2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編（含答案）-分式方程2（41題，含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編-分式方程2（41題，含答案）

一．由實(shí)際問題抽象出分式方程（共11小題）
1．（2021?黔西南州）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，依題意，下面所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．＝3
2．（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．（2021?淄博）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h（　　）
A．﹣＝12 B．﹣＝0.2
C．﹣＝12 D．﹣＝0.2
4．（2021?鄂爾多斯）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（2021?綏化）根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器（　?。?br /> A．﹣＝1 B．﹣＝1
C．﹣＝50 D．﹣＝50
7．（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
8．（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元（　?。?br /> A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝20 D．﹣＝20
9．（2021?鞍山）習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)．用3600元購買“四大名著”若干套后，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元　 ?。?br /> 10．（2021?本溪）為了弘揚(yáng)我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元　　．
11．（2021?東營）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為　 ?。?br /> 二．分式方程的應(yīng)用（共30小題）
12．（2021?德州）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)．小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛（　?。?br /> A．30km B．36km C．40km D．46km
13．（2021?株洲）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（　?。?br /> A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升
14．（2021?衡陽）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵數(shù)比原計(jì)劃增加了25%　　棵．
15．（2021?濟(jì)南）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)
（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？
（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過1150元
16．（2021?錦州）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，小江清點(diǎn)完600本圖書比小杰清點(diǎn)完540本圖書少用了5min．已知小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書各多少本．
17．（2021?朝陽）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？
18．（2021?阜新）為落實(shí)“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍
（1）求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？
（2）已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，則最多安排甲公司工作多少天？
19．（2021?郴州）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎(jiǎng)品，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎(jiǎng)品，且購買B獎(jiǎng)品的數(shù)量是A獎(jiǎng)品的3倍．
（1）求A，B獎(jiǎng)品的單價(jià)；
（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，求購買A，有哪幾種方案？
20．（2021?梧州）某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售．當(dāng)生產(chǎn)150臺(tái)后，接到通知，因而接下來的時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù)．
（1）原來每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？
（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸．已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺(tái)；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用800元．在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？
21．（2021?丹東）為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的工作要求，某區(qū)政府計(jì)劃對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天改造的道路長度分別是多少米？
22．（2021?徐州）某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？
23．（2021?黑龍江）某中學(xué)初三學(xué)生在開學(xué)前去商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩款書包獎(jiǎng)勵(lì)班級(jí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，購買A款書包共花費(fèi)6000元，且購買A款書包數(shù)量是購買B款書包數(shù)量的3倍，已知購買一個(gè)B款書包比購買一個(gè)A款書包多花30元．
（1）求購買一個(gè)A款書包、一個(gè)B款書包各需多少元？
（2）為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)校在開學(xué)后再次購進(jìn)了A，B兩款書包，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購買時(shí)商場(chǎng)對(duì)兩款書包的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，B款書包按第一次購買時(shí)銷售單價(jià)的九折出售．求此次A款書包有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)這次銷售兩款書包，直接寫出兩款書包的購買方案．
24．（2021?營口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．
（1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？
（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？
25．（2021?常州）為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，20噸水可以比原來多用5天．該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？
26．（2021?呼和浩特）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買A、B兩種足球共50個(gè)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，如果今年購買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購買多少個(gè)B品牌足球？
27．（2021?永州）永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物．預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬元，B種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，問：2022年A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？
28．（2021?包頭）小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小剛跑步的平均速度；
（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說明理由．
29．（2021?威海）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進(jìn)一批玩具，很快售完，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？
（2）若兩次購進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？
30．（2021?長春）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元
31．（2021?無錫）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并購買相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，共可購買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．
（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；
（2）若購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？
32．（2021?通遼）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元
（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？
（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？
33．（2021?山西）太原武宿國際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分鐘

34．（2021?岳陽）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，1h后媽媽開車從家出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．

