?2021-2022學(xué)年廣東省惠州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣ B． C． D．2
2．（3分）在實(shí)數(shù)0、﹣、、﹣2中，最小的是（　?。?br /> A．0 $ B． C． D．﹣2
3．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（　?。?br /> A．了解淡水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查
B．了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查
C．了解惠州市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查
D．了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查
4．（3分）若a＜b，則下列不等式中正確的是（　　）
A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．b D．﹣2a＜﹣2b
5．（3分）如圖M、N兩點(diǎn)是小凡同學(xué)體育課上兩腳在B、C兩點(diǎn)起跳后跳遠(yuǎn)留下的腳印，體育
老師測(cè)量他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段BN的長(zhǎng)度而不是CN的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是（　?。?br />
A．兩點(diǎn)之間，線段最短
B．垂線段最短
C．兩點(diǎn)確定一條直線
D．平行線之間的距離處處相等
6．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）已知方程組的解為，則〇、□分別為（　?。?br /> A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
8．（3分）若點(diǎn)A（6，6），AB∥x軸，且AB＝2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（4，6） B．（6，4）或（6，8）
C．（8，6） D．（4，6）或（8，6）
9．（3分）如圖，直線l1∥l2，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線l1上，一銳角頂點(diǎn)B在直線l2上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．65° B．55° C．45° D．35°
10．（3分）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)為．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11．（4分）若平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（a，b），其中a、b滿足，則點(diǎn)A到x軸的距離為 　 ?。?br /> 12．（4分）如果實(shí)數(shù)，那么m的整數(shù)部分是 　 ?。?br /> 13．（4分）統(tǒng)計(jì)得到一組數(shù)據(jù)，最大值時(shí)136，最小值是52，取組距為10，可以分成　 　組．
14．（4分）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，連接CD、CE，若△ACD的面積為10，則△BCE的面積為 　 ?。?br />
15．（4分）甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和為120元，則甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)之間相差 　 　元．
16．（4分）若不等式組的最大正整數(shù)解是3，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上→向右→向下→向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示，則A3020的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題0分，共18分）
18．．
19．解方程組：．
20．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OE、OF在∠AOD內(nèi)，且OD平分∠BOE，OF⊥CD，已知∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題0分，共24分）
21．如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，
（1）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A'B'C'，請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C（不寫畫法），并直接寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)：B'（ 　 ?。?br /> （2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（ 　 ?。?；
（3）求出△ABC的面積．

22．為了推廣惠州市的特色美食，市有關(guān)部門對(duì)來(lái)惠游客進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，游客在列舉的美食中選出最喜愛的一種，且只能選一種，選項(xiàng)分別為A：淡水酥丸；B：橫瀝湯粉；C：博羅酥糖；D：龍門米餅；E：麻腋肉丸．如圖是整理的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息完成下列問題

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的游客共有多少人？
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C部分所占的圓心角是多少度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在5000名游客中，最喜愛“淡水酥丸”的游客約有多少人？
23．某校因疫情原因停學(xué)一段時(shí)間，復(fù)課返校后，為了拉大學(xué)生鍛煉的間距，學(xué)校決定增購(gòu)適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和鍵子．如果購(gòu)進(jìn)5根跳繩和6個(gè)鍵子共需196元；購(gòu)進(jìn)2根跳繩和5個(gè)鍵子共需120元．
（1）求一根跳繩和一個(gè)鍵子的售價(jià)分別是多少元；
（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買跳繩和鍵子兩種器材共400個(gè)，由于受疫情影響，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學(xué)校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于303根，請(qǐng)你求出學(xué)?；ㄥX最少的購(gòu)買方案需要多少錢？
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題0分，共20分）
24．如圖，已知AM∥BN，∠A＝60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．
（1）∠CBD＝　 　
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，∠ACB＝∠ABD，則此時(shí)∠ABC＝　 　
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值：若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律．

25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABOC的一個(gè)頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B、點(diǎn)C分別在x軸、y軸上，且A（4m，3m），長(zhǎng)方形ABOC的面積為48．

（1）如圖①，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，點(diǎn)D從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BA運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)AE＝OD時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②如圖③，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)經(jīng)過點(diǎn)A后，連接DE交線段AC于F，當(dāng)△AEF的面積小于△CDF的面積時(shí)，求t的取值范圍．


