2021-2022學(xué)年河南省鄭州市惠濟區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，共30分）習(xí)近平主席在年新年賀詞中提到“人不負青山，青山定不負人”，一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列有關(guān)環(huán)保的四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 若，則下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 下列命題的逆命題是真命題的是(    )A. 如果，則 B. 對頂角相等
C. 平行四邊形的一組對邊相等 D. 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，例如，如果，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，、、分別平分、、，，的周長為，，則的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 若一個多邊形的外角和是它內(nèi)角和的，那么這個多邊形從一個頂點可以作條對角線．(    )A.  B.  C.  D. 如圖，小明準備設(shè)計一個長方形的手工作品，已知長方形的邊長為、，周長為，面積為，請計算的值為(    )
A.  B.  C.  D. 一副三角板如圖放置，等腰直角三角板的斜邊與含角的直角三角板長直角邊重合于，，，，點在邊上運動，點在邊上運動，連接，，分別作出和邊的中點和，測得的最小值是，則最長的斜邊的長為(    )A.
B.
C.
D. 如圖所示，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：對于函數(shù)，隨的增大而減??；函數(shù)不經(jīng)過第四象限；不等式的解集是其中正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，已知在平行四邊形中，，若點從頂點出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖是點運動時，的面隨時間變化的關(guān)系圖象，則的值為(    )
 B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15分）請寫出一個符合條件的含有字母的分式：______條件：不論取何值時，該分式都有意義請寫出一個多項式，并把它進行因式分解．要求第一步先提公因式，第二步能運用公式分解因式
請寫出該多項式及分解的結(jié)果：______．已知中，，求證：下面寫出運用反證法證明這個命題的四個步驟：
所以，這與三角形內(nèi)角和為矛盾；
因此假設(shè)不成立，所以；
假設(shè)在中，；
由，得，即．
這四個步驟正確的順序應(yīng)是______填序號如圖是關(guān)于的完整函數(shù)圖象，請你根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，觀察函數(shù)圖象，直接寫出當時，自變量的取值范圍是______．
 如圖，，點，在射線上，且，，是射線上的動點，是線段的中點，則線段長的最小值為______．
 三、解答題（本大題共7小題，共76分）請用簡便方法計算：．
先化簡，再求值：，其中．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，．
直接寫出點關(guān)于原點對稱的點的坐標：______．
直接寫出的面積：______．
平移，使平移后點的對應(yīng)點的坐標為，請畫出平移后的．
畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的．
如圖，在中，，請根據(jù)要求完成以下任務(wù)：
利用直尺與圓規(guī)，作線段的垂直平分線交、于點、，連接；
利用直尺與圓規(guī)，作的角平分線交于點；
若，求的度數(shù)．
如圖，將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與點重合，點的落點記為點，折痕為，連接．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，，求線段的長．
為做好新冠肺炎的防控工作，某中學(xué)決定購買，兩種防疫物資．已知防疫物資比防疫物資每件多元，預(yù)算資金為元，其中元購買物資，其余資金全部用于購買物資，且購買物資的數(shù)量是物資數(shù)量的倍．
求，兩種防疫物資的單價是多少元；
學(xué)校去購買防疫物資時，為協(xié)助學(xué)校更好地做好防疫工作，防疫部門決定對，兩種防疫物資均按原價八折銷售給學(xué)校，若學(xué)校決定購買，兩種防疫物資共件，在不超過預(yù)算資金的情況下，求最多可以購買種防疫物資的數(shù)量是多少．已知如果將分式的分子、分母都加上同一個不為的數(shù)后，所得分式的值比是增大了還是減小了？請按照以下要求嘗試做探究．
舉例：比較大?。?/span> ______；
當所加的這個數(shù)為時，請通過計算說明你的結(jié)論；
當所加的這個數(shù)為時，你能得到什么結(jié)論？請說明理由．平移、旋轉(zhuǎn)與翻折是幾何變換中的三種基本變換，也是初中課程中十分重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，平移、旋轉(zhuǎn)與翻折只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，因此我們又稱這三種變換為全等變換．小明發(fā)現(xiàn)，在解決一些數(shù)學(xué)問題時，可以利用這三種變換使得問題簡單化．
對稱變換：如圖，已知正方形的邊長為點、在對角線上，點、在邊上，點、在邊上，且，，求陰影部分的面積；
小明將正方形沿翻折，得到如圖所示的，他發(fā)現(xiàn)圖中陰影部分的面積就等于圖中的面積，所以圖中陰影部分的面積為______；
平移變換：如圖，已知長方形中，，，點、、、分別在、、、上，且，，與交于點，求陰影部分的周長；小明將平移到，平移到，快速地求出了陰影部分的周長為______；

