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B. 相等的圓周角所對的弧相等
C. 若，則
D. 在一個不透明的箱子里放有個白球和個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出個球，摸到白球的概率是(2022·四川省德陽市)下列事件中，屬于必然事件的是（ ?。?/span>A. 拋擲硬幣時，正面朝上
B. 明天太陽從東方升起
C. 經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈
D. 玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”(2022·北京市)下列事件中，是必然事件的是（ ?。?/span>A. 任意買一張電影票，座位號是的倍數(shù)
B. 車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈
C. 個人中至少有兩個人生肖相同
D. 明天一定會下雨 二、填空題(2022·山東省)在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和4個黑球，每個球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是______．(2022·四川省成都市)如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點，則這個點取在陰影部分的概率是______．
(2022·重慶市)有三張完全一樣正面分別寫有字母A，B，C的卡片．將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是______．(2022·浙江省寧波市)一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為______．(2022·浙江省杭州市)有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1，2，3，4，5．從中隨機(jī)抽取一張，編號是偶數(shù)的概率等于______．(2022·浙江省金華市)一個布袋里裝有7個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是______．(2022·四川省南充市)老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是______．
(2022·浙江省舟山市)不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)取出1個球，它是黑球的概率是______．(2022·湖南省株洲市)某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎．若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是______．（用最簡分?jǐn)?shù)表示） 三、解答題(2022·甘肅省武威市)第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功舉辦，其中張家口賽區(qū)設(shè)有四個冬奧會競賽場館，分別為：A．云頂滑雪公園、B．國家跳臺滑雪中心、C．國家越野滑雪中心、D．國家冬季兩項中心．小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同．
（1）小明被分配到D．國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？
（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率． (2022·江蘇省揚州市)某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球．
（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎次，并說明理由． (2022·云南省)某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲．要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．
游戲規(guī)則如下，在一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標(biāo)號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標(biāo)號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為b．然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b．若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏《彩云之南》．
（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；
（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？ (2022·江蘇省連云港市)“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．
（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為______；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕剩?/span> (2022·江西省)某醫(yī)院計劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．
（1）“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；
A．不可能
B．必然
C．隨機(jī)
（2）若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率． (2022·山東省)為踐行青島市中小學(xué)生“十個一”行動，某校舉行文藝表演，小靜和小麗想合唱一首歌．小靜想唱《紅旗飄飄》，而小麗想唱《大海啊，故鄉(xiāng)》．她們想通過做游戲的方式來決定合唱哪一首歌，于是一起設(shè)計了一個游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若兩個指針指向的數(shù)字之積小于4，則合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》，否則合唱《紅旗飄飄》；若指針剛好落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲是否公平．
(2022·四川省)我市某校在推進(jìn)新課改的過程中，開設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學(xué)校李老師對某班全班學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．
（1）該班的總?cè)藬?shù)為 人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）表示“足球”所在扇形的圓心角是 °．（3）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中任選2人了解他們對體育選修課的看法，則選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率是 (2022·四川省自貢市)為了解學(xué)生每周參加課外興趣小組活動的累計時間t（單位：小時），學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的方法，對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分為四個等級，分別用A、B、C、D表示．如圖是受損的調(diào)查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上殘存信息解決以下問題：
（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)n，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（2）全校共有學(xué)生2000人，試估計學(xué)校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)；
（3）某小組有4名同學(xué)，A、D等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況．請用畫樹狀圖法或列表法求這2人均屬D等級的概率． (2022·山東省泰安市)2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中m=______，所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在______組；
（2）補(bǔ)全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？
（4）學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參加周一國旗下的演講，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率．
(2022·山東省濱州市)某校為滿足學(xué)生課外活動的需求，準(zhǔn)備開設(shè)五類運動項目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學(xué)生的報名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)以上圖文信息回答下列問題：
（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請將此條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）在此扇形統(tǒng)計圖中，項目D所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為______；
（4）學(xué)生小聰和小明各自從以上五類運動項目中任選一項參加活動，請利用畫樹狀圖或列表的方法求他倆選擇相同項目的概率．
參考答案1.B2.A3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.C10.611.12.13.14.15.16.17.18.19.解：（1）小明被分配到D．國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是；
（2）畫樹狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，
∴小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為=．20.解：（1）畫樹狀圖如下：
共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎次為二等獎，摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)的獎次為一等獎，理由如下：
由樹狀圖可知，摸出顏色不同的兩球的結(jié)果有4種，摸出顏色相同的兩球的結(jié)果有2種，
∴摸出顏色不同的兩球的概率為=，摸出顏色相同的兩球的概率為=，
∵一等獎的獲獎率低于二等獎，＜，
∴摸出顏色不同的兩球?qū)?yīng)的獎次為二等獎，摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)的獎次為一等獎．21.解：（1）按游戲規(guī)則計算兩個數(shù)的和，列表如下：
從表中可以看出共有8種等可能；
（2）我認(rèn)為這個游戲公平，理由：
從表中可以看出共有8種等可能，其中和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的等可能性各有4種，
所以P（和為奇數(shù)）=P（和為偶數(shù)），
∴這個游戲公平．22.23.C24.解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：
∵共有12種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之積小于4的有5種結(jié)果，
∴合唱《大海啊，故鄉(xiāng)》的概率是，
∴合唱《紅旗飄飄》的概率是，
∵＜，
∴游戲不公平．25.解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為12÷24%=50（人），
E科目人數(shù)為50×10%=5（人），A科目人數(shù)為50-（7+12+9+5）=17（人），
補(bǔ)全圖形如下：
故答案為：50；
（2）表示“足球”所在扇形的圓心角是360°×=50.4°，
故答案為：50.4；
（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占4種，
所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率P==，
故答案為：．26.解：（1）n==100，
∴D等級的人數(shù)=100-40-15-10=35（人），
條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：
（2）學(xué)校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù)=2000×=900（人），
∴每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學(xué)生為900人；
（3）設(shè)A等級2人分別用A1，A2表示，D等級2人分別用D1，D2表示，隨機(jī)選出2人向老師匯報興趣活動情況的樹狀圖如下：
∴共有12種等可能結(jié)果，而選出2人中2人均屬D等級有2種，
∴所求概率==．27.400 60 D28.54°
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