1.了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.了解指數(shù)增長(zhǎng)型和指數(shù)衰減型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.
1.通過(guò)理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.通過(guò)指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識(shí)探究
一、指數(shù)函數(shù)的概念1.問(wèn)題　請(qǐng)看以下兩個(gè)實(shí)例：實(shí)例1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，每次每個(gè)細(xì)胞分裂為2個(gè)細(xì)胞，則1個(gè)這樣的細(xì)胞第1次分裂后變?yōu)?個(gè)細(xì)胞，第2次分裂后變?yōu)?個(gè)細(xì)胞，第3次分裂后變?yōu)?個(gè)細(xì)胞，……設(shè)第x次分裂后變?yōu)閥個(gè)細(xì)胞.實(shí)例2：質(zhì)量為1的一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的質(zhì)量約是原來(lái)的60%，設(shè)經(jīng)過(guò)x年后剩留的質(zhì)量為y.(1)以上兩個(gè)問(wèn)題中，y關(guān)于x的函數(shù)解析式分別是什么？提示?、賧＝2x；②y＝0.6x.(2)以上兩個(gè)函數(shù)解析式的共同特征是什么？提示　函數(shù)的解析式是冪的形式，底數(shù)是常數(shù)，未知數(shù)x出現(xiàn)在指數(shù)位置上.
2.填空　一般地，函數(shù)_______________________叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是____.溫馨提醒 指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的區(qū)別：兩者雖然都是冪的形式，但不同之處在于指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)上，而冪函數(shù)的自變量在底數(shù)上.
y＝ax(a>0，且a≠1)
3.做一做　(1)下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是(　　)
(2)若函數(shù)f(x)＝(a－1)x是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________.
解析　由a－1>0且a－1≠1得a>1且a≠2.
(1，2)∪(2，＋∞)
二、兩類指數(shù)型函數(shù)模型1.問(wèn)題　將一張報(bào)紙連續(xù)對(duì)折，折疊次數(shù)x與對(duì)應(yīng)的層數(shù)y之間存在什么關(guān)系？對(duì)折后的面積S(設(shè)原面積為1)與折疊的次數(shù)有怎樣的關(guān)系？
2.問(wèn)題　上面兩函數(shù)的解析式有什么不同？提示　兩函數(shù)底數(shù)的取值不同.
3.填空　(1)y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，當(dāng)________時(shí)為指數(shù)增長(zhǎng)型函數(shù)模型.(2)y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，當(dāng)____________時(shí)為指數(shù)衰減型函數(shù)模型.
4.思考辨析　正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.(1)y＝xx(x>0)是指數(shù)函數(shù).( )提示　指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù)，故(1)錯(cuò).
(3)若f(x)＝ax為指數(shù)函數(shù)，則a>1.( )提示　當(dāng)00且a≠1.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練 核心素養(yǎng)達(dá)成
1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是(　　)
對(duì)于B，函數(shù)y＝(－8)x中，a＝－80，且a≠1)，由題意得a4＝81，解得a＝3，∴f(x)＝3x.
3.若函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)ax是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)A.2 B.3C.2或－1 D.－1解析　∵函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)ax是指數(shù)函數(shù)，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或－1.
5.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500 g，按每年10%的衰減率衰減，則t年后，這種放射性元素質(zhì)量w的表達(dá)式為(　　)A.w＝500×0.9t B.w＝500×0.9t－1C.w＝500×0.1t D.w＝500×0.1t－1解析　最初的質(zhì)量為500 g，經(jīng)過(guò)1年，w＝500(1－10%)＝500×0.91；經(jīng)過(guò)2年，w＝500×0.92，…，由此推出，t年后，w＝500×0.9t.
6.若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)＝2，則f(x)＝________.
7.若函數(shù)y＝2(a－1)x是刻畫(huà)指數(shù)衰減變化規(guī)律的模型，則a的取值范圍是________.解析　∵函數(shù)y＝2(a－1)x是刻畫(huà)指數(shù)衰減變化規(guī)律的模型，∴0

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

4.1 指數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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