2022年數(shù)學(xué)中考試題匯編概率 一、選擇題(2022·四川省德陽市)下列事件中，屬于必然事件的是(    )A. 拋擲硬幣時(shí)，正面朝上
B. 明天太陽從東方升起
C. 經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈
D. 玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對方出“剪刀”(2022·廣西壯族自治區(qū)南寧市)下列事件是必然事件的是(    )A. 三角形內(nèi)角和是
B. 端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍
C. 擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是的一面朝上
D. 打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實(shí)況(2022·貴州省貴陽市)某校九年級選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識競賽”比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序、主持人將表示出場順序的數(shù)字，，分別寫在張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽、下列說法中正確的是(    )A. 小星抽到數(shù)字的可能性最小 B. 小星抽到數(shù)字的可能性最大
C. 小星抽到數(shù)字的可能性最大 D. 小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同(2022·湖南省)下列說法中，正確的是(    )A. 調(diào)查某班名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查
B. “太陽東升西落”是不可能事件
C. 為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖
D. 任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是次(2022·湖南省益陽市)在某市組織的物理實(shí)驗(yàn)操作考試中，考試所用實(shí)驗(yàn)室共有個(gè)測試位，分成組，同組個(gè)測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為，，，，，，考生從中隨機(jī)抽取一道試題，則某個(gè)考生抽到試題的概率為(    )A.  B.  C.  D. (2022·甘肅省蘭州市)無色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有瓶缺失標(biāo)簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是(    )A.  B.  C.  D. (2022·貴州省銅仁市)在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球個(gè)，黃球個(gè)，白球個(gè)，藍(lán)球個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大(    )A. 紅球 B. 黃球 C. 白球 D. 藍(lán)球(2022·內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市)不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球、個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是(    )A.  B.  C.  D. (2022·廣西壯族自治區(qū)百色市)籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是(    )A.  B.  C.  D. (2022·內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市)如圖，正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是(    )A.
B.
C.
D. (2022·江蘇省蘇州市)如圖，在的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投次，任意投擲飛鏢次，飛鏢擊中扇形陰影部分的概率是(    )
A.  B.  C.  D. (2022·廣東省廣州市)為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁名志愿者中隨機(jī)抽取名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是(    )A.  B.  C.  D. (2022·安徽省)隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成．現(xiàn)對由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為(    )A.  B.  C.  D. (2022·山東省煙臺市)如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題(2022·青海省西寧市)某校圍繞習(xí)近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立周年大會上的重要講話精神，開展了主題為“我叫中國青年”的線上演講活動．九年級班共有人，其中男生有人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取人參加該活動，恰好抽中男生的概率是______．(2022·湖南省湘西土家族苗族自治州)在一個(gè)不透明的袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有、、、、這個(gè)數(shù)字．從袋中任意摸出一個(gè)小球，則球面上數(shù)字為奇數(shù)的概率是______．(2022·遼寧省大連市)不透明袋子中裝有個(gè)黑球、個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球，“摸出黑球”的概率是______．(2022·湖南省)從，，，，這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是______．(2022·四川省成都市)如圖，已知是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是______．
 (2022·上海市)甲、乙、丙三人參加活動，兩個(gè)人一組，則分到甲和乙的概率為______．(2022·遼寧省)質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)合格率在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是結(jié)果保留一位小數(shù) ______． 三、解答題(2022·江蘇省宿遷市)從甲、乙、丙、丁名學(xué)生中選名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．
甲一定參加比賽，再從其余名學(xué)生中任意選取名，恰好選中丙的概率是______；
任意選取名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．用樹狀圖或列表的方法求解．(2022·江蘇省無錫市)建國中學(xué)有位學(xué)生的生日是月日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計(jì)劃從這位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．
若任意抽取位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是______；
若先從男生中任意抽取位，再從女生中任意抽取位，求抽得的位學(xué)生中至少有位是或的概率．請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程(2022·江蘇省蘇州市)一只不透明的袋子中裝有個(gè)白球，個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．
攪勻后從中任意摸出個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為______；
攪勻后從中任意摸出個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出個(gè)球，求次摸到的球恰好是個(gè)白球和個(gè)紅球的概率．請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由(2022·江蘇省無錫市)建國中學(xué)有位學(xué)生的生日是月日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計(jì)劃從這位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．
若任意抽取位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是______；
若先從男生中任意抽取位，再從女生中任意抽取位，求抽得的位學(xué)生中至少有位是或的概率．請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程(2022·云南省)某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂曲．要合奏的樂曲是用游戲的方式在月光下的鳳尾竹與彩云之南中確定一首．
游戲規(guī)則如下，在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字，，，的四個(gè)小球除標(biāo)號外，其余都相同，甲從口袋中任意摸出個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字，的兩張卡片除標(biāo)號外，其余都相同，乙從口袋里任意摸出張卡片，卡片上的數(shù)字記為然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即若為奇數(shù)，則演奏月光下的鳳尾竹；否則，演奏彩云之南．
用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；
你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？
 1.【答案】 【解析】解：、拋擲硬幣時(shí)，正面朝上，是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、明天太陽從東方升起，是必然事件，符合題意；
C、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；
D、玩“石頭、剪刀、布”游戲時(shí)，對方出“剪刀”，是隨機(jī)事件，不符合題意；
故選：．
2.【答案】 【解析】解：、三角形內(nèi)角和是，是必然事件，故A符合題意；
B、端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故B不符合題意；
C、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是的一面朝上，是隨機(jī)事件，故C不符合題意；
D、打開電視，正在播放神舟十四號載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故D不符合題意；
故選：．
3.【答案】 【解析】解：張同樣的紙條上分別寫有，，，
小星抽到數(shù)字的概率是，抽到數(shù)字的概率是，抽到數(shù)字的概率是，
小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同；
故選：．
4.【答案】 【解析】解：、調(diào)查某班名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故A符合題意；
B、“太陽東升西落”是必然事件，故B不符合題意；
C、為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故C不符合題意；
D、任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是次，故D不符合題意；
故選：．
5.【答案】 【解析】解：總共有道題，試題共有道，
抽到試題，
故選：．
6.【答案】 【解析】解：總共種溶液，其中堿性溶液有種，
將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是，
故選：．
7.【答案】 【解析】解：在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球個(gè)，黃球個(gè)，白球個(gè)，藍(lán)球個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，
因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，
摸到紅球的概率是：，
故選：．
8.【答案】 【解析】解：不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個(gè)白球、個(gè)紅球，
則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是．
故選：．
9.【答案】 【解析】解：拋硬幣有兩種結(jié)果：正面向上、反面向上，
則正面向上的概率為．
故選：．
10.【答案】 【解析】解：設(shè)圓的半徑為，則圓的面積為：，正方形面積為：，
故隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率為：．
故選：．
11.【答案】 【解析】解：總面積為，其中陰影部分面積為，
飛鏢落在陰影部分的概率是，
故選：．
12.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有種，
甲被抽中的概率為，
故選：．
13.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的有種結(jié)果，
所以恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為，
故選：．
14.【答案】 【解析】解：把、、分別記為、、，
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的結(jié)果有種，即、、、，
同時(shí)閉合兩個(gè)開關(guān)能形成閉合電路的概率為，
故選：．
15.【答案】 【解析】解：共有人，男生有人，
隨機(jī)抽取人，恰好抽中男生的概率是．
故答案為：．
16.【答案】 【解析】解：共有個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字中是奇數(shù)的有：、、共個(gè)，
從中任摸一個(gè)球，球面數(shù)字是奇數(shù)的概率是．
故答案為：．
17.【答案】 【解析】解：袋子中裝有個(gè)黑球、個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球，“摸出黑球”的概率是，
故答案為：．
18.【答案】 【解析】解：，是無理數(shù)，
恰好是無理數(shù)．
故答案為：．
19.【答案】 【解析】解：作，，如圖：

