前面我們學(xué)習(xí)了直線的方程、圓的方程，用直線的方程研究了兩條直線的位置關(guān)系，本節(jié)課我們類比用直線的方程研究兩直線位置關(guān)系的方法，運(yùn)用直線和圓的方程，研究直線與圓的位置關(guān)系.
相交 相切 相離
直線與圓有哪些位置關(guān)系？
如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？
相交 相切 相離
還有其他判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法嗎？
圓心到直線距離與半徑比較
判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法？
（其中A , B不同時為0）
本章研究直線與圓的方法是什么？
類比兩直線的位置關(guān)系的研究方法，如何通過代數(shù)方法，研究直線與圓的位置關(guān)系？
2 追問：
已知直線l： 和圓心為C的圓 （1）判斷直線 l 與圓C的位置關(guān)系；
追問1：直線與圓的方程聯(lián)立組成的方程組，如何判斷解的個數(shù)？
由 ，可知方程有兩組實(shí)數(shù)解.
所以直線 l 與圓C 相交，有兩個公共點(diǎn).
分別代入方程 ，
所以，直線l與圓C的兩個交
因此直線l被圓C所截得
追問2：研究直線與圓的位置關(guān)系問題的基本思路是什么？
追問3：還有沒有其他判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法呢？
直線 l 與圓C的位置關(guān)系
（其中A , B不同時為0）.
追問4：如何求圓心到直線的距離？
3 例1
已知直線l： 和圓心為C的圓 （1）判斷直線 l 與圓C的位置關(guān)系；
直線 l 與圓 C 相交，有兩個公共點(diǎn).
由于 ，所以，
已知直線l： 和圓心為C的圓 （2）如果相交，求直線 l 被圓C所截得的弦長.
直線與圓有兩個公共點(diǎn)相交
直線與圓沒有公共點(diǎn)相離
直線與圓有一個公共點(diǎn)相切
判斷直線與圓位置關(guān)系的方法
過點(diǎn)P(2,1)作圓O： 的切線l，求切線 l 方程.
追問1：過一點(diǎn)作圓的切線，能做出幾條？
過圓外一點(diǎn)可以作圓的兩條切線.
過點(diǎn)P(2,1)作圓O： 的切線l，求切線 l 方程.
追問2：如何刻畫直線與圓相切？
追問3：直線方程選擇什么形式？
公共點(diǎn)的個數(shù)；圓心到直線的距離.


過點(diǎn)P(2,1)作圓O： 的切線l，求切線 l 方程.
設(shè)切線l的斜率為k,則切線l方程為
解：首先考慮斜率不存在的情況，此時直線
過點(diǎn)P(2,1)作圓O： 的切線l，求切線 l 方程.
解得
因為方程 只有一個解，所以
過點(diǎn)P(2,1)作圓O： 的切線l，求切線 l 方程.
由圓心（0，0）到切線l的距離
等于圓的半徑 1 ，得
聯(lián)立方程，
待定系數(shù)法求切線方程問題
追問4：你能比較這兩種方法的差異嗎？
判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有哪些？
2 問題2
5 問題3
直線方程： ,圓心 ,半徑r.
判斷直線與圓的位置關(guān)系

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.5 直線與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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