35．（2021?廣安）國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解

甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/千克）
x
x+4
售價(jià)（元/千克）
20
25
已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市購進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤
36．（2021?江西）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．
（1）求這種商品的單價(jià)；
（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是　　元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是　　元/件．
（3）生活中，無論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果　　加油更合算（填“金額”或“油量”）．
37．（2021?眉山）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購買若干個(gè)足球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．
（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元
38．（2021?揚(yáng)州）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%
39．（2021?云南）“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機(jī)場(chǎng)、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費(fèi)的供給更加多元，供當(dāng)天使用．下面是有關(guān)信息：

請(qǐng)根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．
40．（2021?泰安）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，由原來每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變
（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？
（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)
41．（2021?自貢）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？

參考答案與試題解析
一．由實(shí)際問題抽象出分式方程（共11小題）
1．（2021?黔西南州）高鐵為居民出行提供了便利，從鐵路沿線相距360km的甲地到乙地，乘坐高鐵列車比乘坐普通列車少用3h．已知高鐵列車的平均速度是普通列車平均速度的3倍，依題意，下面所列方程正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．＝3
【解答】解：設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度是3xkm/h，
根據(jù)題意得：﹣＝5．
故選：B．
2．（2021?撫順）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號(hào)的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價(jià)比乙種水杯的單價(jià)多15元．設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)甲種水杯的單價(jià)為x元，則乙種水杯的單價(jià)為（x﹣15）元，
依題意得：＝．
故選：A．
3．（2021?淄博）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h（　?。?br /> A．﹣＝12 B．﹣＝0.2
C．﹣＝12 D．﹣＝0.2
【解答】解：12分鐘＝h＝0.2h，
設(shè)乙的速度為xkm/h，則甲的速度為5.2xkm/h，
根據(jù)題意，得：﹣，
故選：D．
4．（2021?鄂爾多斯）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)2020年每包口罩為x元，
根據(jù)題意可得：，
故選：C．
5．（2021?綏化）根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)500箱，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品？設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)（x+500）箱藥品，
依題意得：＝．
故選：D．
6．（2021?十堰）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器（　?。?br /> A．﹣＝1 B．﹣＝1
C．﹣＝50 D．﹣＝50
【解答】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)（x﹣50）臺(tái)機(jī)器，
根據(jù)題意，得﹣＝1．
故選：B．
7．（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．B型機(jī)器人比A型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A．＝+ B．+＝
C．+＝ D．＝+
【解答】解：若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，則B型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃（1+50%）xm6，
根據(jù)題意，得＝+．
故選：D．
8．（2021?嘉興）為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽．901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費(fèi)30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍．若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝20 D．﹣＝20
【解答】解：若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元，則繽紛棒單價(jià)是1.5x元，
根據(jù)題意可得：﹣＝20．
故選：B．
9．（2021?鞍山）習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動(dòng)．用3600元購買“四大名著”若干套后，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套．設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元　﹣＝4?。?br /> 【解答】解：設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則設(shè)第二批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元，
依題意得：﹣＝4．
故答案為：﹣＝4．
10．（2021?本溪）為了弘揚(yáng)我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元?。健。?br /> 【解答】解：設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)是（x+10）元，
依題意得：＝．
故答案為：＝．
11．（2021?東營）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，則所列方程為　﹣＝30?。?br /> 【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為x萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為（1+25%）x萬平方米，
依題意得：﹣＝30．
故答案為：﹣＝30．
