2021-2022學(xué)年廣東省惠州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 題號(hào)一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 在實(shí)數(shù)、、、中，最小的是(    )A.   B.  C.  D. 下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是(    )A. 了解淡水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查
B. 了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查
C. 了解惠州市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查
D. 了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查若，則下列不等式中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖、兩點(diǎn)是小凡同學(xué)體育課上兩腳在、兩點(diǎn)起跳后跳遠(yuǎn)留下的腳印，體育
老師測量他的跳遠(yuǎn)成績是線段的長度而不是的長度，這樣測量的依據(jù)是(    )A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 垂線段最短
C. 兩點(diǎn)確定一條直線
D. 平行線之間的距離處處相等不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 已知方程組的解為，則、對(duì)應(yīng)的值分別為(    )A. ， B. ， C. ， D. ，若點(diǎn)，軸，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為(    )A.  B. 或 C.  D. 或如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，一銳角頂點(diǎn)在直線上，若，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 九章算術(shù)中的算籌圖是豎排的，為看圖方便我們把它改為橫排，如圖，圖所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)，的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)圖表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為類似地，圖所示的算籌圖我們可以表述為(    )
A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）若平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，其中、滿足，則點(diǎn)到軸的距離為______．如果實(shí)數(shù)，那么的整數(shù)部分是______．統(tǒng)計(jì)得到一組數(shù)據(jù)，最大值時(shí)，最小值是，取組距為，可以分成______ 組．如圖，將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，連接、，若的面積為，則的面積為______．
 甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為元，因市場變化，甲商品降價(jià)，乙商品提價(jià)，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和為元，則甲、乙兩種商品原來的單價(jià)之間相差______元．若不等式組的最大正整數(shù)解是，則的取值范圍是______．在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)出發(fā)，按向上向右向下向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)個(gè)單位長度，其行走路線如圖所示，則的坐標(biāo)為______．
  三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）．解方程組：． 四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
如圖所示，直線，相交于點(diǎn)，射線、在內(nèi)，且平分，，已知：：，求的度數(shù)．
本小題分
如圖，在直角坐標(biāo)系中，
若把向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得到，請(qǐng)畫出平移后的不寫畫法，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：______；
若內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______；
求出的面積．
本小題分
為了推廣惠州市的特色美食，市有關(guān)部門對(duì)來惠游客進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，游客在列舉的美食中選出最喜愛的一種，且只能選一種，選項(xiàng)分別為：淡水酥丸；：橫瀝湯粉；：博羅酥糖；：龍門米餅；：麻腋肉丸．如圖是整理的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息完成下列問題

本次隨機(jī)調(diào)查的游客共有多少人？
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，部分所占的圓心角是多少度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在名游客中，最喜愛“淡水酥丸”的游客約有多少人？本小題分
某校因疫情原因停學(xué)一段時(shí)間，復(fù)課返校后，為了拉大學(xué)生鍛煉的間距，學(xué)校決定增購適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和鍵子．如果購進(jìn)根跳繩和個(gè)鍵子共需元；購進(jìn)根跳繩和個(gè)鍵子共需元．
求一根跳繩和一個(gè)鍵子的售價(jià)分別是多少元；
學(xué)校計(jì)劃購買跳繩和鍵子兩種器材共個(gè)，由于受疫情影響，商場決定對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學(xué)校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的倍，跳繩的數(shù)量不多于根，請(qǐng)你求出學(xué)校花錢最少的購買方案需要多少錢？本小題分
如圖，已知，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合，，分別平分和，分別交射線于點(diǎn)，．
______
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，，則此時(shí)______
在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，與的比值是否隨之變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律．
本小題分
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形的一個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)、點(diǎn)分別在軸、軸上，且，長方形的面積為．

如圖，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿軸正半軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過點(diǎn)后，連接交線段于，當(dāng)的面積小于的面積時(shí)，求的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是，
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．
本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是．
故選：．
根據(jù)“負(fù)數(shù)正數(shù)”，比較與可得結(jié)論．
本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較的方法是解決本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：了解淡水河的水質(zhì)，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.了解一批燈泡的使用壽命，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
C.了解惠州市中學(xué)生睡眠時(shí)間，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 4.【答案】 【解析】解：、不等式的兩邊都減，不等式的方向不變，故A正確；
B、不等式的兩邊都減，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；
C、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；
D、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷、；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷．
本題考查了不等式的基本性質(zhì)．“”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“”存在與否，以防掉進(jìn)“”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 5.【答案】 【解析】解：依據(jù)垂線段最短，他的跳遠(yuǎn)成績是線段的長，
故選：．
根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．
本題考查了垂線段最短性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握由點(diǎn)到直線的距離的定義．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
在數(shù)軸上表示不等式的解集為
，
故選：．
去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成即可．
本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．
把代入方程組第二個(gè)方程求出的值，再將與的值代入方程組第一個(gè)方程求出所求即可．
【解答】
解：把代入中得：，即，
把，代入中得：，
則、對(duì)應(yīng)的值分別為，，
故選C．  8.【答案】 【解析】解：軸，
點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相等，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，；
故選：．
根據(jù)軸，得到點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)分兩種情況求點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的思想，根據(jù)軸，得到點(diǎn)，的縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)余角的定義得到，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得．
【解答】
解：如圖，，，

