?2021全國中考真題分類匯編（統(tǒng)計與概率）
----概率

一、選擇題
1. (2021·安徽省)如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（ ）

A. B. C. D.
2. （2021?湖北省武漢市）下列事件中是必然事件的是（　?。?br /> A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)
C．打開電視機，正在播放廣告
D．從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級
3. （2021?湖北省武漢市）學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（　　）
A． B． C． D．
4. （2021?懷化市）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5. （2021?長沙市） 有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. （2021?江蘇省揚州） 下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（ ）
A. 3天內(nèi)將下雨 B. 打開電視，正在播新聞
C. 買一張電影票，座位號是偶數(shù)號 D. 沒有水分，種子發(fā)芽
7. （2021?山東省臨沂市）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（　　）
A． B． C． D．
8. （2021?湖北省隨州市）如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個小正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

A． B． C． D．
9. （2021?湖北省宜昌市）在六張卡片上分別寫有6，﹣，3.1415，π，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
10. （2021?廣東省）同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為的概率是（ ）
A． B． C． D．
11. （2021?四川省樂山市） 在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是（ ）．
類型
健康
亞健康
不健康
數(shù)據(jù)（人）
32
7
1
A. 32 B. 7 C. D.
12. （2021?湖北省恩施州）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
13. （2021?新疆）不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率（ ）
A. B. C. D.
14. （2021?浙江省湖州市）下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈
B．射擊運動員射擊一次，命中靶心
C．班里的兩名同學，他們的生日是同一天
D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
15.（2021?浙江省杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
16. （2021?浙江省麗水市）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
17. （2021?湖南省婁底市）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為（ ）
A. B. C. D. 1
18.（2021?湖南省永州市）小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
19. （2021?北京市）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
20. （2021?海南?。┰谝粋€不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
21. （2021?廣西玉林市）一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（ ）
A. 至少有1個白球 B. 至少有2個白球
C. 至少有1個黑球 D. 至少有2個黑球
22. （2021?廣西賀州市）下列事件中屬于必然事件的是（ ）
A. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°
B. 打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播
C. 隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號
D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
23. (2021?內(nèi)蒙古包頭市)柜子里有兩雙不同鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（ ）
A. B. C. D.
24. （2021?齊齊哈爾市）五張不透明的卡片，正面分別寫有實數(shù)，，，，5.06006000600006……（相鄰兩個6之間0的個數(shù)依次加1）．這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
25. （2021?山東省威海市）在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同．從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
26. （2021?襄陽市）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同2個紅球和1個白球，從袋子中隨機摸出2個球，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 摸出的2個球中至少有1個紅球 B. 摸出的2個球都是白球
C. 摸出的2個球中1個紅球、1個白球 D. 摸出的2個球都是紅球
27. （2021?浙江省衢州卷）一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同．從布袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
28. （2021?貴州省貴陽市）“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標有1，2，x這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空題
1. （2021?湖南省邵陽市）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機選擇其中一條路徑，則它遇到食物的概率是 　　．

2. （2021?岳陽市）一個不透明袋子中裝有5個小球，其中3個白球，2個黑球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率為_______．
3. （2021?株洲市）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是____．
4. （2021?江蘇省蘇州市）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同　?。?br />

5. （2021?山東省聊城市）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是__________．
6. （2021?呼和浩特市）動物學家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動物共有a只．則20年后存活的有__________只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是__________．
7. （2021?上海市） 有數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為__________．
8.（2021?湖北省宜昌市）社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是 　白球　．（填“黑球”或“白球”）

9. （2021?四川省成都市）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和．如圖1，ar+cq+bp是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，ap+bq+cr是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)z，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是 　?。?br />
10. （2021?湖北省荊州市）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是 　?。?br /> 11. （2021?瀘州市） 不透明袋子重病裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是_________．
12. （2021?四川省南充市）在﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 　　．
13. （2021?天津市）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_____．
14. （2021?浙江省湖州市）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是 ．
15.（2021?浙江省嘉興市）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為 　?。?br /> 馬匹
姓名
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
6
8
10
田忌
5
7
9
16. （2021?浙江省金華市）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是　?。?br /> 17. （2021?浙江省寧波市）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為________．
18. （2021?浙江省臺州）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機模出一個小球，該小球是紅色概率為_____．
19. （2021?浙江省溫州市）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球　?。?br /> 20. （2021?重慶市A）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片．卡片的正面分別標有數(shù)字﹣1，0，1，3．把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是_______．

