2021-2022學年廣東省惠州市八年級（下）期末數(shù)學試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 在今年新型冠狀病毒肺炎疫情防疫工作中，慶陽某中學為了了解八班學生某天的體溫情況，班長把所有同學當天上報的體溫單位：繪制成了如下統(tǒng)計表： 體溫人數(shù)人這組體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 下列計算結果正確的是(    )A.  B.
C.  D. 如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長為(    )A.  B.  C.  D. 下列條件中，使不是直角三角形的是(    )A. ，， B.
C.  D. ：：：：如圖，在平行四邊形中，，若，，則的長是(    )
 A.  B.  C.  D. 在函數(shù)其中，為常數(shù)，且的圖象上有，兩個點，則下列各式中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，正方形的面積為，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，正方形的邊長為，為正方形邊上一動點，運動路線是，設點經(jīng)過的路程為，以點、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關系的是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共7小題，共28分）若為正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為______ ．已知一組數(shù)據(jù)是：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．菱形的兩條對角線長分別為和，則菱形的面積為______ ，周長為______ ．點在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于______．如圖，中，，，，是邊上的高，則______．
 直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為______．
 如圖，正方形中，點是上一點，點在的延長線上，且，連接，，，，其中交于點，下列結論：
；
≌；
若，，則；
若為的中點，則．
其中正確的結論是______填寫所有正確結論的序號． 三、解答題（本大題共8小題，共62分）計算：．如圖，已知?中，、分別是、邊上的點，．
求證：．
如圖，在中，，，．
尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點，交于點不寫作法，保留作圖痕跡；
在的基礎上，連接，求的長度．
已知：四邊形中，，，，，；
求的長；
求四邊形的面積．
甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為分、分、分、分滿分為分依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．

在圖中，“分”所在扇形的圓心角等于______
請你將圖的統(tǒng)計圖補充完整；
經(jīng)計算，乙校的平均分是分，中位數(shù)是分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好．
如果該教育局要組織人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？
 
年被稱為“元年”，帶領人類步入萬物互聯(lián)時代，而我們的華為在核心專利上排世界第一，引來美國對華為的打壓．國家從上而下都在支持華為，某手機店準備進一批華為手機，經(jīng)調(diào)查，用元采購型華為手機的臺數(shù)和用元采購型華為手機的臺數(shù)一樣，一臺型華為手機的進價比一臺型華為手機的進價多元．
求一臺，型華為手機的進價分別為多少元？
若手機店購進，型華為手機共臺進行銷售，其中型華為手機的臺數(shù)不大于型華為手機的臺數(shù)，且不小于臺，已知型華為手機的售價為元臺，型華為手機的售價為元臺，且全部售出，設購進型華為手機臺，手機店怎樣安排進貨，才能在銷售這批華為手機時獲最大利潤，求出最大利潤．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，，且與直線交于．
分別求出，，的坐標；
若是線段上的點，且的面積為，求直線的函數(shù)解析式；
在的條件下，設是射線上的點，在平面內(nèi)是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
如圖，把一個含角的直角三角板和一個正方形擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點始終重合，連，取的中點，的中點，連接、．
若直角三角板和正方形如圖擺放，點、分別在正方形的邊、上，請判斷與之間的數(shù)量關系，并加以證明；
若直角三角板和正方形如圖擺放，點、分別在、的延長線．其他條件不變，則中的結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
若，，連接，在擺放的過程中，的面積存在最大值和最小值，請直接寫出和的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意得，
解得，
故選：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、分母不為解題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)函數(shù)定義中一一對應關系，
只有，當，取一個確定的值時，有兩個數(shù)值與對應，故D不能表示是的函數(shù)．
故選：．
根據(jù)函數(shù)的定義，在一個變化過程中有兩個變量與，對于的每一個確定的值，都有唯一的值與其對應，那么就說是的函數(shù)，是自變量，即一一對應，即可求解．
本題考查的是函數(shù)的定義，其核心是：函數(shù)和自變量是一一對應關系．
 3.【答案】 【解析】解：這組體溫數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，有次，
所以這組體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，
故選：．
根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．
本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．
按照二次根式的運算法則進行計算即可．
【解答】
解：、和不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；
B、，故B錯誤；
C、，故C正確；
D、，故D錯誤．
故選：．  5.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，，
少走的路長為，
故選：．
利用勾股定理求出的長，再根據(jù)少走的路長為，計算即可．
本題主要考查了勾股定理的應用，明確少走的路為是解題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、由，，得，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
B、由：：：：，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
C、符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
D、由：：：：，及得，故不是直角三角形．
故選：．
依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結論．
本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：?的對角線與相交于點，
，，
，，
，
，
故選：．
利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求的長，進而可求出的長．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．
 8.【答案】 【解析】解：，
函數(shù)其中，為常數(shù)，且隨的增大而減小，
又，
．
故選：．
由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，再結合，即可得出．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關鍵．
 9.【答案】 【解析】解：正方形的面積為，是等邊三角形，

