?2017-2021年江蘇中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之一次函數(shù)和反比例函數(shù)
一．選擇題（共16小題）
1．（2019?蘇州）若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解集為（　?。?br /> A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
2．（2019?揚(yáng)州）若點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上，則點(diǎn)P一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2021?無錫）一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021?連云港）關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．
甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）；
乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；
丙：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大．
則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（　?。?br /> A．y＝﹣x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝﹣
5．（2021?蘇州）已知點(diǎn)A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定
6．（2018?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1：2，則下列說法正確的是（　　）

A．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2，3）
B．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（3，2）
C．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2，2）
D．線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點(diǎn)
7．（2017?蘇州）若點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，且3m﹣n＞2，則b的取值范圍為（　?。?br /> A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2
8．（2020?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y＝﹣x+2上的一個動點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q'，連接OQ'，則OQ'的最小值為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．（2020?連云港）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的距離y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：
①快車途中停留了0.5h；
②快車速度比慢車速度多20km/h；
③圖中a＝340；
④快車先到達(dá)目的地．
其中正確的是（　?。?br />
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
10．（2020?泰州）點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
11．（2018?徐州）若函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+2b＜0的解集為（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
12．（2021?宿遷）已知雙曲線過點(diǎn)（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
13．（2020?無錫）反比例函數(shù)y＝?的圖象上有一點(diǎn)A（3，2），將直線OA繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，交雙曲線于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（2，3） B．（1，6） C．（?） D．（?，2?）
14．（2019?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則的值為（　?。?br />
A． B． C．2 D．
15．（2021?揚(yáng)州）如圖，一次函數(shù)y＝x+的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，把直線AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C，則線段AC長為（　?。?br />
A．+ B．3 C．2+ D．+
16．（2020?蘇州）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（3，2）在對角線OB上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．已知平行四邊形OABC的面積是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）
二．填空題（共4小題）
17．（2021?淮安）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 　 　．

18．（2020?鹽城）如圖，已知點(diǎn)A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直線l⊥x軸，垂足為點(diǎn)M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線l對稱，且△A′B′C′有兩個頂點(diǎn)在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k的值為　 ?。?br />
19．（2021?南京）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則S△ABC＝　 　．

20．（2021?宿遷）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長AB交x軸于C點(diǎn)，若△AOC的面積是12，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則k＝　 ?。?br />
三．解答題（共3小題）
21．（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C（3，a），點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n（0＜n＜3），PQ∥y軸交直線AB于點(diǎn)Q，D是y軸上任意一點(diǎn)，連接PD、QD．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△DPQ面積的最大值．

22．（2020?鎮(zhèn)江）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（n，2）和點(diǎn)B．
（1）n＝　 　，k＝　 ?。?br /> （2）點(diǎn)C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫出m的取值范圍．

23．（2021?常州）【閱讀】
通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．
【理解】
（1）如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C、D，E是AB的中點(diǎn)，連接CE．已知AD＝a，BD＝b（0＜a＜b）．
①分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；
②比較大小：CE　 　CD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．
【應(yīng)用】
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為m、n．設(shè)p＝m+n，q＝，記l＝pq．
①當(dāng)m＝1，n＝2時，l＝　 ??；當(dāng)m＝3，n＝3時，l＝　 　；
②通過歸納猜想，可得l的最小值是 　 ?。埨脠D2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．


2017-2021年江蘇中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之一次函數(shù)和反比例函數(shù)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共16小題）
1．（2019?蘇州）若一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解集為（　?。?br /> A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式．版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】直接利用已知點(diǎn)畫出函數(shù)圖象，利用圖象得出答案．
【解答】解：如圖所示：不等式kx+b＞1的解為：x＞1．
故選：D．

