?2022年中考數(shù)學(xué)真題匯編反比例函數(shù)
一、選擇題
1. (2022·西藏)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=bax(其中a，b是常數(shù)，ab≠0)的大致圖象是(????)
A. B. C. D.
2. (2022·湖南省)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1(k≠0)和y=kx(k≠0)的圖象大致是(????)
A. B.
C. D.
3. (2022·黑龍江省牡丹江市)如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，S△OAB=43，若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是(????)

A. 332 B. 23 C. 334 D. 43
4. (2022·上海市)已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列點(diǎn)可能經(jīng)過這個(gè)函數(shù)為(????)
A. (2,3) B. (-2,3) C. (3,0) D. (-3,0)
5. (2022·吉林省長(zhǎng)春市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，其縱坐標(biāo)為2，過點(diǎn)P作PQ/?/y軸，交x軸于點(diǎn)Q，將線段QP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段QM.若點(diǎn)M也在該反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為(????)


A. 32 B. 3 C. 23 D. 4
6. (2022·內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市)如圖，點(diǎn)D是?OABC內(nèi)一點(diǎn)，AD與x軸平行，BD與y軸平行，BD=3，∠BDC=120°，S△BCD=923，若反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)y=-8x(x0)和y=k2x(k2>0)的圖象上．若BD/?/y軸，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3，則k1+k2=(????)

A. 36 B. 18 C. 12 D. 9
9. (2022·湖北省荊門市)如圖，點(diǎn)A，C為函數(shù)y=kx(x0)的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y2=k2x(k2是非零常數(shù)，x>0)的圖象交于點(diǎn)B，連接OM，ON.若四邊形OMBN的面積為3，則k1-k2=(????)

A. 3 B. -3 C. 32 D. -32
11. (2022·貴州省貴陽(yáng)市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上．根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y=kx的圖象上的點(diǎn)是(????)
A. 點(diǎn)P
B. 點(diǎn)Q
C. 點(diǎn)M
D. 點(diǎn)N
12. (2022·海南省)若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是(????)
A. (-2,-3) B. (-3,-2) C. (1,-6) D. (6,1)
13. (2022·江蘇省泰州市)已知點(diǎn)(-3,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在下列某一函數(shù)圖像上，且y30)上的兩點(diǎn)，連接OA，OB.過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.若D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,2)，則m的值為______．

24. (2022·貴州省銅仁市)如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，AC⊥y軸，垂足為D，BC⊥AC.若四邊形AOBC間面積為6，ADAC=12，則k的值為______．


25. (2022·遼寧省鐵嶺市)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AB=3BC，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，AD=AB，連接BD，過點(diǎn)A作AE/?/BD交y交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AE上，連接FD，F(xiàn)B.若△BDF的面積為9，則k的值是______．



三、解答題
26. (2022·青海省西寧市)如圖，正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(a,4)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C(2,0)．
(1)求反比例函數(shù)解析式；
(2)點(diǎn)D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

27. (2022·湖南省湘西土家族苗族自治州)如圖，一次函數(shù)y=ax+1(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于點(diǎn)B(1,3)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
(2)求△ABC的面積．










28. (2022·遼寧省盤錦市)如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,8)，反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象上，AB⊥x軸，垂足為B(3,0)，過C(5,0)作CD⊥x軸，交過B點(diǎn)的一次函數(shù)y=32x+b的圖象于D點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于E點(diǎn)，S△AOB=3．
(1)求反比例比數(shù)y=kx(x>0)和一次函數(shù)y=32x+b的表達(dá)式；
(2)求DE的長(zhǎng)．





30. (2022·遼寧省大連市)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V(單位：m3)變化時(shí)，氣體的密度ρ(單位：kg/m3)隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5m3時(shí)，ρ=1.98kg/m3．
(1)求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；
(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．

31. (2022·廣西壯族自治區(qū)柳州市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=k2x(k2≠0)的圖象相交于A(3,4)，B(-4,m)兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)若點(diǎn)D在x軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，且OA=OD，求△AOD的面積．

32. (2022·上海市)一個(gè)一次函數(shù)的截距為-1，且經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)．
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)A，B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6，將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，求cos∠ABC的值．




