2021-2022學年廣東省惠州市博羅縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 已知甲、乙、丙、丁四人次射擊測試的平均成績相同，方差分別是，，，，則射擊成績最不穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁下列二次根式中，最簡二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 在下列長度的各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，若點，都在一次函數(shù)的圖象上，則，的大小關系是(    )A.  B.  C.  D. 不能確定一次函數(shù)的圖象大致是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，正方形的對角線，交于點，是邊上一點，連接，過點作，交于點若四邊形的面積是，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 設的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 七巧板起源于我國先秦時期，古算書周髀算經(jīng)中有關于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖所示世紀傳到國外，被稱為“唐圖”意為“來自中國的拼圖”，圖是由邊長為的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”即陰影部分的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，三角形紙片，，，點為中點，沿過點的直線折疊，使點與點重合，折痕交于點已知，則的長是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共7小題，共28分）中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導，經(jīng)過采集、炮制、制劑而得到的藥物在一個時間段，某中藥房的黃芪、焦山楂、當歸三種中藥的銷售單價和銷售額情況如表：中藥黃芪焦山楂當歸銷售單價單位：元千克銷售額單位：元則在這個時間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為           千克．如圖，分別以直角三角形三邊為邊長，向外作三個正方形，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的邊長為______．
 一次函數(shù)的值隨值的增大而減小，則常數(shù)的取值范圍是______．在中，，是邊的中點，，則______．如圖，直線與相交于點，則不等式的解集為______．
 若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值是______ ．如圖，在矩形中，，，點，為對角線上的兩點，且滿足，連接，，則的最小值為______．
   三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）計算：．如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點，．
請你只添加一個條件不另加輔助線，使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是______ ；
添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．
如圖，菱形的邊長為，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，直線交于點，連接，，求的長．
某校學生會向全校名學生發(fā)起了愛心捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調(diào)查了部分學生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為______人，圖中的值是______．
本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
估計該校本次活動捐款金額為元以上的學生人數(shù)．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．
求的值；
點是直線上的一個動點，將點向下平移個單位長度得到點，若線段與軸有一個公共點，設點的橫坐標為，求的取值范圍．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，點是的中點，連接，過點作交的延長線于點，連接．
求證：≌；
判定四邊形的形狀并說明理由．
如圖，在平行四邊形中，兩條對角線相交于點，經(jīng)過且垂直于，分別與邊、交于點、．
求證：四邊形為菱形；
若，，且，求平行四邊形的面積；
在的條件下求菱形的周長．
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，并且與軸交于點，與軸交于點．
求一次函數(shù)的表達式；
若在軸上有一動點，當時，求點的坐標．
軸上是否存在點，使為等腰三角形，如果存在，直接寫出三個滿足條件點的坐標；如果不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：
，
解得．
故選：．
根據(jù)二次根式，可得，然后進行計算即可解答．
本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式是解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，，，，
，
射擊成績最不穩(wěn)定的是乙，
故選：．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 3.【答案】 【解析】解：、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故A選項錯誤；
B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故B選項錯誤；
C、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故C選項正確；
D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故D選項錯誤．
故選：．
判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
 4.【答案】 【解析】解：、因為，所以不能構(gòu)成直角三角形；
B、因為，所以能構(gòu)成直角三角形；
C、因為，所以不能構(gòu)成直角三角形；
D、因為，所以不能構(gòu)成直角三角形．
故選：．
判斷三條線段能否構(gòu)成直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
此題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，關鍵是先分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．
 5.【答案】 【解析】解：在一次函數(shù)中，，
隨著增大而減小，
，
，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的增減性進行比較即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)解析式為中，，，
圖象經(jīng)過一二三象限．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進行解答．
本題考查了一次函數(shù)圖象．掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
四邊形的面積是，四邊形的面積的面積的面積，
四邊形的面積的面積的面積的面積，
的面積是，
正方形的面積是，
，
，舍去
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以得到，然后即可發(fā)現(xiàn)四邊形的面積等于的面積，從而可以求得正方形的面積，從而可以求得的長．
本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)四邊形的面積等于的面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
則，
，
的整數(shù)部分，小數(shù)部分，
把，代入，
．
故選：．
通過估算在哪兩個整數(shù)之間，從而確定整數(shù)部分，然后用減去整數(shù)部分，得到小數(shù)部分，然后把和代入求得數(shù)值．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)在哪兩個整數(shù)之間是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由題意，陰影部分的平行四邊形的面積，
陰影部分的三角形的面積，
陰影部分的面積，
故選：．

