?2021年遼寧中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之概率與統(tǒng)計
一．選擇題（共5小題）
1．（2021?營口）某班15名男生引體向上成績?nèi)绫恚?br /> 個數(shù)
17
12
10
7
2
人數(shù)
2
3
4
5
1
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）
A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12
2．（2021?丹東）若一組數(shù)據(jù)1，3，4，6，m的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．4，6 B．4，4 C．3，6 D．3，4
3．（2021?大連）某校健美操隊共有10名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊隊員的平均年齡為（　?。?br /> A．14.2歲 B．14.1歲 C．13.9歲 D．13.7歲
4．（2021?本溪）下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是（　?。?br /> 疫苗名稱
克爾來福
阿斯利康
莫德納
輝瑞
衛(wèi)星V
有效率
79%
76%
95%
95%
92%
A．79% B．92% C．95% D．76%
5．（2021?本溪）如圖為本溪、遼陽6月1日至5日最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，由此可知本溪，遼陽兩地這5天最低氣溫波動情況是（　?。?br />
A．本溪波動大 B．遼陽波動大
C．本溪、遼陽波動一樣 D．無法比較
二．填空題（共2小題）
6．（2021?大連）一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2．隨機(jī)摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為 　 　．
7．（2021?本溪）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著﹣，﹣1，0，，2．從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是的概率為 　 ?。?br /> 三．解答題（共5小題）
8．（2021?丹東）某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，計劃開設(shè)A：跳繩，B：毽球，C：籃球，D：足球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，對部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只能選擇一種體育活動），并繪制成如圖所示的兩幅不完全的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）求這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？
（2）求出B所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校有800名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計喜歡B的人數(shù)．
9．（2021?丹東）一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，2個白球，搖勻后從中一次性摸出兩個小球．
（1）請用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；
（2）若摸到兩個小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個小球顏色不同，乙獲勝．這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請說明理由．
10．（2021?大連）某校計劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動，活動分為紅歌演唱、詩歌朗誦、愛國征文及黨史知識競賽，要求每名學(xué)生都參加活動且只能選擇一項活動．為了解學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．

活動項目
頻數(shù)（人）
頻率
紅歌演唱
10
0.2
詩歌朗誦


愛國征文


黨史知識競賽

0.1
據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)為 　 　人，參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為 　 　%；
（2）本次調(diào)查的樣本容量為 　 　，樣本中參加黨史知識競賽活動的學(xué)生人數(shù)為 　 　人；
（3）若該校共有800名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)．
11．（2021?營口）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓(xùn)練．
（1）若小如隨機(jī)取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是 　 　；
（2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個錦囊（取走后不放回），請用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．
12．（2021?本溪）為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識競賽活動．競賽項目有：A．回顧重要事件；B．列舉革命先烈；C．講述英雄故事；D．歌頌時代精神．學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項，為了解學(xué)生參加競賽情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有 　 　名；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中“B項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 　 　，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2名同學(xué)去做宣講員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率．

