? 2022年中考數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)（選擇題）

1．（2022?青島）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，且經(jīng)過點（﹣3，0），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．b＞0 B．c＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．3a+c＝0
2．（2022?銅仁市）如圖，若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠OAC＝∠OCB．則ac的值為（　?。?br />
A．﹣1 B．﹣2 C． D．
3．（2022?廣安）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0； ②2c﹣3b＜0； ③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1＜y2＜y3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2022?恩施州）已知拋物線y＝x2﹣bx+c，當(dāng)x＝1時，y＜0；當(dāng)x＝2時，y＜0．下列判斷：
①b2＞2c；②若c＞1，則b＞；③已知點A（m1，n1），B（m2，n2）在拋物線y＝x2﹣bx+c上，當(dāng)m1＜m2＜b時，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＞3．其中正確的有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經(jīng)過點（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個點，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正確的個數(shù)是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2022?哈爾濱）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）
7．（2022?包頭）已知實數(shù)a，b滿足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（　?。?br /> A．5 B．4 C．3 D．2
8．（2022?梧州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．b2＞﹣8a
B．若實數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm
C．3a﹣2＞0
D．當(dāng)y＞﹣2時，x1?x2＜0
9．（2022?畢節(jié)市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．（2022?賀州）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為x＝﹣1，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞4；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（　?。?br />
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
12．（2022?鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（1，m），經(jīng)過點A（2，1）．有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1時，y隨x的增大而減?。虎輰τ谌我鈱崝?shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（　?。?br />
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
13．（2022?威海）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象過點（2，0），下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．b＞0
B．a(chǎn)+b＞0
C．x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個根
D．點（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞2時，y2＜y1＜0
14．（2022?玉林）小嘉說：將二次函數(shù)y＝x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點（2，0）有4種方法：
①向右平移2個單位長度
②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度
③向下平移4個單位長度
④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度
你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
15．（2022?雅安）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣9，則下列結(jié)論中，正確的序號為（　?。?br /> ①當(dāng)x＝2時，y取得最小值﹣9；②若點（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2＞y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣5）2﹣5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩交點的距離為6．
A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
16．（2022?湖北）二次函數(shù)y＝（x+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過（　?。?br />
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
17．（2022?隨州）如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．則下列結(jié)論正確的有（　　）
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為﹣4a；
④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a+1無實數(shù)根，則﹣＜a＜0．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
18．（2022?岳陽）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1
19．（2022?臺灣）已知坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y＝﹣（x+6）2+5的圖形，函數(shù)圖形與x軸相交于（a，0）、（b，0）兩點，其中a＜b．今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與x軸相交于（c，0）、（d，0）兩點，其中c＜d，判斷下列敘述何者正確？（　　）
A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）
B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）
C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）
D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）
20．（2022?廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點A（﹣2，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
21．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點（1，0），有下列結(jié)論：
①2a+b＜0；
②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
22．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
23．（2022?新疆）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br /> A．拋物線開口向上
B．拋物線的對稱軸為直線x＝2
C．拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1）
D．當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大
24．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
25．（2022?寧波）點A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（　?。?br /> A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
26．（2022?杭州）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（　　）
