
∴BE＝BC＝AB＝，
在Rt△OBE中，cos30°＝，
∴，
解得：OB＝，
故選：C．
【點評】本題考查三角形的外接圓與外心，掌握等邊三角形的性質(zhì)，應(yīng)用垂徑定理和特殊角的三角函數(shù)值解題是關(guān)鍵．
39．（2022?廣元）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?br />
A．25° B．35° C．45° D．65°
【分析】首先利用直徑所對的圓周角是直角確定∠ACB＝90°，然后根據(jù)∠CAB＝65°求得∠ABC的度數(shù)，利用同弧所對的圓周角相等確定答案即可．
【解答】解：∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝65°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°，
∴∠ADC＝∠ABC＝25°，
故選：A．
【點評】本題考查了圓周角定理，熟練掌握直徑所對的圓周角為直角，同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．
40．（2022?嘉興）如圖，在⊙O中，∠BOC＝130°，點A在上，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．55° B．65° C．75° D．130°
【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得出∠BAC的度數(shù)．
【解答】解：∵∠BOC＝130°，點A在上，
∴∠BAC＝∠BOC＝＝65°，
故選：B．
【點評】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
41．（2022?陜西）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝46°，連接OA，則∠OAB＝（　?。?br />
A．44° B．45° C．54° D．67°
【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠AOB的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)等腰三角形和三角形的內(nèi)角和定理可求解．
【解答】解：如圖，連接OB，

∵∠C＝46°，
∴∠AOB＝2∠C＝92°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝＝44°．
故選：A．
【點評】此題綜合運用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
42．（2022?泰安）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，則⊙O的半徑為（　　）

A．2 B．3 C．2 D．
【分析】根據(jù)圓周角定理及推論解答即可．
【解答】解：連接CO并延長CO交⊙O于點E，連接AE，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠ACD＝∠CAB，
∴∠ACD＝∠ACO，
∴AE＝AD＝2，
∵CE是直徑，
∴∠EAC＝90°，
在Rt△EAC中，AE＝2，AC＝4，
∴EC＝＝2，
∴⊙O的半徑為．
故選：D．

【點評】本題主要考查了圓周角定理及推論，熟練掌握這些性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．
43．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點E，以點E為圓心，DE為半徑，且DE＝6的圓交CD于點F，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，扇形的面積公式，三角形面積公式解答即可．
【解答】解：∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點E，
∴∠GDE＝∠DEA＝30°，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD＝30°，
∴∠DEF＝120°，
過點E作EG⊥DF交DF于點G，
∵∠GDE＝30°，DE＝6，
∴GE＝3，DG＝3，
∴DF＝6，
陰影部分的面積＝﹣×6×3＝12π﹣9，
故選：B．

【點評】本題主要考查了扇形面積和平行線的性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解決本題的關(guān)鍵．
44．（2022?株洲）如圖所示，等邊△ABC的頂點A在⊙O上，邊AB、AC與⊙O分別交于點D、E，點F是劣弧上一點，且與D、E不重合，連接DF、EF，則∠DFE的度數(shù)為（　?。?br />
A．115° B．118° C．120° D．125°
【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)及等邊△ABC的每一個內(nèi)角是60°，求出∠EFD＝120°．
【解答】解：四邊形EFDA是⊙O內(nèi)接四邊形，
∴∠EFD+∠A＝180°，
∵等邊△ABC的頂點A在⊙O上，
∴∠A＝60°，
∴∠EFD＝120°，
故選：C．
【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，掌握兩個性質(zhì)定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
45．（2022?甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎcO是這段弧所在圓的圓心，半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，則這段彎路（）的長度為（　?。?br />
A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出這段彎路（）的長度．
【解答】解：∵半徑OA＝90m，圓心角∠AOB＝80°，
∴這段彎路（）的長度為：＝40π（m），
故選：C．
【點評】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確弧長計算公式l＝．
46．（2022?溫州）如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連結(jié)OB，OC．若∠DOE＝130°，則∠BOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．95° B．100° C．105° D．130°
【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°計算可得∠BAC＝50°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝2∠BAC，進(jìn)而可以得到答案．
【解答】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO＝90°，∠AEO＝90°，
∵∠DOE＝130°，
∴∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°，
故選：B．
【點評】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
47．（2022?達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點A，B，C為圓心，以AB長為半徑作，，，三弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形．如果一個曲邊三角形的周長為2π，則此曲邊三角形的面積為（　?。?br />
A．2π﹣2 B．2π﹣ C．2π D．π﹣
【分析】此三角形是由三段弧組成，如果周長為2π，則其中的一段弧長為，所以根據(jù)弧長公式可得＝，解得r＝2，即正三角形的邊長為2．那么曲邊三角形的面積就＝三角形的面積+三個弓形的面積．
【解答】解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為r，
∴＝，解得r＝2，即正三角形的邊長為2，
∴這個曲邊三角形的面積＝2××+（﹣）×3＝2π﹣2，
故選：A．
【點評】本題考查了扇形面積的計算．此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積就＝三角形的面積+三個弓形的面積，然后再根據(jù)所給的曲邊三角形的周長求出三角形的邊長，從而求值．
48．（2022?連云港）如圖，有一個半徑為2的圓形時鐘，其中每個刻度間的弧長均相等，過9點和11點的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（　　）

