絕密★啟用前2021-2022學(xué)年河南省鄭州市鞏義市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是(    )A.  B.  C.  D. 根據(jù)下列表述，能確定位置的是(    )A. 學(xué)校報(bào)告廳第三排 B. 鞏義市人民路
C. 東經(jīng)，北緯 D. 北偏東下列各組圖形中，能夠通過(guò)平移得到的一組是(    )A.  B.
C.  D. 已知二元一次方程組，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 下列調(diào)查中，適宜采用普查的是(    )A. 了解某電視節(jié)目的收視率 B. 了解鞏義市空氣質(zhì)量情況
C. 了解某廠生產(chǎn)的一批燈泡的使用壽命 D. 了解全班同學(xué)新冠疫苗接種情況在平面直角坐標(biāo)系中，有，兩點(diǎn)，若軸，則，兩點(diǎn)間的距離為(    )A.  B.  C.  D. 一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，若，則的度數(shù)為(    )
A.  B.  C.  D. 估計(jì)的值在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間九章算術(shù)是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“今有五只雀、六只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重、燕輕，將一只雀、一只燕交換位置而放，則衡器兩邊的總重量相等，如果五只雀和六只燕的總重量為十六兩，問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少兩？”解：設(shè)每只雀重兩，每燕只重兩，則可列出方程組為(    )A.  B.
C.  D. 如圖所示，，，，四人在公園玩蹺蹺板，根據(jù)圖中的情況，這四人體重從小到大排列的順序?yàn)?/span>(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15分）若實(shí)數(shù)的相反數(shù)是，則的算術(shù)平方根是______．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，那么點(diǎn)在第______象限．某課外學(xué)習(xí)小組調(diào)查了本校學(xué)生最喜歡的顏色，采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，共收回份有效問(wèn)卷，經(jīng)統(tǒng)計(jì)完成如下數(shù)據(jù)表格：最喜歡的顏色紅黃藍(lán)其他人數(shù)小組成員選擇了扇形統(tǒng)計(jì)圖，分析最喜歡的不同顏色人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比．下面是制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟順序打亂：
計(jì)算各部分扇形的圓心角分別為，，，．
計(jì)算出最喜歡的不同顏色人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為，，，．
在同一個(gè)圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫(huà)出各個(gè)扇形，并注明各部分的名稱及相應(yīng)的百分比．
請(qǐng)把上邊，，三個(gè)步驟，按照制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的正確順序排序?yàn)?/span>______．如圖，某村莊要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處．他們的做法是：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是______．
 為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是摞起來(lái)存放的，如果只飯碗摞起來(lái)的高度為，只飯碗摞起來(lái)的高度為，李老師家碗櫥每格的高度為，則李老師一摞碗最多只能放______只． 三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．
解方程組：．本小題分
解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答：