21.（2021?重慶市B）不透明袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出一個球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是　　．
22. （2021?湖北省江漢油田）不透明的布袋中有紅?黃?藍3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的概率為_________．
23. （2021?內(nèi)蒙古通遼市）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是 　?。?br />
24. （2021?黑龍江省龍東地區(qū)） 一個不透明的口袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出1個小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機摸出1個小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是___________．
25. （2021?遼寧省本溪市） 有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著，，0，，2，從中隨機抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是的概率為________．
三、解答題
1. （2021?湖北省黃岡市）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，各市從語文、數(shù)學、英語三個學科中隨機抽取一科；第二輪；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科．
（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是 　　；
（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理的概率．




2. （2021?長沙市）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個．
（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；
（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？




3. （2021?江蘇省連云港）為了參加全市中學生“黨史知識競賽”，某校準備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學校參加比賽．
（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機選取1人，則女生乙被選中的概率是______；
（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．




4. （2021?江蘇省南京市）不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）從袋子中隨機摸出1個球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球．求兩次摸出的球都是紅球的概率．
（2）從袋子中隨機摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機換出1個球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球．兩次摸出的球都是白球的概率是________．




5. （2021?江蘇省蘇州市）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．
（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為 　??；
（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負數(shù)時，甲獲勝；否則（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）




6. （2021?宿遷市）即將舉行的2022年杭州亞運會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”：

將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)背面朝上、洗勻．
(1)若從中任意抽取1張，抽得得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是 ．
(2)若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案相同的概率．(請用樹狀圖或列表的方法求解)





7. （2021?江蘇省揚州）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．

（1）甲坐在①號座位的概率是_________；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．




8. 2021?江西?。閼c祝建黨100周年，某大學組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學習宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字．
（1）“A志愿者被選中”是 　 　事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率




9. （2021?河北?。┠巢┪镳^展廳的俯視示意圖如圖1所示．嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．







10. （2021?江蘇省鹽城市）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．
（1）從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為 　?。?br /> （2）某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）






11. （2021?福建?。疤锛少愸R”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（C2A1，A2B1，B2C1）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．
假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：
（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；
（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．





12. （2021?內(nèi)蒙古通遼市）如圖，甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤均被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標有相應(yīng)的數(shù)字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（當指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），當轉(zhuǎn)盤停止后，把甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤中指針所指數(shù)字分別記為x，y．請用樹狀圖或列表法求點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的概率．





13. （2021?吉林省長春市）在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標記數(shù)字1、2、3，每個小球除數(shù)字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的數(shù)字大誰獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局.小明從口袋中摸出一個小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再從口袋中摸出一個小球.用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明獲勝的概率.




14. （2021?陜西?。囊桓逼胀ǖ膿淇伺浦腥〕鏊膹埮?，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6.
（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張　　；
（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．




15. （2021?江蘇省無錫市）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；
（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”．








答案

一、選擇題
1. (2021·安徽省)如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點A矩形個數(shù)，進而利用概率公式求出即可．
【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，
則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，
∴所選矩形含點A的概率是
故選：D
2. （2021?湖北省武漢市）下列事件中是必然事件的是（　?。?br /> A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
B．隨意翻到一本書的某頁，這一頁的頁碼是偶數(shù)
C．打開電視機，正在播放廣告
D．從兩個班級中任選三名學生，至少有兩名學生來自同一個班級
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【解答】解：A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，是隨機事件；
B、隨意翻到一本書的某頁，是隨機事件；
C、打開電視機，是隨機事件；
D、從兩個班級中任選三名學生，是必然事件；
故選：D．
3. （2021?湖北省武漢市）學校招募運動會廣播員，從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，
∴兩人恰好是一男一女的概率為＝，
故選：C．
4. （2021?懷化市）“成語”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀．下列成語：①“水中撈月”，②“守株待兔”，③“百步穿楊”，④“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（　?。?br /> A．① B．② C．③ D．④
【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．
【解答】解：①“水中撈月”是不可能事件，符合題意；
②“守株待兔”是隨機事件，不合題意；
③“百步穿楊”，是隨機事件，不合題意；
④“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；
故選：A．
5. （2021?長沙市） 有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個面上分別刻有1到6的點數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點數(shù)之和為5的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A