A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
【分析】連接OA、OB，過點O作OC⊥AB，根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOB為等邊三角形，再根據(jù)扇形面積公式求出S扇形AOB＝π，再根據(jù)三角形面積公式求出S△AOB＝，進(jìn)而求出陰影部分的面積．
【解答】解：連接OA、OB，過點O作OC⊥AB，

由題意可知：∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB＝AO＝BO＝2
∴S扇形AOB＝＝π，
∵OC⊥AB，
∴∠OCA＝90°，AC＝1，
∴OC＝，
∴S△AOB＝＝，
∴陰影部分的面積為：π﹣；
故選：B．
【點評】本題考查有關(guān)扇形面積、弧長的計算，熟練應(yīng)用面積公式，其中作出輔助線是解題關(guān)鍵．
49．（2022?濱州）如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B的大小為（　　）

A．32° B．42° C．52° D．62°
【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到∠D的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出∠B的度數(shù)．
【解答】解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，
∴∠D＝48°，
∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，
∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，
故選：A．
【點評】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠D的度數(shù)．
50．（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（　?。?br />
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
【分析】連結(jié)BC，AO，90°所對的弦是直徑，根據(jù)⊙O的直徑為1米，得到AO＝BO＝米，根據(jù)勾股定理得到AB的長，根據(jù)扇形面積公式即可得出答案．
【解答】解：連結(jié)BC，AO，如圖所示，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是⊙O的直徑，
∵⊙O的直徑為1米，
∴AO＝BO＝（米），
∴AB＝＝（米），
∴扇形部件的面積＝π×（）2＝（米2），
故選：C．

【點評】本題考查了扇形面積的計算，掌握設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形＝πR2是解題的關(guān)鍵．
51．（2022?安徽）已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（　?。?br /> A． B．4 C． D．5
【分析】過點O作OC⊥AB于點C，連接OB，根據(jù)垂徑定理可得AC＝BC＝5，所以PC＝PB﹣BC＝1，根據(jù)勾股定理即可解決問題．
【解答】解：如圖，過點O作OC⊥AB于點C，連接OB，
則OB＝7，

∵PA＝4，PB＝6，
∴AB＝PA+PB＝10，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝5，
∴PC＝PB﹣BC＝1，
在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：
OC2＝OB2﹣BC2＝72﹣52＝24，
在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理得：
OP＝＝＝5，
故選：D．
【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．
52．（2022?成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的周長等于6π，則正六邊形的邊長為（　?。?br />
A． B． C．3 D．2
【分析】連接OB、OC，根據(jù)⊙O的周長等于6π，可得⊙O的半徑OB＝OC＝3，而六邊形ABCDEF是正六邊形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等邊三角形，即可得正六邊形的邊長為3．
【解答】解：連接OB、OC，如圖：

∵⊙O的周長等于6π，
∴⊙O的半徑OB＝OC＝＝3，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC＝＝60°，
∴△BOC是等邊三角形，
∴BC＝OB＝OC＝3，
即正六邊形的邊長為3，
故選：C．
【點評】本題考查正多邊形與圓的相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接正六邊形中心角等于60°，從而得到△BOC是等邊三角形．
53．（2022?瀘州）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點D，DO的延長線交⊙O于點E．若AC＝4，DE＝4，則BC的長是（　?。?br />
A．1 B． C．2 D．4
【分析】由垂徑定理可知，點D是AC的中點，則OD是△ABC的中位線，所以O(shè)D＝BC，設(shè)OD＝x，則BC＝2x，則OE＝4﹣x，AB＝2OE＝8﹣2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2+BC2，即（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，求出x的值即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C＝90°，
∵OD⊥AC，
∴點D是AC的中點，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥BC，且OD＝BC，
設(shè)OD＝x，則BC＝2x，
∵DE＝4，
∴OE＝4﹣x，
∴AB＝2OE＝8﹣2x，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2＝AC2+BC2，
∴（8﹣2x）2＝（4）2+（2x）2，
解得x＝1．
∴BC＝2x＝2．
故選：C．
【點評】本題主要考查中位線的性質(zhì)與判定，垂徑定理，勾股定理等知識，設(shè)出參數(shù)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題關(guān)鍵．
54．（2022?德陽）一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是（　?。?br /> A．16π B．52π C．36π D．72π
【分析】先求出圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，再根據(jù)扇形面積的計算公式S＝進(jìn)行計算即可．
【解答】解：如圖，AB＝8，SA＝SB＝9，
所以側(cè)面展開圖扇形的弧BC的長為8π，
由扇形面積的計算公式得，
圓錐側(cè)面展開圖的面積為×8π×9＝36π，
故選：C．

【點評】本題考查弧長的計算，扇形面積的計算，掌握弧長、扇形面積的計算公式是正確計算的關(guān)鍵．
55．（2022?麗水）某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，如圖．已知矩形的寬為2m，高為2m，則改建后門洞的圓弧長是（　　）