Ⅰ解不等式，得______；
Ⅱ解不等式，得______；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
Ⅳ原不等式組的解集為______．本小題分
在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，完成下面的證明．
已知，與互補(bǔ)，，求證：．
證明：______，
又補(bǔ)角的定義，
等量代換，
______ ______，
______，
又已知，
等量代換，
______
本小題分
某課外活動(dòng)小組為調(diào)查研究某小區(qū)居民用戶用電情況，從該小區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽部分戶進(jìn)行月用電量單位：度調(diào)查，按月用電量，，，，進(jìn)行分組，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
參與調(diào)查
這次活動(dòng)共抽取該小區(qū)______戶居民的月用電量進(jìn)行調(diào)查；
直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的，的值，______，______；
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
若該小區(qū)有戶居民，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)有多少戶居民月用電量低于度．
本小題分
如圖，已知三角形向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得三角形．
畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
求三角形的面積；
已知點(diǎn)在軸上，以，，為頂點(diǎn)的三角形面積為，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．本小題分
關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足不等式組，求的取值范圍．本小題分
疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”，采購(gòu)員李老師在某醫(yī)藥公司購(gòu)買(mǎi)了兩種口罩，回到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄花了，有幾個(gè)數(shù)據(jù)變得不清楚，如圖．
請(qǐng)根據(jù)上圖所示的發(fā)票中的信息，幫助李老師復(fù)原弄花的數(shù)據(jù)，即分別求出購(gòu)置普通口罩、口罩的數(shù)量及對(duì)應(yīng)的金額；
按照市衛(wèi)健委要求，還需再儲(chǔ)備箱的口罩，其中口罩的數(shù)量不能少于普通口罩?jǐn)?shù)量的一半，但學(xué)校由于資金有限，只能拿出元來(lái)購(gòu)買(mǎi)這批口罩，按照上次采購(gòu)的價(jià)格，采購(gòu)員李老師能否按要求完成采購(gòu)任務(wù)？如果能請(qǐng)求出采購(gòu)方案，如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
本小題分
已知，如圖，直線，，，，于點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
求證：；
如圖，過(guò)點(diǎn)作的平分線，過(guò)點(diǎn)作的平分線，與相交于點(diǎn)，求的度數(shù)；
已知，，一個(gè)三角板按如圖所示位置放置，平分，平分，與相交于點(diǎn)，其中，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
B.屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C.屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D.屬于無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
故選：．
無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．
本題主要考查了無(wú)理數(shù)．判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像兩個(gè)之間依次多一個(gè)，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 2.【答案】 【解析】解：學(xué)校報(bào)告廳第三排，沒(méi)有明確具體位置，故此選項(xiàng)不合題意；
B.鞏義市人民路，不能確定位置，故此選項(xiàng)不合題意；
C.東經(jīng)，北緯，能確具體位置，故此選項(xiàng)符合題意；
D.北偏東，沒(méi)有明確具體位置，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)位置的確定需要兩個(gè)條件對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了坐標(biāo)確定位置，理解位置的確定需要兩個(gè)條件是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、、不能由基本圖形平移得到，
圖可以由基本圖形平移得到，
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，大小，方向．學(xué)生比較難區(qū)分平移、旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．
 4.【答案】 【解析】解：，
由，可得：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程組的解是，
．
故選：．
應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解，再把、相加即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 5.【答案】 【解析】解：、了解某電視節(jié)目的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；
B、了解鞏義市空氣質(zhì)量情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；
C、了解某廠生產(chǎn)的一批燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；
D、了解全班同學(xué)新冠疫苗接種情況，適宜采用普查，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，即可解答．
本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：軸，
點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，
即，解得，
，，
、兩點(diǎn)間的距離為．
故選：．
利用與軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，求出得到、點(diǎn)的坐標(biāo)，然后計(jì)算它們的橫坐標(biāo)之差得到、兩點(diǎn)間的距離．
本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式：求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接使用兩點(diǎn)間的距離公式．也考查了與軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
 7.【答案】 【解析】解：與為一副直角三角板，
，，
，
，
．
故選：．
本題根據(jù)一副直角三角板，可知，，再借助平行線的性質(zhì)，先求出，從而求出的大?。?/span>
本題考查了平行線的性質(zhì)，學(xué)生需悉知一副直角三角板各個(gè)角的大小特點(diǎn)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)便可解決問(wèn)題．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、模型思想．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
估計(jì)的值在和之間，
故選：．
根據(jù)平方運(yùn)算，先估算出的值，即可解答．
本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握平方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可列出方程組為：
．
故選：．
直接利用“五只雀、六只燕，共重兩，互換其中一只，恰好一樣重”，進(jìn)而分別得出等式求出答案．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確表示出“五只雀、六只燕，互換一只恰好一樣重”的等式是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
，
，
由得：
，
把代入得：
，
，
，
，
由得：
，
，
，
，
，
即，
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是，
．
的算術(shù)平方根為，
的算術(shù)平方根是．
故答案為：．
利用相反數(shù)的意義求得值，再利用算術(shù)平方根的意義解答即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)的意義，算術(shù)平方根的意義，正確利用上述定義解答是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】三 【解析】解：點(diǎn)在第二象限，
，，
，，
點(diǎn)在第三象限，
故答案為：三．
在第二象限中，橫坐標(biāo)小于，縱坐標(biāo)大于，所以，，再根據(jù)每個(gè)象限的特點(diǎn)，得出點(diǎn)在第三象限，即可解答．
本題考查了每個(gè)象限中橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn)，難度適中．解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．
 13.【答案】 【解析】解：由題意可知，制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟為：
先計(jì)算出最喜歡的不同顏色人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為，，，；
再計(jì)算各部分扇形的圓心角分別為，，，．
然后在同一個(gè)圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫(huà)出各個(gè)扇形，并注明各部分的名稱及相應(yīng)的百分比．
故答案為：．
根據(jù)制作扇形圖的步驟即可求解．
本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)單位，用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．制作扇形圖的步驟如下：
根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)部分占總體的百分比．
按比例取適當(dāng)半徑畫(huà)一個(gè)圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；
在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開(kāi)來(lái)．
 14.【答案】垂線段最短 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．
本題考查了垂線段的定義和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)只飯碗摞起來(lái)的高度是，與滿足的關(guān)系為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
，
由得，
是整數(shù)，
最大取，
答：李老師一摞碗最多只能放只．
故答案為：．
設(shè)只飯碗摞起來(lái)的高度是，與滿足的關(guān)系為，可得：，解得，由得，即可知李老師一摞碗最多只能放只．
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組和不等式求解．
 16.【答案】解：