A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④
27．（2022?泰安）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
y
0
4
6
6
下列結(jié)論不正確的是（　?。?br /> A．拋物線的開口向下
B．拋物線的對稱軸為直線x＝
C．拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（2，0）
D．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為
28．（2022?株洲）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（　?。?br /> A． B．
C． D．
29．（2022?溫州）已知點A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上，點A在點B左側(cè)，下列選項正確的是（　　）
A．若c＜0，則a＜c＜b B．若c＜0，則a＜b＜c
C．若c＞0，則a＜c＜b D．若c＞0，則a＜b＜c
30．（2022?紹興）已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+mx＝5的根是（　?。?br /> A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5
31．（2022?舟山）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（　　）
A． B．2 C． D．1
32．（2022?達(dá)州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（　　）個．

A．2 B．3 C．4 D．5
33．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0）和點（0，﹣3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0
B．a(chǎn)+b＝3
C．拋物線經(jīng)過點（﹣1，0）
D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根
34．（2022?瀘州）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（　?。?br /> A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4
C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1
35．（2022?成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＞0
B．當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大
C．點B的坐標(biāo)為（4，0）
D．4a+2b+c＞0
36．（2022?濱州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸相交于點C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③當(dāng)y＞0時，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正確的個數(shù)為（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
37．（2022?自貢）九年級2班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（　?。?br />
A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．方案1或方案2
38．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：
①c≥﹣2；
②當(dāng)x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點C橫坐標(biāo)的最大值為3；
④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，a＝．
其中正確的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
39．（2022?南充）已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，當(dāng)x1+x2＞4且x1＜x2時，都有y1＜y2，則m的取值范圍為（　?。?br /> A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2
40．（2022?湖州）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（　　）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
41．（2022?黑龍江）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過點（　?。?br /> A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

參考答案與試題解析
1．（2022?青島）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，且經(jīng)過點（﹣3，0），則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．b＞0 B．c＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．3a+c＝0
【分析】根據(jù)拋物線的開口方向及對稱軸位置判斷選項A；根據(jù)對稱軸x＝﹣1及過點（﹣3，0）求出拋物線與x軸的另一個交點，據(jù)此來判斷選項B；當(dāng)x＝1時，二次函數(shù)的值y＝a+b+c，據(jù)此判斷選項C；根據(jù)對稱軸得出a，b之間的關(guān)系，并代入y＝a+b+c中，據(jù)此判斷選項D．
【解答】解：選項A：∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵對稱軸為直線x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1．
∴b＝2a．
∴b＜0．故選項A錯誤；
選項B：設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為（x1，0），
則拋物線的對稱軸可表示為x＝（x1﹣3），
∴﹣1＝（x1﹣3），解得x1＝1，
∴拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（﹣3，0）．
又∵拋物線開口向下，
∴拋物線與y軸交于正半軸．
∴c＞0．故選項B錯誤．
選項C：∵拋物線過點（1，0）．
∴a+b+c＝0．故選項C錯誤；
選項D：∵b＝2a，且a+b+c＝0，
∴3a+c＝0．故選項D正確．
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象的位置與有關(guān)系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2．（2022?銅仁市）如圖，若拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠OAC＝∠OCB．則ac的值為（　?。?br />
A．﹣1 B．﹣2 C． D．
【分析】設(shè)A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），由∠OAC＝∠OCB可得△OAC∽△OCB，從而可得|x1?x2|＝c2＝﹣x1?x2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1?x2＝，進而求解．
【解答】解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0），C（0，c），
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點C（0，c），
∴OC＝c，
∵∠OAC＝∠OCB，OC⊥AB，
∴△OAC∽△OCB，
∴，
∴OC2＝OA?OB，
即|x1?x2|＝c2＝﹣x1?x2，
令ax2+bx+c＝0，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1?x2＝，
∴，
故ac＝﹣1，
故選：A．
【點評】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）之間的相互轉(zhuǎn)換，同時要將線段的長轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．
3．（2022?廣安）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，與x軸正半軸的交點為A（3，0），其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0； ②2c﹣3b＜0； ③5a+b+2c＝0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是拋物線上的三點，則y1＜y2＜y3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】①正確，根據(jù)拋物線的位置，判斷出a，b，c的符號，可得結(jié)論；
②③錯誤，利用對稱軸公式，拋物線經(jīng)過A（3，0），求出b，c與a的關(guān)系，判斷即可；
④正確．利用圖象法判斷即可．