6. （2021?江蘇省揚州） 下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（ ）
A. 3天內(nèi)將下雨 B. 打開電視，正在播新聞
C. 買一張電影票，座位號是偶數(shù)號 D. 沒有水分，種子發(fā)芽
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機事件；
B、打開電視，正在播新聞，是隨機事件；
C、買一張電影票，座位號是偶數(shù)號，是隨機事件；
D、沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；
故選D．
7. （2021?山東省臨沂市）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把2盒不過期的牛奶記為A、B，2盒已過期的牛奶記為C、D，
畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過期的結(jié)果有10種，
∴至少有一盒過期的概率為＝，
故選：D．
8. （2021?湖北省隨州市）如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個小正方形，若隨機向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

A． B． C． D．
9. （2021?湖北省宜昌市）在六張卡片上分別寫有6，﹣，3.1415，π，0，六個數(shù)，從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先找出無理數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵六張卡片上分別寫有6，﹣，3.1415，π，0，六個數(shù)，無理數(shù)的是π，，
∴從中任意抽取一張卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是：＝．
故選：C．
10. （2021?廣東?。┩瑫r擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)之和為的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如圖，總事件有36種，和為7的事件有6種，所以

11. （2021?四川省樂山市） 在一次心理健康教育活動中，張老師隨機抽取了40名學生進行了心理健康測試，并將測試結(jié)果按“健康、亞健康、不健康”繪制成下列表格，其中測試結(jié)果為“健康”的頻率是（ ）．
類型
健康
亞健康
不健康
數(shù)據(jù)（人）
32
7
1

A. 32 B. 7 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)頻率的定義計算，即可得到答案．
【詳解】根據(jù)題意，得測試結(jié)果為“健康”的頻率是
故選：D．
12. （2021?湖北省恩施州）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，
∴這兩名工人恰好都是男工人的概率為＝，
故選：C．
13. （2021?新疆）不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
14. （2021?浙江省湖州市）下列事件中，屬于不可能事件的是
A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈
B．射擊運動員射擊一次，命中靶心
C．班里的兩名同學，他們的生日是同一天
D．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
【答案】D
【解析】從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，可能摸出白球或紅球，不可能摸出黃球，故選D．
15.（2021?浙江省杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把3節(jié)車廂分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，
∴甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為＝，
故選：C．
16. （2021?浙江省麗水市）一個布袋里裝有3個紅球和5個黃球，它們除顏色外其余都相同從中任意摸出一個球是紅球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出所有球數(shù)的總和，再用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．
【詳解】解：任意摸一個球，共有8種結(jié)果，任意摸出一個球是紅球的有3種結(jié)果，因而從中任意摸出一個球是紅球的概率是．
故選：C．
17. （2021?湖南省婁底市）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是：矩形，圓，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、大小相同的卡片中，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是：矩形，圓；
現(xiàn)從中任意抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為，
故選：B．
18. （2021?湖南省永州市）小明計劃到永州市體驗民俗文化，想從“零陵漁鼓、瑤族長鼓舞、東安武術(shù)、舜帝祭典”四種民俗文化中任意選擇兩項，則小明選擇體驗“瑤族長鼓舞、舜帝祭典”的概率為（　　）
A． B． C． D．
19. （2021?北京市）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
20. （2021?海南?。┰谝粋€不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．

