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計(jì)算：
；
．本小題分
如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為．
在圖中以正方形的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形的邊長(zhǎng)分別為，，；
請(qǐng)你判斷所畫(huà)的三角形的形狀：______；
求此三角形的面積及最長(zhǎng)邊上的高．
本小題分
如圖，正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，分別是，上的點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)若，求證：．
本小題分
月日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：
收集數(shù)據(jù)，從全校隨機(jī)抽取名學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表單位：：整理數(shù)據(jù)，按如下表分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間等級(jí)人數(shù)分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)得出結(jié)論．
表格中的數(shù)據(jù)______，______，______；
用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為______；
如果該校現(xiàn)有學(xué)生人，估計(jì)等級(jí)為“”的學(xué)生有多少人；
假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生每人一學(xué)期按周計(jì)算平均閱讀多少本課外書(shū)．本小題分
如圖，在中，，，，點(diǎn)為是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至，使得．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，求長(zhǎng)．
本小題分
在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．
已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書(shū)館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書(shū)館離宿舍周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書(shū)館；在圖書(shū)館停留借書(shū)后，勻速走了返回宿舍．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小亮離宿舍的距離與離開(kāi)宿舍的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
Ⅰ填表：離開(kāi)宿舍的時(shí)間離宿舍的距離______ ______ ______ Ⅱ填空：
食堂到圖書(shū)館的距離為______；
小亮從食堂到圖書(shū)館的速度為______；
小亮從圖書(shū)館返回宿舍的速度為______；
當(dāng)小亮離宿舍的距離為時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為______．
Ⅲ當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式．本小題分
某服裝公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資至少元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工件型服裝和件型服裝需小時(shí)，加工件型服裝和件型服裝需小時(shí)．公司要求每天工作小時(shí)，一個(gè)月工作天．月工資底薪元，另加計(jì)件工資．加工件型服裝計(jì)酬元，加工件型服裝計(jì)酬元．工人月工資底薪計(jì)件工資
一名熟練工加工件型服裝和件型服裝各需要多少小時(shí)？
一段時(shí)間后，公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工，兩種型號(hào)的服裝，且加工型服裝數(shù)量不少于型服裝的一半”設(shè)一名熟練工人每月加工型服裝件，工資總額為元．
一名熟練工人每月加工型服裝______件請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示．
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？本小題分
【提出問(wèn)題】
已知：菱形的變長(zhǎng)為，，為等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在對(duì)角線上時(shí)如圖所示，求的值；
【類(lèi)比探究】
在上面的問(wèn)題中，如果把點(diǎn)沿方向移動(dòng)，使，其余條件不變如圖，你能發(fā)現(xiàn)的值是多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論；
【拓展遷移】
在原問(wèn)題中，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖，設(shè)，則線段、的長(zhǎng)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：最簡(jiǎn)二次根式和能合并，
．
解得．
故選：．
依據(jù)同類(lèi)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同求解即可．
本題主要考查的是同類(lèi)二次根式的定義，依據(jù)同類(lèi)二次根式的定義列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確．
故選：．
結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算和乘法運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了二次根式的加減運(yùn)算和乘法運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：，
以，，為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
B.，
以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，
以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，
以，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
先求出兩小邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，看看是否相等即可．
本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．
4.【答案】 【解析】解：應(yīng)增加的條件是：，理由如下：
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
故選：．
先證，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)，，，，，，按從小到大依次排列為：
，，，，，，，
位于中間位置的數(shù)為．
故中位數(shù)為．
故選：．
將該組數(shù)據(jù)按從小到大排列，找到位于中間位置的數(shù)即可．
本題考查了中位數(shù)的定義，知道中數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象從左向右下降，
，解得，
可以取．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得，解得，然后在此范圍內(nèi)取一個(gè)的值即可．
本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)中，的圖象從左向右下降；的圖象從左向右上升．
7.【答案】 【解析】解：，
，
，
點(diǎn)的數(shù)為，
故選：．
首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)即可求出的長(zhǎng)度，接著可以求出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)．
此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，首先正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．
8.【答案】 【解析】解：設(shè)，由折疊的性質(zhì)可得，
是的中點(diǎn)，
，
在中，，
解得．
即．
故選：．
設(shè)，則由折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，在中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于的方程，解方程即可求解．
此題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．
9.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面積，
故選：．
由菱形的性質(zhì)得，，，則，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，然后由菱形的面積公式求解即可．
本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，最大面積；
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積為定值．
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不斷減小，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，面積為．
故選：．
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)三角形的面積不等減小，然后計(jì)算出三角形的最大面積即可得出答案．
本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，分別得出點(diǎn)在、、上運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：根式有意義，則，
解得：．
故答案為：．
直接利用二次根式有意義，則被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
12.【答案】丙 【解析】解：由表格知，平均數(shù)最高的是乙、丙，而丙的方差最小，
丙的總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定，
所以推薦丙，
故答案為：丙．
根據(jù)平均數(shù)和方差的意義求解即可．
本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意知，
二元一次方程組的解就是直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)，
又，
原方程組的解是：；
故答案是：．
二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，即直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點(diǎn)．
14.【答案】 【解析】解：為的中位線，
，
，是的中點(diǎn)，
，
，
故答案為：
