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A. B. C. D. 如圖所示，三個大小相同的球恰好放在一個柱形盒子里，盒子里三個球之外的空間占整個盒子容積的球的體積公式為，其中為球的體積，為球的半徑( )A.
B.
C.
D. 小王將一張三角形紙片按如圖步驟至折疊兩次得圖，然后剪出圖中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是( )
A. B. C. D. 田忌賽馬原文：忌數(shù)與齊諸公子馳逐重射．孫子見其馬足不甚相遠(yuǎn)，馬有上、中、下輩．于是孫子謂田忌曰：“君弟重射，臣能令君勝．”田忌信然之，與王及諸公子逐射千金．及臨質(zhì)，孫子曰：“今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟．”既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金．
小建同學(xué)用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬的戰(zhàn)斗力分別用數(shù)字標(biāo)記如下表．每匹馬只賽一場，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場兩勝則贏．若齊王的三匹馬和田忌的三匹馬都隨機(jī)出場，則田忌能贏得比賽的概率為( )馬匹等級下等馬中等馬上等馬齊王田忌A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，共15分）一個電子的質(zhì)量為，可以用科學(xué)記數(shù)法表述為______不透明袋子中裝有黑球個、白球個，這些球除了顏色外無其他差別從袋子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是______ ．利用如圖所示的方法，可以折出“過已知直線外一點和已知直線平行”的直線，請說明其中的道理______．
如果將為非負(fù)整數(shù)的每一項按字母的次數(shù)由大到小排列，就可以得到下面的等式：它只有一項，系數(shù)為；，它有兩項，系數(shù)分別是，；，它有三項，系數(shù)分別是，，；，它有四項，系數(shù)分別是，，，；，它有四項，系數(shù)分別是，，，，；
如果將上述的每個式子的各項系數(shù)都排成下表，我們發(fā)現(xiàn)每一行的首末都是，并且下一行的數(shù)比上一行的數(shù)多，中間各數(shù)都寫在上一行兩數(shù)的中間，且等于它們的和．參考這個表，請你直接寫出______．
觀察：，，，，，用代數(shù)式表示這一規(guī)律為：______． 三、計算題（本大題共1小題，共6分）計算：
；
四、解答題（本大題共6小題，共49分）小涂在課余時間找到了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小可以認(rèn)為是焦點，此時他測了鏡片與光斑的距離可以當(dāng)做焦距，得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)度焦距老花鏡鏡片是______凸的、凹的、平的，度數(shù)越高鏡片的中心______越薄、越厚、沒有變化；
觀察表中的數(shù)據(jù)，可以找出老花鏡的度數(shù)與鏡片焦距的關(guān)系，用關(guān)系式表示為：______；
如果按上述方法測得一副老花鏡的焦距為，可求出這幅老花鏡的度數(shù)為______．如圖，在中，以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交、于、，再分別以、為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點，連接并延長交于，若上點滿足．
小鋒同學(xué)研究和的位置關(guān)系如下請你填空：
連接、，
因為，，已知
所以 ____________
所以，
因為已知
所以______
所以
所以______
小鋒同學(xué)研究、、的關(guān)系如下請你填空：
因為
所以
在中，____________
所以．
因為，
所以，
即______．小董利用均勻的骰子和同桌做游戲，規(guī)則如下：
兩人同時做游戲，各自投擲一枚骰子，也可以連續(xù)投擲幾次骰子；
當(dāng)擲出的點數(shù)和不超過，如果決定停止投擲，那么你的得分就是擲出的點數(shù)和；當(dāng)擲出的點數(shù)和超過，必須停止投擲，并且你的得分為；
比較兩人的得分，誰的得分多誰就獲勝．
在一次游戲中，同桌連續(xù)投擲兩次，擲出的點數(shù)分別是、，同桌決定不再投擲；小董也是連續(xù)投擲兩次，但是擲出的點數(shù)分別了、，小董決定再投擲一次．請問：
最終小董的得分為分的概率多大？并說明原因．
小董獲勝的概率多大？并說明原因．
做這個游戲時應(yīng)該注意什么才能使游戲公平？
如圖，一條輸電線路需跨越一個池塘，池塘兩側(cè)、處各立有一根電線桿，但利用現(xiàn)有皮尺無法直接量出、間的距離，請你設(shè)計一個方案，測出、間的距離，并說明理由．
在一平面內(nèi)，線段，線段，將這四條線段順次首尾相接．把固定，讓繞點從開始逆時針旋轉(zhuǎn)角到某一位置時，，將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置．
如圖，當(dāng)時，設(shè)與交于點，______；
發(fā)現(xiàn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時，______；
嘗試與猜測：取線段的中點，點與點的最大距離為______，此時到的距離與到的距離的關(guān)系是______．
如圖，在中，，，為的中點，過作直線交直線與，過作直線，并交直線于．
若點在線段上非端點，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______；
若點在線段的延長線上，請你作圖用黑色水筆，此時線段與的數(shù)量關(guān)系是______，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、與不是同類項，不能合并，故A不符合題意，
B、原式，故B不符合題意．
C、原式，故C符合題意．