A．m B．m C．m D．（+2）m
【分析】先作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意和圖形，可以求得優(yōu)弧所對的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑，然后根據(jù)弧長公式計算即可．
【解答】解：連接AC，BD，AC和BD相交于點O，則O為圓心，如圖所示，
由題意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，
∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），
∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，
∴∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴優(yōu)弧ADCB所對的圓心角為300°，
∴改建后門洞的圓弧長是：＝，
故選：C．

【點評】本題考查弧長公式、勾股定理、圓周角定理、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出優(yōu)弧所對的圓心角的度數(shù)和所在圓的半徑．
56．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，連接AO交⊙O于點C，延長AO交⊙O于點D，連接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，則AB的長度是（　?。?br />
A．3 B．4 C．3 D．4
【分析】連接OB，則OB⊥AB，由勾股定理可知，AB2＝OA2﹣OB2①，由OB和OD是半徑，所以∠A＝∠D＝∠OBD，所以△OBD∽△BAD，AB＝BD，可得BD2＝OD?AD，所以O(shè)A2﹣OB2＝OD?AD，設(shè)OD＝x，則AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，所以（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），求出x的值，即可求出OA和OB的長，進(jìn)而求得AB的長．
【解答】解：如圖，連接OB，
∵AB是⊙O的切線，B為切點，
∴OB⊥AB，
∴AB2＝OA2﹣OB2，
∵OB和OD是半徑，
∴∠D＝∠OBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠D＝∠OBD，
∴△OBD∽△BAD，AB＝BD，
∴OD：BD＝BD：AD，
∴BD2＝OD?AD，
即OA2﹣OB2＝OD?AD，
設(shè)OD＝x，
∵AC＝3，
∴AD＝2x+3，OB＝x，OA＝x+3，
∴（x+3）2﹣x2＝x（2x+3），解得x＝3（負(fù)值舍去），
∴OA＝6，OB＝3，
∴AB2＝OA2﹣OB2＝27，
∴AB＝3，
故選：C．

【點評】本題主要考查圓的相關(guān)計算，涉及切線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，得出△OBD∽△BAD是解題關(guān)鍵．
57．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C的切線與AB的延長線交于點P，若AC＝PC＝3，則PB的長為（　?。?br />
A． B． C． D．3
【分析】連結(jié)OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PCO＝90°，根據(jù)OC＝OA，得到∠A＝∠OCA，根據(jù)AC＝PC，得到∠P＝∠A，在△APC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠P＝30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到OP＝2OC＝2r，在Rt△POC中，根據(jù)tanP＝求出⊙O的半徑r即可得出答案．
【解答】解：如圖，連結(jié)OC，
∵PC是⊙O的切線，
∴∠PCO＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠OCA，
∵AC＝PC，
∴∠P＝∠A，
設(shè)∠A＝∠OCA＝∠P＝x°，
在△APC中，∠A+∠P+∠PCA＝180°，
∴x+x+90°+x＝180°，
∴x＝30°，
∴∠P＝30°，
∵∠PCO＝90°，
∴OP＝2OC＝2r，
在Rt△POC中，tanP＝，
∴＝，
∴r＝3，
∴PB＝OP﹣OB＝2r﹣r＝r＝3．
故選：D．

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，體現(xiàn)了方程思想，在△APC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠P＝30°是解題的關(guān)鍵．
58．（2022?自貢）P為⊙O外一點，PT與⊙O相切于點T，OP＝10，∠OPT＝30°，則PT長為（　?。?br /> A．5 B．5 C．8 D．9
【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OTP＝90°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到OT的值，根據(jù)勾股定理即可求解．
【解答】解：方法一：如圖，∵PT與⊙O相切于點T，
∴∠OTP＝90°，
又∵OP＝10，∠OPT＝30°，
∴OT＝OP＝×10＝5，
∴PT＝＝＝5．
故選：A．
方法二：在Rt△OPT中，∵cosP＝，
∴PT＝OP?cos30°＝10×＝5．
故選：A．

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
59．（2022?遂寧）如圖，圓錐底面圓半徑為7cm，高為24cm，則它側(cè)面展開圖的面積是（　?。?br />
A．cm2 B．cm2 C．175πcm2 D．350πcm2
【分析】先利用勾股定理計算出AC＝25cm，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據(jù)扇形的面積公式可計算出圓錐的側(cè)面積．
【解答】解：在Rt△AOC中，AC＝＝25（cm），
所以圓錐的側(cè)面展開圖的面積＝×2π×7×25＝175π（cm2）．
故選：C．
【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
60．（2022?南充）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OF⊥BC于點F，∠BOF＝65°，則∠AOD為（　?。?br />
A．70° B．65° C．50° D．45°
【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠B＝25°，由垂徑定理得：＝，最后由圓周角定理可得結(jié)論．
【解答】解：∵OF⊥BC，
∴∠BFO＝90°，
∵∠BOF＝65°，
∴∠B＝90°﹣65°＝25°，
∵弦CD⊥AB，AB為⊙O的直徑，
∴＝，
∴∠AOD＝2∠B＝50°．
故選：C．
【點評】本題考查垂徑定理，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，屬于中考?？碱}型．

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