21. （2021?廣西玉林市）一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（ ）
A. 至少有1個白球 B. 至少有2個白球
C. 至少有1個黑球 D. 至少有2個黑球
【答案】A
22. （2021?廣西賀州市）下列事件中屬于必然事件的是（ ）
A. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°
B. 打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播
C. 隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號
D. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項進行判斷即可．
【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°；屬于必然事件，故此選項符合題意；
B、打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；
C、隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；
D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；
故選：A．
23. (2021?內(nèi)蒙古包頭市)柜子里有兩雙不同鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
24. （2021?齊齊哈爾市）五張不透明的卡片，正面分別寫有實數(shù)，，，，5.06006000600006……（相鄰兩個6之間0的個數(shù)依次加1）．這五張卡片除正面的數(shù)不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通過有理數(shù)和無理數(shù)的概念判斷，然后利用概率計算公式計算即可．
【詳解】有理數(shù)有：，，；
無理數(shù)有：，5.06006000600006……；
則取到的卡片正面的數(shù)是無理數(shù)的概率是，
故選：B．
25. （2021?山東省威海市）在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同．從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通過列舉的方法將所有可能的情況一一列舉，進而找出小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況即可求出對應(yīng)概率．
【詳解】所有可能出現(xiàn)的情況列舉如下：
；；；
；；
；

共10種情況，
符合條件的情況有：；；；共3種情況；
小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為，
故選：C．
26. （2021?襄陽市）不透明袋子中裝有除顏色外完全相同2個紅球和1個白球，從袋子中隨機摸出2個球，下列事件是必然事件的是（ ）
A. 摸出的2個球中至少有1個紅球 B. 摸出的2個球都是白球
C. 摸出的2個球中1個紅球、1個白球 D. 摸出的2個球都是紅球
【答案】A
27. （2021?浙江省衢州卷）一個布袋里放有3個紅球和2個白球，它們除顏色外其余都相同．從布袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
28. （2021?貴州省貴陽市）“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標有1，2，x這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（　?。?br /> A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根據(jù)必然事件的意義，進行解答即可．
【解答】解：根據(jù)題意可得，x的值可能為4．如果是5、7、6，那么與摸出球上的號碼小于5”是必然事件相違背．
故選：A．

二．填空題
1. （2021?湖南省邵陽市）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機選擇其中一條路徑，則它遇到食物的概率是 　?。?br />
【分析】由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機的選擇一條路徑，觀察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機的選擇一條路徑，
∴它有6種路徑，
∵獲得食物的有2種路徑，
∴它遇到食物的概率是：
＝．
故答案為：．
2. （2021?岳陽市）一個不透明袋子中裝有5個小球，其中3個白球，2個黑球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機摸出一個小球，則摸出的小球是白球的概率為_______．
【答案】

3. （2021?株洲市）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是____．
【答案】

4. （2021?江蘇省蘇州市）一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同　?。?br />
【分析】若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為1.75，再根據(jù)概率公式求解可得．
【解答】解：若將每個方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，
所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是＝，
故答案為：．

5. （2021?山東省聊城市）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有菱形、圓，再畫出樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，進而即可求得答案．
【詳解】解：設(shè)等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓分別為A，B，C，D，
根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形為C、D共有2種情況，
∴P（既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形）＝2÷12＝．
故答案是：．
6. （2021?呼和浩特市）動物學家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動物共有a只．則20年后存活的有__________只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是__________．，
7. （2021?上海市） 有數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中取一個數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式計算即可
【詳解】根據(jù)概率公式，得偶數(shù)的概率為，
故答案為：．
8.（2021?湖北省宜昌市）社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是 　白球　．（填“黑球”或“白球”）

【分析】根據(jù)頻率估計概率得出摸到黑球的近似概率，再得出摸到白球的概率，即可推斷出是白球多還是黑球多．
【解答】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2，
∴摸出白球的概率約為0.8，
∴白球的個數(shù)比較多，
故答案為白球．
9. （2021?四川省成都市）我們對一個三角形的頂點和邊都賦給一個特征值，并定義：從任意頂點出發(fā)，沿順時針或逆時針方向依次將頂點和邊的特征值相乘，再把三個乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和．如圖1，ar+cq+bp是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，ap+bq+cr是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個數(shù)作為y，則對任意正整數(shù)z，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是 　　．