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
2．（2019?揚(yáng)州）若點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上，則點(diǎn)P一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，此題得解．
【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，
∴一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即不經(jīng)過第三象限．
∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上，
∴點(diǎn)P一定不在第三象限．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
3．（2021?無錫）一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．版權(quán)所有
【專題】方程思想；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】由已知得B（﹣n，0），而A（1，m）在一次函數(shù)y＝x+n的圖象上，可得n＝m﹣1，即B（1﹣m，0），根據(jù)△AOB的面積為1，可列方程|1﹣m|?m＝1，即可解得m＝2．
【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，
∴B（﹣n，0），
∵A（1，m）在一次函數(shù)y＝x+n的圖象上，
∴m＝1+n，即n＝m﹣1，
∴B（1﹣m，0），
∵△AOB的面積為1，m＞0，
∴OB?|yA|＝1，即|1﹣m|?m＝1，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴m＝2，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)△AOB的面積為1列方程．
4．（2021?連云港）關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征．
甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1）；
乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；
丙：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大．
則這個函數(shù)表達(dá)式可能是（　?。?br /> A．y＝﹣x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝﹣
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；函數(shù)關(guān)系式；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．版權(quán)所有
【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．
【分析】結(jié)合給出的函數(shù)的特征，在四個選項(xiàng)中依次判斷即可．
【解答】解：把點(diǎn)（﹣1，1）分別代入四個選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式，可得，選項(xiàng)B不符合題意；
又函數(shù)過第四象限，而y＝x2只經(jīng)過第一、二象限，故選項(xiàng)C不符合題意；
對于函數(shù)y＝﹣x，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，與丙給出的特征不符合，故選項(xiàng)A不符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題中所給特征依次排除各個選項(xiàng)，排除法是中考常用解題方法．
5．（2021?蘇州）已知點(diǎn)A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無法確定
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)點(diǎn)A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，可以求得m、n的值，然后即可比較出m、n的大小，本題得以解決．
【解答】解：∵點(diǎn)A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝2x+1的圖象上，
∴m＝2+1，n＝2×+1＝3+1＝4，
∵2+1＜4，
∴m＜n，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是求出m、n的值．
6．（2018?泰州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，6），AB⊥y軸，垂足為B，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)向x軸正方向運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時，點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q的速度之比為1：2，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2，3）
B．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（3，2）
C．線段PQ始終經(jīng)過點(diǎn)（2，2）
D．線段PQ不可能始終經(jīng)過某一定點(diǎn)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】當(dāng)OP＝t時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9﹣2t，6）．設(shè)直線PQ的解析式為y＝kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出PQ的解析式即可判斷；
【解答】解：當(dāng)OP＝t時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（9﹣2t，6）．
設(shè)直線PQ的解析式為y＝kx+b（k≠0），
將P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直線PQ的解析式為y＝x+．
兩邊乘3﹣t得到：（3﹣t）y＝2x﹣2t，
∴（y﹣2）t＝3y﹣2x，
當(dāng)y﹣2＝0時，x＝3，
∴直線PQ始終經(jīng)過（3，2），
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
7．（2017?蘇州）若點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，且3m﹣n＞2，則b的取值范圍為（　?。?br /> A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．版權(quán)所有
【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出3m+b＝n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此題得解．
【解答】解：∵點(diǎn)A（m，n）在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，
∴3m+b＝n．
∵3m﹣n＞2，
∴﹣b＞2，即b＜﹣2．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解題的關(guān)鍵．
8．（2020?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y＝﹣x+2上的一個動點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P（1，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)Q'，連接OQ'，則OQ'的最小值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)的性質(zhì)．版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】解：作QM⊥x軸于點(diǎn)M，Q′N⊥x軸于N，
∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，
∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM＝∠PQ′N
在△PQM和△Q′PN中，