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，
∴1＝﹣，
∴b＝﹣2a，
∴b＜0，
∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正確，
∵拋物線y＝ax2﹣2ax+c經(jīng)過（3，0），
∴9a﹣6a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴2c﹣3b＝﹣6a+6a＝0，故②錯誤，
5a+b+2c＝5a﹣2a﹣6a＝﹣3a＜0，故③錯誤，
觀察圖象可知，y1＜y2＜y3，故④正確，

故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
4．（2022?恩施州）已知拋物線y＝x2﹣bx+c，當(dāng)x＝1時，y＜0；當(dāng)x＝2時，y＜0．下列判斷：
①b2＞2c；②若c＞1，則b＞；③已知點A（m1，n1），B（m2，n2）在拋物線y＝x2﹣bx+c上，當(dāng)m1＜m2＜b時，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＞3．其中正確的有（　?。﹤€．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用一元二次方程的根的判別式可判斷①；把x＝1、x＝2，分別代入，得到不等式，求得即可判斷②；求得拋物線的對稱軸為直線x＝b，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷④．
【解答】解：∵a＝＞0，
∴拋物線開口向上，
當(dāng)x＝1時，y＜0；當(dāng)x＝2時，y＜0，
∴拋物線 與x軸有兩個不同的交點，
∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣2c＞0，故①正確；
∵當(dāng)x＝1時，y＜0；當(dāng)x＝2時，y＜0，
∴﹣b+c＜0；
∴b＞+c，
當(dāng)c＞1時，則b＞，故②正確；
拋物線的對稱軸為直線x＝b，且開口向上，
當(dāng)x＜b時，y的值隨x的增大而減小，
∴當(dāng)m1＜m2＜b時，n1＞n2，故③正確；
∵方程x2﹣bx+c＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，
∴x1+x2＝2b，
由②可知，當(dāng)c＞1時，則b＞，
∴x1+x2不一定大于3，故④錯誤；
綜上，正確的有①②③，共3個，
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
5．（2022?遼寧）拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝kx+c與拋物線都經(jīng)過點（﹣3，0）．下列說法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）與（，y2）是拋物線上的兩個點，則y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1；⑤當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正確的個數(shù)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用圖象的信息與已知條件求得a，b的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)對每個結(jié)論進行逐一判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵拋物線的開口方向向下，
∴a＜0．
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，b＜0．
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴①的結(jié)論正確；
∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，
∴9a﹣3×2a+c＝0，
∴3a+c＝0．
∴4a+c＝a＜0，
∴②的結(jié)論不正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，
∴點（﹣2，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對稱的對稱點為（0，y1），
∵a＜0，
∴當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減小．
∵＞0＞﹣1，
∴y1＞y2．
∴③的結(jié)論不正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線經(jīng)過點（﹣3，0），
∴拋物線一定經(jīng)過點（1，0），
∴拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的交點的橫坐標(biāo)為﹣3，1，
∴方程ax2+bx+c＝0的兩根為x1＝﹣3，x2＝1，
∴④的結(jié)論正確；
∵直線y＝kx+c經(jīng)過點（﹣3，0），
∴﹣3k+c＝0，
∴c＝3k．
∵3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴3k＝﹣3a，
∴k＝﹣a．
∴函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x
＝ax2+（2a+a）x
＝ax2+3ax
＝a+，
∵a＜0，
∴當(dāng)x＝﹣時，函數(shù)y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，
∴⑤的結(jié)論不正確．
綜上，結(jié)論正確的有：①④，
故選：A．
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，利用圖象的信息與已知條件求得a，b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
6．（2022?哈爾濱）拋物線y＝2（x+9）2﹣3的頂點坐標(biāo)是（　　）
A．（9，﹣3） B．（﹣9，﹣3） C．（9，3） D．（﹣9，3）
【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標(biāo)．
【解答】解：∵y＝2（x+9）2﹣3，
∴拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣9，﹣3），
故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式．
7．（2022?包頭）已知實數(shù)a，b滿足b﹣a＝1，則代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（　?。?br /> A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】由題意得b＝a+1，代入代數(shù)式a2+2b﹣6a+7可得（a﹣2）2+5，故此題的最小值是5．
【解答】解：∵b﹣a＝1，
∴b＝a+1，
∴a2+2b﹣6a+7
＝a2+2（a+1）﹣6a+7
＝a2+2a+2﹣6a+7
＝a2﹣4a+4+5
＝（a﹣2）2+5，
∴代數(shù)式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，
故選：A．
【點評】此題考查了代數(shù)式的變式與二次函數(shù)最值問題的解決能力，關(guān)鍵是能對以上知識準(zhǔn)確理解并正確變形、計算．
8．（2022?梧州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br />
A．b2＞﹣8a
B．若實數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm
C．3a﹣2＞0
D．當(dāng)y＞﹣2時，x1?x2＜0
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知a＞0，由此可判斷出A；根據(jù)拋物線的對稱軸可得出b＝2a，也可得出函數(shù)的最小值，在x＝﹣1處取到，由此可判斷B；令x＝0，則y＝﹣2，即拋物線與y軸交于點（0，﹣2），根據(jù)函數(shù)圖象可直接判斷D；C沒有直接條件判斷．
【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸公式可得x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴b2＞0，﹣8a＜0，
∴b2＞﹣8a．故A正確，不符合題意；
∵函數(shù)的最小值在x＝﹣1處取到，
∴若實數(shù)m≠﹣1，則a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若實數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm．故B正確，不符合題意；
令x＝0，則y＝﹣2，即拋物線與y軸交于點（0，﹣2），
∴當(dāng)y＞﹣2時，x1＜0，x2＞0．
∴當(dāng)y＞﹣2時，x1?x2＜0．故D正確，不符合題意；
∵a＞0，
∴3a＞0，沒有條件可以證明3a＞2．故C錯誤，符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想等知識，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9．（2022?畢節(jié)市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④b2＞4ac；⑤a+c＜b．
其中正確的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線對稱性進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
