2021-2022學(xué)年廣東省中山市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分）護(hù)士為了描述某病人某一天的體溫變化情況，以下最合適的統(tǒng)計(jì)圖是(    )A. 扇形統(tǒng)計(jì)圖 B. 條形統(tǒng)計(jì)圖 C. 折線統(tǒng)計(jì)圖 D. 直方圖平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中不在坐標(biāo)軸上的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命題中，假命題是(    )A. 同旁內(nèi)角相等，兩直線平行
B. 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行
C. 平行于同一條直線的兩條直線平行
D. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)若，則下列不等式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是(    )A. 調(diào)查“神舟號(hào)”零部件的可靠性 B. 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力
C. 乘飛機(jī)旅客的安檢 D. 選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽已知方程的解滿足，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 無(wú)法確定一個(gè)正方體的體積為，則它的棱長(zhǎng)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，，與不一定相等的角是(    )A.
B.
C.
D.
 下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖反映的是甲、乙兩所學(xué)校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生在各校學(xué)生總?cè)藬?shù)中的占比情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(    )
A. 甲校中七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多
B. 乙校中七年級(jí)學(xué)生人數(shù)最多
C. 乙校中八年級(jí)學(xué)生比九年級(jí)學(xué)生人數(shù)少
D. 甲、乙兩校的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多若關(guān)于的不等式組的解集是，則(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共7小題，共28分）的平方根是______．一個(gè)數(shù)的立方根是，則這個(gè)數(shù)是______．已知是二元一次方程的一個(gè)解，則______．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．如圖，兩面平面鏡、形成，從上一點(diǎn)射出的一條光線經(jīng)上一點(diǎn)反射后的光線恰好與平行，已知，，則的度數(shù)是______．
 我國(guó)古代數(shù)學(xué)書四元玉鑒中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢”計(jì)算可得甜果的個(gè)數(shù)是______．平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，線段長(zhǎng)度的最小值為______．三、解答題（本大題共8小題，共62分）計(jì)算：解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
 解方程組：．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，，若，求的度數(shù)．
平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為．
若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值；
若點(diǎn)在第二象限內(nèi)，求的取值范圍．為了解某校名學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間單位：分鐘，將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理如下圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：組別分組頻數(shù)百分比注：每組數(shù)據(jù)包括最小值，不包括最大值
______，______；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
估計(jì)該校平均每天課外閱讀時(shí)間少于分鐘的學(xué)生有多少人？
在某次知識(shí)競(jìng)賽中，甲、乙兩人輪流答題，每人都要回答道題，每道題回答正確得分，回答錯(cuò)誤或放棄回答扣分．當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完道題時(shí)，甲答對(duì)了道題，得分為分；乙答對(duì)了道題，得分為分．
求和的值；
假如最后得分不低于分就能晉級(jí)，甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)多少道題才能順利晉級(jí)？如圖，直線，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，連接、，平分，平分，、所在直線相交于點(diǎn)，設(shè)，．