如圖，四邊形中，，，，，，求四邊形的面積；
如圖，≌，且、、在一條直線上，，設(shè)，直線上方有一點滿足且，連接，當______時，取得最大值，的最大值為______注：點、、均在直線上方
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、當時，不正確，故此選項符合題意；
B、不等式兩邊同時加，不等號方向不變，正確，故此選項不符合題意；
C、因為，所以原變形正確，故此選項不符合題意；
D、不等式兩邊同時加，不等號方向不變，正確，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
 3.【答案】 【解析】解：、逆命題為：如果，則，為假命題，例如當，時就不成立，不符合題意；
B、逆命題為：相等的角為對頂角，為假命題，不符合題意；
C、逆命題為：一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，錯誤，為假命題，不符合題意；
D、逆命題為：三個角相等的三角形為等邊三角形，為真命題，符合題意；
故選：．
先寫出逆命題，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)等知識逐項判定即可．
本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握對頂角的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定及性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)等知識是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：
，
解得：，
故選：．
根據(jù)題意可得，即可求解．
本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出不等式．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于，于，

、的平分線，，
，，
，
的周長為，
的面積．
故選：．
過點作于，于，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形面積計算即可得解．
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)這個多邊形有條邊，由題意得：
，
解得：，
從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)
是，
故選：．
首先設(shè)這個多邊形有條邊，由題意得方程，再解方程可得到的值，然后根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線可得答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．
 7.【答案】 【解析】解：長方形的邊長為、，周長為，面積為，
，，
，




，
，
，
原式

．
故選：．
根據(jù)長方形的周長和面積求出和的值，根據(jù)完全平方公式的變形得到的值，對多項式進行因式分解，整體代入求值即可．
本題考查了因式分解提公因式法，掌握是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：連接，
點和分別為和邊的中點，
，
的最小值是，
的最小值是，
由題意可知，當點與點重合時，最小，
，
，
在中，，
則．
故選：．
連接，根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)題意求出，解直角三角形得到答案．
本題考查的是三角形中位線定理、解直角三角形，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
，，，，
對于函數(shù)，隨的增大而減小，故正確；
函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故不正確；
不等式的解集是，即不等式的解集是，故正確；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到、、、的正負情況，然后再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷出各個小題中的結(jié)論是否正確．
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 10.【答案】 【解析】解：在平行四邊形中，，
平行四邊形是菱形，
過點作，

菱形中，，
當點在邊上運動時，的值不變，
，即菱形的邊長是，
，
．
當點在上運動時，逐漸減小，
，
．
在中，，，，
，
解得．
故選：．
過點作，根據(jù)圖象的三角形的面積可得菱形的邊長為，再利用菱形的性質(zhì)和勾股定理列方程可求．
本題考查動點問題的函數(shù)圖像，菱形的性質(zhì)，根據(jù)圖象分析得出的值是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：要使分式有意義，分母不為若不論取任何實數(shù)，該分式都有意義，則不論取什么值，分母都不為，
例如答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
分式有意義，分母不為，若不論取任何實數(shù)，該分式都有意義，則分母不論取任何實數(shù)，分母都不為，據(jù)此寫出滿足條件的分式．
本題主要考查分式有意義的條件的知識點，注意分式有意義，分母不為．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：能用平方差公式分解因式的多項式可以是，
能提取公因式可以是，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)提公因式法和平方差公式即可得出答案．
本題考查了因式分解提公因式法和運用公式法，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：運用反證法證明這個命題的四個步驟：、假設(shè)在中，，
、由，得，即，
、，這與三角形內(nèi)角和為矛盾，
、因此假設(shè)不成立．，
故答案為：．
根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．
本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．
 14.【答案】或 【解析】解：由題意得，此函數(shù)圖象位于軸下方部分時或，
故答案為：或．
根據(jù)函數(shù)圖象位于軸下方部分可確定此題結(jié)果．
此題考查了從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息的能力，關(guān)鍵是能理解相關(guān)知識，并能準確讀圖．
 15.【答案】 【解析】解：如圖所示，取的中點，連接，
又是的中點，
是的中位線，
，
，即點在過點且平行于的直線上運動，
如圖，當時，，依據(jù)垂線段最短可知，此時最短，
，，是的中點，
，
中，，
故答案為：．
取的中點，連接，依據(jù)三角形中位線定理即可得到，進而得出，即點在過點且平行于的直線上運動；再根據(jù)當時，，可得最短；最后根據(jù)的長即可得到的長．
本題考查的是三角形中位線定理以及垂線段最短的運用，解題時注意：三角形的中位線平行于第三邊．取的中點，構(gòu)造中位線，得到點在過點且平行于的直線上運動是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：