【解答】解：∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∵圖象與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴①說法錯誤，
∵﹣＝1，
∴2a＝﹣b，
∴2a+b＝0，
∴②說法錯誤，
由圖象可知點（﹣1，0）的對稱點為（3，0），
∵當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，
∴當(dāng)x＝3時，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
∴③說法錯誤，
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
∴④說法正確；
當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，
∴⑤說法正確，
∴正確的為④⑤，
故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
10．（2022?賀州）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a時，y取得的最大值為15，則a的值為（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先找到二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)，求出y＝15時，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，
∴拋物線的對稱軸為x＝1，頂點（1，﹣3），
∴當(dāng)y＝﹣3時，x＝1，
當(dāng)y＝15時，2（x﹣1）2﹣3＝15，
解得x＝4或x＝﹣2，
∵當(dāng)0≤x≤a時，y的最大值為15，
∴a＝4，
故選：D．
【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值，熟知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵．
11．（2022?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為x＝﹣1，函數(shù)最大值為4，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b＝2a；②﹣3＜a＜﹣2；③4ac﹣b2＜0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+a＝m﹣4（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則m＞4；⑤當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（　?。?br />
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】由拋物線對稱軸為直線x＝﹣1可判斷①，由拋物線頂點坐標(biāo)可得a與c的關(guān)系，由拋物線與y軸交點位置可判斷c的取值范圍，從而判斷②，由拋物線與x軸交點個數(shù)可判斷③，由拋物線與直線y＝m交點個數(shù)判斷④，由圖象可得x＜﹣1時，y隨x增大而增大，從而判斷⑤．
【解答】解：∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，①正確．
∵拋物線經(jīng)過（﹣1，4），
∴a﹣b+c＝﹣a+c＝4，
∴a＝c﹣4，
∵拋物線與y軸交點在（0，1）與（0，2）之間，
∴1＜c＜2，
∴﹣3＜a＜﹣2，②正確．
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，③正確．
∵a＝c﹣4，
∴ax2+bx+a＝m﹣4可整理為ax2+bx+c＝m，
∵拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（﹣1，4），
∴m＜4時，拋物線與直線y＝m有兩個不同交點，④錯誤．
由圖象可得x＜﹣1時y隨x增大而增大，
∴⑤錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
12．（2022?鄂州）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（1，m），經(jīng)過點A（2，1）．有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1時，y隨x的增大而減??；⑤對于任意實數(shù)t，總有at2+bt≤a+b，其中正確的有（　?。?br />
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向向下即可判定；②先運用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定a、b、c的正負(fù)即可解答；③將點A的坐標(biāo)代入即可解答；④根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；⑤運用作差法判定即可．
【解答】解：①由拋物線的開口方向向下，
則a＜0，故①正確；
②∵拋物線的頂點為P（1，m），
∴﹣＝1，b＝﹣2a，
∵a＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故②錯誤；
③∵拋物線經(jīng)過點A（2，1），
∴1＝a?22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正確；
④∵拋物線的頂點為P（1，m），且開口方向向下，
∴x＞1時，y隨x的增大而減小，即④正確；
⑤∵a＜0，
∴at2+bt﹣（a+b）
＝at2﹣2at﹣a+2a
＝at2﹣2at+a
＝a（t2﹣2t+1）
＝a（t﹣1）2≤0，
∴at2+bt≤a+b，則⑤正確
綜上，正確的共有4個．
故選：C．
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，靈活運用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．
13．（2022?威海）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象過點（2，0），下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A．b＞0
B．a(chǎn)+b＞0
C．x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個根
D．點（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞2時，y2＜y1＜0
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)作出判斷即可．
【解答】解：根據(jù)圖象知，當(dāng)x＝1時，y＝a+b＞0，
故B選項結(jié)論正確，不符合題意，
∵a＜0，
∴b＞0，
故A選項結(jié)論正確，不符合題意，
根據(jù)圖象可知x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個根，
故C選項結(jié)論正確，不符合題意，
若點（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖象上，
當(dāng)x1＞x2＞2時，y1＜y2＜0，
故D選項結(jié)論不正確，符合題意，
故選：D．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（2022?玉林）小嘉說：將二次函數(shù)y＝x2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點（2，0）有4種方法：
①向右平移2個單位長度
②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度
③向下平移4個單位長度
④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度
你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的個數(shù)有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】分別求出平移或翻折后的解析式，將點（2，0）代入可求解．
【解答】解：①向右平移2個單位長度，則平移后的解析式為y＝（x﹣2）2，當(dāng)x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故①符合題意；
②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，則平移后的解析式為y＝（x﹣1）2﹣1，當(dāng)x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故②符合題意；
③向下平移4個單位長度，則平移后的解析式為y＝x2﹣4，當(dāng)x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故③符合題意；
④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度，則平移后的解析式為y＝﹣x2+4，當(dāng)x＝2時，y＝0，所以平移后的拋物線過點（2，0），故④符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出平移或翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵．
