2022數(shù)學(xué)中考試題匯編分式方程一、選擇題(2022·江蘇省無錫市)分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. (2022·海南省)分式方程的解是(    )A.  B.  C.  D. (2022·黑龍江省哈爾濱市)方程的解為(    )A.  B.  C.  D. (2022·貴州省畢節(jié)市)小明解分式方程的過程如下．
解：去分母，得
去括號，得
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得
化系數(shù)為，得
以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是(    )A.  B.  C.  D. (2022·四川省德陽市)如果關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍是(    )A.  B. 且
C.  D. 且(2022·重慶市)關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是(    )A.  B.  C.  D. (2022·黑龍江省鶴崗市)已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且(2022·浙江省麗水市)某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的倍，購買足球用了元，購買籃球用了元，籃球單價(jià)比足球貴元．根據(jù)題意可列方程，則方程中表示(    )A. 足球的單價(jià) B. 籃球的單價(jià) C. 足球的數(shù)量 D. 籃球的數(shù)量(2022·重慶市)若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是(    )A.  B.  C.  D. (2022·遼寧省鐵嶺市)小明和小強(qiáng)兩人在公路上勻速騎行，小強(qiáng)騎行所用時(shí)間與小明騎行所用時(shí)間相等，已知小強(qiáng)每小時(shí)比小明多騎行，小強(qiáng)每小時(shí)騎行多少千米？設(shè)小強(qiáng)每小時(shí)騎行，所列方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. (2022·云南省)某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動開始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹棵，實(shí)際植樹棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹棵，則下列方程正確的是(    )A.  B.  C.  D. (2022·湖北省恩施土家族苗族自治州)一艘輪船在靜水中的速度為，它沿江順流航行與逆流航行所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為，則符合題意的方程是(    )A.  B.
C.  D. (2022·四川省宜賓市)某家具廠要在開學(xué)前趕制套桌凳，為了盡快完成任務(wù)，廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配，加強(qiáng)第一線人力，使每天完成的桌凳比原計(jì)劃多套，結(jié)果提前天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天完成多少套桌凳？設(shè)原計(jì)劃每天完成套桌凳，則所列方程正確的是(    ) B.
C.  D.  (2022·四川省廣元市)某藥店在今年月份購進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)元，口罩花費(fèi)元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比口罩的單價(jià)少元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為元，則列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. (2022·黑龍江省綏化市)有一個(gè)容積為的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用分鐘．設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘，由題意列方程，正確的是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空題(2022·湖南省永州市)解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡公分母是______．(2022·湖南省常德市)方程的解為______．(2022·湖南省岳陽市)分式方程的解為______．(2022·浙江省寧波市)定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)，，若，則的值為______．(2022·四川省內(nèi)江市)對于非零實(shí)數(shù)，，規(guī)定若，則的值為______．(2022·浙江省金華市)若分式的值為，則的值是______．(2022·四川省成都市)分式方程的解為______．(2022·江西省)甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣人，甲采樣人所用時(shí)間與乙采樣人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣人，則可列分式方程為______． 三、解答題(2022·湖北省隨州市)解分式方程：．  (2022·江蘇省蘇州市)解方程：．  (2022·廣西壯族自治區(qū)梧州市)解方程：．   (2022·廣西壯族自治區(qū)柳州市)習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知件甲種農(nóng)機(jī)具比件乙種農(nóng)機(jī)具多萬元，用萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．
求購買件甲種農(nóng)機(jī)具和件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？
若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共件，且購買的總費(fèi)用不超過萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？  (2022·吉林省長春市)為了讓學(xué)生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動實(shí)踐活動．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動中，甲班挖千克土豆與乙班挖千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖千克土豆，問乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？     (2022·山東省煙臺市)掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜愛．某商場根據(jù)市場需求，采購了，兩種型號掃地機(jī)器人．已知型每個(gè)進(jìn)價(jià)比型的倍少元．采購相同數(shù)量的，兩種型號掃地機(jī)器人，分別用了元和元．請問，兩種型號掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？
(2022·山東省聊城市)為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前天完成任務(wù)．
求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度；
施工進(jìn)行天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？  (2022·貴州省貴陽市)國發(fā)號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多噸，且用大貨車運(yùn)送噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送噸貨物所需車輛數(shù)相同．每輛大、小貨車貨運(yùn)量分別是多少噸？  (2022·貴州省銅仁市)科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩萬個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了結(jié)果剛好提前天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？  (2022·吉林省)劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知劉芳每分鐘比李婷多跳個(gè)，劉芳跳個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳個(gè)所用的時(shí)間相等．求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)．(2022·黑龍江省大慶市)某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)零件所需時(shí)間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？  (2022·內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市)今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費(fèi)萬元，第二次花費(fèi)萬元，已知第一次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了元，第二次采購時(shí)每噸土豆的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的倍．
問去年每噸土豆的平均價(jià)格是多少元？
該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，因設(shè)備原因，兩種產(chǎn)品不能同時(shí)加工，若單獨(dú)加工成薯片，每天可加工噸土豆，每噸土豆獲利元；若單獨(dú)加工成淀粉，每天可加工噸土豆，每噸土豆獲利元，由于出口需要，所有采購的土豆必須全部加工完且用時(shí)不超過天，其中加工成薯片的土豆數(shù)量不少于加工成淀粉的土豆數(shù)量的，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸土豆加工成薯片？最大利潤是多少？
參考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.解：左右兩邊同時(shí)乘以得
，
，
．
檢驗(yàn)：把代入原方程得，等式成立，
所以是原方程的解．
故答案為：． 25.解：方程兩邊同乘以得：
，
解整式方程得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
原方程的解為． 26.解：去分母得：，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
是分式方程的根． 27.解：設(shè)購買件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元，則購買件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：購買件甲種農(nóng)機(jī)具需要萬元，件乙種農(nóng)機(jī)具需要萬元．
設(shè)購買件甲種農(nóng)機(jī)具，則購買件乙種農(nóng)機(jī)具，
依題意得：，
解得：．
答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買件． 28.解：設(shè)乙班平均每小時(shí)挖千克土豆，
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意；
答：乙班平均每小時(shí)挖千克土豆． 29.解：設(shè)每個(gè)型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為元，則每個(gè)型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：每個(gè)型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為元． 30.解：設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)米，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
此時(shí)，米．
答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長度是米；

設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加米，
由題意得：，
解得：．
答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加米． 31.解：設(shè)每輛小貨車的貨運(yùn)量是噸，則每輛大貨車的貨運(yùn)量是噸，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：每輛大貨車的貨運(yùn)量是噸，每輛小貨車的貨運(yùn)量是噸． 32.解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩萬個(gè)，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩萬個(gè)，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩萬個(gè)，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩萬個(gè)． 33.解：設(shè)李婷每分鐘跳繩個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩個(gè)，
根據(jù)題意列方程，得，
即，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
答：李婷每分鐘跳繩個(gè)． 34.解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)個(gè)零件，
根據(jù)題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
，
答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)個(gè)零件． 35.解：設(shè)去年每噸土豆的平均價(jià)格是元，則今年第一次采購每噸土豆的平均價(jià)格為元，第二次采購每噸土豆的平均價(jià)格為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
答：去年每噸土豆的平均價(jià)格是元；
由得：今年采購的土豆數(shù)為：噸，
設(shè)應(yīng)將噸土豆加工成薯片，則應(yīng)將噸加工成淀粉，
由題意得：，
解得：，
設(shè)總利潤為元，
則，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，的值最大，
答：為獲得最大利潤，應(yīng)將噸土豆加工成薯片，最大利潤是元． 

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