∴△PQM≌△Q′PN（AAS），
∴PN＝QM，Q′N＝PM，
設(shè)Q（m，﹣），
∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，
∴ON＝|3﹣m|，
∴Q′（3﹣m，1﹣m），
∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，
當(dāng)m＝2時，OQ′2有最小值為5，
∴OQ′的最小值為，
故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等，坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
9．（2020?連云港）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的距離y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：
①快車途中停留了0.5h；
②快車速度比慢車速度多20km/h；
③圖中a＝340；
④快車先到達(dá)目的地．
其中正確的是（　?。?br />
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】根據(jù)題意可知兩車出發(fā)2小時后相遇，據(jù)此可知他們的速度和為180（km/h），相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，據(jù)此可得慢車的速度為80km/h，進(jìn)而得出快車的速度為100km/h，根據(jù)“路程和＝速度和×?xí)r間”即可求出a的值，從而判斷出誰先到達(dá)目的地．
【解答】解：根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：360÷2＝180（km/h），
慢車的速度為：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），則快車的速度為100km/h，
所以快車速度比慢車速度多20km/h；故②結(jié)論正確；
（3.6﹣2.5）×80＝88（km），
故相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，故①結(jié)論錯誤；
88+180×（5﹣3.6）＝340（km），
所以圖中a＝340，故③結(jié)論正確；
快車到達(dá)終點(diǎn)的時間為360÷100+1.6＝5.2小時，
慢車到達(dá)終點(diǎn)的時間為360÷80+0.5＝5小時，
因?yàn)?.2＞5，
所以慢車先到達(dá)目的地，故④結(jié)論錯誤．
所以正確的是②③．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題中數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，函數(shù)圖象的意義的運(yùn)用，解答時讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
10．（2020?泰州）點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（　?。?br /> A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，
∴b＝3a+2，
則3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式．
11．（2018?徐州）若函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+2b＜0的解集為（　?。?br />
A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象．版權(quán)所有
【專題】計算題；一次函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】由一次函數(shù)圖象過（3，0）知﹣＝3且k＜0，由kx+2b＜0得x＞﹣，代入計算可得答案．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（3，0），且y隨x的增大而減小，
∴3k+b＝0，且k＜0，
則﹣＝3，
∵kx+2b＜0，
∴kx＜﹣2b，
則x＞﹣＝6，即x＞6，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及解一元一次不等式的能力．
12．（2021?宿遷）已知雙曲線過點(diǎn)（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），則下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1
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【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．
【分析】根據(jù)k的符號確定反比例函數(shù)圖象所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【解答】解：∵k＜0，
∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），
∴點(diǎn)（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，
∴y2＜y1＜0，y3＞0，
∴y2＜y1＜y3．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
13．（2020?無錫）反比例函數(shù)y＝?的圖象上有一點(diǎn)A（3，2），將直線OA繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，交雙曲線于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（2，3） B．（1，6） C．（?） D．（?，2?）
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【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C坐標(biāo)，從而求得直線AC的解析式，然后通過解析式聯(lián)立，解方程組即可求得B的坐標(biāo)．
【解答】解：設(shè)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為C,如圖，
作AD⊥y軸于D,CE⊥AD與E,
∵反比例函數(shù)y＝?的圖象上有一點(diǎn)A（3，2），
∴k＝3×2＝6,
∴反比例函數(shù)為y＝,
∵將直線OA繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，
∴∠DAO+∠EAC＝90°,
∵∠AOD+∠DAO＝90°,
∴∠AOD＝∠EAC,
在△AOD和△CAE中
,
∴△AOD≌△CAE(AAS),
∴AE＝OD＝2,BE＝AD＝3,
∴DE＝3﹣2＝1,
∴C(1,5),
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b,
把A(3,2),C(1,5)代入得,解得,
∴直線AC的解析式為y＝﹣x+,
解得或,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),
故選：C．

【點(diǎn)評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式是解題的關(guān)鍵．
14．（2019?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，對角線AC、BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)D、M恰好都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則的值為（　　）