2021-2022學(xué)年廣東省惠州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
（解析版）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）﹣的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣ B． C． D．2
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：﹣的絕對(duì)值是，
故選：C．
2．（3分）在實(shí)數(shù)0、﹣、、﹣2中，最小的是（　?。?br /> A．0 $ B． C． D．﹣2
【分析】根據(jù)“負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)”，比較﹣2與﹣可得結(jié)論．
【解答】解：﹣2＝﹣，
∵﹣2＜﹣＜0＜，
∴四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣2．
故選：D．
3．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（　　）
A．了解淡水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查
B．了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查
C．了解惠州市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查
D．了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：A．了解淡水河的水質(zhì)，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．了解一批燈泡的使用壽命，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
C．了解惠州市中學(xué)生睡眠時(shí)間，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
4．（3分）若a＜b，則下列不等式中正確的是（　　）
A．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．b D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A、B；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷C；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可判斷D．
【解答】解：A、不等式的兩邊都減3，不等式的方向不變，故A正確；
B、不等式的兩邊都減b，不等號(hào)的方向不變，故B錯(cuò)誤；
C、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；
D、不等式的兩邊都乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；
故選：A．
5．（3分）如圖M、N兩點(diǎn)是小凡同學(xué)體育課上兩腳在B、C兩點(diǎn)起跳后跳遠(yuǎn)留下的腳印，體育
老師測(cè)量他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段BN的長(zhǎng)度而不是CN的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是（　?。?br />
A．兩點(diǎn)之間，線段最短
B．垂線段最短
C．兩點(diǎn)確定一條直線
D．平行線之間的距離處處相等
【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．
【解答】解：依據(jù)垂線段最短，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段BN的長(zhǎng)，
故選：B．
6．（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【分析】去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．
【解答】解：，
2（x+2）﹣3（x﹣1）≤6，
2x+4﹣3x+3≤6，
2x﹣3x≤6﹣4﹣3，
﹣x≤﹣1，
x≥1，
在數(shù)軸上表示不等式的解集為
，
故選：C．
7．（3分）已知方程組的解為，則〇、□分別為（　　）
A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4
【分析】把x＝2代入方程組第二個(gè)方程求出y的值，再將x與y的值代入方程組第一個(gè)方程求出所求即可．
【解答】解：把x＝2代入x+y＝3中得：y＝1，
把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝5，
則〇、□分別為5，1，
故選：C．
8．（3分）若點(diǎn)A（6，6），AB∥x軸，且AB＝2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（4，6） B．（6，4）或（6，8）
C．（8，6） D．（4，6）或（8，6）
【分析】根據(jù)AB∥x軸，得到點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6，根據(jù)AB＝2分兩種情況求點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．
【解答】解：∵AB∥x軸，
∴點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)相等，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6，
∵AB＝2，
∴當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，B（4，6）；
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，B（8，6）；
故選：D．
9．（3分）如圖，直線l1∥l2，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線l1上，一銳角頂點(diǎn)B在直線l2上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．65° B．55° C．45° D．35°
【分析】根據(jù)余角的定義得到∠3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3＝∠2．
【解答】解：如圖，∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝55°．
又∵直線l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝55°．
故選：B．