15．（2022?雅安）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣9，則下列結(jié)論中，正確的序號為（　?。?br /> ①當(dāng)x＝2時，y取得最小值﹣9；②若點（3，y1），（4，y2）在其圖象上，則y2＞y1；③將其函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣5）2﹣5；④函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且兩交點的距離為6．
A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標(biāo)，從而可判斷①②，由二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律可判斷③，令y＝0可得拋物線與x軸交點橫坐標(biāo)，從而判斷④．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣9，
∴拋物線對稱軸為直線x＝2，拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（2，﹣9），
∴x＝2時，y取最小值﹣9，①正確．
∵x＞2時，y隨x增大而增大，
∴y2＞y1，②正確．
將函數(shù)圖象向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x+1）2﹣5，③錯誤．
令（x﹣2）2﹣9＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴5﹣（﹣1）＝6，④正確．
故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
16．（2022?湖北）二次函數(shù)y＝（x+m）2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過（　?。?br />
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】由拋物線頂點式可得拋物線頂點坐標(biāo)，由圖象可得m，n的符號，進而求解．
【解答】解：∵y＝（x+m）2+n，
∴拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣m，n），
∵拋物線頂點在第四象限，
∴m＜0，n＜0，
∴直線y＝mx+n經(jīng)過第二，三，四象限，
故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
17．（2022?隨州）如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．則下列結(jié)論正確的有（　?。?br /> ①abc＞0；
②2a+b＝0；
③函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為﹣4a；
④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a+1無實數(shù)根，則﹣＜a＜0．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】①錯誤．根據(jù)拋物線的位置一一判斷即可；
②正確．利用拋物線的對稱軸公式求解；
③正確．設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），當(dāng)x＝1時，y的值最大，最大值為﹣4a；
④正確．把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式＜0，解不等式即可．
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線交y軸于正半軸，
∴c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①錯誤．
∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，
∴﹣＝1，
∴2a+b＝0，故②正確．
∵拋物線交x軸于點（﹣1，0），（3，0），
∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），
當(dāng)x＝1時，y的值最大，最大值為﹣4a，故③正確．
∵ax2+bx+c＝a+1無實數(shù)根，
∴a（x+1）（x﹣3）＝a+1無實數(shù)根，
∴ax2﹣2ax﹣4a﹣1＝0，Δ＜0，
∴4a2﹣4a（﹣4a﹣1）＜0，
∴a（5a+1）＜0，
∴﹣＜a＜0，故④正確，
故選：C．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式，二次函數(shù)的最值等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型，
18．（2022?岳陽）已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1
【分析】先求出拋物線的對稱軸及拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，再分兩種情況：m＞0或m＜0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的不同取值范圍便可．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3，
∴對稱軸為x＝2m，拋物線與y軸的交點為（0，﹣3），
∵點P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點，當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3，
∴①當(dāng)m＞0時，對稱軸x＝2m＞0，
此時，當(dāng)x＝4時，y≤﹣3，即m?42﹣4m2?4﹣3≤﹣3，
解得m≥1；
②當(dāng)m＜0時，對稱軸x＝2m＜0，
當(dāng)0≤x≤4時，y隨x增大而減小，
則當(dāng)0≤xp≤4時，yp≤﹣3恒成立；
綜上，m的取值范圍是：m≥1或m＜0．
故選：A．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是分情況討論．
19．（2022?臺灣）已知坐標(biāo)平面上有二次函數(shù)y＝﹣（x+6）2+5的圖形，函數(shù)圖形與x軸相交于（a，0）、（b，0）兩點，其中a＜b．今將此函數(shù)圖形往上平移，平移后函數(shù)圖形與x軸相交于（c，0）、（d，0）兩點，其中c＜d，判斷下列敘述何者正確？（　?。?br /> A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）
B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）
C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c）
D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c）
【分析】畫出圖形，利用拋物線的對稱性判斷出a+b＝c+d＝﹣12，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，

∵y＝﹣（x+6）2+5的對稱軸是直線x＝﹣6，平移后的拋物線對稱軸不變，
∴＝﹣6，＝﹣6，
∴a+b＝﹣12，c+d＝﹣12，
∴a+b＝c+d，且b﹣a＜d﹣c，
故選：A．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
20．（2022?廣元）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x＝2，下列結(jié)論：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若點A（﹣2，y1）、點B（﹣，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸方程和開口方向以及與y軸的交點，可得a＜0，b＞0，c＞0，由對稱軸為直線x＝2，可得b＝﹣4a，當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最大值4a+2b+c；由經(jīng)過點（﹣1，0），可得a﹣b+c＝0，c＝﹣5a；再由a＜0，可知圖象上的點離對稱軸越近對應(yīng)的函數(shù)值越大；再結(jié)合所給選項進行判斷即可．
【解答】解：∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，
∴b＞0，
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）正確；
∵對稱軸為直線x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∴b+4a＝0，
∴b＝﹣4a，
∵經(jīng)過點（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，
∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，
∵a＜0，
∴4a+c﹣2b＜0，
∴4a+c＜2b，故（2）不正確；
∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正確；
∵|﹣2﹣2|＝4，|﹣﹣2|＝，|﹣2|＝，
∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤；
當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最大值4a+2b+c，
∴4a+2b+c≥am2+bm+c，
4a+2b≥m（am+b）（m為常數(shù)），故（5）正確；
綜上所述：正確的結(jié)論有（1）（3）（5），共3個，
故選：C．