A． B． C．2 D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)．版權(quán)所有
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用．
【分析】設(shè)D（m，），B（t，0），利用菱形的性質(zhì)得到M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，則M（，），把M（，）代入y＝得t＝3m，利用OD＝AB＝t得到m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，所以M（2m，m），根據(jù)正切定義得到tan∠MAB＝＝＝，從而得到＝．
【解答】解：設(shè)D（m，），B（t，0），
∵M(jìn)點(diǎn)為菱形對角線的交點(diǎn)，
∴BD⊥AC，AM＝CM，BM＝DM，
∴M（，），
把M（，）代入y＝得?＝k，
∴t＝3m，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴OD＝AB＝t，
∴m2+（）2＝（3m）2，解得k＝2m2，
∴M（2m，m），
在Rt△ABM中，tan∠MAB＝＝＝，
∴＝．
解法二：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥OB于E，過點(diǎn)M作MF⊥OB于F．設(shè)D（a，）．

∵四邊形ABCD是菱形，
∴DM＝BM，AM＝MC，AC⊥BD，EF＝BF，MF＝DE＝，
∴M（2a，），
∴EF＝FB＝a，AB＝3a，
∴DE＝＝2a，
∵△AMF∽△MBF，
∴＝＝＝．
故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了菱形的性質(zhì)．
15．（2021?揚(yáng)州）如圖，一次函數(shù)y＝x+的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，把直線AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C，則線段AC長為（　?。?br />
A．+ B．3 C．2+ D．+
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換．版權(quán)所有
【專題】壓軸題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD＝AD＝x，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD，得到關(guān)于x的方程，解之即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
令x＝0，則y＝，令y＝0，則x＝﹣，
則A（﹣，0），B（0，），
則△OAB為等腰直角三角形，∠ABO＝45°，
∴AB＝＝2，
過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，

∵∠CAD＝∠OAB＝45°，
∴△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD＝AD＝x，
∴AC＝＝x，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ABC＝30°，
∴BC＝2CD＝2x，
∴BD＝＝x，
又BD＝AB+AD＝2+x，
∴2+x＝x，
解得：x＝+1，
∴AC＝x＝（+1）＝，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三角形．
16．（2020?蘇州）如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)D（3，2）在對角線OB上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．已知平行四邊形OABC的面積是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（4，） B．（，3） C．（5，） D．（，）
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì)．版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；推理能力．
【分析】求出反比例函數(shù)y＝，設(shè)OB的解析式為y＝mx，由OB經(jīng)過D（3，2），得出OB的解析式為y＝x，設(shè)C（a，），且a＞0，由平行四邊形的性質(zhì)得BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，則B（，），BC＝﹣a，代入面積公式即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（3，2），
∴2＝，
∴k＝6，
∴反比例函數(shù)y＝，
∵OB經(jīng)過原點(diǎn)O，
∴設(shè)OB的解析式為y＝mx，
∵OB經(jīng)過點(diǎn)D（3，2），
則2＝3m，
∴m＝，
∴OB的解析式為y＝x，
∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點(diǎn)C，
∴設(shè)C（a，），且a＞0，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴BC∥OA，S平行四邊形OABC＝2S△OBC，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，
∵OB的解析式為y＝x，
∴B（，），
∴BC＝﹣a，
∴S△OBC＝××（﹣a），
∴2×××（﹣a）＝，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
∴B（，3），
故選：B．
解法2：∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（3，2），
∴2＝，
∴k＝6，
∴反比例函數(shù)y＝，
同上得：B（，），
∴BC＝﹣a，
∵平行四邊形OABC的面積是，
∴（﹣a）×＝，
解得：a＝2或a＝﹣2（舍去），
∴B（，3），
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積計算等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共4小題）
17．（2021?淮安）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ?。ī?，﹣2）　．