10．（3分）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)為．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組．
【解答】解：圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．
故選：C．
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）
11．（4分）若平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（a，b），其中a、b滿足，則點(diǎn)A到x軸的距離為 　1　．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答即可．
【解答】解：∵，|a+b﹣1|≥0，，
∴，
解得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），它點(diǎn)A到x軸的距離為1．
故答案為：1．
12．（4分）如果實(shí)數(shù)，那么m的整數(shù)部分是 　2?。?br /> 【分析】先估算的大小，進(jìn)而估算﹣1大?。?br /> 【解答】解：∵32＜14＜42，
∴，
∴，
∴﹣1的整數(shù)部分m＝2，
故答案為：2．
13．（4分）統(tǒng)計(jì)得到一組數(shù)據(jù)，最大值時(shí)136，最小值是52，取組距為10，可以分成　9　組．
【分析】根據(jù)組數(shù)＝（最大值﹣?zhàn)钚≈担陆M距計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位．
【解答】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為136，最小值為52，它們的差是136﹣52＝84，
已知組距為10，由于84÷10＝8.4，
故可以分成9組．
故答案為：9．
14．（4分）如圖，將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，連接CD、CE，若△ACD的面積為10，則△BCE的面積為 　5?。?br />
【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AB＝BD＝CE，CE∥AD，則根據(jù)三角形面積公式得到S△BDC＝5，再根據(jù)平行線間的距離處處相等和三角形面積公式得到S△BCE＝S△BDC．
【解答】解：∵△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置，
∴AB＝BD＝CE，CE∥AD，
∴S△BDC＝S△ACD＝×10＝5，
∵CE∥BD，
∴B點(diǎn)到CE的距離等于C點(diǎn)到BD的距離，
∴S△BCE＝S△BDC＝5．
故答案為：5．
15．（4分）甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元，因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和為120元，則甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)之間相差 　20　元．
【分析】設(shè)甲種商品原來(lái)的單價(jià)為x元，乙種商品原來(lái)的單價(jià)為y元，根據(jù)“甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)和為100元”，列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程，根據(jù)“甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和為120元”列出關(guān)于x和y的一個(gè)二元一次方程，組成方程組求解即可得到答案．
【解答】解：設(shè)甲種商品原來(lái)的單價(jià)為x元，乙種商品原來(lái)的單價(jià)為y元，依題意有：
，
解得：，
60﹣40＝20（元）．
故甲、乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)之間相差20元．
故答案為：20．
16．（4分）若不等式組的最大正整數(shù)解是3，則a的取值范圍是　6＜a≤8?。?br /> 【分析】首先求出不等式組的解集，利用含a的式子表示，然后根據(jù)最大正整數(shù)解是3得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．
【解答】解：解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，
解不等式2x﹣a＜0，得x＜a，
由題意，得﹣1＜x＜a．
∵不等式組的最大正整數(shù)解是3，
∴3＜a≤4，
解得6＜a≤8．
故答案是6＜a≤8．
17．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上→向右→向下→向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線如圖所示，則A3020的坐標(biāo)為 ?。?007，1）?。?br />
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律即可得結(jié)果．
【解答】解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征可知：
A1（0，1），
A2（1，1），
A3（1，0），
A4（1，﹣1），
A5（2，﹣1），
A6（2，0），
A7（2，1），
A8（3，1），
A9（3，0），
…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橫坐標(biāo)從第2個(gè)開始每3個(gè)為一組循環(huán)，縱坐標(biāo)從第一個(gè)點(diǎn)開始每6個(gè)為一組循環(huán)，
（3020﹣1）÷3＝1006…1，3020÷6＝503…2，
所以第3020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1007，1），
故答案為：（1007，1）．
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題0分，共18分）
18．．
【分析】先算被開方數(shù)，再化簡(jiǎn)二次根式，最后加減．
【解答】解：原式＝﹣1+3﹣×4
＝﹣1+3﹣×4
＝﹣1+3﹣6
＝﹣4．
19．解方程組：．
【分析】解此題時(shí)先找出某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)，用加減消元法進(jìn)行解答．
【解答】解：原方程組變形為：，
（1）﹣（2）得：y＝﹣，
代入（1）得：x＝6．
所以原方程組的解為．
20．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OE、OF在∠AOD內(nèi)，且OD平分∠BOE，OF⊥CD，已知∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度數(shù)．

【分析】由∠AOC：∠AOD＝1：5結(jié)合鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等，可求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)OD平分∠BOE，可求出∠EOD，根據(jù)垂直的定義求出∠DOF＝90°，則∠EOF可求．
【解答】解：∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD：∠AOD＝1：5．
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝30°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD＝∠EOD＝30°，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∴∠EOF＝60°．

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題0分，共24分）
21．如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，
（1）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A'B'C'，請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C（不寫畫法），并直接寫出點(diǎn)B'的坐標(biāo)：B'（ 　2，3?。?；
（2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（ 　a﹣1，b+2?。?br /> （3）求出△ABC的面積．

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，可得出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得出答案；
（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求，

點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（2，3），
故答案為：2，3；

（2）由題意可得，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（a﹣1，b+2），
故答案為：a﹣1，b+2；

（3）S△ABC＝5×4﹣﹣﹣＝7，
故△ABC的面積為7．
22．為了推廣惠州市的特色美食，市有關(guān)部門對(duì)來(lái)惠游客進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，游客在列舉的美食中選出最喜愛的一種，且只能選一種，選項(xiàng)分別為A：淡水酥丸；B：橫瀝湯粉；C：博羅酥糖；D：龍門米餅；E：麻腋肉丸．如圖是整理的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息完成下列問題