．

，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程組的解是． 【解析】首先計(jì)算開(kāi)平方、開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，以及解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 17.【答案】     【解析】解：，
Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

Ⅳ原不等式組的解集為：，
故答案為：Ⅰ；
Ⅱ；
Ⅲ數(shù)軸表示見(jiàn)解答；
Ⅳ．
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】對(duì)頂角相等    同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等  內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 【解析】證明：對(duì)頂角相等，
又補(bǔ)角的定義，
等量代換，
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
又已知，
等量代換，
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
故答案為：對(duì)頂角相等，，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．
此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握判定定理與性質(zhì)定理．
 19.【答案】     【解析】解：戶．
即這次活動(dòng)共抽取該小區(qū)戶居民的月用電量進(jìn)行調(diào)查．
故答案為：；
由題意，可得，，
，．
故答案為：，；
月用電量為的頻數(shù)為：．
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：

戶．
故可估計(jì)該小區(qū)有戶居民月用電量低于度．
根據(jù)月用電量為的頻數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比，可得這次活動(dòng)共抽取的總戶數(shù)；
根據(jù)頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)可求，的值；
根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求出月用電量為的頻數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
利用樣本估計(jì)總體，用乘以樣本中該小區(qū)月用電量低于度的居民所占的百分比即可．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．也考查了利用樣本估計(jì)總體．
 20.【答案】解：如圖，三角形即為所求，，，；
三角形的面積；
設(shè)點(diǎn)，則有，
或，
點(diǎn)的坐標(biāo)或．
 【解析】利用普遍化的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可；
設(shè)，構(gòu)建方程求解即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求三角形面積．
 21.【答案】解：，
得：，
，
得：，
二元一次方程組的解滿足不等式組，
，
解得，
答：的取值范圍是． 【解析】由已知得，，代入得到關(guān)于的不等式組，即可解得的范圍．
本題考查的是二元一次方程組及解一元一次不等式組，正確求出，，及熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)購(gòu)置普通口罩箱，則購(gòu)置口罩箱，
根據(jù)已知可得，
解得，
，
購(gòu)置普通口罩箱所需金額為元，購(gòu)置口罩箱所需金額為元；
答：購(gòu)置普通口罩箱，所需金額為元，購(gòu)置口罩箱，所需金額為元；
采購(gòu)員李老師能按要求完成采購(gòu)任務(wù)，理由如下：
設(shè)購(gòu)置普通口罩箱，
口罩的數(shù)量不能少于普通口罩?jǐn)?shù)量的一半，
，
解得，
是整數(shù)，
最大取，
而購(gòu)置箱普通口罩，箱口罩所需金額是元，
，
采購(gòu)員李老師能按要求完成采購(gòu)任務(wù)，購(gòu)置箱普通口罩，箱口罩即可． 【解析】設(shè)購(gòu)置普通口罩箱，則購(gòu)置口罩箱，可得，即可解得購(gòu)置普通口罩箱，所需金額為元，購(gòu)置口罩箱，所需金額為元；
設(shè)購(gòu)置普通口罩箱，關(guān)鍵口罩的數(shù)量不能少于普通口罩?jǐn)?shù)量的一半，得，故最大取，而購(gòu)置箱普通口罩，箱口罩所需金額是元，即可得到答案．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程．
 23.【答案】證明：，
，
，
，
；
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

，，
，
，，
，
平分，平分
，，
，
，
；
解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
由可知． 【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得，再利用直角三角形兩個(gè)銳角互余解答即可；
根據(jù)的結(jié)論和角平分線的定義即可求出；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，，則，根據(jù)角平分線的定義可知，，，由可知．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
 

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