?2022年全國各省市中考數(shù)學(xué)真題匯編
一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1

1. (2022·四川省樂山市)如圖，已知直線l：y=x+4與反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象交于點A（-1，n），直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x=-1對稱．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求圖中陰影部分的面積．



2. (2022·湖南省衡陽市)如圖，反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A（3，1），B（-1，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)直線AB交y軸于點C，點M，N分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形OCNM是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)．

3. (2022·江蘇省蘇州市)如圖，一次函數(shù)y=kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=mx（m≠0，x＞0）的圖象交于點A（2，n），與y軸交于點B，與x軸交于點C（-4，0）．
（1）求k與m的值；
（2）P（a，0）為x軸上的一動點，當(dāng)△APB的面積為72時，求a的值．





4. (2022·山東省泰安市)如圖，點A在第一象限，AC⊥x軸，垂足為C，OA=25，tanA=12，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過OA的中點B，與AC交于點D．
（1）求k值；
（2）求△OBD的面積．




5. (2022·浙江省寧波市)如圖，正比例函數(shù)y=-23x的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象都經(jīng)過點A（a，2）．
（1）求點A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達式．
（2）若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．



6. (2022·湖南省株洲市)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B分別在函數(shù)y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的圖象上，點C在第二象限內(nèi)，AC⊥x軸于點P，BC⊥y軸于點Q，連接AB、PQ，已知點A的縱坐標(biāo)為-2．
（1）求點A的橫坐標(biāo)；
（2）記四邊形APQB的面積為S，若點B的橫坐標(biāo)為2，試用含k的代數(shù)式表示S．




7. (2022·甘肅省武威市)如圖，B，C是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）在第一象限圖象上的點，過點B的直線y=x-1與x軸交于點A，CD⊥x軸，垂足為D，CD與AB交于點E，OA=AD，CD=3．
（1）求此反比例函數(shù)的表達式；
（2）求△BCE的面積．



8. (2022·江西省)如圖，點A（m，4）在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，點B在y軸上，OB=2，將線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且OD=1．
（1）點B的坐標(biāo)為______，點D的坐標(biāo)為______，點C的坐標(biāo)為______（用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直線AC的表達式．



9. (2022·四川省達州市)如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A（m，2），B兩點，分別連接OA，OB．
（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）在平面內(nèi)是否存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．




10. (2022·江蘇省連云港市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于P、Q兩點．點P（-4，3），點Q的縱坐標(biāo)為-2．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；
（2）求△POQ的面積．



11. (2022·四川省德陽市)如圖，一次函數(shù)y=-32x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點A，且點A的橫坐標(biāo)為-2．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點B的坐標(biāo)是（-3，0），若點P在y軸上，且△AOP的面積與△AOB的面積相等，求點P的坐標(biāo)．




12. (2022·四川省瀘州市)如圖，直線y=-32x+b與反比例函數(shù)y=12x的圖象相交于點A，B，已知點A的縱坐標(biāo)為6．
（1）求b的值；
（2）若點C是x軸上一點，且△ABC的面積為3，求點C的坐標(biāo)．




13. (2022·四川省遂寧市)已知一次函數(shù)y1=ax-1（a為常數(shù)）與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y2=6x交于B、C兩點，B點的橫坐標(biāo)為-2．
（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；
（2）求出點C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1＜y2時對應(yīng)自變量x的取值范圍；
（3）若點B與點D關(guān)于原點成中心對稱，求出△ACD的面積．

14. (2022·重慶市A卷)已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于點A（1，m），B（n，-2）．
（1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b＞4x的解集；
（3）若點C是點B關(guān)于y軸的對稱點，連接AC，BC，求△ABC的面積．

15. (2022·重慶市B卷)反比例函數(shù)y=4x的圖象如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y=4x的圖象交于A（m，4），B（-2，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＜4x的解集；
（3）一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，連接OA，求△OAC的面積．