分別求出陰影部分平行四邊形，三角形的面積可得結(jié)論．
本題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
 10.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
由折疊可知，，，，
，
，即，
點是的中點，
，
在中，，，
，
，
．
故選：．
由題意可得是等腰直角三角形，點是的中點，是等腰直角三角形，再根據(jù)的長度，可求出的長度，進而得出結(jié)論．
本題主要考查折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，得出是等腰直角三角形是解題關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：黃芪的銷售量為千克，
焦山楂的銷售量為千克，
當歸的銷售量為千克．
該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克．
故答案為：．
利用銷售數(shù)量銷售額銷售單價，可分別求出黃芪、焦山楂、當歸三種中藥的銷售數(shù)量，再求出三者的算術(shù)平均數(shù)即可得出結(jié)論．
本題考查了算術(shù)平均數(shù)，利用銷售數(shù)量銷售額銷售單價，求出各中藥的銷售數(shù)量是解題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：正方形的面積等于，

即，
正方形的面積為，
，
又為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：
，
．
故答案是：．
根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形的面積和正方形的面積分別表示出的平方及的平方，又三角形為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出的平方，即為求解．
此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數(shù)”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的問題來解決．能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關鍵．
 13.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的值隨值的增大而減少，
，
解得．
故答案為：．
先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關于的不等式，再解不等式即可求出的取值范圍．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：在中，，是邊的中點，

，
，
．
故答案為：．
利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可求解．
本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：直線與相交于點，
不等式的解集為．
故答案是：．
寫出直線在直線下方所對應的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．
 16.【答案】 【解析】解：，
是整數(shù)的正整數(shù)的最小值是．
故填：．
把分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．
本題考查了二次根式的定義，把分解成平方數(shù)與另一個因數(shù)相乘的形式是解題的關鍵．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，連接，．

四邊形是矩形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在中，，
，
的最小值為，
故答案為：．
如圖，連接，證明≌，推出，推出，求出可得結(jié)論．
本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】解：

． 【解析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
 19.【答案】解：添加條件為：，
故答案為：；
證明：，，
，
，
四邊形為平行四邊形． 【解析】由題意添加條件即可；
證，再由，即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵．
 20.【答案】解：由作法得垂直平分，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
四邊形為菱形，
，，
，
在中，．
的長為． 【解析】連接，如圖，利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再證明為等腰直角三角形，則，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，所以，然后利用勾股定理可計算出的長．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)．
 21.【答案】    元  元 【解析】解：本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為：人，
，
，
故答案為：、；
本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)中元出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了次，則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是元，
因為共有人，處于中間位置的是第、個數(shù)的平均數(shù)，則本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：元；
故答案為：元；元；
人．
答：估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)為人．
由元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得的值；
根據(jù)統(tǒng)計圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校本次活動捐款金額為元的學生人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
 22.【答案】解：一次函數(shù)的圖象與軸交于點，
；
點是直線上一個動點，
，
根據(jù)平移，可得點坐標為，
當在軸上時，，
解得，
當點在軸上是，，
解得，
與軸有一個公共點時，的取值范圍是． 【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸交于點，即可確定的值；
點，根據(jù)平移可得點坐標為，再分別求出點和點分別在軸上時的值，即可確定的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．
 23.【答案】證明：是的中點，
，
，
，
，
≌．
解：四邊形為矩形．
理由：≌，
，
，
四邊形為平行四邊形，
四邊形為菱形，
，
即，
平行四邊形為矩形． 【解析】利用全等三角形的判定定理即可．
先證明四邊形為平行四邊形，再結(jié)合，即可得出結(jié)論．
本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關鍵．
 24.【答案】證明：是對角線的垂直平分線，
，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
四邊形為菱形；
解：過作于，

則，
，
是等腰直角三角形，
，
平行四邊形是面積；
解：，，
，
四邊形是菱形，
，
設，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
菱形的周長． 【解析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得，，再證≌，得，則，即可得出結(jié)論；
證是等腰直角三角形，得，由平行四邊形的面積可求解；
先求，由菱形的性質(zhì)得，設，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程，進而求解即可．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵．
 25.【答案】解：由題意得，
，
，
；
如圖，


當時，，
，
，
在軸的負半軸上截取，在軸的正半軸上截取，
則，
或；
如圖，

，，，
，
當時，
，
當時，
，
當時，
，
綜上所述：或或 【解析】將，兩點坐標代入，求得和值，進而求得結(jié)果；
在軸的負半軸上截取，在軸的正半軸上截取，進而求得結(jié)果；
求出的長，結(jié)合圖形，寫出當時兩種情形，當時的情形．
本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的分類等知識，解決問題的關鍵是畫出符合條件的圖形．
 

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