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【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，由關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．
【解答】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵A的坐標(biāo)為（3，2），
∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．
故答案為：（﹣3，﹣2）．
【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的對稱性，熟知反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
18．（2020?鹽城）如圖，已知點(diǎn)A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直線l⊥x軸，垂足為點(diǎn)M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線l對稱，且△A′B′C′有兩個頂點(diǎn)在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k的值為　﹣6或﹣4?。?br />
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱的性質(zhì)．版權(quán)所有
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)題意求得A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），則分兩種情況：當(dāng)A′、C′在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上時，求得k＝﹣6；當(dāng)B′、C′在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上時，求得k＝﹣4．
【解答】解：∵點(diǎn)A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直線l⊥x軸，垂足為點(diǎn)M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′與△ABC關(guān)于直線l對稱，
∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），
∵A′、B′的橫坐標(biāo)相同，
∴在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上的兩點(diǎn)為，A′、C′或B′、C′，
當(dāng)A′、C′在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上時，則k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，
∴k＝﹣6；
當(dāng)B′、C′在函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上時，則k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，
∴k＝﹣4，
綜上，k的值為﹣6或﹣4，
故答案為﹣6或﹣4．
【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，軸對稱的性質(zhì)，表示出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
19．（2021?南京）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則S△ABC＝　12?。?br />
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．版權(quán)所有
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】方法一：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則S△AON＝S△OBM，由BC∥x軸，AC∥y軸可得S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，再根據(jù)S△AON＝xA?yA＝3，即可得出三角形ABC的面積．
方法二：設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意得出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)面積公式剛好消掉未知數(shù)求出面積的值．
【解答】解：方法一：連接OC，設(shè)AC交x軸于點(diǎn)N，BC交y軸于M點(diǎn)，
∵正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴S△AON＝S△OBM，
∵BC∥x軸，AC∥y軸，
∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，
即S△ABC＝4S△AON＝4×xA?yA＝4×＝12；
方法二：根據(jù)題意設(shè)A（t，），
∵正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，
∴B（﹣t，﹣），
∵BC∥x軸，AC∥y軸，
∴C（t，﹣），
∴S△ABC＝BC?AC＝×[t﹣（﹣t）]×[﹣（﹣）]＝12；
故答案為：12．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形面積等知識點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．（2021?宿遷）如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，延長AB交x軸于C點(diǎn)，若△AOC的面積是12，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，則k＝　8?。?br />
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行線分線段成比例．版權(quán)所有
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】設(shè)OM的長度為a，利用反比例函數(shù)解析式表示出AM的長度，再表示出OC的長度，然后利用三角形的面積公式列式計算表示面積即可得解．
【解答】解：作AM⊥OC，BN⊥OC，
設(shè)OM＝a，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝，
∴AM＝，
∵B是AC的中點(diǎn)，
∴AB＝BC，
∵AM⊥OC，BN⊥OC，
∴BN∥AM，
∴，，
∴NM＝NC，BN＝＝，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝，
∴ON＝2a，
又∵OM＝a，
∴OM＝MN＝NC＝a，
∴OC＝3a，
∴S△AOC＝?OC?AM＝×3a×＝k＝12，
解得k＝8；
故答案為：8