【分析】先根據(jù)題意計算出該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為x+y﹣2z，再畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為（4x+2z+3y）﹣（3x+2y﹣4z）＝x+y﹣2z，
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的結(jié)果數(shù)為9，
所以三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率＝＝．
故答案為．
10. （2021?湖北省荊州市）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是 　　．
【分析】隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
【解答】解：由題意得，
共有2×4＝8種等可能情況，其中能打開鎖的情況有2種，
故一次打開鎖的概率為＝，
故答案為：．
11. （2021?瀘州市） 不透明袋子重病裝有3個紅球，5個黑球，4個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是_________．
【答案】
【解析】
【分析】用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可解題．
【詳解】解:根據(jù)題意，從袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是，
故答案為：．
12. （2021?四川省南充市）在﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 　?。?br /> 【分析】所列4個數(shù)中，倒數(shù)等于其本身的只有﹣1和1這2個，利用概率公式求解即可．
【解答】解：在﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有﹣1和1這兩個數(shù)，
所以四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是＝，
故答案為：．
13. （2021?天津市）不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】解：∵袋子中共有7個球，其中紅球有3個，
∴從袋子中隨機取出1個球，它是紅球的概率是，
故答案為．
14. （2021?浙江省湖州市）某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券被抽中的可能性相同．若以每1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)5個一等獎，15個二等獎，不設(shè)其他獎項，則只抽1張獎券恰好中獎的概率是 ．
【答案】
【解析】設(shè)恰好中獎為時間A，則P(A)＝．
15.（2021?浙江省嘉興市）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，6．若田忌的三匹馬隨機出場，則田忌能贏得比賽的概率為 　?。?br /> 馬匹
姓名
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
6
8
10
田忌
5
7
9
【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強，當齊王的三匹馬出場順序為10，8，6時，田忌的馬按5，9，7的順序出場，田忌才能贏得比賽，
當田忌的三匹馬隨機出場時，雙方馬的對陣情況如下：

雙方馬的對陣中，只有一種對陣情況田忌能贏，
∴田忌能贏得比賽的概率為．
16. （2021?浙江省金華市）某單位組織抽獎活動，共準備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是　　．
【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵共有150張獎券，一等獎5個，
∴1張獎券中一等獎的概率＝＝．
故答案為：．
17. （2021?浙江省寧波市）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為________．
【答案】
【解析】
【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．
【詳解】解：從袋中任意摸出一個球有8種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有3種結(jié)果，
所以從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，
故答案為：．
18. （2021?浙江省臺州）一個不透明布袋中有2個紅球，1個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機模出一個小球，該小球是紅色概率為_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用概率公式即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
19. （2021?浙江省溫州市）一個不透明的袋中裝有21個只有顏色不同的球，其中5個紅球，7個白球　?。?br /> 【分析】用紅色球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得出答案．
【解答】解：∵一共有21個只有顏色不同的球，其中紅球有5個，
∴從中任意摸出1個球是紅球的概率為，
故答案為：．
20. （2021?重慶市A）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片．卡片的正面分別標有數(shù)字﹣1，0，1，3．把四張卡片背面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再從中隨機抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率是_______．
【答案】
【解析】
【分析】畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上標有的數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果，再由概率公式即可求得答案．
【詳解】畫樹狀圖如圖：

共有16個等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的結(jié)果有4個，
∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率=．
故答案為：．

21.（2021?重慶市B）不透明袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出一個球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是　　．
【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下

黑
白
白

黑
（黑，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果，
所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為，
故答案為：．
22. （2021?湖北省江漢油田）不透明的布袋中有紅?黃?藍3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的概率為_________．
【答案】
【解析】
【分析】先畫出樹狀圖，從而可得這兩次摸出的鋼筆的所有可能的結(jié)果，再找出這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的結(jié)果，然后利用概率公式即可得．
【詳解】解：將紅?黃?藍3種只是顏色不同的鋼筆分別記為、、，
由題意，畫出樹狀圖如下：

由圖可知，這兩次摸出的鋼筆的所有可能的結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等；其中，這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的結(jié)果有2種，
則所求的概率為，
故答案為：．
23. （2021?內(nèi)蒙古通遼市）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是 　?。?br />
【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把開關(guān)S1，S2，S3分別記為A、B、C，
畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，
∴能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為＝，
故答案為：．