D、原式，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)整式的加減運算法則以及乘法運算法則即可求出答案．
本題考查整式的加減運算以及乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2.【答案】 【解析】解：是軸對稱圖形，共有條對稱軸；
B.不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；
C.不是軸對稱圖形，沒有對稱軸；
D.是軸對稱圖形，共有條對稱軸．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱．
本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】 【解析】解：如圖，
，，
，
，，
，
，
，
，
故選：．
利用三角形的內(nèi)角和定理可得，，由平行線的性質(zhì)定理可得，利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)定理和外角的性質(zhì)，求出，的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：小艷用鉛筆支起這張質(zhì)地均勻的三角形卡片，這個點是三條中線的交點，即這個三角形的重心，
故選：．
根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是三角形的重心，掌握三角形重心的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
5.【答案】 【解析】解：由圖象知：
A.小明家距圖書館，正確；
B.小明在圖書館閱讀時間為小時，正確；
C.小明在圖書館閱讀書報和往返總時間不足，正確；
D.因為小明去圖書館需要小時，回來不足小時，所以小明去圖書館的速度比回家時的速度快，錯誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中是數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中是說法是否正確．
本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖象來解答．
6.【答案】 【解析】解：整體是邊長為的正方形，因此面積為，
四個部分面積之和為：，
所以，
故選：．
根據(jù)各個部分面積與總面積之間的關(guān)系得出答案．
本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
7.【答案】 【解析】解：如圖，在矩形中，，
，，
由折疊可知，
，
．
故選：．
在矩形中，，則，，又由折疊可知，，可求出的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等，掌握折疊前后角度之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)．
8.【答案】 【解析】解：三個球的總體積為，
圓柱體的體積為：，
盒子里三個球之外的空間的體積為，
所以盒子里三個球之外的空間占整個盒子容積的，
故選：．
分別計算出三個球的體積、圓柱體的體積以及盒子里三個球之外的空間的體積即可．
本題考查認(rèn)識立體圖形，掌握球體積、圓柱體體積的計算方法是正確解答的前提．
9.【答案】 【解析】解：如圖，由題意知，剪下的圖形是四邊形，
由折疊知，
是等腰三角形，
又和關(guān)于對稱，
四邊形是菱形．
故選：．
由題意知，剪下的圖形是四邊形，根據(jù)翻折的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
本題主要考查了圖形的翻折，剪紙問題，菱形的判定等知識，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如圖所示，
從圖中可以看出，齊王與田忌賽馬，共有種等可能的情況，其中田忌能贏有種情況，
．
故選：．
通過列表法或樹狀圖把所有可能的情況列出來，然進(jìn)行利用概率公式求出事件發(fā)生的概率進(jìn)行判斷即可．
本題考查了用列表法與樹狀圖求概率，列表法適應(yīng)于兩步完成的事件概率的求法，樹狀圖法適應(yīng)于兩步或兩步以上完成的事件概率的求法．
11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：列表如下 黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白由表可知，共有種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有種結(jié)果，
所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為，
故答案為：．
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行答案不唯一 【解析】解：如圖，
由題意得：，，
與是內(nèi)錯角，故AB內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行答案不唯一．
由題意可得，，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，從而得解．
本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是對平行線的判定條件的掌握與靈活運用．
14.【答案】 【解析】解：各項系數(shù)的變化規(guī)律如圖所示：
則．
故答案為：．
直接利用已知式子中系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了完全平方公式，正確得出系數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：，，，，，
，
故答案為：．
通過觀察可得．
本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的式子，通過觀察，得到式子的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】本題主要考查分式和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式和整式的混合運算順序及其運算法則．