【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．（2022?天津）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，0＜a＜c）經(jīng)過點（1，0），有下列結(jié)論：
①2a+b＜0；
②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；
③關(guān)于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0）、結(jié)合題意判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性判斷②；根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷③．
【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），
∴a+b+c＝0，
∵a＜c，
∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小題結(jié)論正確；
②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，
∴b＜0，
∴對稱軸x＝﹣＞1，
∴當(dāng)1＜x＜﹣時，y隨x的增大而減小，本小題結(jié)論錯誤；
③∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，
對于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，
∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，本小題結(jié)論正確；
故選：C．
【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、拋物線與x軸的交點，熟記二次函數(shù)的對稱軸、增減性以及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．
22．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】首先求出拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解決問題．
【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴對稱軸x＝1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣4），
當(dāng)y＝0時，（x﹣1）2﹣4＝0，
解得x＝﹣1或x＝3，
∴拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)為：（﹣1，0），（3，0），
∴當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y2＜y1＜y3，
故選：D．
【點評】本題考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，記住在拋物線的左右函數(shù)的增減性不同，確定對稱軸的位置是關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
23．（2022?新疆）已知拋物線y＝（x﹣2）2+1，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br /> A．拋物線開口向上
B．拋物線的對稱軸為直線x＝2
C．拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1）
D．當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而增大
【分析】根據(jù)拋物線a＞0時，開口向上，a＜0時，開口向下判斷A選項；根據(jù)拋物線的對稱軸為x＝h判斷B選項；根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為（h，k）判斷C選項；根據(jù)拋物線a＞0，x＜h時，y隨x的增大而減小判斷D選項．
【解答】解：A選項，∵a＝1＞0，
∴拋物線開口向上，故該選項不符合題意；
B選項，拋物線的對稱軸為直線x＝2，故該選項不符合題意；
C選項，拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，1），故該選項不符合題意；
D選項，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，故該選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線a＞0，x＜h時，y隨x的增大而減小，x＞h時，y隨x的增大而增大；a＜0時，x＜h時，y隨x的增大而增大，x＞h時，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．
24．（2022?陜西）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的自變量x1，x2，x3對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
【分析】先求出拋物線的對稱軸為直線x＝1，由于﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，于是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷y1，y2，y3的大小關(guān)系．
【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，
∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3，
而拋物線開口向上，
∴y2＜y1＜y3．
故選B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．確定x1，x2，x3離對稱軸的遠(yuǎn)近是解決本題的關(guān)鍵．
25．（2022?寧波）點A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（　?。?br /> A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2
【分析】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．
【解答】解：∵點A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上，
∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，
y2＝（m﹣1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，
∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，
即﹣2m+3＜0，
∴m＞，
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知列出關(guān)于m的不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．
26．（2022?杭州）已知二次函數(shù)y＝x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，則這個假命題是（　?。?br /> A．命題① B．命題② C．命題③ D．命題④
【分析】假設(shè)命題④正確，推出②③正確，由此即可判斷．
【解答】解：假設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝1，
則﹣＝1，
解得a＝﹣2，
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，0），
∴3a+b+9＝0，
解得b＝﹣3，
故拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
當(dāng)y＝0時，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
故拋物線與x軸的交點為（﹣1，0）和（3，0），
函數(shù)的圖象與x軸的交點位于y軸的兩側(cè)；
故命題②③④都是正確，①錯誤，
故選：A．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及對稱軸公式的求法．
27．（2022?泰安）拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
y
0
4
6
6
下列結(jié)論不正確的是（　?。?br /> A．拋物線的開口向下
B．拋物線的對稱軸為直線x＝
C．拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（2，0）
D．函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為
【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以求出拋物線的解析式，然后化為頂點式和交點式，即可判斷各個選項中的說法是否正確．
【解答】解：由表格可得，
，
解得，
∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），
∴該拋物線的開口向下，故選項A正確，不符合題意；
該拋物線的對稱軸是直線x＝，故選項B正確，不符合題意，
∵當(dāng)x＝﹣2時，y＝0，
∴當(dāng)x＝×2﹣（﹣2）＝3時，y＝0，故選項C錯誤，符合題意；
函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為，故選項D正確，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出拋物線的解析式．