16. (2022·浙江省金華市)如圖，點A在第一象限內(nèi)，AB⊥x軸于點B，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象分別交AO，AB于點C，D．已知點C的坐標(biāo)為（2，2），BD=1．
（1）求k的值及點D的坐標(biāo)．
（2）已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．
參考答案
1.解：∵點A（-1，n）在直線l：y=x+4上，
∴n=-1+4=3，
∴A（-1，3），
∵點A在反比例函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象上，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x；
（2）易知直線l：y=x+4與x、y軸的交點分別為B（-4，0），C（0，4），
∵直線l′經(jīng)過點A，且與l關(guān)于直線x=-1對稱，
∴直線l′與x軸的交點為E（2，0），
設(shè)l′：y=kx+b，則3=-k+b0=2k+b，
解得：k=-1b=2，
∴l(xiāng)′：y=-x+2，
∴l(xiāng)′與y軸的交點為D（0，2），
∴陰影部分的面積=△BOC的面積-△ACD的面積=12×4×4-12×2×1=7．
2.解：（1）把A（3，1）代入y=mx得：
1=m3，
∴m=3，
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=3x；
把B（-1，n）代入y=3x得：
n=3-1=-3，
∴B（-1，-3），
將A（3，1），B（-1，-3）代入y=kx+b得：
3k+b=1-k+b=-3，
解得k=1b=-2，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x-2；
答：反比例函數(shù)關(guān)系式為y=3x，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x-2；
（2）在y=x-2中，令x=0得y=-2，
∴C（0，-2），
設(shè)M（m，3m），N（n，n-2），而O（0，0），
①以CO、MN為對角線時，CO、MN的中點重合，
∴0+0=m+n-2+0=3m+n-2，
解得m=3n=-3或m=-3n=3，
∴M（3，3）或（-3，-3）；
②以CM、ON為對角線，同理可得：
0+m=n+0-2+3m=n-2+0，
解得m=3n=-3或m=-3n=3，
∴M（3，3）或（-3，-3）；
③以CN、OM為對角線，同理可得：
0+n=m+0-2+n-2=0+3m，
解得m=2+7n=2+7或m=2-7n=2-7，
∴M（2+7，7-2）或（2-7，-7-2），
綜上所述，M的坐標(biāo)是（3，3）或（-3，-3）或（2+7，7-2）或（2-7，-7-2）．
3.解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=12，
∴y=12x+2，
把A（2，n）代入y=12x+2，得n=3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y=mx，得m=6，
∴k=12，m=6；

（2）當(dāng)x=0時，y=2，
∴B（0，2），
∵P（a，0）為x軸上的動點，
∴PC=|a+4|，
∴S△CBP=12?PC?OB=12×|a+4×2=|a+4|，S△CAP=12PC?yA=12×|a+4|×3，
∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，
∴32|a+4|=72+|a+4|，
∴a=3或-11．
4.解：（1）∵∠ACO=90°，tanA=12，
∴AC=2OC，
∵OA=25，
由勾股定理得：（25）2=OC2+（2OC）2，
∴OC=2，AC=4，
∴A（2，4），
∵B是OA的中點，
∴B（1，2），
∴k=1×2=2；
（2）當(dāng)x=2時，y=1，
∴D（2，1），
∴AD=4-1=3，
∵S△OBD=S△OAD-S△ABD
=12×3×2-12×3×1
=1.5．
5.解：（1）把A（a，2）的坐標(biāo)代入y=23x，即2=-23a，
解得a=-3，
∴A（-3，2），
又∵點A（-3，2）是反比例函數(shù)y=kx的圖象上，
∴k=-3×2=-6，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-6x；
（2）∵點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，
∴-3＜m＜0或0＜m＜3，
當(dāng)m=-3時，n=-6-3=2，當(dāng)m=3時，n=-63=2，
由圖象可知，
若點P（m，n）在該反比例函數(shù)圖象上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，n的取值范圍為n＞2或n＜-2．
6.解：（1）∵點A在函數(shù)y1=2x（x＜0）的圖象上，點A的縱坐標(biāo)為-2，
∴-2=2x，解得x=-1，
∴點A的橫坐標(biāo)為-1；
（2）∵點B在函數(shù)y2=kx（x＞0，k＞0）的圖象上，點B的橫坐標(biāo)為2，
∴B（2，k2），
∴PC=OQ=k2，BQ=2，
∵A（-1，-2），
∴OP=CQ=1，AP=2，
∴AC=2+k2，BC=1+2=3，
∴S=S△ABC-S△PQC=12AC?BC-12PC?CQ=12×3×(2+k2)-12×k2×1=3+12k．
7.解：（1）當(dāng)y=0時，即x-1=0，
∴x=1，
即直線y=x-1與x軸交于點A的坐標(biāo)為（1，0），
∴OA=1=AD，
又∵CD=3，
∴點C的坐標(biāo)為（2，3），
而點C（2，3）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，
∴k=2×3=6，
∴反比例函數(shù)的圖象為y=6x；
（2）方程組y=x-1y=6x的正數(shù)解為x=3y=2，
∴點B的坐標(biāo)為（3，2），
當(dāng)x=2時，y=2-1=1，
∴點E的坐標(biāo)為（2，1），即DE=1，
∴EC=3-1=2，
∴S△BCE=12×2×（3-2）=1，
答：△BCE的面積為1．
8.（0，2）? （1，0）? （m+1，6）
9.解：（1）∵一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過點A（m，2），
∴m+1=2，
∴m=1，
∴A（1，2），
∵反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點（1，2），
∴k=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=2x；

（2）由題意，得y=x+1y=2x，
解得x=-2y=-1或x=1y=2，
∴B（-2，-1），
∵C（0，1），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；