；

原式

，
當時，
原式
． 【解析】直接利用完全平方公式計算，進而得出答案；
直接將括號里面通分運算，再利用分式的除法運算法則化簡，進而代入已知數(shù)據(jù)求出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算以及分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】  【解析】解：由題意知，點關(guān)于原點對稱的點，
故答案為：；
，
故答案為：；
如圖，即為所求；

如圖，即為所求．
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得答案；
利用所在的矩形面積減去周圍三個三角形面積即可；
利用平移的性質(zhì)可得圖形；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得圖形．
本題主要考查了作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖，直線，線段即為所求；
如圖，射線即為所求．

垂直平分線段，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
． 【解析】根據(jù)要求作出圖形即可；
證明，推出，由，推出，再求出，利用三角形外角的性質(zhì)，可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．
 19.【答案】證明：如圖，點與點重合，折痕為，
，．
四邊形為平行四邊形，
．
．
．
．
．
又，
四邊形是平行四邊形．
解：如圖，作于點，則，

點的落點為點，折痕為，
．
四邊形為平行四邊形，
，
又，
，即．
在中，，，，
．
四邊形為平行四邊形，
．
．
在中，，，
．
．
． 【解析】結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證明，再由可證明四邊形是平行四邊形；
作于點，因為，又易證，用勾股定理分別計算、即可．
本題主要考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定、勾股定理的綜合運用，運用折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)是解決第小題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)獎品的單價為元，則獎品的單價為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，
則，
答：獎品的單價為元，則獎品的單價為元；
設(shè)購買種獎品的數(shù)量為件，則購買種獎品的數(shù)量為件，
由題意得：，
解得：，
為正整數(shù)，
的最大值為，
最多可以購買種防疫物資的數(shù)量是件． 【解析】設(shè)獎品的單價為元，則獎品的單價為元，由題意：預(yù)算資金為元，其中元購買獎品，其余資金購買獎品，且購買獎品的數(shù)量是獎品的倍．列出分式方程，解方程即可；
設(shè)購買種獎品的數(shù)量為件，則購買種獎品的數(shù)量為件，由題意：不超過預(yù)算資金列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，列出分式方程；找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組．
 21.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
增大了，
理由：，
；
當所加的這個數(shù)為時，仍是增大了．
理由：，
，
三個小題都是利用作差法比較代數(shù)式的大?。?/span>
本題考查了運算，利用作差法，得出分式的減法是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】       【解析】解：正方形的邊長為，
，
故答案為：；
由平移的性質(zhì)知，，
故答案為：；
如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，過點作，交的延長線于，

，，
，，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
過作于，
，
，
，
；
將沿翻折得，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使與重合，點的對應(yīng)點為，連接，

，，
，，
，
，
，
，
即最大值為，此時點、、、四點共線，
，
，
故答案為：，．
根據(jù)翻折的性質(zhì)，直接求的面積；根據(jù)平移的性質(zhì)，求矩形的周長即可；
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接，過點作，交的延長線于，由，得，得出的面積，在中，由勾股定理得，過作于，再求出的面積即可；
將沿翻折得，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使與重合，點的對應(yīng)點為，連接，可得，，由，即最大值為，此時點、、、四點共線．
本題是幾何變換的綜合題，主要考查了翻折、平移、旋轉(zhuǎn)三大全等變換，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知條件能夠熟練選擇某個全等變換進行解決問題是解題的關(guān)鍵．
 

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