二．分式方程的應(yīng)用（共30小題）
12．（2021?德州）為響應(yīng)“綠色出行”的號(hào)召，小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點(diǎn)18km，他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的路程多10km．他從家出發(fā)到上班地點(diǎn)．小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛（　　）
A．30km B．36km C．40km D．46km
【解答】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛xkm，則乘公交車平均每小時(shí)行駛（x+10）km，
由題意得：＝×，
解得：x＝30，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，
則x+10＝40，
即小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛40km，
故選：C．
13．（2021?株洲）《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米），其意為：“50單位的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（　　）
A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升
【解答】解：根據(jù)題意得：3斗＝30升，
設(shè)可以換得的糲米為x升，
則＝，
解得：x＝＝18（升），
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝18是原分式方程的解，
答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”．
故選：C．
14．（2021?衡陽）“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計(jì)劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹的棵數(shù)比原計(jì)劃增加了25%　500　棵．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x棵，則實(shí)際每天植樹（1+25%）x棵，
依題意得：﹣＝6，
解得：x＝400，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝400是原方程的解，
∴（1+25%）x＝500．
故答案為：500．
15．（2021?濟(jì)南）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)
（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？
（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過1150元
【解答】解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，
依題意得：﹣＝50，
解得：x＝8，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原方程的解，
則2x＝7，
答：甲種粽子的單價(jià)為8元，乙種粽子的單價(jià)為4元．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種粽子m個(gè)，則購進(jìn)乙種粽子（200﹣m）個(gè)，
依題意得：5m+4（200﹣m）≤1150，
解得：m≤87.5，
答：最多購進(jìn)87個(gè)甲種粽子．
16．（2021?錦州）小江與小杰兩名同學(xué)為學(xué)校圖書館清點(diǎn)一批圖書，小江清點(diǎn)完600本圖書比小杰清點(diǎn)完540本圖書少用了5min．已知小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書的數(shù)量是小杰的1.25倍，求兩名同學(xué)平均每分鐘清點(diǎn)圖書各多少本．
【解答】解：設(shè)小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書x本，則小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書1.25x本，
依題意得：﹣＝3，
解得：x＝12，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，
∴1.25x＝1.25×12＝15．
答：小杰平均每分鐘清點(diǎn)圖書12本，小江平均每分鐘清點(diǎn)圖書15本．
17．（2021?朝陽）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？
【解答】解：設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是（x+25）元，
依題意得：＝2×，
解得：x＝75，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝75是原方程的解，
∴x+25＝75+25＝100．
答：每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元．
18．（2021?阜新）為落實(shí)“數(shù)字中國”的建設(shè)工作，市政府計(jì)劃對(duì)全市中小學(xué)多媒體教室進(jìn)行安裝改造，現(xiàn)安排兩個(gè)安裝公司共同完成．已知甲公司安裝工效是乙公司安裝工效的1.5倍
（1）求甲、乙兩個(gè)公司每天各安裝多少間教室？
（2）已知甲公司安裝費(fèi)每天1000元，乙公司安裝費(fèi)每天500元，現(xiàn)需安裝教室120間，則最多安排甲公司工作多少天？
【解答】解：（1）設(shè)乙公司每天安裝x間教室，則甲公司每天安裝1.5x間教室，
根據(jù)題意得：＝3，
解得：x＝2，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是所列方程的解，
則1.6x＝1.5×2＝6，
答：甲公司每天安裝6間教室，乙公司每天安裝5間教室；
（2）設(shè)安排甲公司工作y天，則乙公司工作天，
根據(jù)題意得：1000y+×500≤18000，
解這個(gè)不等式，得：y≤12，
答：最多安排甲公司工作12天．
19．（2021?郴州）“七?一”建黨節(jié)前夕，某校決定購買A，B兩種獎(jiǎng)品，預(yù)算資金為1700元，其中800元購買A獎(jiǎng)品，且購買B獎(jiǎng)品的數(shù)量是A獎(jiǎng)品的3倍．
（1）求A，B獎(jiǎng)品的單價(jià)；
（2）購買當(dāng)日，正逢該店搞促銷活動(dòng)，所有商品均按原價(jià)八折銷售，A，B兩種獎(jiǎng)品共100件，求購買A，有哪幾種方案？
【解答】解：（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x﹣25）元，
由題意得：＝，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，
則x﹣25＝15，
答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)為40元，則B獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元；
（2）設(shè)購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量為m件，則購買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量為（100﹣m）件，
由題意得：，
解得：22.5≤m≤25，
∵m為正整數(shù)，
∴m的值為23，24，
∴有三種方案：
①購買A種獎(jiǎng)品23件，B種獎(jiǎng)品77件；
②購買A種獎(jiǎng)品24件，B種獎(jiǎng)品76件；
③購買A種獎(jiǎng)品25件，B種獎(jiǎng)品75件．
20．（2021?梧州）某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售．當(dāng)生產(chǎn)150臺(tái)后，接到通知，因而接下來的時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù)．
（1）原來每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？