連接，則，
那么，
因此當、、在一直線的時候，最小，
也就是，
故選：．
此題考查軸對稱，最短路線問題，可由兩點之間線段最短再結合題意進行求解．
熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型．
 10.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)動點從點出發(fā)，首先向點運動，此時不隨的增加而增大，當點在上運動時，隨著的增大而增大，當點在上運動時，不變，據(jù)此作出選擇即可．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關鍵是發(fā)現(xiàn)隨的變化而變化的趨勢．
【解答】
解：當點由點向點運動，即時，的值為；
當點在上運動，即時，隨著的增大而增大；
當點在上運動，即時，不變；
當點在上運動，即時，隨的增大而減小．
故選：．  11.【答案】 【解析】解：，且結果為正整數(shù)，
是某數(shù)的平方，
又，是根號內(nèi)滿足條件的最小被開方數(shù)，
當時滿足題意．
故答案為：．
先將已知二次根式化簡，然后根據(jù)題意找出最小被開方數(shù)即可得到結果．
本題考查二次根式的定義，首先知道被開方數(shù)為平方數(shù)的時候開方的結果才是正整數(shù)．將本題先化簡再探討是解決本題的關鍵．
 12.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
這組數(shù)據(jù)的方差為，
故答案為：．
先計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式列式計算即可．
本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義，并熟記方差的計算公式．
 13.【答案】； 【解析】解：菱形的面積；

兩條對角線長分別為和，
兩對角線的一半分別為，，
由勾股定理得，菱形的邊長，
所以，菱形的周長．
故答案為：；．
根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解；
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩條對角線的一半，再利用勾股定理列式求出邊長，然后根據(jù)周長公式列式計算即可得解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)和面積的計算方法，需熟記．
 14.【答案】 【解析】解：點在函數(shù)的圖象上，
，
，
．
故答案為：．
將點坐標代入一次函數(shù)解析式中，得到，的關系，整體代入所求的式子中即可．
本題考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，解題的關鍵是求出和的關系，屬于中考必考題型．
 15.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得，
，
由得，
，
故答案為：．
首先利用勾股定理得，再利用面積法可得答案．
本題主要考查了勾股定理，三角形的面積等知識，利用面積法求垂線段的長是解題的關鍵．
 16.【答案】 【解析】【分析】
觀察函數(shù)圖象可知，當時，函數(shù)圖象都在函數(shù)的圖象上方，從而可得到關于的不等式的解集．
【解答】
解：由圖知，當時，
所以不等式的解集為．
故答案為．  17.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，
，
，故正確；
，
≌，故錯誤；
，，
，
，
，，
，故正確；
設，則，
為的中點，
，
，
，，
，
，故錯誤；
故答案為：．
由“”可證≌，可得，，由余角的性質(zhì)可得，則，故正確；由，則≌，故錯誤；由勾股定理可求的長，即可求，故正確；設，則，由勾股定理可求，可求，故錯誤；即可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關鍵．
 18.【答案】解：原式

． 【解析】先算乘方，化為最簡二次根式，算除法，最后合并同類二次根式．
本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式相關運算的法則．
 19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】證得四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的對邊互相平行即可證得答案．
考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是了解平行四邊形的判定方法與性質(zhì)，難度不大．
 20.【答案】解：如圖所示：直線是的垂直平分線；

