問題1 直線方程有哪些形式？
追問： 圓的方程是否也有一般式呢？
問題2 方程 是否表示圓呢？
簡(jiǎn)析： 把方程配方整理可得
點(diǎn) .
無實(shí)數(shù)解，不表示任何圖形 .
當(dāng) ，我們把方程 叫做圓的一般方程.
問題3 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)呢？
（1） ;（2）　　　　　　　　 .
例1 判斷下列方程表示什么圖形，并說明理由.
方法1：配方，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，找圓心半徑；
方法2 ：直接用公式 .
簡(jiǎn)析: (1)式變形為 ， 圓心為 ，半徑為 的圓.
(2)式變形為 ，當(dāng) 時(shí),圓心為 ，半徑 . 當(dāng) 時(shí),表示 .
例2 求過三點(diǎn) , , 的圓的方程,并求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑.
解：設(shè)圓的方程是
代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可得
解得 ，方程為
，圓心 ，半徑5 .
問題4 什么是待定系數(shù)法？如何運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程呢？
一般先寫出含有未知系數(shù)的解的形式（如一種類型的方程、算式或表達(dá)式），然后再根據(jù)問題所給的條件解得所設(shè)的未知系數(shù)．由于其中的系數(shù)是未知和待定的，這類方法就被稱為待定系數(shù)法．
（1）根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；（2）根據(jù)條件列出關(guān)于 或 的方程組；（3）解出 或 ，得到標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.
變式 已知四點(diǎn) , , , ,問這四個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？
為過 的圓的直徑
例3 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,端點(diǎn)A在圓 上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.
問題5 如何理解軌跡和軌跡方程呢？
直線：在平面直角坐標(biāo)系中，與定點(diǎn)連線的傾斜角為定值的點(diǎn)的集合；
圓： 在平面直角坐標(biāo)系中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.
定點(diǎn)： ，定圓： .
整理，得
解：設(shè) ， ，則有
于是有 ①
能否歸納一下例3的方法呢？
已知定曲線C上一動(dòng)點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)B與A存在某種關(guān)系，求B的軌跡方程.
方法： 用從動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，代入給定的曲線方程.
問題6 這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些思路與方法呢？
類比：類比直線的一般式方程的獲得過程，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的一般式方程.
用待定系數(shù)法求圓的一般方程.
由動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程獲得動(dòng)點(diǎn)的軌跡.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.5 直線與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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