24. （2021?黑龍江省龍東地區(qū)） 一個不透明的口袋中裝有標號為1、2、3的三個小球，這些小球除標號外完全相同，隨機摸出1個小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機摸出1個小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5種，
∴兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為，
故答案為：．
25. （2021?遼寧省本溪市） 有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著，，0，，2，從中隨機抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是的概率為________．
【答案】
【解析】
【分析】利用概率公式即可求解．
【詳解】解：抽出卡片上寫的數(shù)是的概率為，
故答案為：．
三、解答題
1. （2021?湖北省黃岡市）2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，各市從語文、數(shù)學、英語三個學科中隨機抽取一科；第二輪；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個學科中隨機抽取一科．
（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是 　??；
（2）用畫樹狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學科恰好是歷史和地理的概率．
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）黃岡在第一輪抽到語文學科的概率是，
故答案為：；
（2）列表如下：

物理
化學
歷史
道法
（物理，道法）
（化學，道法）
（歷史，道法）
地理
（物理，地理）
（化學，地理）
（歷史，地理）
生物
（物理，生物）
（化學，生物）
（歷史，生物）
由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中抽到的學科恰好是歷史和地理的只有2種結(jié)果，
所以抽到的學科恰好是歷史和地理的概率為．

2. （2021?長沙市）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個裝有12個紅球和若干個白球（每個球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機摸出一個球，摸到紅球就可免費得到一個景點吉祥物．據(jù)統(tǒng)計參與這種游戲的游客共有60000人，景點一共為參與該游戲的游客免費發(fā)放了景點吉祥物15000個．
（1）求參與該游戲可免費得到景點吉祥物的頻率；
（2）請你估計紙箱中白球的數(shù)量接近多少？
【答案】（1）；（2）紙箱中白球的數(shù)量接近36個．
3. （2021?江蘇省連云港）為了參加全市中學生“黨史知識競賽”，某校準備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學校參加比賽．
（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機選取1人，則女生乙被選中的概率是______；
（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中女生乙的有1種，即可求得答案；
（2）先求出全部情況的總數(shù)，再求出符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】解：（1）∵已確定女生甲參加比賽，再從其余3名同學中隨機選取1名有3種結(jié)果，其中恰好選中女生乙的只有1種，
∴恰好選中乙的概率為；
故答案為：；
（2）分別用字母A，B表示女生，C，D表示男生
畫樹狀如下：

4人任選2人共有12種等可能結(jié)果，其中1名女生和1名男生有8種，
∴（1女1男）．
答：所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是．

4. （2021?江蘇省南京市）不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別．
（1）從袋子中隨機摸出1個球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球．求兩次摸出的球都是紅球的概率．
（2）從袋子中隨機摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機換出1個球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球．兩次摸出的球都是白球的概率是________．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)與兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式即可求得答案；
（2）方法同（1），注意第一次摸到白球要放回，其余顏色球不放回．
【詳解】解：（1）畫樹狀圖得，

∴共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果數(shù)為4次，
∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：；
（2）畫樹狀圖得，

∴共有7種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)為1次，
∴兩次摸出的球都是白球的概率為：；
故答案為：
5. （2021?江蘇省蘇州市）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．
（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為 　?。?br /> （2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負數(shù)時，甲獲勝；否則（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式進而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．
【解答】解：（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為，
故答案為：．
（2）列表如下：

0
4
﹣2
3
4

1
﹣2
4
1
﹣1

﹣3
2
﹣2
2
3

5
3
﹣3
﹣2
﹣4

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，結(jié)果為負數(shù)的有6種結(jié)果，
所以甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率＝＝，
∴此游戲公平．

6. （2021?宿遷市）即將舉行的2022年杭州亞運會吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”：

將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)背面朝上、洗勻．
(1)若從中任意抽取1張，抽得得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是 ．
(2)若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案相同的概率．(請用樹狀圖或列表的方法求解)
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出兩次抽取的卡片圖案相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【詳解】解：（1）∵有3張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，
∴從中隨機抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率為；
故答案為：；
（2）把“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”分別用字母A、B、C表示，畫樹狀圖如下：