（3）有三種情形，如圖所示，滿足條件的點P的坐標(biāo)為（-3，-3）或（-1，1）或（3，3）．

10.解：（1）將點P（-4，3）代入反比例函數(shù)y=kx中，解得：k=-4×3=-12，
∴反比例函數(shù)的表達式為：y=-12x；
當(dāng)y=-2時，-2=-12x，
∴x=6，
∴Q（6，-2），
將點P（-4，3）和Q（6，-2）代入y=ax+b中得：-4a+b=36a+b=-2，
解得：a=-12b=1，
∴一次函數(shù)的表達式為：y=-12x+1；
（2）如圖，

y=-12x+1，
當(dāng)x=0時，y=1，
∴OM=1，
∴S△POQ=S△POM+S△OMQ
=12×1×4+12×1×6
=2+3
=5．
11.解（1）∵一次函數(shù)y=-32x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點A，點A的橫坐標(biāo)為-2，
當(dāng)x=-2時，y=-32×（-2）+1=4，
∴A（-2，4），
∴4=k-2，
∴k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-8x；

（2）設(shè)P（0，m），
∵△AOP的面積與△AOB的面積相等，
∴12×|m|×2=12×3×4，
∴m=±6，
∴P（0，6）或（0，-6）．
12.解：（1）∵點A在反比例函數(shù)y=12x上，且A的縱坐標(biāo)為6，
∴點A（2，6），
∵直線y=-32x+b經(jīng)過點A，
∴6=-32×2+b，
∴b=9；
（2）如圖，設(shè)直線AB與x軸的交點為D，

設(shè)點C（a，0），
∵直線AB與x軸的交點為D，
∴點D（6，0），
由題意可得：y=-32x+9y=12x，
∴x1=2y1=6，x2=4y2=3，
∴點B（4，3），
∵S△ACB=S△ACD-S△BCD，
∴3=12×CD×（6-3），
∴CD=2，
∴點C（4，0）或（8，0）．
13.解：（1）∵B點的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)y2=6x的圖象上，
∴y2=6-2=-3，
∴點B的坐標(biāo)為（-2，-3），
∵點B（-2，-3）在一次函數(shù)y1=ax-1的圖象上，
∴-3=a×（-2）-1，
解得a=1，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1，
∵y=x-1，
∴x=0時，y=-1；x=1時，y=0；
∴圖象過點（0，-1），（1，0），
函數(shù)圖象如右圖所示；
（2）y=x-1y=6x，
解得x=3y=2或x=-2y=-3，
∵一次函數(shù)y1=ax-1（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y2=6x交于B、C兩點，B點的橫坐標(biāo)為-2，
∴點C的坐標(biāo)為（3，2），
由圖象可得，當(dāng)y1＜y2時對應(yīng)自變量x的取值范圍是x＜-2或0＜x＜3；
（3）∵點B（-2，-3）與點D關(guān)于原點成中心對稱，
∴點D（2，3），
作DE⊥x軸交AC于點E，
將x=2代入y=x-1，得y=1，
∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3-1)×(2-1)2+(3-1)×(3-2)2=2，
即△ACD的面積是2．
14.解：（1）∵反比例函數(shù)y=4x的圖象過點A（1，m），B（n，-2），
∴4m=1，n=4-2，
解得m=4，n=-2，
∴A（1，4），B（-2，-2），
∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過A點和B點，
∴k+b=4-2k+b=-2，
解得k=2b=2，
∴一次函數(shù)的表達式為y=2x+2，
描點作圖如下：

（2）由（1）中的圖象可得，
不等式kx+b＞4x的解集為：-2＜x＜1或x＞1；
（3）由題意作圖如下：

由圖知△ABC中BC邊上的高為6，BC=4，
∴S△ABC=12×4×6=12．
15.解：（1）∵（m，4），（-2，n）在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，
∴4m=-2n=4，
解得m=1，n=-2，
∴A（1，4），B（-2，-2），
把（1，4），（-2，-2）代入y=kx+b中得k+b=4-2k+b=-2，
解得k=2b=2，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2．
畫出函數(shù)y=2x+2圖象如圖；

（2）由圖象可得當(dāng)0＜x＜1或x＞2時，直線y=-2x+6在反比例函數(shù)y=4x圖象下方，
∴kx+b＜4x的解集為x＜-2或0＜x＜1．
（3）把y=0代入y=2x+2得0=2x+2，
解得x=-1，
∴點C坐標(biāo)為（-1，0），
∴S△AOC=12×1×4=2．
16.解：（1）∵點C（2，2）在反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象上，
∴2=k2，
解得k=4，
∵BD=1．
∴點D的縱坐標(biāo)為1，
∵點D在反比例函數(shù)y=4x（k≠0，x＞0）的圖象上，
∴1=4x，
解得x=4，
即點D的坐標(biāo)為（4，1）；
（2）∵點C（2，2），點D（4，1），點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），
∴點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2≤x≤4．

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