【點(diǎn)評】本題綜合考查了反比例函數(shù)與三角形的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)，用OM的長度表示出AM、OC的長度是解題的關(guān)鍵，本題設(shè)計巧妙，是不錯的好題．
三．解答題（共3小題）
21．（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣4），B（2，0），交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C（3，a），點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為n（0＜n＜3），PQ∥y軸交直線AB于點(diǎn)Q，D是y軸上任意一點(diǎn)，連接PD、QD．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△DPQ面積的最大值．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)的最值．版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；推理能力；模型思想；應(yīng)用意識．
【分析】（1）由A（0，﹣4），B（2，0）的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意，要使三角形PDQ的面積最大，可用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)n，表示三角形PDQ的面積，依據(jù)二次函數(shù)的最大值的計算方法求出結(jié)果即可．
【解答】解：（1）把A（0，﹣4），B（2，0）代入一次函數(shù)y＝kx+b得，
，解得，，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x﹣4，
當(dāng)x＝3時，y＝2×3﹣4＝2，
∴點(diǎn)C（3，2），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，
答：一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x﹣4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；
（2）點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在一次函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)P（n，），點(diǎn)Q（n，2n﹣4），
∴PQ＝﹣（2n﹣4），
∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)n＝1時，S最大＝4，
答：△DPQ面積的最大值是4．
【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求函數(shù)關(guān)系式的常用方法，將面積用函數(shù)的數(shù)學(xué)模型表示出來，利用函數(shù)的最值求解，是解決問題的基本思路．
22．（2020?鎮(zhèn)江）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（n，2）和點(diǎn)B．
（1）n＝　﹣4　，k＝　﹣?。?br /> （2）點(diǎn)C在y軸正半軸上．∠ACB＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，直接寫出m的取值范圍．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形 菱形 正方形；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得n，再把求得的A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求得k；
（2）可設(shè)點(diǎn)C（0，b），只要求出b的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此題用相似，只需證明△ACD∽△CBE即可；
（3）在x軸上找到點(diǎn)P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，則點(diǎn)P在P1的左邊，在P2的右邊就符合要求了．
【解答】解：（1）把A（n，2）代入反比例函數(shù)y＝﹣中，得n＝﹣4，
∴A（﹣4，2），
把A（﹣4，2）代入正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣，
故答案為：﹣4；﹣；
（2）過A作AD⊥y軸于點(diǎn)D，過B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵A（﹣4，2），
∴根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得B（4，﹣2），
設(shè)C（0，b），則CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，
∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，
∴∠ACO＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴△ACD∽△CBE，
∴，即，
解得，b＝2，或b＝﹣2（不合題意，舍去），
∴C（0，2）；
另一解法：∵A（﹣4，2），
∴根據(jù)雙曲線與正比例函數(shù)圖象的對稱性得B（4，﹣2），
∴，
∵∠ACB＝90°，OA＝OB，
∴，
∴）；
（3）如圖2，在x軸上原點(diǎn)的兩旁取兩點(diǎn)P1，P2，使得OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴，
∴P1（﹣2，0），P2（2，0），
∵OP1＝OP2＝OA＝OB，
∴四邊形AP1BP2為矩形，
∴AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，
∵點(diǎn)P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，
∴P點(diǎn)必在P1的左邊或P2的右邊，
∴m＜﹣2或m＞2．

另一解法：在x軸上原點(diǎn)的兩旁取兩點(diǎn)P1，P2，使得∠AP1B＝∠AP2B＝90°，
則，
∴，
∵點(diǎn)P（m，0）在x軸上，∠APB為銳角，
∴P點(diǎn)必在P1的左邊或P2的右邊，
∴m＜﹣2或m＞2．
【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的判定，待定系數(shù)法，第（2）小題關(guān)鍵是證明相似三角形，第（3）小題關(guān)鍵在于構(gòu)造矩形．
23．（2021?常州）【閱讀】
通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．
【理解】
（1）如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C、D，E是AB的中點(diǎn)，連接CE．已知AD＝a，BD＝b（0＜a＜b）．
①分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；
②比較大?。篊E?。尽D（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系．
【應(yīng)用】
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為m、n．設(shè)p＝m+n，q＝，記l＝pq．
①當(dāng)m＝1，n＝2時，l＝　?。划?dāng)m＝3，n＝3時，l＝　1　；
②通過歸納猜想，可得l的最小值是 　1?。埨脠D2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．版權(quán)所有
【專題】代數(shù)幾何綜合題；推理能力．
【分析】（1）①利用相似三角形的性質(zhì)求出CD，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出EC．
②根據(jù)垂線段最短，可得結(jié)論．
（2）①根據(jù)m，n的值代入計算即可．
②如圖2中，過點(diǎn)M作MA⊥x軸于A，ME⊥y軸于E，過點(diǎn)N作NB⊥x軸于B，NF⊥y軸于F，連接MN，取MN的中點(diǎn)J，過點(diǎn)J作JG⊥y軸于G，JC⊥x軸于C，則J（，），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求解即可．
【解答】解：（1）①如圖1中，

∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∴△ADC∽△CDB，
∴＝，
∴CD2＝AD?DB，
∵AD＝a，DB＝b，CD＞0，
∴CD＝，
∵∠ACB＝90°，AE＝EB，
∴EC＝AB＝（a+b），