（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸．已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺(tái)；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用800元．在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？
【解答】解：（1）設(shè)原來每天生產(chǎn)健身器械x臺(tái)，則提高工作效率后每天生產(chǎn)健身器械1.4x臺(tái)，
依題意得：+＝8，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．
答：原來每天生產(chǎn)健身器械50臺(tái)．
（2）設(shè)使用m輛大貨車，使用n輛小貨車，
∵同時(shí)使用大、小貨車一次完成這批健身器械的運(yùn)輸，
∴50m+20n≥500，
∴n≥25﹣m．
又∵運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，且運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元，
∴，即，
解得：8≤m＜10．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以為8，8．
當(dāng)m＝8時(shí)，n≥25﹣×4＝5；
當(dāng)m＝9時(shí)，n≥25﹣×9＝，
又∵n為整數(shù)，
∴n的最小值為3．
∴共有2種運(yùn)輸方案，
方案2：使用8輛大貨車，5輛小貨車；
方案5：使用9輛大貨車，3輛小貨車．
方案7所需費(fèi)用為1500×8+800×5＝16000（元），
方案4所需費(fèi)用為1500×9+800×3＝15900（元）．
∵16000＞15900，
∴運(yùn)輸方案7的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是15900元．
21．（2021?丹東）為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的工作要求，某區(qū)政府計(jì)劃對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天改造的道路長度分別是多少米？
【解答】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天改造的道路長度是x米，
列方程得：，
解得：x＝80．
經(jīng)檢驗(yàn)x＝80是所列方程的根，
所以80﹣20＝60．
答：甲工程隊(duì)每天改造的道路長度是80米，乙工程隊(duì)每天改造的道路長度是60米．
22．（2021?徐州）某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？
【解答】解：設(shè)該商品打折前每件x元，則打折后每件0.8x元，
根據(jù)題意得，+4＝，
解得，x＝50，
檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解．
答：該商品打折前每件50元．
23．（2021?黑龍江）某中學(xué)初三學(xué)生在開學(xué)前去商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩款書包獎(jiǎng)勵(lì)班級(jí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，購買A款書包共花費(fèi)6000元，且購買A款書包數(shù)量是購買B款書包數(shù)量的3倍，已知購買一個(gè)B款書包比購買一個(gè)A款書包多花30元．
（1）求購買一個(gè)A款書包、一個(gè)B款書包各需多少元？
（2）為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)校在開學(xué)后再次購進(jìn)了A，B兩款書包，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購買時(shí)商場(chǎng)對(duì)兩款書包的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，B款書包按第一次購買時(shí)銷售單價(jià)的九折出售．求此次A款書包有幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)這次銷售兩款書包，直接寫出兩款書包的購買方案．
【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)A款書包需要x元，則購買一個(gè)B款書包需要（x+30）元，
依題意得：＝3×，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，
∴x+30＝50+30＝80（元）．
答：購買一個(gè)A款書包需要50元，購買一個(gè)B款書包需要80元．
（2）設(shè)購買m個(gè)B款書包，則購買m）個(gè)A款書包，
依題意得：，
解得：14≤m≤21．
又∵（42﹣m）為整數(shù)，
∴m為4的倍數(shù)，
∴m可以取15，18，
∴此次A款書包有3種購買方案．
（3）依題意得：80×（1﹣3.9）m﹣50×8%（42﹣m）＝72，
解得：m＝18，
∴42﹣m＝42﹣．
答：購買18個(gè)A款書包，18個(gè)B款書包．
24．（2021?營口）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．
（1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？
（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？
【解答】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書的單價(jià)為（1+20%）x元/本，
依題意：﹣20＝，
解之得：x＝15．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列方程的根，
所以（5+20%）x＝18．
答：科普類書單價(jià)為18元/本，文學(xué)類書單價(jià)為15元/本；
（2）設(shè)“科普類”書購a本，則“文學(xué)類”書購（100﹣a）本，
依題意：18a+15（100﹣a）≤1600，
解之得：a≤．
因?yàn)閍是正整數(shù)，
所以a最大值＝33．
答：最多可購“科普類”圖書33本．
25．（2021?常州）為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，20噸水可以比原來多用5天．該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？
【解答】解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水2x噸，
根據(jù)題意，得﹣＝4．
解得x＝2．
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是原方程的解，且符合題意．
答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．
26．（2021?呼和浩特）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開始，每周除體育課外，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買A、B兩種足球共50個(gè)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，如果今年購買A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購買多少個(gè)B品牌足球？
【解答】解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為（x+12）元/個(gè)．
由題意得：，即，
∴96（x+12）＝120x，
∴x＝48．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原分式方程的解且符合題意．
∴A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)．
設(shè)今年購進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有：．