28．（2022?株洲）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，則該函數(shù)的圖象可能為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)c＞0，可知﹣c＜0，可排除A，D選項，當(dāng)a＞0時，可知對稱軸＜0，可排除B選項，當(dāng)a＜0時，可知對稱軸＞0，可知C選項符合題意．
【解答】解：∵c＞0，
∴﹣c＜0，
故A，D選項不符合題意；
當(dāng)a＞0時，
∵b＞0，
∴對稱軸x＝＜0，
故B選項不符合題意；
當(dāng)a＜0時，b＞0，
∴對稱軸x＝＞0，
故C選項符合題意，
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
29．（2022?溫州）已知點A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上，點A在點B左側(cè)，下列選項正確的是（　　）
A．若c＜0，則a＜c＜b B．若c＜0，則a＜b＜c
C．若c＞0，則a＜c＜b D．若c＞0，則a＜b＜c
【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷當(dāng)c＜0時，a、b、c的大小關(guān)系或當(dāng)c＞0時，a、b、c的大小關(guān)系．
【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣1）2﹣2，
∴該拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線開口向上，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，
∵點A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在拋物線y＝（x﹣1）2﹣2上，點A在點B左側(cè)，
∴若c＜0，則c＜a＜b，故選項A、B均不符合題意；
若c＞0，則a＜b＜c，故選項C不符合題意，選項D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
30．（2022?紹興）已知拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，則關(guān)于x的方程x2+mx＝5的根是（　　）
A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5
【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，可以得到m的值，然后解方程即可．
【解答】解：∵拋物線y＝x2+mx的對稱軸為直線x＝2，
∴﹣＝2，
解得m＝﹣4，
∴方程x2+mx＝5可以寫成x2﹣4x＝5，
∴x2﹣4x﹣5＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣1，
故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．
31．（2022?舟山）已知點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3（k為常數(shù)，k≠0）上，若ab的最大值為9，則c的值為（　　）
A． B．2 C． D．1
【分析】由點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，可得，即得ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，根據(jù)ab的最大值為9，得k＝﹣，即可求出c＝2．
【解答】解：∵點A（a，b），B（4，c）在直線y＝kx+3上，
∴，
由①可得：ab＝a（ak+3）＝ka2+3a＝k（a+）2﹣，
∵ab的最大值為9，
∴k＜0，﹣＝9，
解得k＝﹣，
把k＝﹣代入②得：4×（﹣）+3＝c，
∴c＝2，
故選：B．
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握配方法求函數(shù)的最值．
32．（2022?達(dá)州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，與y軸交于（0，﹣1），對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＞；③對于任意實數(shù)m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y1），（，y2），（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y3＜y2＜y1；⑤方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4．其中正確結(jié)論有（　?。﹤€．

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①正確，判斷出a，b，c的正負(fù)，可得結(jié)論；
②正確．利用對稱軸公式可得，b＝﹣2a，當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，解不等式可得結(jié)論；
③錯誤．當(dāng)m＝1時，m（am+b）＝a+b；
④錯誤．應(yīng)該是y2＜y3＜y1，；
⑤錯誤．當(dāng)有四個交點或3個時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4，當(dāng)有兩個交點時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為2．
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴拋物線與y軸交于點（0，﹣1），
∴c＝﹣1，
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正確，
∵y＝ax2﹣2ax﹣1，
當(dāng)x＝﹣1時，y＞0，
∴a+2a﹣1＞0，
∴a＞，故②正確，
當(dāng)m＝1時，m（am+b）＝a+b，故③錯誤，
∵點（﹣2，y1）到對稱軸的距離大于點（2，y3）到對稱軸的距離，
∴y1＞y3，
∵點（，y2）到對稱軸的距離小于點（2，y3）到對稱軸的距離，
∴y3＞Y2，
∴y2＜y3＜y1，故④錯誤，
∵方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的解，是拋物線與直線y＝±k的交點，
當(dāng)有四個交點或3個時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為4，
當(dāng)有兩個交點時，方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k為常數(shù)）的所有根的和為2，故⑤錯誤，
故選：A．

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
33．（2022?涼山州）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0）和點（0，﹣3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?br /> A．a(chǎn)＞0
B．a(chǎn)+b＝3
C．拋物線經(jīng)過點（﹣1，0）
D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根
【分析】根據(jù)題意做出拋物線y＝ax2+bx+c的示意圖，根據(jù)圖象的性質(zhì)做出解答即可．
【解答】解：由題意作圖如下：

由圖知，a＞0，
故A選項說法正確，不符合題意，
∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0）和點（0，﹣3），
∴a+b+c＝0，c＝﹣3，
∴a+b＝3，
故B選項說法正確，不符合題意，
∵對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴拋物線不經(jīng)過（﹣1，0），
故C選項說法錯誤，符合題意，
由圖知，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個交點，故關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，
故D選項說法正確，不符合題意，
故選：C．
【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
34．（2022?瀘州）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（　?。?br /> A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4
C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1
【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，可得答案．
【解答】解：∵將拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)過平移后開口方向不變，開口大小也不變，
∴拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)過平移后不可能得到的拋物線是y＝﹣x2+x+1．
故選：D．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由平移規(guī)律得出a不變是解題的關(guān)鍵．
35．（2022?成都）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點，對稱軸是直線x＝1，下列說法正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)＞0