直線是的垂直平分線，
，
設，則，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
． 【解析】分別以，為圓心，任意長為半徑畫弧，交于和兩點，作直線交于，交于，直線即為所求；
先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：，設，借助勾股定理列出關于的方程，通過解方程即可求得的值，從而得到的長．
本題考查作圖線段的垂直平分線、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】解：，
，
，，
，
的長為；
，，，
，，
，
是直角三角形，
，
四邊形的面積的面積的面積



，
四邊形的面積為． 【解析】根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用勾股定理進行計算即可解答；
根據(jù)勾股定理的逆定理可證是直角三角形，從而可得，然后利用四邊形的面積的面積的面積，進行計算即可解答．
本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的關鍵．
 22.【答案】 【解析】解：利用扇形圖可以得出：
“分”所在扇形的圓心角；

利用扇形圖：分所占的百分比是，
則總人數(shù)為：人，
得分的人數(shù)為：人．
如圖；

根據(jù)乙校的總人數(shù)，知甲校得分的人數(shù)是人．
甲校的平均分：分；
中位數(shù)為分．
由于兩校平均分相等，乙校成績的中位數(shù)大于甲
校的中位數(shù)，所以從平均分和中位數(shù)角度上判斷，
乙校的成績較好．

因為選名學生參加市級口語團體賽，甲校得
分的有人，而乙校得分的只有人，所以應選甲校．
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中所標的圓心角的度數(shù)進行計算；
根據(jù)分所占的百分比是計算總人數(shù)，再進一步求得分的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；
根據(jù)乙校人數(shù)得到甲校人數(shù)，再進一步求得其分的人數(shù)，從而求得平均數(shù)和中位數(shù)，并進行綜合分析；
觀察兩校的高分人數(shù)進行分析．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念．
 23.【答案】解：設一臺型華為手機的進價是元，則一一臺型華為手機的進價是元，
，
解得，，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，
元，
答：一臺，型華為手機的進價分別為元，元；
設購進型華為手機臺，則購進型華為手機臺，由題意可得，
，
型華為手機的臺數(shù)不大于型華為手機的臺數(shù)，且不小于臺，
，
解得，，
即利潤元與臺的函數(shù)關系式是，
隨的增大而增大，
當時，取得最大值，此時元，
答：當購進型、型分別為臺、臺時，利潤最大，最大利潤是元． 【解析】根據(jù)用元采購型華為手機的臺數(shù)和用元采購型華為手機的臺數(shù)一樣，一臺型華為手機的進價比一臺型華為手機的進價多元，可以列出相應的分式方程，本題得以解決；
根據(jù)題意可以寫出銷售這批華為手機的利潤元與臺的函數(shù)關系式以及的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答．
 24.【答案】解：令，，
，
令，，
，
聯(lián)立方程組，
解得，
；
由 ，
，
當時，，
，
設直線的函數(shù)解析式為，
，
解得，
直線的函數(shù)解析式為；
存在點，使以，，，為頂點的四邊形是菱形，理由如下：
設，，
當為菱形對角線時，，
，
解得，
；
當為菱形對角線時，，
，
解得舍，
；
當為菱形對角線時，，
，
解得舍或，
；
綜上所述：滿足條件的點的坐標是或或． 【解析】由函數(shù)圖象上點的坐標特征直接求解即可；
求出點坐標，再由待定系數(shù)法求解即可；
設，，根據(jù)對角線的情況，再分三種情況討論即可．
本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵．
 25.【答案】解：，證明如下：
四邊形是正方形，
，，
，
，
≌，
，
為的中位線，
，
；

仍然成立，證明如下：
如圖，連接，

四邊形是正方形，
，
，
，
，
即，
≌，
，
，分別為，的中點，
，，
，
；

如圖，連接，，設交于，交于，

，
，
，，
，
，
，
，
四邊形是正方形，，
，
，
，
由題意可知，，
即，
當時，最小值，
當時，最大值，
，． 【解析】連接，利用證明≌，得，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和三角形中位線定理可得答案；
連接，由同理可證明結論；
連接，設交于，交于，首先證明是等腰直角三角形，可得，再根據(jù)三角形三邊關系知，從而解決問題．
本題四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形中位線定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關系等知識，證明是等腰直角三角形是解題的關鍵．
 

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