∴50.4×50﹣50.8a+54a≤2640．
∴3.6a≤120，
∴．
∴最多可購進(jìn)33個(gè)B足球．
27．（2021?永州）永州市某村經(jīng)濟(jì)合作社在鄉(xiāng)村振興工作隊(duì)的指導(dǎo)下，根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃在2022年將30畝土地全部用于種植A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物．預(yù)計(jì)B種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值比A種經(jīng)濟(jì)作物畝產(chǎn)值多2萬元，B種經(jīng)濟(jì)作物年總產(chǎn)值30萬元的目標(biāo)，問：2022年A、B兩種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)各種植多少畝？
【解答】解：設(shè)2022年A種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植x畝，則B種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植（30﹣x）畝，
根據(jù)題意，得+2＝．
解得x＝20或x＝﹣15（舍去）．
經(jīng)檢驗(yàn)x＝20是原方程的解，且符合題意．
所以30﹣x＝10．
答：2022年A種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植20畝，則B種經(jīng)濟(jì)作物應(yīng)種植10畝．
28．（2021?包頭）小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
（1）求小剛跑步的平均速度；
（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請(qǐng)說明理由．
【解答】解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，
根據(jù)題意，得，
解得：x＝150，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是所列方程的根，
答：小剛跑步的平均速度為150米/分．
（2）他不能在上課前趕回學(xué)校，理由如下：
由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，
則小剛跑步所用時(shí)間為1800÷150＝12（分），
騎自行車所用時(shí)間為12﹣4.5＝8.5（分），
∵在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，
∴小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要12+4.5+3＝22.6（分）．
又∵22.5＞20，
∴小剛不能在上課前趕回學(xué)校．
29．（2021?威海）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進(jìn)一批玩具，很快售完，每件的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元？
（2）若兩次購進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？
【解答】解：（1）設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（1+20%）x，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝50是方程的解，且符合題意，
答：第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元；
（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），
答：兩次的總利潤為1700元．
30．（2021?長春）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元
【解答】解：設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x﹣2）元，
依題意得：＝，
解得：x＝6，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝7是原方程的解．
答：每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．
31．（2021?無錫）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并購買相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完，共可購買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．
（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；
（2）若購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？
【解答】解：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元，
依題意得：+＝25，
解得：x＝15，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，
∴4x＝60，4x＝45．
答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為45元．
（2）設(shè)購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件，
依題意得：60m+45n＝1275，
∴n＝．
∵m，n均為正整數(shù)，
∴或或，
∴共有3種購買方案，
方案6：購買4件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，23件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；
方案2：購買8件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，19件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；
方案3：購買10件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，15件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．
32．（2021?通遼）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購買甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元
（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分別是每桶多少元？
（2）由于疫情防控進(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，甲、乙兩種消毒液分別獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購買多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？
【解答】解：（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶，
依題意得：＝，
解得：x＝24，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原方程的解，
∴x+5＝30．
答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶．
（2）設(shè)購買甲種消毒液m桶，則購買乙種消毒液（300﹣m）桶，
依題意得：m≥（300﹣m），
解得：m≥75．
設(shè)所需資金總額為w元，則w＝20m+15（300﹣m）＝3m+4500，
∵5＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝75時(shí)，w取得最小值．
答：當(dāng)甲種消毒液購買75桶時(shí)，所需資金總額最少．
33．（2021?山西）太原武宿國際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分鐘