或列表為：

A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
由圖(或表)可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中抽到相同圖案的有3種，
則兩次抽取的卡片圖案相同的概率是．

7. （2021?江蘇省揚州）一張圓桌旁設(shè)有4個座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個座位上．

（1）甲坐在①號座位的概率是_________；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可；
（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：（1）∵丙坐了一張座位，
∴甲坐在①號座位的概率是；
（2）畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，
∴甲與乙相鄰而坐的概率為=．

8. 2021?江西?。閼c祝建黨100周年，某大學組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學習宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下名字．
（1）“A志愿者被選中”是 　隨機　事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）；
（2）請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．
【分析】（1）根據(jù)隨機事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）“A志愿者被選中”是隨機事件，
故答案為：隨機；

（2）列表如下：

A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣
由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中A，B兩名志愿者被選中的有2種結(jié)果，
所以A，B兩名志愿者被選中的概率為＝．

9. （2021?河北?。┠巢┪镳^展廳的俯視示意圖如圖1所示．嘉淇進入展廳后開始自由參觀，每走到一個十字道口，她自己可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，且這三種可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）補全圖2的樹狀圖，并分析嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向哪個方向參觀的概率較大．

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）補全樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率為；
（2）補全樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，嘉淇經(jīng)過兩個十字道口后向西參觀的結(jié)果有3種，向南參觀的結(jié)果有2種，向北參觀的結(jié)果有2種，向東參觀的結(jié)果有2種，
∴向西參觀的概率為＝，向南參觀的概率＝向北參觀的概率＝向東參觀的概率＝，
∴向西參觀的概率大．

10. （2021?江蘇省鹽城市）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．
（1）從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為 　??；
（2）某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）

【分析】（1）由題意得出從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)果，利用概率公式求解即可；
（2）將祖沖之、劉徽、韋達、歐拉四位數(shù)學家分別記作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能結(jié)果及符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，
∴從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)果，
∴從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字6的概率為，
故答案為：；
（2）將祖沖之、劉徽、韋達、歐拉四位數(shù)學家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
一
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
一
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
一
（丁，丙）
丁
（甲，?。?br /> （乙，?。?br /> （丙，?。?br /> 一
∵共有12種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有6種結(jié)果，
∴其中有一幅是祖沖之的概率為＝．

11. （2021?福建?。疤锛少愸R”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（C2A1，A2B1，B2C1）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．
假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：
（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；
（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．
【分析】（1）通過理解題意分析得出結(jié)論，通過列舉法求出獲勝的概率；
（2）通過列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對陣，求出概率．
【詳解】（1）田忌首局應(yīng)出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝．
此時，比賽的所有可能對陣為：
，，
，，共四種．
其中田忌獲勝的對陣有
，，共兩種，
故此時田忌獲勝的概率為．
（2）不是．
齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；
齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；
齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；
齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；
齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；
齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是．
綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是
，，，
，，．
齊王的出馬順序為時，比賽的所有可能對陣是
，，，
，，，
共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應(yīng)的6種可能對陣，
所以，此時田忌獲勝的概率．

12. （2021?內(nèi)蒙古通遼市）如圖，甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤均被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標有相應(yīng)的數(shù)字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（當指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），當轉(zhuǎn)盤停止后，把甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤中指針所指數(shù)字分別記為x，y．請用樹狀圖或列表法求點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的概率．

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的結(jié)果有4種，
∴點（x，y）落在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的概率為．
13. （2021?吉林省長春市）在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標記數(shù)字1、2、3，每個小球除數(shù)字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的數(shù)字大誰獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局.小明從口袋中摸出一個小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再從口袋中摸出一個小球.用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明獲勝的概率.
【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有3種，
∴小明獲勝的概率為＝．

14. （2021?陜西省）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6.
（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張　　；
（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為＝，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，
∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為＝．




15. 2021?江蘇省無錫市）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；
（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”．
【分析】（1）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可；
（2）由（1）可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，
∴取出的2張卡片數(shù)字相同的概率為＝；
（2）由（1）可知，共有16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，
∴取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”的概率為．

相關(guān)試卷

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