．
又直線，
．
故選：．  10.【答案】 【解析】解：圖所示的算籌圖我們可以表述為：．
故選：．
根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
 11.【答案】 【解析】解：，，，
，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，它點(diǎn)到軸的距離為．
故答案為：．
根據(jù)實(shí)數(shù)的非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出、的值，再根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的非負(fù)數(shù)性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出、的值是解答本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
的整數(shù)部分，
故答案為：．
先估算的大小，進(jìn)而估算大?。?/span>
本題考查了估算無理數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題，注意“夾逼法”的運(yùn)用是關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為，最小值為，它們的差是，
已知組距為，由于，
故可以分成組．
故答案為：．
根據(jù)組數(shù)最大值最小值組距計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．
本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握組數(shù)的定義：數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．
 14.【答案】 【解析】解：沿直線向右平移后到達(dá)的位置，
，，
，
，
點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離，
．
故答案為：．
先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，則根據(jù)三角形面積公式得到，再根據(jù)平行線間的距離處處相等和三角形面積公式得到．
本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即底高．也考查了平移的性質(zhì)．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)甲種商品原來的單價(jià)為元，乙種商品原來的單價(jià)為元，依題意有：
，
解得：，
元．
故甲、乙兩種商品原來的單價(jià)之間相差元．
故答案為：．
設(shè)甲種商品原來的單價(jià)為元，乙種商品原來的單價(jià)為元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為元”，列出關(guān)于和的一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價(jià)，乙商品提價(jià)，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和為元”列出關(guān)于和的一個(gè)二元一次方程，組成方程組求解即可得到答案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得，
由題意，得
不等式組的最大正整數(shù)解是，
，
解得．
故答案是．
首先求出不等式組的解集，利用含的式子表示，然后根據(jù)最大正整數(shù)解是得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，正確確定的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．解不等式時(shí)要用到不等式的基本性質(zhì)．
 17.【答案】 【解析】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征可知：
，
，
，
，
，
，
，
，
，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橫坐標(biāo)從第個(gè)開始每個(gè)為一組循環(huán)，縱坐標(biāo)從第一個(gè)點(diǎn)開始每個(gè)為一組循環(huán)，
，，
所以第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律即可得結(jié)果．
本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律．
 18.【答案】解：原式


． 【解析】先算被開方數(shù)，再化簡二次根式，最后加減．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原方程組變形為：
由得：，
代入得：．
所以原方程組的解為． 【解析】解此題時(shí)先找出某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)，用加減消元法進(jìn)行解答．
此題較簡單，只要明白二元一次方程及方程組的解法就可．
 20.【答案】解：：：，，
：：．
，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】由：：結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等，可求出的度數(shù)，根據(jù)平分，可求出，根據(jù)垂直的定義求出，則可求．
本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟記概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．
 21.【答案】，  ， 【解析】解：如圖，即為所求，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：，；

由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：，；

，
故的面積為．
根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)平移的性質(zhì)可得出答案；
利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：參與隨機(jī)調(diào)查的游客有人；
部分所占的圓心角是；
喜歡的人數(shù)有：人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

由題意可得：人，
答：最喜愛“淡水酥丸”的游客約有人． 【解析】根據(jù)喜歡的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；
用乘以部分所占的百分比，求出部分所占的圓心角度數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)，求出喜歡的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛“淡水酥丸”的游客所占的百分比即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．
 23.【答案】解：設(shè)一根跳繩的售價(jià)是元，一個(gè)鍵子的售價(jià)是元，
依題意得：，
解得：．
答：一根跳繩的售價(jià)是元，一個(gè)鍵子的售價(jià)是元．
設(shè)學(xué)校購買跳繩根，則購買毽子個(gè)，
依題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
可以為，，，，
共有種購買方案，
方案：購買跳繩根，毽子個(gè)，所需費(fèi)用為元；
方案：購買跳繩根，毽子個(gè)，所需費(fèi)用為元；
方案：購買跳繩根，毽子個(gè)，所需費(fèi)用為元；
方案：購買跳繩根，毽子個(gè)，所需費(fèi)用為元．
，
學(xué)?；ㄥX最少的購買方案需要元錢． 【解析】設(shè)一根跳繩的售價(jià)是元，一個(gè)鍵子的售價(jià)是元，根據(jù)“購進(jìn)根跳繩和個(gè)鍵子共需元；購進(jìn)根跳繩和個(gè)鍵子共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)學(xué)校購買跳繩根，則購買毽子個(gè)，根據(jù)“購買跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的倍，且跳繩的數(shù)量不多于根”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，結(jié)合為正整數(shù)，即可得出各購買方案，再求出選擇各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
 24.【答案】



不變．理由如下：
，
，，
又平分，
，
即：： 【解析】解：，
，
又，分別平分和，
，
故答案為：．

，
，
又，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)角平分線的定義只要證明即可；
想辦法證明即可解決問題；
不變．可以證明，．
本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
 25.【答案】解：四邊形是矩形，，
，，
長方形的面積為．
，
，
點(diǎn)在第一象限，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)；
由題意得：，，，，
點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿軸正半軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，
，
點(diǎn)在線段上時(shí)，，
，
，解得，
，
；
點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，，
，
，解得，
，
；
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)或；

如圖，過作于，

四邊形、四邊形均為矩形，
，，
，
，
即，
，
解得，
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過點(diǎn)后，
，解得，
的取值范圍為． 【解析】根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論；
分兩種情況：點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，根據(jù)列出方程，即可得到結(jié)論；
過作于，由，得到，解不等式即可得到結(jié)論．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形和矩形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 

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