絕密★啟用前2021-2022學(xué)年廣東省惠州市仲愷高新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分    注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）二次根式中的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 汽車由地駛往相距的地，它的平均速度是，則汽車距地路程與行駛時(shí)間的關(guān)系式為(    )A.  B.  C.  D. 下列根式中屬于最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，已知菱形的對(duì)角線，，則菱形的面積是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，四邊形是矩形，，，，分別為各邊的中點(diǎn)，則四邊形一定是(    )A. 菱形
B. 矩形
C. 正方形
D. 對(duì)角線相等的四邊形如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )
 A.  B.
C.  D. 已知點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，則該函數(shù)的圖象大致是(    )A.  B.
C.  D. 勾股定理是中國幾何的根源，中華數(shù)學(xué)的精髓，諸如開方術(shù)、方程術(shù)、天元術(shù)等技藝的誕生與發(fā)展，尋根探源，都與勾股定理有著密切關(guān)系，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)如下圖形：在中，，圖中以、、為邊的四邊形都是正方形，并且經(jīng)測(cè)量得到三個(gè)正方形的面積分別為、、，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)，重合．過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則的最小值為(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共7小題，共28分）若正比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是______．比較大小：______填“、、或”年冬季奧運(yùn)會(huì)將在北京和張家口舉辦，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦過夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．備戰(zhàn)此次冬季奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投次．若兩人的平均成績相同，方差分別為，，則成績比較穩(wěn)定的是______填“甲”或“乙”運(yùn)動(dòng)員．一次函數(shù)為常數(shù)且的圖象如圖所示，且經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為______．
 如圖，在中，，，將折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上，與點(diǎn)重合，為折痕，則的周長為______．
 如圖，在中，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且若，，則的長為          ．
如圖，四邊形是平行四邊形，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，線段的長為，圖是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則平行四邊形的面積為______．
  三、解答題（本大題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．本小題分
已知是關(guān)于的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
求該一次函數(shù)的表達(dá)式；
當(dāng)時(shí)，求自變量的值．本小題分
某船從港口出發(fā)沿南偏東方向航行海里到達(dá)島，然后沿某方向航行海里到達(dá)島，最后沿某個(gè)方向航行了海里回到港口，則該船從到是沿哪個(gè)方向航行的，請(qǐng)說明理由．
本小題分
月日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕．在這屆舉世矚目的冬奧會(huì)中，谷愛凌“一飛沖天”，蘇翊鳴“一鳴驚人”，短道速滑夢(mèng)之隊(duì)“一往無前”，運(yùn)動(dòng)健兒們挑戰(zhàn)極限、攀登頂峰的精神鼓舞著無數(shù)人．為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)體育的熱愛，某校隨機(jī)抽取名學(xué)生，進(jìn)行“奧運(yùn)知識(shí)知多少”的測(cè)試，滿分分，并繪制如圖統(tǒng)計(jì)圖：
這名學(xué)生成績的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；
求這名學(xué)生成績的平均數(shù)；
若成績?cè)?/span>分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少名？
本小題分
如圖，已知中，，，，求：
的面積；
求斜邊上的高．
本小題分
如圖，在中，，、分別是邊、的中點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．
證明：四邊形是平行四邊形；
若，，求四邊形的周長．
本小題分
如圖，直線：過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，交軸于點(diǎn)，垂足是點(diǎn)．
求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
求直線的函數(shù)關(guān)系式；
設(shè)點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本小題分
綜合與實(shí)踐
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識(shí)，掌握了許多新技能．例如教材八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)折紙，就引起了許多同學(xué)的興趣．在經(jīng)歷圖形變換的過程中，進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．
實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：
對(duì)折矩形紙片，使與重合，折痕為，把紙片展平：再一次折疊紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，折痕為，把紙片展平，連接，如圖；
折痕所在直線是否是線段的垂直平分線？請(qǐng)判斷圖中是什么特殊三角形？請(qǐng)寫出解答過程．
繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，把紙片展平，如圖，求的度數(shù)．
拓展延伸：
如圖，折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，并且折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，把紙片展平，連接交于點(diǎn)，連接：
求證：四邊形是菱形．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：二次根式有意義，則，
解得：．
故選：．
直接利用二次根式有意義的條件求出的取值范圍即可．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：由題意得，
，
故選：．
根據(jù)“剩余路程總路程已行路程”，用代數(shù)式表示即可．
本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解總路程，已行路程與剩余路程之間的關(guān)系是得出答案的前提，掌握速度乘以時(shí)間等于路程是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、不是二次根式，故C不符合題意；
D、是最簡二次根式，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不含分母，即可解答．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；
B、，能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，是勾股數(shù)，符合題意；
C、不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；
D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不是勾股數(shù)，不符合題意．
故選：．
根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)判定則可．
本題考查了勾股數(shù)的定義，注意：一組勾股數(shù)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：三個(gè)數(shù)都是正整數(shù)；兩個(gè)較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方．
 5.【答案】 【解析】解：菱形中，，，
菱形的面積，
故選：．
利用菱形的面積公式求解可得答案．
本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的知識(shí)．
 6.【答案】 【解析】解：如圖，連接和，