33. (2022·廣西壯族自治區(qū)貴港市)如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(3,2)，與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．
(1)求k的值；
(2)連接OA，OC，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，求△AOC的面積．

34. (2022·山東省聊城市)如圖，直線y=px+3(p≠0)與反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A(2,q)，與y軸交于點(diǎn)B，過雙曲線上的一點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D，交直線y=px+3于點(diǎn)E，且S△AOB：S△COD=3：4．
(1)求k，p的值；
(2)若OE將四邊形BOCE分成兩個(gè)面積相等的三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．







35. (2022·遼寧省營(yíng)口市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAC的邊OC在y軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B(2,6)，且點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)．
(1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)求△OAC的周長(zhǎng)．


參考答案
1.解：若a>0，b>0，
則y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y=bax(ab≠0)位于一、三象限，
若a>0，b0)的圖象上，
∴k1=3(6-a)=18-3a，k2=3a，
∴k1+k2=18-3a+3a=18；
故選：B．
連接AC交BD于E，延長(zhǎng)BD交x軸于F，連接OD、OB，設(shè)AE=BE=CE=DE=m，D(3,a)，根據(jù)BD/?/y軸，可得B(3,a+2m)，A(3+m,a+m)，即知k1=3(a+2m)=(3+m)(a+m)，從而m=3-a，B(3,6-a)，由B(3,6-a)在反比例函數(shù)y=k1x(k1>0)的圖象上，D(3,a)在y=k2x(k2>0)的圖象上，得k1=3(6-a)=18-3a，k2=3a，即得k1+k2=18-3a+3a=18．
本題考查反比例函數(shù)及應(yīng)用，涉及正方形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)．

9.解：∵點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，
∴△AEO的面積=△AEC的面積=34，
∵點(diǎn)A，C為函數(shù)y=kx(x0)的圖象上，
∴S△OAM=S△OCN=12k1，
∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y2=k2x(k2是非零常數(shù)，x>0)的圖象上，
∴S矩形OABC=k2，
∴S矩形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，
∴k2-k1=3，
∴k1-k2=-3，
故選：B．
根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．

11.解：如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則其縱橫坐標(biāo)的積為常數(shù)k，即xy=k，
通過觀察發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P、Q、N可能在圖象上，點(diǎn)M不在圖象上，
故選：C．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確判斷的前提．

12.解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，
∴k=2×(-3)=-6，
A、-2×(-3)=6≠-6，故A不正確，不符合題意；
B、(-3)×(-2)=6≠-6，故B不正確，不符合題意；
C、1×(-6)=-6，故C正確，符合題意，
D、6×1=6≠-6，故D不正確，不符合題意．
故選：C．
將(2,-3)代入y=kx(k≠0)即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．

13.解：A.y=3x，因?yàn)?>0，所以y隨x的增大而增大，所以y1P1．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20.解：∵點(diǎn)P(x,y)在雙曲線y=kx的圖象上，PA⊥x軸，
∴xy=k，OA=-x，PA=y．
∵S△AOP=2，
∴12×AO?PA=2．
∴-x?y=4．
∴xy=-4，
∴k=xy=-4．
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-4x．
故答案為：y=-4x．
利用待定系數(shù)法解答即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，待定系數(shù)法，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．

21.解：把R=220，I=1代入I=UR得：
1=U220，
解得U=220，
∴I=220R，
把R=55代入I=220R得：
I=22055=4，
故答案為：4．
由表格數(shù)據(jù)求出反比例函數(shù)的解析式，再將R=55Ω代入即可求出答案．
本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出反比例函數(shù)的解析式．

22.解：連接AA'，作B'E⊥x軸于點(diǎn)E，
由題意知OA=OA'，A'是OB中點(diǎn)，∠AOB=∠A'OB'，OB'=OB，
∴AA'=12OB=OA'，
∴△AOA'是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴OB=2OA=2，∠B'OE=60°，
∴OB'=2，
∴OE=12OB'=1，
∴B'E=3OE=3，
∴B'(1,3)，
∵B'在反比例函數(shù)y=kx上，
∴k=1×3=3．
故答案為：3．
連接AA'，作B'E⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AOA'是等邊三角形，從而得出∠AOB=∠A'OB'=60°，即可得出∠B'OE=60°，解直角三角形求得B'的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得k=3．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