2021年遼寧中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之概率與統(tǒng)計
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2021?營口）某班15名男生引體向上成績?nèi)绫恚?br /> 個數(shù)
17
12
10
7
2
人數(shù)
2
3
4
5
1
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12
【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，從小到大排列后，中位數(shù)是第8個數(shù)，解答即可．
【解答】解：7出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次，所以眾數(shù)為7；
第8個數(shù)是10，所以中位數(shù)為10．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
2．（2021?丹東）若一組數(shù)據(jù)1，3，4，6，m的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．4，6 B．4，4 C．3，6 D．3，4
【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求出m的值，繼而利用眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，3，4，6，m的平均數(shù)為4，
∴1+3+4+6+m＝4×5，
解得m＝6
則這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，3，4，6，6
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為6，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)及平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
3．（2021?大連）某校健美操隊共有10名隊員，統(tǒng)計隊員的年齡情況，結(jié)果如下：13歲3人，14歲5人，15歲2人．該健美操隊隊員的平均年齡為（　　）
A．14.2歲 B．14.1歲 C．13.9歲 D．13.7歲
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【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式計算得出答案．
【解答】解：∵13歲3人，14歲5人，15歲2人，
∴該健美操隊隊員的平均年齡為：＝13.9（歲）．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確掌握基本計算方法是解題關(guān)鍵．
4．（2021?本溪）下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是（　　）
疫苗名稱
克爾來福
阿斯利康
莫德納
輝瑞
衛(wèi)星V
有效率
79%
76%
95%
95%
92%
A．79% B．92% C．95% D．76%
【考點(diǎn)】中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：76%、79%、92%、95%、95%，92%處在第3位為中位數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當(dāng)作中位數(shù)．
5．（2021?本溪）如圖為本溪、遼陽6月1日至5日最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，由此可知本溪，遼陽兩地這5天最低氣溫波動情況是（　?。?br />
A．本溪波動大 B．遼陽波動大
C．本溪、遼陽波動一樣 D．無法比較
【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計圖；方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；應(yīng)用意識．
【分析】利用方差的定義列式計算，再比較大小，從而根據(jù)方差的意義得出答案．
【解答】解：本溪6月1日至5日最低氣溫的平均數(shù)為＝12.8（℃），
遼陽6月1日至5日最低氣溫的平均數(shù)為＝13.8（℃）；
本溪6月1日至5日最低氣溫的方差S12＝×[（12﹣12.8）2×3+（15﹣12.8）2+（13﹣12.8）2]＝1.36，
遼陽6月1日至5日最低氣溫的方差S22＝×[（13﹣13.8）2×3+（16﹣13.8）2+（14﹣13.8）2]＝1.36，
∵S12＝S22，
∴本溪、遼陽波動一樣．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，方差和算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)和方差的定義．
二．填空題（共2小題）
6．（2021?大連）一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2．隨機(jī)摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為 　?。?br /> 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；推理能力．
【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有4種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的結(jié)果有1種，
∴兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7．（2021?本溪）有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著﹣，﹣1，0，，2．從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是的概率為 　?。?br /> 【考點(diǎn)】概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】根據(jù)概率公式即可求解．
【解答】解：∵有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著﹣，﹣1，0，，2，
∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出卡片上寫的數(shù)是的概率為1÷5＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．
三．解答題（共5小題）
8．（2021?丹東）某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，計劃開設(shè)A：跳繩，B：毽球，C：籃球，D：足球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，對部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只能選擇一種體育活動），并繪制成如圖所示的兩幅不完全的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）求這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？
（2）求出B所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校有800名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計喜歡B的人數(shù)．
【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比求解即可；
（2）根據(jù)B占周角的百分?jǐn)?shù)求解即可；求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）由該校人數(shù)乘以B占周角的百分?jǐn)?shù)即可求解．
【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，36÷30%＝120（人），
答：這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有120人；
（2）360°×＝126°，120×20%＝24（人），
答：B所在扇形圓心角的度數(shù)為126°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）800×＝280（人），
答：估計喜歡B的人數(shù)為280人．
【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．用樣本估計總體等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
9．（2021?丹東）一個不透明的袋子中裝有4個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，2個白球，搖勻后從中一次性摸出兩個小球．
（1）請用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；
（2）若摸到兩個小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個小球顏色不同，乙獲勝．這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請說明理由．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；游戲公平性．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】（1）列表格列出所有可能性；
（2）分別求出甲乙獲勝的情況個數(shù)后比較大小即可．
【解答】解：（1）所有可能性如下表：
甲
乙
紅1
紅2
白1
白2

紅1

（紅，紅）
（白，紅）
（白，紅）
紅2
（紅，紅）

（白，紅）
（白，紅）
白1
（紅，白）
（紅，白）

（白，白）
白2
（紅，白）
（紅，白）
（白，白）

總共12種情況．
（2）摸到兩個小球的顏色相同有4種，摸到兩個小球顏色不同有8種
∴甲獲勝概率＝，乙獲勝概率＝
∴這個游戲?qū)住⒁译p方不公平，明顯乙獲勝的概率更高．
【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
10．（2021?大連）某校計劃舉辦以“慶祝建黨百年，傳承紅色基因”為主題的系列活動，活動分為紅歌演唱、詩歌朗誦、愛國征文及黨史知識競賽，要求每名學(xué)生都參加活動且只能選擇一項活動．為了解學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)選取該學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．

活動項目
頻數(shù)（人）
頻率
紅歌演唱
10
0.2
詩歌朗誦


愛國征文


黨史知識競賽

0.1
據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）被調(diào)查的學(xué)生中，參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)為 　10　人，參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為 　40　%；
（2）本次調(diào)查的樣本容量為 　50　，樣本中參加黨史知識競賽活動的學(xué)生人數(shù)為 　5　人；
（3）若該校共有800名學(xué)生，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)．
【考點(diǎn)】總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)，由扇形圖可得參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比；
（2）由參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)及其頻率可得本次調(diào)查的樣本容量，根據(jù)參加黨史知識競賽活動的學(xué)生人數(shù)的頻率即可求解；
（3）求出樣本中參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)樣本容量求出樣本中參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)，可得樣本中參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)所占比例，即可求解．
【解答】解：（1）由頻數(shù)分布表可得參加紅歌演唱活動的學(xué)生人數(shù)為10人，由扇形圖可得參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為40%，
故答案為：10，40；

（2）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為10÷0.2＝50（人），
50×0.1＝5（人），
故答案為：50，5；