根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，計(jì)算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：如圖，連接，．
由題意米，
，米，，
米，
點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，米為半徑的弧，
當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，的值最小，
的最小值為米．也可以用，即確定最小值，
故答案為：．
連接，求出，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，米為半徑的弧，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，的值最小．
本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
16.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】原式先算除法，化簡(jiǎn)后合并即可得到結(jié)果；
原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值．
此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．
17.【答案】等腰直角三角形 【解析】解：如圖，即為所求；
，，
，
是等腰直角三角形．
故答案為：等腰直角三角形；
設(shè)邊上的高為．
，
．
此三角形的面積為，最長(zhǎng)邊上的高為．
利用數(shù)形結(jié)合的思想作出圖形即可；
利用勾股定理的逆定理證明即可；
利用面積法求解即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
18.【答案】證明：四邊形是正方形，
，．
．
．
，
．
．
在與中，
．
≌．
． 【解析】利用正方形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)，再通過(guò)等量代換得到，證明≌從而得到．
本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形對(duì)角線互相垂直且平分是解答本題的關(guān)鍵．
19.【答案】 【解析】解：將這名學(xué)生每周讀書(shū)時(shí)間進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)可得，，，
把這名學(xué)生的讀書(shū)時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是，因此中位數(shù)是，即，
故答案為：，，；
根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是，平均數(shù)是，都是等級(jí)，故估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為．
故答案為：；
人．
答：該校名學(xué)生中等級(jí)為“”的大約有人；
本．
答：該校學(xué)生每人一學(xué)期按周計(jì)算平均閱讀本課外書(shū)．
根據(jù)頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法可得出、的值，根據(jù)中位數(shù)的意義可求出的值；
根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的意義解答即可；
求出樣本中“等級(jí)”所占的百分比即可估計(jì)總體“等級(jí)”所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)；
根據(jù)樣本中讀書(shū)時(shí)間的平均數(shù)，以及閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間和周數(shù)可求出答案．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)率分布表，掌握頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法是解決問(wèn)題的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
20.【答案】證明：點(diǎn)為是邊的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：，四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
設(shè)，
在中，，
，
解得：，
，
，
． 【解析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，由，得到四邊形是平行四邊形；
根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形是菱形，設(shè)，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)菱形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證得四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】Ⅰ，，；
Ⅱ， ， 或；
Ⅲ由圖象可得，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
，得，
即當(dāng)時(shí)，；
由上可得，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式是 【解析】解：Ⅰ由圖象可得，
在前分鐘的速度為，
故當(dāng)時(shí)，離宿舍的距離為，
在時(shí)，距離不變，都是，故當(dāng)時(shí)，離宿舍的距離為，
在時(shí)，距離不變，都是，故當(dāng)時(shí)，離宿舍的距離為，
故答案為：，，；
Ⅱ由圖象可得，
食堂到圖書(shū)館的距離為，
故答案為：；
小亮從食堂到圖書(shū)館的速度為：，
故答案為：；
小亮從圖書(shū)館返回宿舍的速度為：，
故答案為：；
當(dāng)時(shí)，
小亮離宿舍的距離為時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為，
當(dāng)時(shí)，
小亮離宿舍的距離為時(shí)，他離開(kāi)宿舍的時(shí)間為，
故答案為：或；
Ⅲ見(jiàn)答案．
Ⅰ根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補(bǔ)充完整；
Ⅱ根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個(gè)小題中的空補(bǔ)充完整；
Ⅲ根據(jù)Ⅱ中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
22.【答案】 【解析】解：設(shè)熟練工加工件型服裝需要小時(shí)，加工件型服裝需要小時(shí)．
由題意得：，
解得：，
答：熟練工加工件型服裝需要小時(shí)，加工件型服裝需要小時(shí)．
當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工型服裝件時(shí)，則還可以加工型服裝件．
故答案為．
由題意：，
，
又，
解得：，
，
隨著的增大則減小，
當(dāng)時(shí)，有最大值．
，
該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．
設(shè)熟練工加工件型服裝需要小時(shí)，加工件型服裝需要小時(shí)，根據(jù)“一名熟練工加工件型服裝和件型服裝需小時(shí)，加工件型服裝和件型服裝需小時(shí)”，列出方程組，即可解答．
當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工型服裝件時(shí)，則還可以加工型服裝件．
根據(jù)，再根據(jù)“加工型服裝數(shù)量不少于型服裝的一半”，得到，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是題意列出方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．
23.【答案】解：如圖，，
四邊形是菱形，
，
，
是等邊三角形，
，
又為等邊三角形，
，
，
在和中，
≌，
，
，
即的值是．
如圖，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且滿足，，
，，
，
，
，
，
又，
，
在和中，
≌，
，
，
即的值是．
如圖，作交于點(diǎn)，，
由，可得是等邊三角形，
，
∽，
是等邊三角形，
，，
，
在和中，
≌，
，
又，
，
． 【解析】首先判斷出是等邊三角形，即可判斷出；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出≌，即可判斷出，據(jù)此求出的值是多少即可．
首先取上的點(diǎn)，使得，判斷出，即可判斷出；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出≌，即可判斷出，據(jù)此求出的值是多少即可．
首先作交于點(diǎn)，判斷出∽，即可判斷出是等邊三角形；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出≌，即可判斷出，再根據(jù)，可得，所以，據(jù)此解答即可．
此題主要考查了四邊形綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要熟練掌握．
此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：判定定理：--三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．判定定理：--兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．判定定理：--兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．判定定理：--兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．判定定理：--斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．
此題還考查了三角形相似的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．
相關(guān)試卷
2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鞏義市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：
這是一份2022-2023學(xué)年河南省鄭州市鞏義市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年河南省鄭州市鞏義市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)：
這是一份2021-2022學(xué)年河南省鄭州市鞏義市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共20頁(yè)。試卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】B，【答案】C等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年河南省鄭州市經(jīng)開(kāi)外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：
這是一份2021-2022學(xué)年河南省鄭州市經(jīng)開(kāi)外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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