②∵CD⊥AB，
∴根據(jù)垂線段最短可知，CD＜CE，即（a+b）＞，
∴a+b＞2，
故答案為：＞．

（2）①當(dāng)m＝1，n＝2時，l＝；當(dāng)m＝3，n＝3時，l＝1，
故答案為：，1．

②猜想：l的最小值為1．
故答案為：1．
理由：如圖2中，過點(diǎn)M作MA⊥x軸于A，ME⊥y軸于E，過點(diǎn)N作NB⊥x軸于B，NF⊥y軸于F，連接MN，取MN的中點(diǎn)J，過點(diǎn)J作JG⊥y軸于G，JC⊥x軸于C，則J（，），

∵當(dāng)m≠n時，點(diǎn)J在反比例函數(shù)圖象的上方，
∴矩形JCOG的面積＞1，
當(dāng)m＝n時，點(diǎn)J落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形JCOG的面積＝1，
∴矩形JCOG的面積≥1，
∴?≥1，
即l≥1，
∴l(xiāng)的最小值為1．
【點(diǎn)評】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)k的幾何意義，屬于中考壓軸題．

考點(diǎn)卡片
1．函數(shù)關(guān)系式
用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．
注意：
①函數(shù)解析式是等式．
②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個字母表示自變量的函數(shù)．
③函數(shù)的解析式在書寫時有順序性，例如，y＝x+9時表示y是x的函數(shù)，若寫成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．
2．一次函數(shù)的圖象
（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．
注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．
（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．
當(dāng)b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．
注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；
②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；
③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．
3．一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
4．正比例函數(shù)的性質(zhì)
正比例函數(shù)的性質(zhì)．
5．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．
直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．
6．一次函數(shù)圖象與幾何變換
直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）
①關(guān)于x軸對稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（關(guān)于X軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）
②關(guān)于y軸對稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）
③關(guān)于原點(diǎn)對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）
7．一次函數(shù)與一元一次不等式
（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；
從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
對應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（﹣，0）．
當(dāng)k＞0時，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；
當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．
8．一次函數(shù)的應(yīng)用
1、分段函數(shù)問題
分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．
2、函數(shù)的多變量問題
解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．
3、概括整合
（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．
（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．
9．反比例函數(shù)的性質(zhì)
反比例函數(shù)的性質(zhì)
（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；
（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．
10．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
比例系數(shù)k的幾何意義
在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．
11．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，
①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；
②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩個分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱；
③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
12．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．
（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個數(shù)可總結(jié)為：
①當(dāng)k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點(diǎn)；
②當(dāng)k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點(diǎn)．
13．反比例函數(shù)綜合題
（1）應(yīng)用類綜合題
能夠從實(shí)際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識．
（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題
利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．
14．二次函數(shù)的性質(zhì)
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減小；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減小；x＝﹣時，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．
③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．
15．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．
①拋物線是關(guān)于對稱軸x＝﹣成軸對稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．
②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．
③拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x＝．
16．二次函數(shù)的最值
（1）當(dāng)a＞0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x＝時，y＝．
（2）當(dāng)a＜0時，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x＝時，y＝．
（3）確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．
17．平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
（2）平行四邊形的性質(zhì)：
①邊：平行四邊形的對邊相等．
②角：平行四邊形的對角相等．
③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．
（3）平行線間的距離處處相等．
（4）平行四邊形的面積：
①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．
②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．
18．菱形的性質(zhì)
（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
（2）菱形的性質(zhì)
①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；
②菱形的四條邊都相等；
③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；
④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．
（3）菱形的面積計算
①利用平行四邊形的面積公式．
②菱形面積＝ab．（a、b是兩條對角線的長度）
19．軸對稱的性質(zhì)
（1）如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．
由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：
①如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；
②如果兩個圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的對稱軸．
（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．
20．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)
（1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
P（x，y）?P（﹣x，﹣y）
（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)
圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
21．平行線分線段成比例
（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．
（2）推論1：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．
（3）推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．
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日期：2022/3/17 9:17:59；用戶：組卷1；郵箱：zyb001@xyh.com；學(xué)號：41418964

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