，，，分別為各邊的中點(diǎn)，
是的中位線，是的中位線，是的中位線，是的中位線，
，，
矩形中，，
，
四邊形是菱形．
故選：．
連接和，根據(jù)三角形的中位線定理可判定四邊形的形狀．
本題考查了菱形的判定、三角形中位線的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是作出輔助線，另外要熟練掌握矩形的性質(zhì)．
 7.【答案】 【解析】解：、在平行四邊形中，，則，結(jié)論正確，不符合題意；
B、在平行四邊形中，不一定成立，結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；
C、在平行四邊形中，對(duì)角線相互平分，則，結(jié)論正確，不符合題意；
D、在平行四邊形中，，結(jié)論正確，不符合題意．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷得出答案即可．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：
邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．
角：平行四邊形的對(duì)角相等．
對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
 8.【答案】 【解析】解：由時(shí)，可得隨增大而減小，
由可得直線經(jīng)過，
故選：．
由時(shí)，可得直線從左至右下降，由可得直線與軸正半軸相交．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
 9.【答案】 【解析】解：在中，，
由勾股定理得：，
，
．
故選：．
由勾股定理得：，直接代入計(jì)算即可．
本題主要考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：連接，如圖所示：
四邊形是菱形，，，
，，，
，
，，，
四邊形是矩形，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值，
此時(shí)，
，
的最小值為，
故選：．
由菱形的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，可證四邊形是矩形，可得，時(shí)，有最小值，由面積法可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：正比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，
．
故答案為：．
直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，
而，
．
故答案為：．
先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較次方的方法等．
 13.【答案】乙 【解析】解：，，
，
成績比較穩(wěn)定的是乙，
故答案為：乙．
根據(jù)方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
 14.【答案】 【解析】解：由圖象知：當(dāng)時(shí)，，
所以不等式的解集為．
故答案為：．
結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)折疊可得，，
設(shè)，則，
在中，，，，
，
，
的周長為：，
故答案為：．
根據(jù)折疊得到，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求得的值，進(jìn)而得出的值，最后利用的周長為：得出答案．
本題考查了翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，能熟練運(yùn)用勾股定理列方程解決問題．
 16.【答案】 【解析】解：，分別為，的中點(diǎn)，，
，
，
，
為的中點(diǎn)，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理求出，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出，即可得出答案．
本題考查三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：在圖中，作，垂足為，
在圖中，取，，

當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖中線段，得，
當(dāng)點(diǎn)從到時(shí)，對(duì)應(yīng)圖中曲線從點(diǎn)到點(diǎn)，得，解得，
  當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)圖中到達(dá)點(diǎn)，得，
在中，，，，
解得，
在中，，，
，
解得，
?的面積，
故答案為：．
圖和圖中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)：點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，線段的長為，依次解出，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解出，?的面積，可得結(jié)論．
本題考查動(dòng)點(diǎn)的移動(dòng)距離與函數(shù)圖象的關(guān)系，難點(diǎn)在于確定關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，關(guān)鍵是當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，圖的點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的意義：點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
 18.【答案】解：原式

． 【解析】直接化簡二次根式，再利用乘法公式化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】設(shè)，將，；，代入，得：，
得：，
一次函數(shù)的表達(dá)式為；
令，則，
解得：，
自變量的值為． 【解析】設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為把、的值分別代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可求得、的值；
把代入函數(shù)解析式來求得相應(yīng)的的值；
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
 20.【答案】解：如圖，海里，海里，海里，
，
，
由題知，

，
該船從到沿著南偏西方向航行． 【解析】利用勾股定理的逆定理可得為直角三角形，且，再利用直角三角形的性質(zhì)可求解，進(jìn)而可求解．
本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，方向角，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】   【解析】解：七這名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)次，因此這名學(xué)生成績的眾數(shù)為，
這名學(xué)生的成績，從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此這名學(xué)生成績的中位數(shù)是，
故答案為：，；
這名學(xué)生成績的平均數(shù)為分；
名，
答：估計(jì)該校名學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有名．
根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；
利用樣本估計(jì)總體的方法即可解答．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提．
 22.【答案】解：


；
設(shè)斜邊上的高為，
由勾股定理得：，
則，即，
解得：，
答：斜邊上的高為． 【解析】根據(jù)三角形的面積公式、二次根式的乘法法則、平方差公式計(jì)算即可；
根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
本題考查的是勾股定理、二次根式的乘法，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．
 23.【答案】證明：、分別是邊、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：在中，由勾股定理得：，
是的中位線，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
是邊的中點(diǎn)，
，
，是的延長線，
，
在中，由勾股定理得：，
四邊形的周長． 【解析】證是的中位線，得，由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；
先由勾股定理得，再由三角形中位線定理得，然后由平行四邊形的性質(zhì)得，，再由勾股定理得，即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：把點(diǎn)代入，得，
，
，
，
，
在 中，，
．
平分，，，
，，
，
≌，
，．
設(shè)，則，
在中，
由勾股定理知，，
，
解得，，
；

，，
，
，，
≌，
，
的坐標(biāo)，
，
設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，
，解得：，
直線的函數(shù)關(guān)系式為；

作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)，此時(shí)，的值最小，過點(diǎn)作于，

，，
，
，，
，
直線的函數(shù)關(guān)系式為，
，
，
，
設(shè)的解析式為，
，解得：，
的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為 【解析】把點(diǎn)代入，可求得的坐標(biāo)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，設(shè)，根據(jù)勾股定理求出即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；
證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，可得的坐標(biāo)，由點(diǎn)、的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求解；
作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)，此時(shí)，的值最小，求得的解析式，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用軸對(duì)稱找出符合條件的點(diǎn)的位置．
 25.【答案】解：由第一次折疊知，是的垂直平分線，
，
由第二次折疊知，是的垂直平分線，
，
，
是等邊三角形，
解：折疊紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，
，
；
證明：折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，
垂直平分，
，，
，
，，
≌，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形． 【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得是的垂直平分線，是的垂直平分線，再利用垂直平分線的性質(zhì)可得；
由折疊知，再利用角的和差關(guān)系可得答案；
由折疊知垂直平分，再利用證明≌得，則四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明結(jié)論．
本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折痕是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．
 

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