如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，探究與、之間的關(guān)系并加以證明；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，中關(guān)系是否依然成立？說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：護(hù)士為了描述某病人某一天的體溫變化情況，最好用折線統(tǒng)計(jì)圖，
故選：．
條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．
此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚地反映事物的變化情況．顯示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)．
 2.【答案】 【解析】解：在原點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，不符合題意；
在軸上，不符合題意；
在軸上，不符合題意；
在第四象限，不在坐標(biāo)軸上，符合題意；
故選：．
根據(jù)軸，軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故A是假命題，符合題意；
在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故B是真命題，不符合題意；
平行于同一條直線的兩條直線平行，故C是真命題，不符合題意；
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故D是真命題，不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
利用反例對(duì)、、進(jìn)行判斷；利用不等式的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷．
【解答】
解：若，，則，，
若，則，
若，則．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：調(diào)查“神舟號(hào)”零部件的可靠性，適合全面調(diào)查普查，故本選項(xiàng)不合題意；
B.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
C.乘飛機(jī)旅客的安檢，適合全面調(diào)查普查，故本選項(xiàng)不合題意；
D.選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽，適合全面調(diào)查普查，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
 6.【答案】 【解析】解：將方程組中兩個(gè)方程相加可得，
則，
，
，
解得，
故選：．
將方程組中兩個(gè)方程相加得出，根據(jù)列出關(guān)于的方程，解之可得．
本題主要考查二元一次方程組的解，一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問(wèn)題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：一個(gè)正方體的體積為，
其棱長(zhǎng)為，
，即，
，
故選：．
根據(jù)立方根的定義估算無(wú)理數(shù)的大小即可．
本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，理解立方根的定義是正確估算的前提．
 8.【答案】 【解析】解：，
，故B不符合題意；
，
，故A不符合題意；
，故D不符合題意．
故選：．
由，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出；由，利用“兩直線平行，同位角相等”及“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出，，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記各平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：甲校中七年級(jí)學(xué)生占全校的，和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)也占全校的，由于甲校的人數(shù)是一定的，因此甲校中七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生人數(shù)一樣多是正確的；
乙校中七年級(jí)占，而其他兩個(gè)年級(jí)分別占，，因此是正確的；
乙校中八年級(jí)學(xué)生占，比九年級(jí)學(xué)生人數(shù)占由于整體乙校的總?cè)藬?shù)是一定的，所以是正確的；
兩個(gè)學(xué)校九年級(jí)所占的比都是，若兩個(gè)學(xué)校的總?cè)藬?shù)不同．他們也不相等，故D是錯(cuò)誤的，
故選：．
扇形統(tǒng)計(jì)圖反映的部分與整體的關(guān)系，即各個(gè)部分占的比例大小關(guān)系，在一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可以直觀的得出各個(gè)部分所占的比例，得出各部分的大小關(guān)系，但在不同的幾個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中就不能直觀看出各部分的大小關(guān)系，雖然比例較大，代表的數(shù)量不一定就多，還與總體有關(guān)．
考查對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖所反映的各個(gè)部分所占整體的百分比的理解，扇形統(tǒng)計(jì)圖只反映部分占總體的百分比，百分比相同，代表的數(shù)量不一定相等．
 10.【答案】 【解析】解：關(guān)于的不等式組的解集是，
，
故選：．
根據(jù)口訣：同大取大，結(jié)合不等式組的解集可得答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
的平方根是．
故答案為：．
直接根據(jù)平方根的定義解答即可．
本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根．
 12.【答案】 【解析】解：，
這個(gè)數(shù)．
故答案為：．
由于立方根和立方為互逆運(yùn)算，因此只需求得的立方即可解決問(wèn)題．
此題考查了立方根的概念，任何正數(shù)都有立方根，它們和被開方數(shù)的符號(hào)相同，比較簡(jiǎn)單．
 13.【答案】 【解析】解：由題意得，．
．
故答案為：．
根據(jù)二元一次方程的解的定義解決此題．
本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，
故答案為：．
根據(jù)平移的方法結(jié)合平移中點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可以直接算出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．
此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，，，
，
，
．
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)可得，，再由平角的定義可求得，從而可求解．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
 16.【答案】個(gè) 【解析】解：設(shè)購(gòu)買甜果個(gè)，苦果個(gè)，
依題意得：，
解得：，
購(gòu)買甜果個(gè)．
故答案為：個(gè)．
設(shè)購(gòu)買甜果個(gè)，苦果個(gè)，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買甜果、苦果共個(gè)且共花費(fèi)文錢，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：，
點(diǎn)在直線上，
要使最小，
根據(jù)“垂線段最短”，可知：
過(guò)作直線的垂線，垂足為即為，
最小為．
故答案為：．
根據(jù)垂線段最短即可解決問(wèn)題．
本題考查了點(diǎn)到直線的距離，理解垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：去分母得，，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并得，，
系數(shù)化得，；
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
 【解析】根據(jù)一元一次不等式的解法，將不等式去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化，解出不等式的值即可．
本題考查了解一元一次不等式和不等式的性質(zhì)．不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
 20.【答案】解：，
化簡(jiǎn)方程組得，
得，
，
把代入得：，
，
方程組的解為． 【解析】先把方程化簡(jiǎn)整理，再利用加減消元或者代入消元法解方程組即可．
考查解二元一次方程組，關(guān)鍵要掌握加減消元和代入消元法解方程組．
 21.【答案】解：平分，
．
．
，
．
． 【解析】根據(jù)角平分線的定義，由平分，得根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得根據(jù)垂線的定義，由，得，從而求得．
本題主要考查角平分線的定義、鄰補(bǔ)角、垂線，熟練掌握角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的定義、垂線的定義是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，
或，
或．
點(diǎn)在第二象限內(nèi)，
，
解得：． 【解析】根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上可知：或，進(jìn)而可以求出．
根據(jù)點(diǎn)在第二象限內(nèi)可知：，，解不等式組即可．
本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)特征和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟知特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征并準(zhǔn)確求解不等式組．
 23.【答案】   【解析】解：被調(diào)查的人數(shù)是；
，，
故答案為：，．
如圖所示：

平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于分鐘的學(xué)生大約有人，
答：該校平均每天課外閱讀時(shí)間少于分鐘的學(xué)生有人．
根據(jù)第一組頻數(shù)是，百分比是即可求得被調(diào)查的人數(shù)；利用頻率公式即可求得和的值；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解．
本題考查了頻率分布直方圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清頻數(shù)、頻率及樣本容量的關(guān)系．
 24.【答案】解：依題意得：，
解得：．
答：的值為，的值為．
設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì)道題，則回答錯(cuò)誤或放棄回答道題，
依題意得：，
解得：，
又為整數(shù)，
的最小值為．
答：甲在剩下的比賽中至少還要答對(duì)道題才能順利晉級(jí)． 【解析】根據(jù)“當(dāng)甲、乙兩人恰好都答完道題時(shí)，甲答對(duì)了道題，得分為分；乙答對(duì)了道題，得分為分”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出，的值；
設(shè)甲在剩下的比賽中答對(duì)道題，則回答錯(cuò)誤或放棄回答道題，利用最后得分答對(duì)題目數(shù)答錯(cuò)或放棄回答題目數(shù)，結(jié)合最后得分不低于分，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最小值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：，證明如下：
如圖：

過(guò)點(diǎn)作，
則有．
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，
．
中的關(guān)系不成立，關(guān)系為
理由如下：如圖，

過(guò)點(diǎn)作，
有．
，
，
．
．
．
即，
平分，平分，
，，

的度數(shù)為 【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)，，根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理即可得到；
如圖，過(guò)點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，中的關(guān)系不成立，根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理即可得到
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．
 

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2021-2022學(xué)年廣東省中山市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

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2021-2022學(xué)年廣東省中山市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 解析版

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