設(shè)的半徑為，
是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓，
，、是等腰直角三角形，
，，
，，
這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，
故答案為：．
20.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中分到甲和乙的結(jié)果有種，
分到甲和乙的概率為，
故答案為：．
21.【答案】 【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，
在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是，
故答案為：．
22.【答案】 【解析】解：由題意可得，
甲一定參加比賽，再從其余名學(xué)生中任意選取名，有種可能性，其中選中丙的有種可能性，
故恰好選中丙的概率是，
故答案為：；
樹狀圖如下：

由上可得，一共有種可能性，其中一定有乙的可能性有種，
故一定有乙的概率是．
根據(jù)題意可知甲一定參加比賽，再從其余名學(xué)生中任意選取名，有種可能性，其中選中丙的有種可能性，從而可以求得恰好選中丙的概率；
根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得一定有乙的概率．
本題考查列表法與樹狀圖法、隨機(jī)事件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．
 23.【答案】解：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中抽得的位學(xué)生中至少有位是或的結(jié)果有種，
抽得的位學(xué)生中至少有位是或的概率為． 【解析】解：若任意抽取位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是，
故答案為：；
見答案．  24.【答案】解：；
畫樹狀圖如圖所示：

共有種不同的結(jié)果數(shù)，其中恰好是個(gè)白球和個(gè)紅球的有種，
次摸到的球恰好是個(gè)白球和個(gè)紅球的概率為． 【解析】【解答】
解：一只不透明的袋子中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，
攪勻后從中任意摸出個(gè)球，則摸出白球的概率為：．
故答案為：；
見答案．
 25.【答案】 【解析】解：若任意抽取位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是，
故答案為：；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中抽得的位學(xué)生中至少有位是或的結(jié)果有種，
抽得的位學(xué)生中至少有位是或的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中抽得的位學(xué)生中至少有位是或的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 26.【答案】解：按游戲規(guī)則計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和，列表如下：

從表中可以看出共有種等可能；
我認(rèn)為這個(gè)游戲公平，理由：
從表中可以看出共有種等可能，其中和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的等可能性各有種，
所以，
這個(gè)游戲公平． 

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