B．當(dāng)x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大
C．點B的坐標(biāo)為（4，0）
D．4a+2b+c＞0
【分析】由拋物線開口方向可判斷A，根據(jù)拋物線對稱軸可判斷B，由拋物線的軸對稱性可得點B的坐標(biāo)，從而判斷C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判斷D．
【解答】解：A、由圖可知：拋物線開口向下，a＜0，故選項A錯誤，不符合題意；
B、∵拋物線對稱軸是直線x＝1，開口向下，
∴當(dāng)x＞1時y隨x的增大而減小，x＜1時y隨x的增大而增大，故選項B錯誤，不符合題意；
C、由A（﹣1，0），拋物線對稱軸是直線x＝1可知，B坐標(biāo)為（3，0），故選項C錯誤，不符合題意；
D、拋物線y＝ax2+bx+c過點（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：拋物線上橫坐標(biāo)為2的點在第一象限，
∴4a+2b+c＞0，故選項D正確，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解決問題．
36．（2022?濱州）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（6，0），與y軸相交于點C，小紅同學(xué)得出了以下結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a+b＝0；③當(dāng)y＞0時，﹣2＜x＜6；④a+b+c＜0．其中正確的個數(shù)為（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別判斷出各個結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖象可得，
該拋物線與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①正確；
∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（6，0），
∴該拋物線的對稱軸是直線x＝＝2，
∴﹣＝2，
∴b+4a＝0，故②正確；
由圖象可得，當(dāng)y＞0時，x＜﹣2或x＞6，故③錯誤；
當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，故④正確；
故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
37．（2022?自貢）九年級2班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（　?。?br />
A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．方案1或方案2
【分析】分別計算三個方案的菜園面積進行比較即可．
【解答】解：方案1：設(shè)AD＝x米，則AB＝（8﹣2x）米，

則菜園面積＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，
當(dāng)x＝2時，此時菜園最大面積為8米2；
方案2：當(dāng)∠BAC＝90°時，菜園最大面積＝×4×4＝8米2；

方案3：半圓的半徑＝，
∴此時菜園最大面積＝＝米2＞8米2；
故選：C．
【點評】本題考查了計算幾何圖形的面積的問題，根據(jù)題意計算三個方案的邊長及半徑是解本題的關(guān)鍵．
38．（2022?自貢）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）頂點在線段AB上運動，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點（C在D的右側(cè)），下列結(jié)論：
①c≥﹣2；
②當(dāng)x＞0時，一定有y隨x的增大而增大；
③若點D橫坐標(biāo)的最小值為﹣5，則點C橫坐標(biāo)的最大值為3；
④當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時，a＝．
其中正確的是（　?。?br /> A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
【分析】根據(jù)頂點在線段AB上拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①正確；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②錯誤；先確定x＝1時，點D的橫坐標(biāo)取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時點C的橫坐標(biāo)，即可判斷③正確；令y＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點的縱坐標(biāo)求出CD的長度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．
【解答】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），
∴線段AB與y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣2），
又∵拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c），
∴c≥﹣2，（頂點在y軸上時取“＝”），故①正確；
∵拋物線的頂點在線段AB上運動，開口向上，
∴當(dāng)x＞1時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；
若點D的橫坐標(biāo)最小值為﹣5，則此時對稱軸為直線x＝﹣3，C點的橫坐標(biāo)為﹣1，則CD＝4，
∵拋物線形狀不變，當(dāng)對稱軸為直線x＝1時，C點的橫坐標(biāo)為3，
∴點C的橫坐標(biāo)最大值為3，故③正確；
令y＝0，則ax2+bx+c＝0，
CD2＝（﹣）2﹣4×＝，
根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，＝﹣2，
∴＝﹣8，即＝8，
∴CD2＝×8＝，
∵四邊形ACDB為平行四邊形，
∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴＝42＝16，
解得a＝，故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．
故選：D．

【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，二次函數(shù)的對稱性，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，①要注意頂點在y軸上的情況．
39．（2022?南充）已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0）上，當(dāng)x1+x2＞4且x1＜x2時，都有y1＜y2，則m的取值范圍為（　?。?br /> A．0＜m≤2 B．﹣2≤m＜0 C．m＞2 D．m＜﹣2
【分析】根據(jù)題意和題目中的拋物線，可以求得拋物線的對稱軸，然后分類討論即可得到m的取值范圍．
【解答】解：∵拋物線y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），
∴該拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝m，
∵當(dāng)x1+x2＞4且x1＜x2時，都有y1＜y2，
∴當(dāng)m＞0時，
0＜2m≤4，
解得0＜m≤2；
當(dāng)m＜0時，
2m＞4，
此時m無解；
由上可得，m的取值范圍為0＜m≤2，
故選：A．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
40．（2022?湖州）將拋物線y＝x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式是（　　）
A．y＝x2+3 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2 D．y＝（x﹣3）2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律：左加右減，上加下減，進而得出變化后解析式．
【解答】解：∵拋物線y＝x2向上平移3個單位，
∴平移后的解析式為：y＝x2+3．
故選：A．
【點評】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的性質(zhì)，熟練記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
41．（2022?黑龍江）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過點（　?。?br /> A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）
【分析】先確定出二次函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解答．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2的對稱軸為y軸，
∴若圖象經(jīng)過點P（﹣2，4），
則該圖象必經(jīng)過點（2，4）．
故選：A．
【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)圖象的對稱性，確定出函數(shù)圖象的對稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵．

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