【解答】解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要x分鐘．
根據(jù)題意，得．
解得x＝25．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解且符合實(shí)際．
答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘．
34．（2021?岳陽）星期天，小明與媽媽到離家16km的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，1h后媽媽開車從家出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．

【解答】解：設(shè)小明騎自行車的平均速度為xkm/h，則媽媽開車的平均速度為4xkm/h，
依題意得：﹣＝6，
解得：x＝12，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，
∴4x＝48．
答：媽媽開車的平均速度為48km/h．
35．（2021?廣安）國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解

甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/千克）
x
x+4
售價(jià)（元/千克）
20
25
已知用1200元購進(jìn)甲種水果的重量與用1500元購進(jìn)乙種水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市購進(jìn)這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤
【解答】解：（1）由題意可知：
，
解得：x＝16；
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝16是原分式方程的解；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種水果m千克，則乙種水果（100﹣m）千克，
由題意可知：
y＝（20﹣16）m+（25﹣16﹣4）（100﹣m）＝﹣m+500，
∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的4倍，
∴m≥3（100﹣m），
解得：m≥75，即75≤m＜100，
在y＝﹣m+500中，﹣1＜7，
∴當(dāng)m＝75時(shí)，y最大，
∴購進(jìn)甲種水果75千克，則乙種水果25千克．
36．（2021?江西）甲，乙兩人去市場(chǎng)采購相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．
（1）求這種商品的單價(jià)；
（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是　48　元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價(jià)是　50　元/件．
（3）生活中，無論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，結(jié)合（2）的計(jì)算結(jié)果　金額　加油更合算（填“金額”或“油量”）．
【解答】(1)解：設(shè)這種商品的單價(jià)為x元/件．
由題意得：,
解得：x＝60,
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是原方程的根．
答：這種商品的單價(jià)為60元/件．
（2）解：第二次購買該商品時(shí)的單價(jià)為：60﹣20＝40（元/件），
第二次購買該商品時(shí)甲購買的件數(shù)為：2400÷40＝60（件），第二次購買該商品時(shí)乙購買的總價(jià)為：（3000÷60）×40＝2000（元），
∴甲兩次購買這種商品的平均單價(jià)是：2400×2÷（）＝48（元/件）×2）＝50（元/件）．
故答案為：48；50．
（3）解：∵48<50,
∴按相同金額加油更合算．
故答案為：金額．
37．（2021?眉山）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購買若干個(gè)足球和籃球，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．
（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元
【解答】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x﹣30）元，
依題意得：＝2×，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，
∴2x﹣30＝90．
答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元．
（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個(gè)籃球，則可以購買（200﹣m）個(gè)足球，
依題意得：90m+60(200﹣m)≤15500，
解得：m≤．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以取的最大值為116．
答：學(xué)校最多可以購買116個(gè)籃球．
38．（2021?揚(yáng)州）為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%
【解答】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，
由題意可得：，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原方程的解，
∴原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗．
39．（2021?云南）“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機(jī)場(chǎng)、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過去的“五?一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費(fèi)的供給更加多元，供當(dāng)天使用．下面是有關(guān)信息：

請(qǐng)根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．
【解答】解：設(shè)每間B客房租金為x元，則每間A客房租金為（x+40）元
，
解得：x＝160，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝160是原分式方程的解，且符合實(shí)際，
160+40＝200元，
∴每間A客房租金為200元，每間B客房租金為160元．
40．（2021?泰安）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠．為了應(yīng)對(duì)疫情，由原來每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變
（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？
（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)．若上級(jí)分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)
【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，由題意可得：
，
解得：x＝30，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30是原分式方程的解，且符合題意，
∴當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有30人；
（2）每人每小時(shí)完成的數(shù)量為：16÷8÷40＝3.05（萬劑），
設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，由題意可得：
4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，
解得：y＝35，
35+8＝39（天），
∴該廠共需要39天才能完成任務(wù)．
41．（2021?自貢）隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？
【解答】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞x件，則B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞（x﹣20）件，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝70，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原分式方程的根，
∴70﹣20＝50，
答：A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞70件，B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快遞50件．

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