23.解：因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，
所以△AOC的面積為6，
所以k=12=2m．
解得：m=6．
故答案為：6．
應(yīng)用k的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．
本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，關(guān)鍵是利用△AOB的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOC的面積．

24.解：設(shè)點(diǎn)A(a,ka)，
∵AC⊥y軸，
∴AD=a，OD=ka，
∵ADAC=12，
∴AC=2a，
∴CD=3a，
∵BC⊥AC.AC⊥y軸，
∴BC/?/y軸，
∴點(diǎn)B(3a,k3a)，
∴BC=ka-k3a=2k3a，
∵S梯形OBCD=S△AOD+S四邊形AOBC，
∴12(ka+2k3a)×3a=12k+6，
解得：k=3．
故答案為：3．
設(shè)點(diǎn)A(a,ka)，可得AD=a，OD=ka，從而得到CD=3a，再由BC⊥AC.可得點(diǎn)B(3a,k3a)，從而得到BC=2k3a，然后根據(jù)S梯形OBCD=S△AOD+S四邊形AOBC，即可求解．
本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．

25.解：因?yàn)锳E/?/BD，依據(jù)同底等高的原理，△BDF的面積等于△ABD的面積，
設(shè)B(a,3a)(a>0)，則0.5×3a?3a=9，
解得a=2，
所以3a2=6．
故k=6．
故答案為：6．
根據(jù)同底等高把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)k的幾何意義，從而求出k的值．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)同底等高把面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

26.(1)先求a，再求解析式．
(2)數(shù)形結(jié)合，利用平行四邊形的性質(zhì)求D的坐標(biāo)．
本題考查求反比例函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法，充分利用平行四邊形性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．

27.(1)利用待定系數(shù)法解答即可；
(2)利用直線的解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出線段CA，BC的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式解答即可．
本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．

28.(1)過點(diǎn)B作BF⊥y軸，垂足為F，設(shè)點(diǎn)A為(0,m)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出OA=BC=AB=5，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出解析式；
(2)作DG⊥x軸，CH⊥x軸，垂足分別為G、H，先證明△ODG∽△OCH，求出OG=167，DG=127，然后得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練理解題意，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．

29.(1)利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值，把B的坐標(biāo)代入y=32x+b即可求得b的值，從而求得反比例和一次函數(shù)的解析式；
(2)利用兩個(gè)函數(shù)的解析式求得D、E的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求得DE的長(zhǎng)度．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

30.(1)設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ=kV(k≠0)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值，進(jìn)而可得出密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；
(2)由k=9.9>0，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出當(dāng)V>0時(shí)ρ隨V的增大而減小，結(jié)合V的取值范圍，即可求出二氧化碳密度ρ的變化范圍．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k值；(2)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出ρ的變化范圍．

31.(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k2值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式；
(2)利用勾股定理求得OA，即可求得OD的長(zhǎng)度，然后利用三角形面積公式求得即可．
本題是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交點(diǎn)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

32.(1)理解截距得概念，再利用待定系數(shù)法求解；
(2)數(shù)形結(jié)合，求兩個(gè)點(diǎn)之間得距離，再利用三角函數(shù)得定義求解．
本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的定義求解是解題的關(guān)鍵．

33.(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k；
(2)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而求出OB，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式是解題的關(guān)鍵．

34.(1)根據(jù)解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)和B點(diǎn)的坐標(biāo)得出三角形AOB的面積，根據(jù)面積比求出三角形COD的面積，設(shè)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積求出k的值，再用待定系數(shù)法求出p即可；
(2)根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)得出E點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)面積相等列出方程求解即可．
本題主要考查反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

35.(1)把點(diǎn)B(2,6)代入反比例函數(shù)的關(guān)系式可求出k的值，利用相似三角形的性質(zhì)可求出A的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；
(2)利用勾股定理求出OA、AC的長(zhǎng)即可．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形的邊角關(guān)系以及相似三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及相似三角形的性質(zhì)是正確解答的前提．

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