（3）樣本中參加愛國征文活動的學(xué)生人數(shù)：50×40%＝20（人），
樣本中參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），
800×＝240（人），
答：估計參加詩歌朗誦活動的學(xué)生人數(shù)為240人．
【點(diǎn)評】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖表中得到必要的信息，求出本次調(diào)查的樣本容量是解決問題的關(guān)鍵．
11．（2021?營口）李老師為緩解小如和小意的壓力，準(zhǔn)備了四個完全相同（不透明）的錦囊，里面各裝有一張紙條，分別寫有：A．轉(zhuǎn)移注意力，B．合理宣泄，C．自我暗示，D．放松訓(xùn)練．
（1）若小如隨機(jī)取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是 　?。?br /> （2）若小如和小意每人先后隨機(jī)抽取一個錦囊（取走后不放回），請用列表法或畫樹狀圖的方法求小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率．
【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查的可靠性；概率公式；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）若小如隨機(jī)取走一個錦囊，則取走的是寫有“自我暗示”的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的結(jié)果有6種，
∴小如和小意都沒有取走“合理宣泄”的概率為＝．
【點(diǎn)評】此題考查利用樹狀圖求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
12．（2021?本溪）為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識競賽活動．競賽項目有：A．回顧重要事件；B．列舉革命先烈；C．講述英雄故事；D．歌頌時代精神．學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項，為了解學(xué)生參加競賽情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有 　60　名；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中“B項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為 　90°　，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2名同學(xué)去做宣講員，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率．
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】（1）根據(jù)A項目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其它項目的人數(shù)，求出B項目的人數(shù)，再用360°乘以“B項目”所占的百分比即可得出“B項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；
（3）根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有：9÷15%＝60（名）；

（2）B項目的人數(shù)有：60﹣9﹣12﹣24＝15（人），
圖中“B項目”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝90°；
補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：


（3）根據(jù)題意列表如下：

小華
小光
小艷
小萍
小華

（小光，小華）
（小艷，小華）
（小萍，小華）
小光
（小華，小光）

（小艷，小光）
（小萍，小光）
小艷
（小華，小艷）
（小光，小艷）

（小萍，小艷）
小萍
（小華，小萍）
（小光，小萍）
（小艷，小萍）

由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好小華和小艷被抽中的情況有2種．
則恰好小華和小艷被抽中的概率是＝．
【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．熟練掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片
1．全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查．
2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．②抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度．
3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定．一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費(fèi)的時間較長，耗費(fèi)大，且一些調(diào)查項目并不適合普查．其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查．如：個體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查．其二，調(diào)查過程帶有破壞性．如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗．其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查．如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進(jìn)行普查．
2．總體、個體、樣本、樣本容量
（1）定義
①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；
②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；
③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；
④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．
（2）關(guān)于樣本容量
樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位．
3．抽樣調(diào)查的可靠性
（1）抽樣調(diào)查是實際中經(jīng)常采用的調(diào)查方式．
（2）如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況．
（3）抽樣調(diào)查除了具有花費(fèi)少，省時的特點(diǎn)外，還適用一些不宜使用全面調(diào)查的情況（如具有破壞性的調(diào)查）．
（4）分層抽樣獲取的樣本與直接進(jìn)行簡單的隨機(jī)抽樣相比一般能更好地反映總體．其特點(diǎn)是：通過劃類分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調(diào)查樣本，該方法適用于總體情況復(fù)雜，各單位之間差異較大，單位較多的情況．
4．用樣本估計總體
用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計總體分布：
從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）．
一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
5．頻數(shù)（率）分布表
1、在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，經(jīng)常把數(shù)據(jù)按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點(diǎn)的差稱為組距，稱這樣畫出的統(tǒng)計圖表為頻數(shù)分布表．
2、列頻率分布表的步驟：
　?。?）計算極差，即計算最大值與最小值的差．
　?。?）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．
　　（3）將數(shù)據(jù)分組．
　?。?）列頻率分布表．
6．扇形統(tǒng)計圖
（1）扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．
（2）扇形圖的特點(diǎn)：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．
（3）制作扇形圖的步驟
①根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°．　?、诎幢壤∵m當(dāng)半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；
④在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來．
7．條形統(tǒng)計圖
（1）定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．
（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．
（3）制作條形圖的一般步驟：
①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線．
②在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔．
③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少．
④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量．
8．折線統(tǒng)計圖
（1）定義：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．
（2）特點(diǎn)：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．
（3）繪制折線圖的步驟
①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)．
②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量．　　③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順序連接起來．
9．算術(shù)平均數(shù)
（1）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．
（2）算術(shù)平均數(shù)：對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則＝（x1+x2+…+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．
（3）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)．
10．加權(quán)平均數(shù)
（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．
（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．
（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實信息．
11．中位數(shù)
（1）中位數(shù)：
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．
12．眾數(shù)
（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．
（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．．
13．方差
（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）
（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
14．概率公式
（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
15．列表法與樹狀圖法
（1）當(dāng)試驗中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．
（5）當(dāng)有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．
16．游戲公平性
（1）判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
（2）概率＝．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/8/3 14:22:47；用戶：招遠(yuǎn)2；郵箱：zybzy2@xyh.com；學(xué)號：40292108

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