先利用單項式乘多項式法則、完全平方公式計算，再合并同類項即可；
先將被除式分子、分母因式分解，同時計算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可．
17.【答案】凸的 越厚 度 【解析】解：老花鏡鏡片是凸的，度數(shù)越高鏡片的中心越厚，
故答案為：凸的；越厚；
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：，，，，，
則老花鏡的度數(shù)與鏡片焦距的關(guān)系可近似的看作，
故答案為：；
當(dāng)時，，
解得，
即這幅老花鏡的度數(shù)是度．
故答案為：度．
根據(jù)題意及常識可求解；
利用表格中的數(shù)據(jù)可求解與的關(guān)系式；
將值代入計算可求解．
本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)找函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】≌ 等邊對等角 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 三角形內(nèi)角和定理 【解析】解：小鋒同學(xué)研究和的位置關(guān)系如下：
連接、，
因為，，已知，
所以≌，
所以，
因為已知，
所以等邊對等角，
所以，
所以內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
故答案為：≌，；等邊對等角；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
小鋒同學(xué)研究、、的關(guān)系如下請你填空：
因為，
所以，
在中，三角形內(nèi)角和定理，
所以．
因為，
所以，
即．
故答案為：；三角形內(nèi)角和；．
連接、，先根據(jù)“”判斷≌得到，再利用等腰三角形的性質(zhì)由得到，則，然后根據(jù)平行線的判定方法得到；
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，接著利用得到，從而得到、、的關(guān)系．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．
19.【答案】解：根據(jù)題意得：小董投擲骰子的點數(shù)為、、時，得分為，
小董得零分的概率為：小董得分為零；
根據(jù)題意得：小董再次投擲骰子，點數(shù)為或時得分為或，小董獲勝，
小董獲勝的概率為：小董獲勝；
根據(jù)游戲規(guī)則，前一個人投擲的骰子點數(shù)總和大小會影響后一個人是否再次投擲第二次骰子，
在游戲過程中應(yīng)注意輪流投擲骰子，先小董或同桌投擲第一次，如需投擲第二次，再同桌或小董投擲第二次，這樣即可保證游戲公平． 【解析】根據(jù)題意得，小董投擲骰子的點數(shù)為、、時得分為，根據(jù)概率公式計算可得答案；
分析小董的得分情況，小董再次投擲骰子，點數(shù)為或時得分為或，小董獲勝，根據(jù)概率公式計算可得答案；
游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
本題考查游戲的公平性及簡單的概率問題，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．
20.【答案】解：先在平地取一個可直接到達(dá)，的點，再連接，，并分別延長至，至，使，，最后測出的長即為，的距離．
理由如下：在和中，
，
≌，
． 【解析】考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】 【解析】解：如圖，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
發(fā)現(xiàn)：如圖，
當(dāng)從初始位置繞逆時針旋轉(zhuǎn)時，也從初始位置繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到的位置，此時與重合，
，，
是等邊三角形，
，
此時；
如圖：
當(dāng)從繞逆時針旋轉(zhuǎn)時，從的位置開始也旋轉(zhuǎn)，故，和都是等邊三角形，
此時；
綜上所述，為；
嘗試與猜測：如圖，取線段的中點，當(dāng)點與點距離最大時，、、共線，點與點的最大距離為，
過作于，過作于，過點作于，
，
，是的中點，
，，
，，
．
故答案為：，，，．
如圖：由≌，得，而，可得；
發(fā)現(xiàn)：如圖，因為的中點為，當(dāng)從初始位置繞逆時針旋轉(zhuǎn)時，也從初始位置繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到的位置，即與重合，從而可得；
如圖，當(dāng)從繞逆時針旋轉(zhuǎn)時，可得此時；
嘗試：當(dāng)點與點距離最大時，、、共線，作輔助線，構(gòu)建和，根據(jù)三角形的中位線可解答．
本題考查三角形的中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形判定與性質(zhì)、等知識，有難度，解題的關(guān)鍵是正確畫圖，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和理解旋轉(zhuǎn)時，將會跟隨出現(xiàn)到相應(yīng)的位置．
22.【答案】 【解析】解：連接，如圖，
，，為的中點，
，，，平分，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案為：；
如圖，
．
理由如下：，，為的中點，
，，，平分，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案為：．
連接，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，，平分，再利用等角的余角相等得到，則可證明≌，從而得到；
如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，，，平分，則，再證明，則可證明≌，從而得到．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)．
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