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的游客共有多少人？
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C部分所占的圓心角是多少度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在5000名游客中，最喜愛“淡水酥丸”的游客約有多少人？
【分析】（1）根據(jù)喜歡D的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；
（2）用360°乘以C部分所占的百分比，求出C部分所占的圓心角度數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)，求出喜歡B的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛“淡水酥丸”的游客所占的百分比即可．
【解答】解：（1）參與隨機(jī)調(diào)查的游客有60÷15%＝400（人）；
（2）C部分所占的圓心角是360°×＝64.8°；
喜歡B的人數(shù)有：400﹣80﹣72﹣60﹣76＝112（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）由題意可得：5000×＝1000（人），
答：最喜愛“淡水酥丸”的游客約有1000人．
23．某校因疫情原因停學(xué)一段時(shí)間，復(fù)課返校后，為了拉大學(xué)生鍛煉的間距，學(xué)校決定增購(gòu)適合獨(dú)立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和鍵子．如果購(gòu)進(jìn)5根跳繩和6個(gè)鍵子共需196元；購(gòu)進(jìn)2根跳繩和5個(gè)鍵子共需120元．
（1）求一根跳繩和一個(gè)鍵子的售價(jià)分別是多少元；
（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買跳繩和鍵子兩種器材共400個(gè)，由于受疫情影響，商場(chǎng)決定對(duì)這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，毽子以七五折出售，學(xué)校要求跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于303根，請(qǐng)你求出學(xué)?；ㄥX最少的購(gòu)買方案需要多少錢？
【分析】（1）設(shè)一根跳繩的售價(jià)是x元，一個(gè)鍵子的售價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)5根跳繩和6個(gè)鍵子共需196元；購(gòu)進(jìn)2根跳繩和5個(gè)鍵子共需120元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買跳繩m根，則購(gòu)買毽子（400﹣m）個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，且跳繩的數(shù)量不多于303根”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案，再求出選擇各方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)一根跳繩的售價(jià)是x元，一個(gè)鍵子的售價(jià)是y元，
依題意得：，
解得：．
答：一根跳繩的售價(jià)是20元，一個(gè)鍵子的售價(jià)是16元．
（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買跳繩m根，則購(gòu)買毽子（400﹣m）個(gè)，
依題意得：，
解得：300≤m≤303，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為300，301，302，303，
∴共有4種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買跳繩300根，毽子100個(gè)，所需費(fèi)用為20×0.8×300+16×0.75×100＝6000（元）；
方案2：購(gòu)買跳繩301根，毽子99個(gè)，所需費(fèi)用為20×0.8×301+16×0.75×99＝6004（元）；
方案3：購(gòu)買跳繩302根，毽子98個(gè)，所需費(fèi)用為20×0.8×302+16×0.75×98＝6008（元）；
方案4：購(gòu)買跳繩303根，毽子97個(gè)，所需費(fèi)用為20×0.8×303+16×0.75×97＝6012（元）．
∵6000＜6004＜6008＜6012，
∴學(xué)?；ㄥX最少的購(gòu)買方案需要6000元錢．
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題0分，共20分）
24．如圖，已知AM∥BN，∠A＝60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．
（1）∠CBD＝　60°　
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，∠ACB＝∠ABD，則此時(shí)∠ABC＝　30°　
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值：若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義只要證明∠CBD＝∠ABN即可；
（2）想辦法證明∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN即可解決問題；
（3）不變．可以證明∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN＝∠PBN．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，
又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°，
故答案為：60°．

（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
又∵∠ACB＝∠ABD，
∴∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN，
∴∠ABC＝∠ABN＝30°，
故答案為：30°．

（3）不變．理由如下：
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
又∵BD平分∠PBN，
∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．
25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABOC的一個(gè)頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B、點(diǎn)C分別在x軸、y軸上，且A（4m，3m），長(zhǎng)方形ABOC的面積為48．

（1）如圖①，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖②，點(diǎn)D從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線BA運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①當(dāng)AE＝OD時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②如圖③，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)經(jīng)過點(diǎn)A后，連接DE交線段AC于F，當(dāng)△AEF的面積小于△CDF的面積時(shí)，求t的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)矩形的面積列方程即可得到結(jié)論；
（2）分兩種情況：①點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，②點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)AE＝OD列出方程，即可得到結(jié)論；
（3）過D作DH⊥AB于H，由S△AEF＜S△CDF，得到S矩形ACDH＞S△EDH，解不等式即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）∵四邊形ABOC是矩形，A（4m，3m），
∴AC＝4m，AB＝3m，
∵長(zhǎng)方形ABOC的面積為48．
∴4m?3m＝48，
∴m＝±2，
∵點(diǎn)A在第一象限，
∴m＝2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（8，6）；
（2）由題意得：OD＝t，BE＝2t，OB＝AC＝8，AB＝OC＝6，
∵點(diǎn)D從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，
∴0≤t≤6，
①點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，AE＝AB﹣BE＝6﹣2t，
∵AE＝OD，
∴t＝6﹣2t，解得t＝2，
∴BE＝4，
∴E（8，4）；
②點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AE＝BE﹣AB＝2t﹣6，
∵AE＝OD，
∴t＝2t﹣6，解得t＝6，
∴BE＝12，
∴E（8，12）；
綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)（8，4）或（8，12）；

（3）如圖，過D作DH⊥AB于H，

∴四邊形ACDH、四邊形BODH均為矩形，
∴BH＝OD＝t，DH＝OB＝8，
∵S△AEF＜S△CDF，
∴S△AEF+S梯形AFDH＜S△CDF+S梯形AFDH，
即S矩形ACDH＞S△EDH，
∴8×（6﹣t）＞×8×（2t﹣t），
解得t＜4，
∵點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)經(jīng)過點(diǎn)A后，
∴2t＞6，解得t＞3，
∴t的取值范圍為3＜t＜4．


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